河南省開(kāi)封市尉氏縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、河南省開(kāi)封市尉氏縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其邊長(zhǎng)x為   (      )a35m             b30mc25m      

2、;      d20m參考答案：d略2. 已知直線,平面,且,給出下列命題: 若，則m；      若，則m；若m，則；      若m，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是a1b2c3d4參考答案：b略3. 某程序框圖如圖，則該程序運(yùn)行后輸出的值為a6   b7c8   d9參考答案：b4. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是(    )a.b.c.d.參考答案：c5. 已知為

3、的內(nèi)心，若，則的最大值為（   ）a.               b.               c.                

4、d.參考答案：d6. 在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】等可能事件的概率【分析】從5個(gè)小球中選兩個(gè)有c52種方法，列舉出取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的有1，2，1，5，2，4共3種，根據(jù)古典概型公式，代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果本題也可以不用組合數(shù)而只通過(guò)列舉得到事件總數(shù)和滿足條件的事件數(shù)【解答】解：隨機(jī)取出2個(gè)小球得到的結(jié)果數(shù)有c52=種取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的結(jié)果為1，2，1，5，2，4共3種，p=，故選a7. 已知4，則曲線和有（&#

5、160;  ） a. 相同的短軸     b. 相同的焦點(diǎn)    c. 相同的離心率  d. 相同的長(zhǎng)軸參考答案：b8. 在中，角的對(duì)邊分別為，若，則的值為（  ）a.            b.                c.  &#

6、160;            d.參考答案：c略9. 函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象                           (    )a.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單

7、位  b.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位c.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位          d.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位                           參考答案：a10. 函數(shù)y=（2x1）ex的圖象是（）abcd參考答案：a考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 

8、專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先通過(guò)函數(shù)的零點(diǎn)排除c，d，再根據(jù)x的變化趨勢(shì)和y的關(guān)系排除b，問(wèn)題得以解決解答：解：令y=（2x1）ex=0，解得x=，函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，故排除c，d，當(dāng)x時(shí)，ex0，所以y0，故排除b，故選：a點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)對(duì)函數(shù)圖象的影響，并通過(guò)對(duì)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)判斷函數(shù)的圖象等問(wèn)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為            參考答案：答案： 612. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù) 的最大值

9、為8，則的最小值為_(kāi)參考答案：略13. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為          參考答案：2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積 【專題】立體幾何【分析】由主視圖知cd平面abc、b點(diǎn)在ac上的射影為ac中點(diǎn)及ac長(zhǎng)，由左視圖可知cd長(zhǎng)及abc中變ac的高，利用勾股定理即可求出最長(zhǎng)棱bd的長(zhǎng)【解答】解：由主視圖知cd平面abc，設(shè)ac中點(diǎn)為e，則beac，且ae=ce=1；由主視圖知cd=2，由左視圖知be=1，在rtbce中，bc=，在rtbcd中，bd=，在rtacd中，ad=2

10、則三棱錐中最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)為2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，考查空間圖形的三視圖，考查學(xué)生的空間想象能力，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力14. 某幾何體的三視如下圖，則該幾何體的體積是        。參考答案：15. 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn， ，若，則_參考答案：【分析】由等比數(shù)列的求和公式及得，再利用通項(xiàng)公式求即可【詳解】由題知公比，所以，解得，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)及求和公式，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題16. 某學(xué)校三個(gè)社團(tuán)的人員分布如下表（每名同學(xué)只參加一個(gè)社團(tuán)）：

11、60;合唱社粵曲社武術(shù)社高一4530高二151020      學(xué)校要對(duì)這三個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從社團(tuán)成員中抽取人，結(jié)果合唱社被抽出人，則這三個(gè)社團(tuán)人數(shù)共有_.參考答案：150   略17. 設(shè)為的反函數(shù)，則的最大值為_(kāi).參考答案：是上的單調(diào)增函數(shù)，且為的反函數(shù)，與單調(diào)性相同，當(dāng)時(shí)，的最大值為且當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)榍耶?dāng)時(shí)，的最大值為故答案為 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在銳角abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別是，且滿足

12、， ()求角的大??； ()若,求的取值范圍。參考答案：解：()由已知， ，對(duì)角a運(yùn)用余弦定理:cosa=，； () 由題，,且在銳角abc中，,的取值范圍是。略19. （本小題滿分13分）某公司為了變廢為寶，節(jié)約資源，新上了一個(gè)從生活垃圾中提煉生物柴油的項(xiàng)目.經(jīng)測(cè)算，該項(xiàng)目月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為：，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，政府將給予補(bǔ)貼.（i）當(dāng)時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損？（ii）該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使

13、每噸的平均處理成本最低？參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用b10 e6（）元；（）噸解析：（）當(dāng)時(shí)，設(shè)該項(xiàng)目獲利為，則   .                       4分所以當(dāng)時(shí)，.因此，該項(xiàng)目不會(huì)獲利.當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以政府每月至少需要補(bǔ)貼元才能使該項(xiàng)目不虧損.    &

14、#160;    6分（）由題意可知，生活垃圾每噸的平均處理成本為：    .          8分     當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值;        10分     當(dāng)時(shí)，     當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值  因?yàn)?，所以?dāng)每月處理量為噸時(shí)，才

15、能使每噸的平均處理成本最低  13分【思路點(diǎn)撥】（）先確定該項(xiàng)目獲利的函數(shù)，再利用配方法確定不會(huì)獲利，從而可求政府每月至少需要補(bǔ)貼的費(fèi)用；（）確定食品殘?jiān)拿繃嵉钠骄幚沓杀竞瘮?shù)，分別求出分段函數(shù)的最小值，即可求得結(jié)論20. （本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐pabcd中，平面pad平面abcd，abdc，pad是等邊三角形，已知bd2ad8，ab2dc.（）設(shè)m是pc上的一點(diǎn)，求證：平面mbd平面pad；（）求四棱錐pabcd的體積參考答案：(1)證明在abd中，ad4，bd8，ab，ad2bd2ab2.adbd.又面pad面abcd，面pad面abcdad，bd面abcd，b

16、d面pad.又bd面bdm，面mbd面pad.(2)解過(guò)p作poad，面pad面abcd，po面abcd，即po為四棱錐pabcd的高又pad是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，po.在底面四邊形abcd中，abdc，ab2dc，四邊形abcd為梯形在rtadb中，斜邊ab邊上的高為，此即為梯形的高21. 已知曲線c的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求直線l被曲線c截得的線段長(zhǎng)參考答案：22. 已知三棱錐pabc中，paabc，abac，pa=ac=ab，n為ab上一點(diǎn)，ab=4an，m，s分別為pb，bc的中點(diǎn)（）證明：cmsn；（）求sn與平面cmn所成角的大小參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】由pa=ac=ab，n為ab上一點(diǎn)，ab=4an，我們不妨令pa=1，然后以a為原點(diǎn)，射線ab，ac，ap分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系由此不難得到各點(diǎn)的坐標(biāo)（1）要證明cmsn，我們可要證明即可，根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算，我們不難證明；（2）