浙江省杭州市市蕭山區(qū)第六中學2021年高二數學理下學期期末試題含解析

1、浙江省杭州市市蕭山區(qū)第六中學2021年高二數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在abc中，a，b，c分別為角a，b，c所對邊，若a=2bcosc，則此三角形一定是(     )a等腰直角三角形b直角三角形c等腰三角形d等腰或直角三角形參考答案：c【考點】三角形的形狀判斷；同角三角函數間的基本關系；正弦定理【專題】計算題【分析】根據a=2bcosc得到bcosc=，然后根據三角函數定義，得到bcosc=cd=，得到d為bc的中點，根據全等得到三角形abc為等

2、腰三角形【解答】解：過a作adbc，交bc于點d，在直角三角形acd中，cosc=得cd=bcosc，而a=2bcosc得bcosc=，所以cd=ad=ad，adb=adc=90°，bd=cd得到三角形abd三角形acd，所以b=c，三角形abc為等腰三角形故選c【點評】考查學生利用三角函數解直角三角形的能力掌握用全等來證明線段相等的方法2. 曲線在點（1，1）處的切線方程為（     ）a.             

3、0;      b.      c.                  d. 參考答案：b3. 已知平面向量滿足的夾角為60°，若則實數的值為（    ）a1           

4、  b             c2              d3參考答案：d4. （4-4：坐標系與參數方程）已知直線l的參數方程為（為參數），直線與圓相交于a，b兩點，則線段ab的中點坐標為（   ）a(3,3)        

5、60;   b          c       d參考答案：c直線（t為參數），即，代入圓化簡可得，即ab的中點的縱坐標為3，的中點的橫坐標為，故ab的中點的坐標為，故選c. 5. 如圖是一組樣本數據的莖葉圖，則這組數據的中位數是（）a. 39              

6、60;  b. 36c. 31                 d. 37參考答案：b6. 展開式中只有第六項二項式系數最大,則展開式中的常數項是（   ）a. 360b. 180c. 90d. 45參考答案：b二項式系數為，只有第六項最大，即最大，則n10，所以tr1()10rr，由5r0得r2，故常數項為t322180.7. 已知過點a（2，m）和b（m，4）的直線與直線2x+y1=0平行，則m的值為(

7、     )a0b8c2d10參考答案：b【考點】斜率的計算公式 【專題】計算題【分析】因為過點a（2，m）和b（m，4）的直線與直線2x+y1=0平行，所以，兩直線的斜率相等【解答】解：直線2x+y1=0的斜率等于2，過點a（2，m）和b（m，4）的直線的斜率k也是2，=2，解得 ，故選 b【點評】本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應用8. （x3+）10的展開式中的常數項是（      ）  a   b      c

8、    d 參考答案：b略9. 設，若對于任意，總存在，使得成立，則的取值范圍是                                  （     ）（a）   （b）

9、   （c）  （d）參考答案：c10. 方程表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是(    )(a)(0，+)     (b)(0，2)    (c)(1，+)   (d)(0，1)參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 為了了解某次數學競賽中1000名學生的成績，從中抽取一個容量威100的樣本，則每個個體被抽到的概率是_參考答案：12. 在等比數列an中，若a7+a8+a9+a10=，a8a9=，則+=

10、60;       參考答案：【考點】等比數列的性質【專題】計算題【分析】先把+進行分組求和，再利用等比中項的性質可知a7a10=a8a9，最后把a7+a8+a9+a10=，a8a9=代入答案可得【解答】解：+=（+）+（+）=+=故答案為【點評】本題主要考查了等比數列的性質特別是等比中項的性質，屬基礎題13. 若abc的內角a、b、c所對的邊a、b、c滿足（a+b）2c2=4，且c=60°，則a+b的最小值為參考答案：【考點】余弦定理【分析】利用余弦定理c2=a2+b22abcosc與（a+b）2c2=4可得：ab=，由基

11、本不等式即可求得a+b的最小值【解答】解：（a+b）2c2=4，c2=a2+b2+2ab4abc中，c=60°，c2=a2+b22abcosc=a2+b2ab由得：3ab=4，ab=a+b2=2=（當且僅當a=b=時取“=”）a+b的最小值為故答案為：14. 數列滿足，則_參考答案：，由以上可知，數列是一個循環(huán)數列，每三個一循環(huán)，所以15. 已知數列an的前n項和為sn=3n2，則an=        參考答案：【考點】等比數列的前n項和 【專題】等差數列與等比數列【分析】依題意，分n=1與n2討論，即可求得答案【

12、解答】解：當n2時，an=snsn1=3n23n1+2=2?3n1，當n=1時，a1=312=12=2?30，即n=1時，a1=1不符合n2時的關系式an=2?3n1，an=故答案為：【點評】本題考查求數列的通項公式，考查分類討論思想在解決問題中的應用，屬于中檔題16. 正方體abcda1b1c1d1的 棱長為a，在正方體內隨機取一點m，則點m落在三棱錐b1a1bc1內的概率為參考答案：【考點】幾何概型【分析】由題意，本題是幾何概型，以體積為測度，求出三棱錐b1a1bc1的體積、正方體abcda1b1c1d1的體積，即可求得概率【解答】解：由題意，本題是幾何概型，以體積為測度正方體abcda1

13、b1c1d1的棱長為a，三棱錐b1a1bc1的體積=，正方體abcda1b1c1d1的體積為a3，在正方體內隨機取一點m，則點m落在三棱錐b1a1bc1內的概率為=故答案為：17. 已知=2，=3， =4，若=7，（a、b均為正實數），則類比以上等式，可推測a、b的值，進而可得a+b=  參考答案：55【考點】類比推理【分析】觀察所給的等式，照此規(guī)律，第7個等式中：a=7，b=721=48，即可寫出結果【解答】解：觀察下列等式=2， =3， =4，照此規(guī)律，第7個等式中：a=7，b=721=48，a+b=55，故答案為：55三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，

14、證明過程或演算步驟18.  參考答案：解析、解法一:(1)證明:取pc中點m,連結me、mf,則mfcd,mf=cd又aecd,ae=cd,    aemf且ae=mf.四邊形afme是平行四邊形.afem.af平面pce,   af平面pce.        4分(2)解:pa平面ac,cdad,cdpd  pda是二面角pcdb的平面角,即pda=45°.pad是等腰直角三角形.afpd又afcd,af平面pcd,而emaf,em平面pcd&

15、#160;   又em平面pec,面pec面pcd在平面pcd內過f作fhpc于h,則fh就是點f到平面pce的距離.由已知,pd=2,pf=,pc=,pfhpcd,=.     fh=.                             &#

16、160;             8分(3)解:pa平面abcd,ac是pc在底面上的射影.   pca就是pc與底面所成的角.由(2)知pa=2,pc=,   sinpca=,即pc與底面所成的角是arcsin.                   

17、;               12分解法二：(1)證明:取pc中點m,連結em,=+=+=+(+)=+=+ +=,afem.又em平面pec,af平面pec,af平面pec                     4分(2)解:以a為坐標原點,分別以、所在直

18、線為x、y、z軸建立坐標系.pa平面ac,cdad,    cdpdpda是二面角pcdb的平面角,即pda=45°.a(0,0,0)、p(0,0,2)、d(0,2,0)、f(0,1,1)、e(,0,0)、c(3,2,0).設平面pce的法向量為n=(x,y,z),則n,n,而=(,0,2),=(,2,0),x+2z=0,且x+2y=0.     解得y=x   ,z=x.取x=4,得n=(4,3,3).又=(0,1,1),故點f到平面pce的距離為d=.   &#

19、160;        8分(3)解:   pa平面abcd,   ac是pc在底面上的射影.pca就是pc與底面所成的角.=(3,2,0),=(3,2,2).cospca=,    sinpca=,即pc與底面所成的角是arccos.12分19. 已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.(i)求橢圓的方程.(ii)設o為坐標原點,點a.b分別在橢圓c1和c2上,求直線ab的方程.參考答案：解:(1)橢圓的長軸長為4,離心率為 橢圓c2以c1的長

20、軸為短軸,且與c1有相同的離心率 橢圓c2的焦點在y軸上,2b=4,為 b=2,a=4 橢圓c2的方程為; (2)設a,b的坐標分別為(xa,ya),(xb,yb), o,a,b三點共線,且點a,b不在y軸上 設ab的方程為y=kx 將y=kx代入,消元可得(1+4k2)x2=4, 將y=kx代入,消元可得(4+k2)x2=16, ,=4, ,解得k=±1, ab的方程為y=±x 【解析】22.【答案】解:(i), 又 (ii)連接df,用幾何方法很快就可以得到求證.(這一題用幾何方法較快,向量的方法很麻煩,特別是用向量不能方便的表示角的正弦.個人認為此題與新課程中對立體幾何的處理方向有很大的偏差.)20. 如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd為直角梯形，且adbc，abc=pad=90°，側面pad底面abcd，若pa=ab=bc=，ad=1（i）求證：cd平面pac（ii）側棱pa上是否存在點e，使得be平面pcd？若存在，指出點e的位置，并證明，若不存在，請說明理由參考答案：見解析【考點】直線與平面平行的判定；空間圖形的公理【專題】計算題；空間位置關系與距離【分析】（i）由面面垂直的性質證出pa底面abcd，可得pacd在底面梯形abcd中利用勾股定理和余弦定理，利用