全國通用版2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三單元基本初等函數(shù)Ⅰ及應(yīng)用學(xué)案文201806133182

1、第三單元 基本初等函數(shù)()及應(yīng)用教材復(fù)習(xí)課“基本初等函數(shù)()”相關(guān)基礎(chǔ)知識一課過指數(shù)與對數(shù)的基本運算過雙基一、根式與冪的運算1根式的性質(zhì)(1)()n.(2)當(dāng)n為奇數(shù)時，.(3)當(dāng)n為偶數(shù)時，|a|(4)負(fù)數(shù)的偶次方根無意義(5)零的任何次方根都等于零2有理數(shù)指數(shù)冪(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a(a>0，m，nn*，且n >1)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a(a>0，m，nn*，且n >1)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)ar·asars(a>0，r，sq)(ar)sars(a>0，r，sq)(ab)rarbr(a&

2、gt;0，b>0，rq)二、對數(shù)及對數(shù)運算1對數(shù)的定義一般地，如果axn(a>0，且a1)，那么數(shù)x叫作以a為底n的對數(shù)，記作xloga n，其中a叫作對數(shù)的底數(shù)，n叫作真數(shù)2對數(shù)的性質(zhì)(1)loga1，logaa.(2)alogan，logaan.(3)負(fù)數(shù)和沒有對數(shù)3對數(shù)的運算性質(zhì)如果a>0，且a1，m >0，n >0，那么(1)loga(m n)logamloga n.(2)logalogamloga n.(3)logamnnlogam(nr)(4)換底公式logab(a>0且a1，b>0，m>0，且m1)1化簡(a>0，b>0

3、)的結(jié)果是()aababca2b d.解析：選d原式a·b.2若xlog43，則(2x2x)2()a. b.c. d.解析：選d由xlog43，得4x3，即4x，(2x2x)24x24x32.3.log2()a2 b22log23c2 d2log232解析：選blog2log232log23log2322log23.4已知f(x)2x2x，若f(a)3，則f(2a)()a11 b9c7 d5解析：選c由題意可得f(a)2a2a3，則f(2a)22a22a(2a2a)227.清易錯1在進(jìn)行指數(shù)冪的運算時，一般用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示，并且結(jié)果不能同時含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不能既有分母又

4、含有負(fù)指數(shù)易忽視字母的符號2在對數(shù)運算時，易忽視真數(shù)大于零1化簡的結(jié)果是()a b.c d.解析：選a依題意知x<0，故.2若lg xlg y2lg(x2y)，則 的值為_解析：lg xlg y2lg(x2y)，xy(x2y)2，即x25xy4y20，即(xy)(x4y)0，解得xy或x4y.又x>0，y>0，x2y>0，故xy不符合題意，舍去所以x4y，即4.答案：4二次函數(shù)過雙基1二次函數(shù)解析式的三種形式(1)一般式：f(x)ax2bxc(a0)(2)頂點式：f(x)a(xm)2n(a0)(3)零點式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析

5、式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0)圖象定義域rr值域單調(diào)性在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減對稱性函數(shù)的圖象關(guān)于直線x對稱1若二次函數(shù)y2x24xt的圖象的頂點在x軸上，則t的值是()a4 b4c2 d2解析：選c二次函數(shù)的圖象的頂點在x軸上，168t0，可得t2.2(2018·唐山模擬)如果函數(shù)f(x)x2ax3在區(qū)間(，4上單調(diào)遞減，那么實數(shù)a的取值范圍為()a8，) b(，8c4，) d4，)解析：選a函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程為x，由題意得4，解得a8.3(2017·宜昌二模)函數(shù)f(x)2x26x(2x2)的值域是()a

6、20,4 b(20,4)c. d.解析：選c由函數(shù)f(x)2x26x可知，二次函數(shù)f(x)的圖象開口向下，對稱軸為x，當(dāng)2x<時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x2時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，f(x)maxf2×6×，又f(2)81220，f(2)8124，函數(shù)f(x)的值域為.清易錯易忽視二次函數(shù)表達(dá)式f(x)ax2bxc中的系數(shù)a0.若二次函數(shù)f(x)ax24xc的值域為0，)，則a，c滿足的條件是_解析：由已知得答案：a>0，ac4冪函數(shù)過雙基1冪函數(shù)的定義一般地，形如yx的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，為常數(shù)2常見的5種冪函數(shù)的圖象3常見的5種冪函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)

7、特征性質(zhì)yxyx2yx3yxyx1定義域rrr0，)x|xr，且x0值域r0，)r0，)y|yr，且y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增(，0減，0，)增增增(，0)減，(0，)減定點(0,0)，(1,1)(1,1)1冪函數(shù)yf(x)的圖象過點(4,2)，則冪函數(shù)yf(x)的圖象是()解析：選c令f(x)x，則42，f(x)x.故c正確2(2018·貴陽監(jiān)測)已知冪函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過點，則f()a. b2c. d.解析：選c設(shè)冪函數(shù)的解析式為f(x)x，將代入解析式得3，解得，f(x)x，f，故選c.3若函數(shù)f(x)(m2m1)xm是冪函數(shù)，且在x(0，)上為增函數(shù)，則實數(shù)m的值

8、是()a1b2c3 d1或2解析：選bf(x)(m2m1)xm是冪函數(shù)，m2m11，解得m1或m2.又f(x)在x(0，)上是增函數(shù)，所以m2.清易錯冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會出現(xiàn)在第四象限，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時出現(xiàn)在兩個象限內(nèi)；如果冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點一定是原點冪函數(shù)yxm22m3(mz)的圖象如圖所示，則m的值為()a1<m<3 b0c1 d2解析：選c從圖象上看，由于圖象不過原點，且在第一象限下降，故m22m3<0，即1<m<3；又從圖象看，函數(shù)是偶函數(shù)，故m22m3為負(fù)偶數(shù)，將

9、m0,1,2分別代入，可知當(dāng)m1時，m22m34，滿足要求指數(shù)函數(shù)過雙基指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)yax(a>0，且a1)a10a1圖象定義域r值域(0，)性質(zhì)當(dāng)x0時，y1，即過定點(0,1)當(dāng)x0時，y1；當(dāng)x0時，0y1當(dāng)x0時，0y1；當(dāng)x0時，y1在r上是增函數(shù)在r上是減函數(shù)1函數(shù)f(x)ax21(a>0，且a1)的圖象必經(jīng)過點()a(0,1) b(1,1)c(2,0) d(2,2)解析：選d由f(2)a012，知f(x)的圖象必過點(2,2)2函數(shù)f(x)的定義域是()a(，0 b0，)c(，0) d(，)解析：選a要使f(x)有意義須滿足12x0，即2x1，解得x0.3函數(shù)

10、yaxa(a>0，且a1)的圖象可能是()解析：選c當(dāng)x1時，ya1a0，所以函數(shù)yaxa的圖象過定點(1,0)，結(jié)合選項可知選c.4設(shè)a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是()aa>c>b ba>b>ccc>a>b db>c>a解析：選a構(gòu)造指數(shù)函數(shù)yx(xr)，由該函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減可得b<c；又yx(xr)與yx(xr)之間有如下結(jié)論：當(dāng)x>0時，有x>x，故>，即a>c，故a>c>b.5下列四類函數(shù)中，具有性質(zhì)“對任意的x>0，y>0，函數(shù)f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)

11、”的是()a冪函數(shù) b對數(shù)函數(shù)c指數(shù)函數(shù) d余弦函數(shù)解析：選c由指數(shù)運算的規(guī)律易知，axyax·ay，即令f(x)ax，則f(xy)f(x)f(y)，故該函數(shù)為指數(shù)函數(shù)清易錯指數(shù)函數(shù)yax(a>0，且a1)的圖象和性質(zhì)與a的取值有關(guān)，要特別注意區(qū)分a>1或0<a<1.若函數(shù)f(x)ax(a>0，且a1)在區(qū)間1,2上的最大值比最小值大，則a的值為_解析：當(dāng)a>1時，f(x)ax為增函數(shù)，f(x)maxf(2)a2，f(x)minf(1)a.a2a.即a(2a3)0.a0(舍去)或a>1.a.當(dāng)0<a<1時，f(x)ax為減函數(shù)，f

12、(x)maxf(1)a，f(x)minf(2)a2.aa2.即a(2a1)0，a0(舍去)或a.a.綜上可知，a或a.答案：或?qū)?shù)函數(shù)過雙基對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)ylogax (a>0，且a1)a>10<a<1圖象定義域(0，)值域性質(zhì)當(dāng)x1時，y0，即過定點(1,0)當(dāng)0<x<1時，y(，0)；當(dāng)x>1時，y(0，)當(dāng)0<x<1時，y(0，)；當(dāng)x>1時，y(，0)在(0，)上為增函數(shù)在(0，)上為減函數(shù)1若函數(shù)f(x)loga(3x2)(a>0，且a1)的圖象經(jīng)過定點a，則a點坐標(biāo)是()a. b.c(1,0) d(0,1)答案

13、：c2已知a>0，且a1，函數(shù)yax與yloga(x)的圖象可能是()解析：選b由題意知，yax的定義域為r，yloga(x)的定義域為(，0)，故排除a、c；當(dāng)0<a<1時，yax在r上單調(diào)遞減，yloga(x)在(，0)上單調(diào)遞增；當(dāng)a>1時，yax在r上單調(diào)遞增，yloga(x)在(，0)上單調(diào)遞減，結(jié)合b、d圖象知，b正確3函數(shù)ylog2|x1|的單調(diào)遞減區(qū)間為_，單調(diào)遞增區(qū)間為_解析：作出函數(shù)ylog2x的圖象，將其關(guān)于y軸對稱得到函數(shù)ylog2|x|的圖象，再將圖象向左平移1個單位長度就得到函數(shù)ylog2|x1|的圖象(如圖所示)由圖知，函數(shù)ylog2|x1

14、|的單調(diào)遞減區(qū)間為(，1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)答案：(，1)(1，)4函數(shù)f(x)loga(x22x3)(a>0，a1)的定義域為_解析：由題意可得x22x3>0，解得x>3或x<1，所以函數(shù)的定義域為x|x>3或x<1答案：x|x>3或x<1清易錯解決與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題時易漏兩點：(1)函數(shù)的定義域(2)對數(shù)底數(shù)的取值范圍1(2018·南昌調(diào)研)函數(shù)y 的定義域是()a1,2b1,2)c. d.解析：選d要使函數(shù)有意義，則解得<x1.2函數(shù)ylogax(a>0，且a1)在2,4上的最大值與最小值的差是1，則a的值為_

15、解析：當(dāng)a>1時，函數(shù)ylogax在2,4上是增函數(shù)，所以loga4loga21，即loga21，所以a2.當(dāng)0<a<1時，函數(shù)yloga x在2,4上是減函數(shù)，所以loga2loga41，即loga 1，所以a.故a2或a.答案：2或 一、選擇題1函數(shù)f(x)滿足f(x)1的x的值為()a1b1c1或2 d1或1解析：選d由題意，方程f(x)1等價于或解得x1或1.2函數(shù)f(x)ln|x1|的圖象大致是()解析：選b令x1，x10，顯然f(x)ln|x1|無意義，故排除a；由|x1|>0可得函數(shù)的定義域為(，1)(1，)，故排除d；由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f(x)在(1

16、， )上是增函數(shù)，故排除c，選b.3(2018·鄭州模擬)設(shè)abc>0，二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可能是()解析：選d結(jié)合二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象知：當(dāng)a<0，且abc>0時，若<0，則b<0，c>0，故排除a，若>0，則b>0，c<0，故排除b.當(dāng)a>0，且abc>0時，若<0，則b>0，c>0，故排除c，若>0，則b<0，c<0，故選項d符合4設(shè)a0.32，b20.3，clog25，dlog20.3，則a，b，c，d的大小關(guān)系是()ad<b<a&l

17、t;c bd<a<b<ccb<c<d<a db<d<c<a解析：選b由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知clog25>2，dlog20.3<0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知0<a0.32<1,1<b20.3<2，所以d<a<b<c.5(2018·長春模擬)函數(shù)y4x2x11的值域為()a(0，) b(1，)c1，) d(，)解析：選b令2xt，則函數(shù)y4x2x11可化為yt22t1(t1)2(t>0)函數(shù)y(t1)2在(0，)上遞增，y>1.所求值域為(1，)故選b.6(2017·

18、;大連二模)定義運算：xy例如：343，(2)44，則函數(shù)f(x)x2(2xx2)的最大值為()a0 b1c2 d4解析：選d由題意可得f(x)x2(2xx2)當(dāng)0x2時，f(x)0,4；當(dāng)x>2或x<0時，f(x)(，0)綜上可得函數(shù)f(x)的最大值為4，故選d.7已知函數(shù)f(x)lg是奇函數(shù)，且在x0處有意義，則該函數(shù)為()a(，)上的減函數(shù)b(，)上的增函數(shù)c(1,1)上的減函數(shù)d(1,1)上的增函數(shù)解析：選d由題意知，f(0)lg(2a)0，a1，f(x)lglg，令>0，則1<x<1，排除a、b，又y11在(1,1)上是增函數(shù)，f(x)在(1,1)上是增

19、函數(shù)選d.8(2018·湖北重點高中協(xié)作校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)1，g(x)ln(ax23x1)，若對任意x10，)，都存在x2r，使得f(x1)g(x2)，則實數(shù)a的最大值為()a. b2c. d4解析：選a設(shè)g(x)ln (ax23x1)的值域為a，因為函數(shù)f(x)1在0，)上的值域為(，0，所以(，0a，因此h(x)ax23x1至少要取遍(0,1中的每一個數(shù)，又h(0)1，于是，實數(shù)a需要滿足a0或解得a.故選a.二、填空題9(2018·連云港調(diào)研)當(dāng)x>0時，函數(shù)y(a8)x的值恒大于1，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意知，a8>1，解得a>9.答

20、案：(9，)10若函數(shù)f(x)是冪函數(shù)，且滿足f(4)3f(2)，則f的值等于_解析：設(shè)f(x)x，又f(4)3f(2)，43×2，解得log23，flog23.答案：11若函數(shù)f(x)則使得f(x)2成立的x的取值范圍是_解析：由題意，f(x)2等價于或解得x1ln 2或x1e2，則使得f(x)2成立的x的取值范圍是(，1ln 21e2，)答案：(，1ln 21e2，)12若對任意x，恒有4x<logax(a>0且a1)，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：令f(x)4x，則f(x)在上是增函數(shù)，g(x)logax，當(dāng)a>1時，g(x)logax在上是增函數(shù)，且g(x)l

21、ogax<0，不符合題意；當(dāng)0<a<1時，g(x)logax在上是減函數(shù)，則解得a<1.答案：三、解答題13函數(shù)f(x)logax(a>0，a1)，且f(2)f(4)1.(1)若f(3m2)>f(2m5)，求實數(shù)m的取值范圍；(2)求使flog3成立的x的值解：(1)由f(2)f(4)1，得a.函數(shù)f(x)logx為減函數(shù)且f(3m2)>f(2m5)，0<3m2<2m5，解得<m<7，故m的取值范圍為.(2)flog3，即x3，x23x40，解得x4或x1.14已知函數(shù)f(x)a為奇函數(shù)(1)求a的值；(2)試判斷函數(shù)f(x)在

22、(，)上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)若對任意的tr，不等式ft2(m2)tf(t2m1)>0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解：(1)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)，aa，2a2，a1.(2)f(x)在r上為單調(diào)遞增函數(shù)證明如下：設(shè)任意x1，x2r，且x1<x2，則f(x1)f(x2)11.x1<x2，2 x12 x2<0，(2 x11)(2 x21)>0，f(x1)<f(x2)，f(x)為r上的單調(diào)遞增函數(shù)(3)f(x)1為奇函數(shù)，且在r上為增函數(shù)，由ft2(m2)tf(t2m1)>0恒成立，ft2(m2)t>f(t2m1)f(mt21)

23、，t2(m2)t>m1t2對tr恒成立，化簡得2t2(m2)tm1>0，(m2)28(m1)<0，解得22<m<22，故m的取值范圍為(22，22)高考研究課(一) 冪函數(shù)、二次函數(shù)的 3類考查點圖象、性質(zhì)、解析式全國卷5年命題分析考點考查頻度考查角度冪函數(shù)5年3考冪函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)5年1考二次函數(shù)的圖象冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)典例(1)(2018·安徽江南七校聯(lián)考)已知冪函數(shù)f(x)(n22n2)·xn23n(nz)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0，)上是減函數(shù)，則n的值為()a3b1c2 d1或3(2)1.1，0.9，1的大小關(guān)系為_解析(1)由于

24、f(x)為冪函數(shù)，所以n22n21，解得n1或n3，當(dāng)n1時，函數(shù)f(x)x2為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，且f(x)在(0，)上是減函數(shù)，所以n1滿足題意；當(dāng)n3時，函數(shù)f(x)x18為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，而f(x)在(0，)上是增函數(shù)，所以n3不滿足題意，舍去故選b.(2)把1看作1，冪函數(shù)yx在(0，)上是增函數(shù)0<0.9<1<1.1，0.9<1<1.1.即0.9<1<1.1.答案(1)b(2)0.9<1<1.1方法技巧冪函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用(1)可以借助冪函數(shù)的圖象理解函數(shù)的對稱性、單調(diào)性；(2)在比較冪值的大小時，必須結(jié)合

25、冪值的特點，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進(jìn)行比較，準(zhǔn)確掌握各個冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 即時演練1已知f(x)x，若0<a<b<1，則下列各式正確的是()af(a)<f(b)<f<fbf<f<f(b)<f(a)cf(a)<f(b)<f<fdf<f(a)<f<f(b)解析：選c0<a<b<1，0<a<b<<，又f(x)x為增函數(shù)，f(a)<f(b)<f<f.2若(a1) <(32a) ，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：不等式(a1) <

26、;(32a) 等價于a1>32a>0或32a<a1<0或a1<0<32a. 解得<a<或a<1.答案：(，1)二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式有一般式、頂點式、零點式.求二次函數(shù)的解析式時，要靈活選擇解析式形式以確立解法.典例已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，試確定該二次函數(shù)的解析式解法一：用“一般式”解題設(shè)f(x)ax2bxc(a0)由題意得解得所求二次函數(shù)為f(x)4x24x7.法二：用“頂點式”解題設(shè)f(x)a(xm)2n(a0)f(2)f(1)，拋物線的對稱軸為x，m.又根據(jù)題意，函數(shù)有最大值8

27、，n8，yf(x)a28.f(2)1，a281，解得a4，f(x)4284x24x7.法三：用“零點式”解題由已知f(x)10的兩根為x12，x21，故可設(shè)f(x)1a(x2)(x1)(a0)，即f(x)ax2ax2a1.又函數(shù)有最大值8，即8.解得a4或a0(舍去)所求函數(shù)的解析式為f(x)4x24x7.方法技巧求二次函數(shù)解析式的方法根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，一般用待定系數(shù)法，規(guī)律如下：即時演練1為了美觀，在加工太陽鏡時將下半部分輪廓制作成二次函數(shù)圖象的形狀(如圖所示)若對應(yīng)的兩條曲線關(guān)于y軸對稱，aex軸，ab4 cm，最低點c在x軸上，高ch1 cm，bd2 cm，則右輪廓線dfe

28、所在的二次函數(shù)的解析式為()ay(x3)2 by(x3)2cy(x3)2 dy(x3)2解析：選d由題圖可知，對應(yīng)的兩條曲線關(guān)于y軸對稱，aex軸，ab4 cm，最低點c在x軸上，高ch1 cm，bd2 cm，所以點c的縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)的絕對值為3，即c(3,0)，因為點f與點c關(guān)于y軸對稱，所以f(3,0)，因為點f是右輪廓線dfe所在的二次函數(shù)圖象的頂點，所以設(shè)該二次函數(shù)為ya(x3)2(a>0)，將點d(1,1)代入得，a，即y(x3)2.2已知二次函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(4)4f(2)16，則函數(shù)f(x)的解析式為_解析：由題意可設(shè)函數(shù)f(x)ax2c(a0)，則f(4)1

29、6ac16，f(2)4ac4，解得a1，c0，故f(x)x2.答案：f(x)x2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)高考對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)進(jìn)行單獨考查的頻率較低.常與一元二次方程、一元二次不等式等知識交匯命題是高考的熱點，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用.常見的命題角度有：(1)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；(2)二次函數(shù)的最值問題.角度一：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1(2018·武漢模擬)已知函數(shù)f(x)ax22axb(1<a<3)，且x1<x2，x1x21a，則下列結(jié)論正確的是()af(x1)<f(x2)bf(x1)>f(x2)cf(x1)f(x2)

30、df(x1)與f(x2)的大小關(guān)系不能確定解析：選af(x)的對稱軸為x1，因為1<a<3，則2<1a<0，若x1<x21，則x1x2<2，不滿足x1x21a且2<1a<0；若x1<1，x21，則|x21|1x1|x211x1x1x223a>0(1<a<3)，此時x2到對稱軸的距離大，所以f(x2)>f(x1)；若1x1<x2，則此時x1x2>2，又因為f(x)在1，)上為增函數(shù)，所以f(x1)<f(x2)2設(shè)二次函數(shù)f(x)ax22axc在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減，且f(m)f(0)，且實數(shù)m的取值范

31、圍是()a(，0 b2，)c(，02，) d0,2解析：選d二次函數(shù)f(x)ax22axc在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減，則a0，f(x)2a(x1)<0，x0,1，所以a>0，即函數(shù)的圖象開口向上，又因為對稱軸是直線x1.所以f(0)f(2)，則當(dāng)f(m)f(0)時，有0m2.方法技巧解決二次函數(shù)圖象與性質(zhì)問題的2個注意點(1)拋物線的開口、對稱軸位置、定義區(qū)間三者相互制約，常見的題型中這三者有兩定一不定，要注意分類討論；(2)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，尤其是結(jié)合二次函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性或圖象求解角度二：二次函數(shù)的最值問題3已知二次函數(shù)f(x)ax22x(0x1)，求f(x)的最小值解

32、：(1)當(dāng)a>0時，f(x)ax22x圖象的開口方向向上，且對稱軸為x.當(dāng)1，即a1時，f(x)ax22x圖象的對稱軸在0,1內(nèi)，f(x)在上遞減，在上遞增f(x)minf.當(dāng)>1，即0<a<1時，f(x)ax22x圖象的對稱軸在0,1的右側(cè)，f(x)在0,1上遞減f(x)minf(1)a2.(2)當(dāng)a<0時，f(x)ax22x的圖象的開口方向向下，且對稱軸x<0，在y軸的左側(cè)，f(x)ax22x在0,1上遞減f(x)minf(1)a2.綜上所述，f(x)min4已知a是實數(shù)，記函數(shù)f(x)x22x2在a，a1上的最小值為g(a)，求g(a)的解析式解：f(

33、x)x22x2(x1)21，xa，a1，ar，對稱軸為x1.當(dāng)a1<1，即a<0時，函數(shù)圖象如圖(1)，函數(shù)f(x)在區(qū)間a，a1上為減函數(shù)，所以最小值為f(a1)a21；當(dāng)a1a1，即0a1時，函數(shù)圖象如圖(2)，在對稱軸x1處取得最小值，最小值為f(1)1；當(dāng)a>1時，函數(shù)圖象如圖(3)，函數(shù)f(x)在區(qū)間a，a1上為增函數(shù)，所以最小值為f(a)a22a2.綜上可知，g(a)方法技巧二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值可能在三個地方取到：區(qū)間的兩個端點處，或?qū)ΨQ軸處也可以作出二次函數(shù)在該區(qū)間上的圖象，由圖象來判斷最值解題的關(guān)鍵是討論對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系1(2016

34、·全國卷)已知a2，b4，c25，則()ab<a<c ba<b<ccb<c<a dc<a<b解析：選a因為a2，b42，由函數(shù)y2x在r上為增函數(shù)，知b<a；又因為a24，c255，由冪函數(shù)yx在(0，)上為增函數(shù)，知a<c.綜上得b<a<c.故選a.2(2016·全國卷)已知函數(shù)f(x)(xr)滿足f(x)f(2x)，若函數(shù)y|x22x3|與yf(x)圖象的交點為(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，則i()a0 bmc2m d4m解析：選bf(x)f(2x)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1

35、對稱又y|x22x3|(x1)24|的圖象關(guān)于直線x1對稱，兩函數(shù)圖象的交點關(guān)于直線x1對稱當(dāng)m為偶數(shù)時，i2×m；當(dāng)m為奇數(shù)時，i2×1m.故選b.3(2014·全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)則使得f(x)2成立的x的取值范圍是_解析：當(dāng)x<1時，由ex12得x1ln 2，x<1；當(dāng)x1時，由x2得x8，1x8.綜上，符合題意的x的取值范圍是x8.答案：(，8一、選擇題1(2018·綿陽模擬)冪函數(shù)y(m23m3)xm的圖象過點(2,4)，則m()a2b1c1 d2解析：選d冪函數(shù)y(m23m3)xm的圖象過點(2,4)，解得m2.故選d.2(20

36、18·杭州測試)若函數(shù)f(x)x22x1在區(qū)間a，a2上的最小值為4，則實數(shù)a的取值集合為()a3,3 b1,3c3,3 d1，3,3解析：選c函數(shù)f(x)x22x1(x1)2的圖象的對稱軸為直線x1，f(x)在區(qū)間a，a2上的最小值為4，當(dāng)a1時，f(x)minf(a)(a1)24，a1(舍去)或a3；當(dāng)a21，即a1時，f(x)minf(a2)(a1)24，a1(舍去)或a3；當(dāng)a<1<a2，即1<a<1時，f(x)minf(1)04.故a的取值集合為3,3故選c.3.如圖是二次函數(shù)yax2bxc圖象的一部分，圖象過點a(3,0)，對稱軸為x1.給出下面四

37、個結(jié)論：b2>4ac；2ab1；abc0；5a<b.其中正確的結(jié)論是()a bc d解析：選b二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩點，b24ac>0，即b2>4ac，正確；對稱軸為x1，即1,2ab0，錯誤；結(jié)合圖象知，當(dāng)x1時，y>0，即abc>0，錯誤；由對稱軸為x1知，b2a，又函數(shù)圖象開口向下，a<0，5a<2a，即5a<b，正確故選b.4若對任意a1,1，函數(shù)f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零，則x的取值范圍是()a(1,3) b(，1)(3，)c(1,2) d(，1)(2，)解析：選b由題意，令f(a)f(x)x2(a4)x42a(

38、x2)ax24x4，對任意a1,1恒成立，所以解得x<1或x>3.5若函數(shù)f(x)mx22x3在1，)上遞減，則實數(shù)m的取值范圍為()a(1,0) b1,0)c(，1 d1,0解析：選d當(dāng)m0時，f(x)2x3在r上遞減，符合題意；當(dāng)m0時，函數(shù)f(x)mx22x3在1，)上遞減，只需對稱軸x1，且m<0，解得1m<0，綜上，實數(shù)m的取值范圍為1,06設(shè)函數(shù)f(x)則不等式f(x)>f(1)的解集是()a(3,1)(3，) b(3,1)(2，)c(1,1)(3，) d(，3)(1,3)解析：選af(1)3，不等式f(x)>f(1)，即f(x)>3.或解

39、得x>3或3<x<1.7已知a，b，c，d都是常數(shù)，a>b，c>d.若f(x)2 017(xa)(xb)的零點為c，d，則下列不等式正確的是()aa>c>b>d ba>b>c>dcc>d>a>b dc>a>b>d解析：選df(x)2 017(xa)(xb)x2(ab)xab2 017，又f(a)f(b)2 017，c，d為函數(shù)f(x)的零點，且a>b，c>d, 所以可在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)的大致圖象，如圖所示，由圖可知c>a>b>d，故選d.8(201

40、7·浙江高考)若函數(shù)f(x)x2axb在區(qū)間0,1上的最大值是m，最小值是m，則mm()a與a有關(guān)，且與b有關(guān) b與a有關(guān)，但與b無關(guān)c與a無關(guān)，且與b無關(guān) d與a無關(guān)，但與b有關(guān)解析：選bf(x)2b， 當(dāng)01時，f(x)minmfb，f(x)maxmmaxf(0)，f(1)maxb,1ab，mmmax與a有關(guān)，與b無關(guān)；當(dāng)<0時，f(x)在0,1上單調(diào)遞增，mmf(1)f(0)1a與a有關(guān)，與b無關(guān)；當(dāng)>1時，f(x)在0,1上單調(diào)遞減，mmf(0)f(1)1a與a有關(guān)，與b無關(guān)綜上所述，mm與a有關(guān)，但與b無關(guān)二、填空題9已知冪函數(shù)f(x)xm22m3(mz)在(0

41、，)上為增函數(shù)，且在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)，則m的值為_解析：冪函數(shù)f(x)在(0，)上為增函數(shù)，m22m3>0，即m22m3<0，解得1<m<3.又mz，m0或m1或m2.當(dāng)m0或m2時，f(x)x3在其定義域內(nèi)為奇函數(shù)，不滿足題意；當(dāng)m1時，f(x)x4在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)，滿足題意綜上可知，m的值是1.答案：110二次函數(shù)y3x22(m1)xn在區(qū)間(，1)上是減函數(shù)，在區(qū)間1，)上是增函數(shù)，則實數(shù)m_.解析：二次函數(shù)y3x22(m1)xn的圖象的開口向上，對稱軸為直線x，要使得函數(shù)在區(qū)間(，1)上是減函數(shù)，在區(qū)間1，)上是增函數(shù)，則x1，解得m2.答案：211(20

42、18·南通一調(diào))若函數(shù)f(x)ax220x14(a>0)對任意實數(shù)t，在閉區(qū)間t1，t1上總存在兩實數(shù)x1，x2，使得|f(x1)f(x2)|8成立，則實數(shù)a的最小值為_解析：由題意可得，當(dāng)xt1，t1時，f(x)maxf(x)minmin8，當(dāng)t1，t1關(guān)于對稱軸對稱時，f(x)maxf(x)min取得最小值，即f(t1)f(t)2ata208，f(t1)f(t)2ata208，兩式相加，得a8，所以實數(shù)a的最小值為8.答案：812設(shè)函數(shù)f(x)若存在實數(shù)b，使得函數(shù)yf(x)bx恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：顯然x0是yf(x)bx的一個零點；當(dāng)x0時，令yf(

43、x)bx0得b，令g(x)則bg(x)存在唯一一個解當(dāng)a<0時，作出函數(shù)g(x)的圖象，如圖所示，顯然當(dāng)a<b<a2且b0時，bg(x)存在唯一一個解，符合題意；當(dāng)a>0時，作出函數(shù)g(x)的圖象，如圖所示，若要使bg(x)存在唯一一個解，則a>a2，即0<a<1，同理，當(dāng)a0時，顯然bg(x)有零解或兩解，不符合題意綜上，a的取值范圍是(，0)(0,1)答案：(，0)(0,1)三、解答題13(2018·杭州模擬)已知值域為1，)的二次函數(shù)f(x)滿足f(1x)f(1x)，且方程f(x)0的兩個實根x1，x2滿足|x1x2|2.(1)求f(x

44、)的表達(dá)式；(2)函數(shù)g(x)f(x)kx在區(qū)間1,2上的最大值為f(2)，最小值為f(1)，求實數(shù)k的取值范圍解：(1)由f(1x)f(1x)，可得f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，設(shè)f(x)a(x1)2hax22axah(a0)，由函數(shù)f(x)的值域為1，)，可得h1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1x22，x1x21，|x1x2| 2，解得a1，f(x)x22x.(2)由題意得函數(shù)g(x)在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增，又g(x)f(x)kxx2(k2)x.g(x)的對稱軸方程為x，則1，即k0，故k的取值范圍為(，014(2018·成都診斷)已知函數(shù)f(x)x2ax3a，若x2,2，f(x)

45、0恒成立，求a的取值范圍解：f(x)2a3，令f(x)在2,2上的最小值為g(a)(1)當(dāng)<2，即a>4時，g(a)f(2)73a0，a.又a>4，a不存在(2)當(dāng)22，即4a4時，g(a)fa30，6a2.又4a4，4a2.(3)當(dāng)>2，即a<4時，g(a)f(2)7a0，a7.又a<4，7a<4.綜上可知，a的取值范圍為7,21設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a>b>c)的圖象經(jīng)過點a(m1，f(m1)和點b(m2，f(m2)，f(1)0.若a2f(m1)f(m2)·af(m1)·f(m2)0，則()ab0 bb<

46、0c3ac0 d3ac<0解析：選a由f(1)0可得abc0，若a0，由a>b>c，得abc<0，這與abc0矛盾，故a>0，若c0，則有b>0，a>0，此時abc>0，這與abc0矛盾；所以c<0成立，因為a2f(m1)f(m2)·af(m1)·f(m2)0，所以(af(m1)(af(m2)0，所以m1，m2是方程f(x)a的兩個根，b24a(ac)b(b4a)b(3ac)0，而a>0，c<0，所以3ac>0，所以b0.2設(shè)函數(shù)f(x)2ax22bx，若存在實數(shù)x0(0，t)，使得對任意不為零的實數(shù)a

47、，b，均有f(x0)ab成立，則t的取值范圍是_解析：因為存在實數(shù)x0(0，t)，使得對任意不為零的實數(shù)a，b，均有f(x0)ab成立，所以2ax22bxab等價于(2x1)b(12x2)a.當(dāng)x時，左邊0，右邊0，即等式不成立，故x；當(dāng)x時，(2x1)b(12x2)a等價于，設(shè)2x1k，因為x，所以k0，則x，則.設(shè)g(k)，則函數(shù)g(k)在(1,0)，(0,2t1)上的值域為r.又因為g(k)在(，0)，(0，)上單調(diào)遞減，所以g(k)在(1，0)，(0,2t1)上單調(diào)遞減，故當(dāng)k(1,0)時，g(k)<g(1)1；當(dāng)k(0,2t1)時，g(k)>g(2t1)，故要使值域為r，

48、則g(2t1)<g(1)，即2t1<2，解得t>1.答案：(1，)高考研究課(二)指數(shù)函數(shù)的2類考查點圖象、性質(zhì)全國卷5年命題分析考點考查頻度考查角度指數(shù)函數(shù)的圖象5年3考指數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)5年3考比較大小、求值指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用典例(1)函數(shù)f(x)的大致圖象是()(2)(2018·廣州模擬)若存在負(fù)實數(shù)使得方程2xa成立，則實數(shù)a的取值范圍是()a(2，)b(0，)c(0,2) d(0,1)解析(1)因為f(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以排除a、d項當(dāng)x0時，y0，故排除b項，選c.(2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出函數(shù)y和y2xa的圖象

49、，則由圖知，當(dāng)a(0,2)時符合要求答案(1)c(2)c方法技巧指數(shù)函數(shù)圖象問題的求解策略(1)畫指數(shù)函數(shù)yax(a>0，a1)的圖象，應(yīng)抓住三個關(guān)鍵點：(1，a)，(0,1)，.(2)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)函數(shù)圖象的研究，往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象，通過平移、對稱變換得到其圖象(3)一些指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求解即時演練1函數(shù)f(x)2|x1|的圖象是()解析：選b由題意得f(x)結(jié)合圖象知，選b.2(2018·衡水模擬)若曲線|y|2x1與直線yb沒有公共點，則b的取值范圍是_解析：曲線|y|2x1與直線yb的圖象如圖所示，由圖可知：如果|

50、y|2x1與直線yb沒有公共點，則b應(yīng)滿足的條件是b1,1答案：1,1指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)角度一：比較大小或解不等式1(2018·滕州模擬)下列各式比較大小正確的是()a1.72.5>1.73 b0.61>0.62c0.80.1>1.250.2 d1.70.3<0.93.1解析：選ba中，函數(shù)y1.7x在r上是增函數(shù)，2.5<3，1.72.5<1.73，故a錯誤；b中，y0.6x在r上是減函數(shù)，1<2，0.61>0.62，故b正確；c中，0.811.25，問題轉(zhuǎn)化為比較1.250.1與1.250.2的大小y1.25x在r上是增函數(shù)，0.1<0.2，1.250.1<1.250.2，即0.80.1<1.250.2，故c錯誤；d中， 1.70.3>