福建省福州市第二十五中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

1、福建省福州市第二十五中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 復數(shù)集是由實數(shù)集和虛數(shù)集構(gòu)成的,而實數(shù)集又可分為有理數(shù)集和無理數(shù)集兩部分;虛數(shù)集也可分為純虛數(shù)集和非純虛數(shù)集兩部分,則可選用(   )來描述之.  a.流程圖                    

2、;    b.結(jié)構(gòu)圖    c.流程圖或結(jié)構(gòu)圖中的任意一個    d.流程圖和結(jié)構(gòu)圖同時用參考答案：b略2. 復數(shù)等于a. 1i    b. 1i    c. 1i  d. 1i參考答案：a3. 直線5x-2y-10=0在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,則（    ）a.a=2,b=5;     b.a=2,b=;    

3、  c.a=,b=5;     d.a=,b=.參考答案：a4. 某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是(     )a4b5c6d7參考答案：a【考點】程序框圖 【專題】算法和程序框圖【分析】根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知：該程序的作用是計算滿足s=100的最小項數(shù)【解答】解：根據(jù)流程圖所示的順序，程序的運行過程中各變量值變化如下表：是否繼續(xù)循環(huán)  s    k循環(huán)前/0    0第一圈 

4、;     是       1    1第二圈      是       3    2第三圈      是       11   3第四圈     

5、是       2059 4第五圈      否最終輸出結(jié)果k=4故答案為a【點評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型解模5. 把紅、黑、白、藍4張紙牌隨機地分給甲、乙、丙、丁4個人，每個人分得1張，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”

6、是（）a對立事件 b不可能事件    c互斥但不對立事件d以上均不對參考答案：c6. 若直角梯形abcd中上底ab=2，下底cd=4，直角腰bc=2，則以斜腰ad所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為（  ）a.    b.    c.     d. 參考答案：b略7. 給出以下命題：（1）直線l：y=k（x3）與雙曲線=1交于a，b兩點，若|ab|=5，則這樣的直線有3條；（2）已知空間任意一點o和不共線的三點a，b，c，若=+，則p，a，b，c四點共面；（3）已知空間

7、任意一點o和不共線的三點a，b，c，若=2+2，則p，a，b，c四點一定不共面；（4）直線=（r）與曲線=（r）沒有公共點其中，真命題的個數(shù)是（）a1b2c3d4參考答案：c【考點】命題的真假判斷與應用【分析】（1）根據(jù)直線和雙曲線的位置關系進行判斷（2）根據(jù)四點共面的等價條件進行判斷（3）根據(jù)四點共面的等價條件進行判斷（4）根據(jù)極坐標成立的條件進行判斷【解答】解：（1）由雙曲線方程得a=2，c=3，即直線l：y=k（x3）過雙曲線的右焦點，雙曲線的兩個頂點之間的距離是2a=4，a+c=2+3=5，當直線與雙曲線左右兩支各有一個交點時，當k=0時2a=4，則滿足|ab|=5的直線有2條，當直線

8、與實軸垂直時，當x=c=3時，得=1，即=，即y2=，則y=±，此時通徑長為5，若|ab|=5，則此時直線ab的斜率不存在，故不滿足條件綜上可知有2條直線滿足|ab|=5，故（1）錯誤，（2）+=1，p，a，b，c四點共面，故（2）正確，（3）21+2=11，p，a，b，c四點一定不共面，故（3）正確，（4）當=時，12cos=12cos=12×=11=0，此時曲線=無意義，即直線=（r）與曲線=（r）沒有公共點，故（4）正確，故選：c8. 已知數(shù)列an的前n項之和sn=n24n+1，則|a1|+|a2|+|a10|的值為（）a61b65c67d68參考答案：c【考點】數(shù)列

9、的求和【分析】首先運用an=求出通項an，判斷正負情況，再運用s102s2即可得到答案【解答】解：當n=1時，s1=a1=2，當n2時，an=snsn1=（n24n+1）（n1）24（n1）+1=2n5，故an=，據(jù)通項公式得a1a20a3a4a10|a1|+|a2|+|a10|=（a1+a2）+（a3+a4+a10）=s102s2=1024×10+12（21）=67故選c9. 將一些半徑為1的小圓放入半徑為11的大圓內(nèi)，使每個小圓都與大圓相內(nèi)切，且這些小圓無重疊部分，則最多可以放入的小圓的個數(shù)是a30       

10、0; b.31       c.32      d.33    參考答案：b10. 中，若sin2a+ sin2b sin2c，則的形狀是（    ）         a鈍三角形                 

11、;            b直角三角形    c銳角三角形                           d銳角或直角三角形參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線與

12、直線相交于兩個不同的點，則雙曲線離心率的取值范圍是               . 參考答案：12. 設向量，且，則實數(shù)x的值是_；參考答案：2【分析】由條件利用兩個向量共線的性質(zhì)求得x的值【詳解】解：，且，2x，即x2故答案為：2【點睛】本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎題13. 已知，則曲線在m的作用下得到的新曲線方程_.參考答案：【分析】設對應點，根據(jù)題意，得到，求解即可【詳解】設原曲線上任一點在作用下對應點，則即，解得

13、，代入得，則曲線在的作用下得到的新曲線方程為答案：【點睛】本題考查變換前后坐標之間的關系，屬于基礎題14. 已知函數(shù)為奇函數(shù),且當時,則        參考答案：-2.15.   已知等差數(shù)列的公差不為零,a1=25,且a1,a11,a13成等比數(shù)列.()求的通項公式;()求.參考答案：略16. 若，則實數(shù)m的值為參考答案：【考點】定積分【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；導數(shù)的概念及應用【分析】根據(jù)定積分的計算法則計算即可【解答】解：（x2+mx）dx=（+mx2）|=+m=0，m=，故答案為：【點評】本題考查了定積分的計算，關鍵是求

14、出原函數(shù)，屬于基礎題17. 點滿足約束條件，目標函數(shù)的最小值是               。參考答案：18三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的圖象在點處的切線方程（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：見解析解：（），得，函數(shù)在處的切線方程為（），令，得，令，得，又的定義域是，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為19. 如圖，四棱錐的底面是正方形，點e在棱pb上.（）求證：平面；  

15、              （）當且e為pb的中點時，求ae與平面pdb所成的角的大小.參考答案：略20. （本小題滿分14分）已知通過點（1,2），與有一個交點，且a<0。如下圖所示：（1）求與所圍的面積s與a的函數(shù)關系。（2）當a,b為何值時，s取得最小值。參考答案：解：(1) 由通過點（1,2）可得即      由與聯(lián)立方程組，解得      &

16、#160;     與所圍的面積s與a的函數(shù)關系                                           

17、60;                                                  &#

18、160;                 (2) 求導可得                                由得，由得或

19、60;      所以當時s取得極小值，即最小值，                      此時，最小值                   

20、60;       略21. 在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）.以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）設點，若直線與曲線交于，兩點，且，求實數(shù)的值.參考答案：（1）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），消去參數(shù)可得直線的普通方程為曲線的極坐標方程是，化為，所以曲線的直角坐標方程為.（2）將（為參數(shù)）代入方程，得，即.由，解得，所以，解得或或1，都滿足，所以或或.22. 已知函數(shù)f（x）=（m，n為常數(shù)，e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程是y=；（） 求m，n的值；（） 求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（） 設g（x）=f（x）?（其中f'（x）為f（x）的導函數(shù)），證明：對任意x0，g（x）1+e2參考答案：【考點】6b：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6k：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用【分析】（） 求出函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)的切線方程的斜率，與切線方程即可求m，n的值；（） 利用導函數(shù)直接求出導函數(shù)的大于0以及小于0的x的范圍即可求f（x）