湖南省株洲市潞水中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、湖南省株洲市潞水中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.   如圖，f是橢圓的左焦點，直線ab與fc交于d點，若橢圓的離心率為,則bdc的正切值是  a.3   b.3    c.3    d.3 參考答案：答案：b 2. 從有個紅球和個黑球的口袋內(nèi)任取個球，互斥而不對立的兩個事件是：（    ）a至少有一個黑球與都是黑球  

2、60;      b至少有一個紅球與都是紅球    c至少有一個黑球與至少有個紅球     d恰有個黑球與恰有個黑球參考答案：d3. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）abcd參考答案：a【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積【分析】由已知可得：幾何體為三棱柱，求出底面面積，周長及高，代入棱柱表面積公式，可得答案【解答】解：由已知可得：幾何體為三棱柱，底面是斜邊長為4，斜邊上的高為的直角三角形，底面面積為：2，底面周長為：6+2，棱柱的高為4，故棱柱的表面

3、積s=2×2+4×（6+2）=24+12，故選：a4. 已知都是定義在上的函數(shù)，且，且，若數(shù)列的前項和大于，則的最小值為（ ）   a6                  b7                c8  &#

4、160;            d9參考答案：a5. 已知f為拋物線y24x的焦點，過點f且斜率為1的直線交拋物線于a，b兩點，則|fa|fb|的值等于（）a. b. 8c. d. 4參考答案：c【分析】將直線方程代入拋物線方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和拋物線的定義即可得出的值【詳解】f（1，0），故直線ab的方程為yx1，聯(lián)立方程組，可得x26x+10，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），由根與系數(shù)的關(guān)系可知x1+x26，x1x21由拋物線的定義可知：|fa|x1+1，|fb|x2+1

5、，|fa|fb|x1x2|故選：c6. 已知數(shù)列是公比為實數(shù)的等比數(shù)列，且，則等于(    )a.2           b. 3          c. 4               d. 5參考答案：b7. 給出如下三個命題：若“p且

6、q”為假命題，則p、q均為假命題；命題“若”的否命題為“若”；在中，“”是“”的必要不充分條件其中不正確的命題的個數(shù)是                                         

7、                                    （    ）       a0     

8、;                   b1                        c2        

9、;               d3參考答案：c8. 類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推知正四面體的下列一些性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖?)各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角相等；各個面是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角相等；各個面都是全等的正三角形，同一頂點的任何兩條棱的夾角都相等a            b 

10、;          c         d參考答案：c9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為（   ）（a）（b）（c）（d）參考答案：d輸入，。，滿足條件，輸出，選d.10. 如果函數(shù)y=2cos（3x+）的圖象關(guān)于點成中心對稱，那么|的最小值為（）abcd參考答案：d【考點】余弦函數(shù)的對稱性【分析】利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得|的最小值【解答】解：函數(shù)y=2cos（3x+）的圖象關(guān)于點

11、成中心對稱，3?+=k+，kz，即=k，kz，故么|的最小值為，故選：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，且，則         ；參考答案：略12. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓與直線相切，則實數(shù)a的值為_.參考答案：圓的直角坐標(biāo)方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為，因為直線與圓相切，所以，解得。13. 若x是一個非空集合，m是一個以x的某些子集為元素的集合，且滿足：（1）xm，m；（2）對于x的任意子集a，b，當(dāng)am，bm時，abm，abm則稱m是集合x的一個“m集合類”

12、例如：m=，b，c，b，c，a，b，c是集合x=a，b，c的一個“m集合類”已知集合x=a，b，c，則所有含b，c的“m集合類”的個數(shù)為參考答案：10【考點】并集及其運算【分析】根據(jù)新定義以集合為元素組成集合，由題意知m集合類集合至少含有三個元素：?，b，c，a，b，c，然后再研究其它幾個元素的添加方式有多少個，可分添加元素的個數(shù)分為0，1，2，3，4，5共六類進行討論得出結(jié)論【解答】解：依題意知，m中至少含有這幾個元素：?，b，c，a，b，c，將它看成一個整體；剩余的a、b、c、a，c、a，b共5個，a，b和b必須同時在m中，a，c和c必須同時在m中；a、b、c、a，c、a，b添加0個的集合

13、為?，b，c，a，b，c，一種a、b、c、a，c、a，b添加1個的集合為?，a，b，c，a，b，c，?、b，b，c，a，b，c，?、c，b，c，a，b，c，共三種a、b、c、a，c、a，b添加2個的集合共3種即b、c；c、a，c；b、a，b三種添加方式a、b、c、a，c、a，b添加3個的集合共2種，即：b、c、a，c；a、b、a，b二種a、b、c、a，c、a，b添加4個的集合共0種a、b、c、a，c、a，b添加5個的集合共1種綜上討論知，共10種故答案為：10【點評】本題是一道新定義，比較麻煩，注意m集合類滿足的條件，根據(jù)m集合類的元素個數(shù)進行書寫，會方便些，是中檔題14. 已知向量滿足，則向

14、量在上的投影為_.參考答案：【知識點】平面向量數(shù)量積的運算f3  【答案解析】  解析：向量，滿足=（1，），?（）=3，=2，22=3，化為=向量在上的投影為故答案為：【思路點撥】利用數(shù)量積的定義和投影的定義即可得出15. 設(shè)數(shù)列an的前n項和為sn，且滿足，則使，成立的n的最大值為_.參考答案：3【分析】對遞推關(guān)系再遞推一步，得到新的等式，兩個等式相減，結(jié)合等比數(shù)列的定義進行求解即可.【詳解】當(dāng)時，即故；當(dāng)時，兩式相減得.故數(shù)列an為首項為1，公比為2的等比數(shù)列，可得，當(dāng)時，即也符合故數(shù)列an的通項公式為：故由可得整理可得：即可得故的最大值為：3.故答案為：3.【點睛】

15、本題考查了由數(shù)列遞推公式求數(shù)列通項公式，考查了等比數(shù)列的定義，考查了數(shù)學(xué)運算能力.16. 在一次招聘口試中，每位考生都要在5道備選試題中隨機抽出3道題回答，答對其中2道題即為及格，若一位考生只會答5道題中的3道題，則這位考生能夠及格的概率為        .參考答案：17. 在abc中，角a，b，c所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若ac4，則abc面積的最大值為_參考答案：1【分析】由題，得：，利用兩角和的正切及基本不等式的性質(zhì)可得tanb的最大值，即得sinb的最大值，即可得出三角形面積的最大值【詳解】由題得即 當(dāng)且僅當(dāng)時取等

16、號 則abc面積的最大值acsinb1故答案為1【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理及兩角和的正弦公式，基本不等式的性質(zhì)、三角形面積，考查了推理能力與計算能力，注意同角三角函數(shù)及正切公式的靈活運用是關(guān)鍵，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 小王于年初用50萬元購買一輛大貨車，第一年因繳納各種費用需支出6萬元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬元，假定該年每年的運輸收入均為25萬元.小王在該車運輸累計收入超過總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第年年底出售，其銷售價格為25萬元（國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年）.（i）大貨

17、車運輸?shù)降趲啄昴甑祝撥囘\輸累計收入超過總支出？（ii在第幾年年底將大貨車出售，能使小王獲得的年平均利潤最大？）（利潤=累計收入+銷售收入-總支出）參考答案：略19. （本題滿分12分）口袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球各2個，從口袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的8倍計分，每個小球被取出的可能性相等，用表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求：（i）取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；（ii）隨機變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；（iii）計分介于17分到35分之間的概率.參考答案：（）“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為，則3分（）由題意所有可能的取值為：2，3，4 &

18、#160;                  7分所以隨機變量的概率分布為234因此的數(shù)學(xué)期望為 9分（）“一次取球所得計分介于17分到35分之間”的事件記為，則12分20. （本小題滿分12分）某城市隨機抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)api的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如下：api空氣質(zhì)量優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染天數(shù)413183091115（1）若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失s（單位：元）與空

19、氣質(zhì)量指數(shù)api（記為）的關(guān)系式為：試估計在本年內(nèi)隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失s大于200元且不超過600元的概率；（2）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？附：p(k2 k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 非重度污染重度污染合計供暖季   非供暖季   合計  

20、100  參考答案：（1）；（2）有95%的把握認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān)（）設(shè)“在本年內(nèi)隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失s大于200元且不超過600元”為事件a1分由，得，頻數(shù)為39，3分.4分（）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表： 非重度污染重度污染合計供暖季22830非供暖季63770合計8515100.8分k2的觀測值.10分所以有95%的把握認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān). .12分 21. （本小題滿分12分）如圖3，中，點在線段上，且（）求的長；（）求的面積. 參考答案：（本小題滿分12分）解：（）因為，所以.  2分在中，設(shè)，則由余弦定理可得       5分在和中，由余弦定理可得，   7分因為，所以有，所以   由可得，即    9分（）由（）得的面積為，所以的面積為    12分（注：也可以設(shè)，所以，用向量法解決；或者以為原點，為軸建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)法解答；或者過作平行線交延長線于，用正余弦定理解答具體過程略）略22. 已知函數(shù)f（x）=