剛性基底上彈性薄層與光滑固體的接觸行為研究

1、contact behavior analysis for elastic thin layer on rigid substrate when stamps5 profile is smoothbyzhu kaib.e. (changsha university of science and technology) 2011a thesis submitted in partial satisfaction of the requirementsfor the degree ofmaster of engineeringinsolid mechanicsin thegraduate scho

2、olofhunan universitysupervisorprofessor dai hongliangmay, 2015湖南大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所呈交的論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究所取 得 的研究成果。除了文中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其 他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。對本論文的研究做出重要貢 獻(xiàn)的個人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。本人完全意識到本聲明的 法律后果由本人承擔(dān)。作者簽名：日期： 年 月 日學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校冇關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，同意學(xué)校 保留并向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版

3、，允許論文被 查閱和借閱。本人授權(quán)湖南大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入 有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編 本學(xué)位論文。本學(xué)位論文屬于1、保密口，在年解密后適用本授權(quán)書。2、不保密巳。（請在以上相應(yīng)方框內(nèi)打“曲）作者簽名：日期：年 月日導(dǎo)師簽名：日期：年 月日彈性薄層的接觸問題屬于接觸力學(xué)中的特殊領(lǐng)域，它橫跨土木、機(jī)械、生物 等多個學(xué)科，具有重要的工程應(yīng)用行景。由于所用材料的優(yōu)越性能，薄層常作為 其他機(jī)械構(gòu)件的表面覆蓋層，以此滿足構(gòu)件在各種接觸問題中對于強(qiáng)度、耐用性 能等方而的要求。而有關(guān)彈性薄層的各種接觸模型常用來研究路而系統(tǒng)、人體軟 骨等重要結(jié)構(gòu)，為相

4、關(guān)問題的分析提供重要的技術(shù)支持。木論文以彈性薄層作為研究對象，分析在各種接觸問題中薄層的受力和變形 情況。首先，以邊界條件為出發(fā)點(diǎn)，采用擬定位移分段函數(shù)的方法，求得薄層在 無黏著法向接觸問題中的應(yīng)力、應(yīng)變分量，并討論了應(yīng)力分布情況及薄層塑性屈 服的趨勢。其次，以papkovich-neuber解、調(diào)和勢函數(shù)為基礎(chǔ)，利用fourier積 分變換，以邊界條件為限定，求得薄層關(guān)于接觸應(yīng)力的奇異積分方程，再采用 guass-chebyshev積分法及guass-chebyshev離散法對奇界積分方程進(jìn)行離散，最 后利用迭代法求得整個問題的應(yīng)力、接觸區(qū)域。通過這種數(shù)值方法，求解了剛性 基底上彈性薄層與圓

5、柱體的滑動接觸問題；剛性基底上彈性薄層與圓柱體的滾動 接觸問題；受圓柱體滾壓的彈性薄層與剛性基底的退讓接觸問題；并分析了薄層 的泊松比、層厚及摩擦系數(shù)對應(yīng)力、變形的影響，得到了很多重要的結(jié)論。本論文的研究工作將豐富和發(fā)展彈性薄層的接觸力學(xué)，促進(jìn)接觸力學(xué)與其他 學(xué)科的結(jié)合。作為有關(guān)彈性薄層接觸問題的綜合性論文，能為機(jī)械構(gòu)件保護(hù)層的 設(shè)計提供了一定的理論依據(jù)，并具有一定的工程應(yīng)用價值。尖鍵詞：彈性薄層；剛性基底；無黏著法向接觸；滑動接觸；滾動接觸；退讓接 觸abstractthe contact problems involving an elastic thin layer which rela

6、ted to multiple subjects have become special areas in contact mechanics because of their applications to a great variety of engineering structures of practical interest. for the materials possessing mechanical properties, the layer is used as protective cover to impart superior strength and durabili

7、ty to the mechanical component. the contact models of the elastic thin layer are also particularly helpful for the research of some important structures, such as pavements in roads and the human cartilage.in this paper, as the research of elastic thin layer, the stress and deformation of the layer a

8、re considered in different contact problems. first, based on the boundary conditions, assuming displacement components of the layer in the form of piecewise function, the stress and strain components of the layer are derived for the normal contact problem without adhesion. the contact pressure and t

9、he trend of plastic yielding are discussed. then, with the papkovichneuber solution and the harmonic potential functions as the starting point, the singular integral equations for the contact pressure are obtained by using the fourier transform technique, utilizing the guass- chebyshev integration m

10、ethod and discrete method to discretize the singular integral equations, the contact pressure and radius are derived by the iterative method for the whole problem. through the above method, solved the sliding contact problem between the cylinder and the elastic thin layer, researched the rolling con

11、tact problem for cylinder and elastic thin layer bonded to rigid substrate, analyzed the receding contact problem between an elastic thin layer and the rigid foundation. in the numerical examples, the effects of poissoivs ratio, thickness of layer and friction factor on the contact pressure and defo

12、rmation of the layer are discussedthis paper will enrich and develop the contact mechanics for elastic thin layer, promotes the combination of contact mechanics with other disciplines, supplies the theoretical basis for design of the coated engineering assembly, and is important to engineering appli

13、cations.key words : elastic thin layer; rigid substrate; normal contact without adhesion; sliding contact; rolling contact; receding contact目錄學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明和學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書i摘要iiabstractill符號注釋表vi第1章緒論11課題背景及選題意義11.1.1接觸和摩擦現(xiàn)彖及其應(yīng)用11.1.2接觸力學(xué)簡介及發(fā)展歷程21.2彈性薄層的接觸力學(xué)研究意義和研究現(xiàn)狀41.2.1彈性薄層接觸問題的研究意義41.2.2彈性薄層接觸問題簡介61.2.3彈

14、性薄層接觸問題的研究現(xiàn)狀71.3本論文的研究內(nèi)容101.4本論文的主要創(chuàng)新工作12第2章剛性基底上固結(jié)彈性薄層與圓球體的無黏著法向接觸分析132.1無黏著法向接觸模型及控制方程132.1.1模型的建立及邊界條件132.1.2控制方程142.2問題的基本方程及解析求解152.3分析與討論172.4本章小結(jié)22第3章剛性基底上固結(jié)彈性薄層與無限長圓柱體的滑動接觸分析243.1滑動接觸模型及應(yīng)力、應(yīng)變表達(dá)式243.1.1模型的建立及邊界條件243.1.2應(yīng)力、應(yīng)變表達(dá)式253.2問題的奇異積分方程283.3奇異積分方程的數(shù)值求解303.4分析與討論323.5本章小結(jié)35第4章剛性基底上固結(jié)彈性薄層與

15、無限長圓柱體的滾動接觸分析374滾動接觸模型及應(yīng)力、應(yīng)變表達(dá)式374.1.1模型的建立及邊界條件374.1.2應(yīng)力、應(yīng)變表達(dá)式384.2問題的對耦奇異積分方程組394.3對耦奇異積分方程組的數(shù)值求解434.4分析與討論484.5本章小結(jié)52第5章受無限長圓柱體滾壓的彈性薄層與剛性基底的退讓接觸分析545.1退讓接觸模型及應(yīng)力、應(yīng)變表達(dá)式545.1.1模型的剪力及邊界條件545.1.2彈性薄層應(yīng)力分量、應(yīng)變分量表達(dá)式565.2問題的奇異積分方程組565.2.1只考慮壓力作用下的奇異積分方程組565.2.2只考慮切力作用下的奇異積分方程組595.3對奇異積分方程組的數(shù)值求解615.4分析與討論64

16、5.5本章小結(jié)68總結(jié)與展望70全文總結(jié)70工作展望70參考文獻(xiàn)72附錄a攻讀學(xué)位期間已發(fā)表和被接受的學(xué)術(shù)論文79致謝80符號注釋表(x,j,z),(r,o ,z)笛卡爾坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系h, d薄層層厚和最大壓入深度a, r接觸半徑和壓頭半徑p，q正壓力和切力be黏著區(qū)域左半徑和右半徑應(yīng)力ji分量%應(yīng)變分量傅里f,f*葉變換和傅里葉逆變換柱ur9u ,uz坐標(biāo)中位移分量笛卡爾坐標(biāo)中位移分量調(diào)和勢函wj（3）,巾（"）數(shù)n摩擦系數(shù)g剪切模量e楊氏模量v泊松比sig"(己)符號函數(shù)fj傅里葉正弦變換和余弦變換第%)類 gauss-chebyshev 多項式u®第二類

17、gauss-chebyshev 多項式，9（x）接觸區(qū)域壓應(yīng)力及切應(yīng)力相對匕速度8打滑比退讓接觸半b徑平均速度拉梅v常數(shù)正割函數(shù)和余p割函數(shù)sinh , cosh位移分量以和竹的傅里葉形式u ,v高斯節(jié)點(diǎn)應(yīng)力5 '加 2函數(shù)未知系數(shù)應(yīng)力a,6比值第1章緒論1.1課題背景及選題意義1.1.1接觸和摩擦現(xiàn)象及其應(yīng)用接觸和摩擦現(xiàn)象無處不在，存在和影響著人類社會生活中的方方面面。從典 型的輪軌接觸到機(jī)械連接，從地殼板塊的摩擦接觸到基樁與土層的摩擦接觸，從 金屬加工到金屬成型，從超聲波電焊到電接觸，從襯套到球軸承，從隱形眼鏡到 骨關(guān)節(jié)，接觸和摩擦現(xiàn)象幾乎遍布了摩擦的全部領(lǐng)域，橫跨機(jī)械、車輛、土木

18、、 牛物、航空等重要的學(xué)科領(lǐng)域，將各領(lǐng)域有機(jī)而緊密地聯(lián)系起來。而在日常?；?中更不難發(fā)現(xiàn)各種有趣的接觸現(xiàn)象，圖1.1為在使用智能手機(jī)過程中，手指與觸 屏發(fā)生的滑動接觸。圖12為生活中常見的壁虎，壁虎在運(yùn)動過程中足趾與墻壁 的接觸為黏著接觸，這種接觸為壁虎提供足夠的附著力便于其在自然界中飛檐走 壁。同吋，隨著科技的進(jìn)步，對接觸和摩擦現(xiàn)象的注意及研究更擴(kuò)展到了微粒子 和納米技術(shù)等高端領(lǐng)域，而這兩者的概念所包含的內(nèi)容豐富多樣，已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了 人們對它們的第一印象，接觸和摩擦深深地影響著我們的日常牛活和科技進(jìn)步。圖1.1手指與手機(jī)面板的滑動接觸人們對于接觸和摩擦現(xiàn)象的興趣可以追溯到幾千年前，而摩擦的引起

19、都因先 有接觸的發(fā)生。但事實上，摩擦現(xiàn)象更早地引起人們的注意和認(rèn)識，如史前人類 的鉆木取火。列奧納多達(dá)芬奇于15世紀(jì)就將摩擦學(xué)引入了理論研究的途徑，而 純接觸力學(xué)至19世紀(jì)才正式誕生，兩學(xué)科和互促進(jìn)發(fā)展，彼此相輔相成。隨著人 類社會的發(fā)展，接觸力學(xué)和摩擦物理作為基礎(chǔ)性學(xué)科而言，在生物、機(jī)械、車輛、 土木等工程領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用，密封材料的無縫接觸能防止材料的流失，機(jī)械構(gòu)件的接觸能夠傳遞機(jī)械力，輪胎與地面的摩擦接觸為車輛的前進(jìn)提供圖1.2壁虎足趾與墻壁的黏著接觸驅(qū)動力，導(dǎo)電導(dǎo)熱都因接觸而實現(xiàn)。接觸力學(xué)和摩擦物理為結(jié)構(gòu)設(shè)計及節(jié)能設(shè)計 提供最有力的技術(shù)支撐，從馬達(dá)蛋白、剎車系統(tǒng)、密封墊片到地

20、震動力學(xué)，接觸力學(xué)和摩擦物理都在各種新型產(chǎn)品和技術(shù)的開發(fā)研究中發(fā)揮著巨大的應(yīng)用作用。接觸是引起摩擦現(xiàn)象的必然前提，但接觸并不一定會產(chǎn)生摩擦，有些摩擦現(xiàn) 彖對我們而言是必要的，在很多生活應(yīng)用屮我們需要將摩擦最大化，比如運(yùn)動中 的車輛在剎車過程中輪胎與路而的摩擦，又例如磨削和拋光就是利用摩擦現(xiàn)象而 實現(xiàn)。但是有些摩擦現(xiàn)象是我們要盡力規(guī)避的，這些摩擦現(xiàn)彖會導(dǎo)致磨損，引起 微細(xì)裂縫和能量的損耗，甚至引起構(gòu)件功能的降低及嚴(yán)重?fù)p傷?？梢哉f，接觸和 摩擦現(xiàn)象既有弊端，又有益處，一方面，我們需要利用已知的科學(xué)理論將接觸和 摩擦盡量最小化，將不利的影響降到最低，而另一方面，我們需要合理地利用它 們來很好地改造我

21、們的生活。1.1.2接觸力學(xué)簡介及發(fā)展歷程接觸力學(xué)是研究固體一點(diǎn)或多點(diǎn)接觸時，接觸區(qū)域變形、應(yīng)力及由此引起固 體相應(yīng)變化的學(xué)科，涉及到彈性材料、粘彈性材料、塑性材料、功能梯度材料等 的靜態(tài)、動態(tài)接觸問題，對于相應(yīng)問題的求解建立在材料力學(xué)、彈性力學(xué)、粘彈 性力學(xué)、塑性力學(xué)及動力學(xué)等學(xué)科的基礎(chǔ)之上，沒有任何一個領(lǐng)域比它更多元化, 更吸引人。根據(jù)使用數(shù)學(xué)求解工具的不同，可將接觸力學(xué)分為經(jīng)典和非經(jīng)典兩類。 經(jīng)典接觸力學(xué)的特點(diǎn)是借用積分變換、數(shù)值積分、復(fù)變函數(shù)等方法對接觸問題的 奇異積分方程i"】進(jìn)行求解，并得出相應(yīng)問題封閉形式的解析解，其缺點(diǎn)是無法求 解出復(fù)雜的接觸問題。而非經(jīng)典接觸力學(xué)突破

22、了經(jīng)典接觸力學(xué)的局限性，基于現(xiàn) 代數(shù)值模擬等軟件，通過有限元法、邊界元法幾乎解決了所有復(fù)雜接觸問題，并 利用經(jīng)典接觸力學(xué)的理論作為驗證標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)接觸類型的不同，又可分為法向接 觸、滑動接觸、滾動接觸、退讓接觸等。按照空間分類，可分為線接觸（一維接觸 問題）、面接觸（二維接觸問題）、空間接觸（三維接觸問題）。根據(jù)有無摩擦的情況， 可分為hertz接觸（黏著接觸）、非hertz接觸（黏著接觸），其中摩擦接觸又可分為 靜態(tài)摩擦接觸和動態(tài)摩擦接觸。按照接觸界面的變化，可分為不變接觸（接觸面不 變）、退讓接觸（接觸面縮?。⑼七M(jìn)接觸（接觸而變大）。接觸力學(xué)的奠基人為德國偉大的物理學(xué)海因里希魯?shù)婪蚝掌潱╤

23、einrich rudolf her，他在透鏡光學(xué)干涉實驗中發(fā)現(xiàn)了這一有趣的現(xiàn)象“透鏡接觸顯著 地影響著干涉條紋圖”，并于1882年發(fā)表了經(jīng)典論文論彈性固體的接觸。 赫茲與經(jīng)典接觸力學(xué)息息相關(guān)，作為hertz接觸的創(chuàng)始人，其得出的古典結(jié)論一 直是接觸力學(xué)的基石。hertz接觸又名為無黏著法向接觸，即忽略接觸界面的黏著 作用，也即無摩擦狀態(tài)。黏著作用實際上由微觀范德華力造成的一種界面相互吸 引的結(jié)果，這種吸引力也叫黏著力。無黏著法向接觸對應(yīng)黏著法向接觸，黏著法 向接觸理論由bradley最先提出，該理論適用于絕對剛體，其后乂有jkr黏著 理論和dmt黏著理論】問世，分別適用于小剛性球體和大柔性球

24、體，而jkr 理論最為流行。hertz之后的一百年里，接觸力學(xué)發(fā)展比較緩慢，黏著接觸更是晚于hertz半 個世紀(jì)才提出，而有關(guān)接觸力學(xué)的書并不多見，純接觸力學(xué)的專著更是少之又少， 這種狀況直至20世紀(jì)末尾才被改變。galin等于1953年采用俄文出版的彈 性理論中的接觸問題歸納了 muskhelishvili1131在彈性接觸力學(xué)領(lǐng)域的先驅(qū)性工 作，而muskhelishvili有關(guān)積分方程的研究更是蘇聯(lián)學(xué)派在接觸力學(xué)領(lǐng)域中的代 表，該積分方程的專著一直在不斷翻新岀版osneddon1141參與了 galin的研究工作， 并獨(dú)自編寫了傅氏積分，在引用積分變換解決接觸問題方面做出了突出的貢獻(xiàn)。

25、在這同一領(lǐng)域中，gladwell1151在理想彈性i古i體框架內(nèi)，詳盡地論述了數(shù)學(xué)方法在 追尋封閉形式解過程中的獨(dú)特魅力。johnson1161是jkr黏著理論的創(chuàng)始人，其寫 的接觸力學(xué)一書是世界上第一本以接觸力學(xué)命名的專著，也是接觸力學(xué)領(lǐng)域 的經(jīng)典教材，他消除了表面無摩擦及理想彈性固體等假定的限制，將接觸力學(xué)推 向了一個新的高度，并將該學(xué)科與實際工程應(yīng)用相結(jié)合，使該書成為職業(yè)工程師 的應(yīng)用手冊。man1171將接觸力學(xué)中邊界元法的應(yīng)用進(jìn)行詳盡的介紹和總結(jié)。 kalkerll8j有關(guān)輪軌接觸的專著凸顯了接觸力學(xué)在工程領(lǐng)域的應(yīng)用背景。有關(guān)接觸 力學(xué)在功能梯度材料領(lǐng)域的應(yīng)用更是由erdogan和g

26、ulerl，9j進(jìn)行了專門的介紹， 在新材料的應(yīng)用方面作出了巨大貢獻(xiàn)。而erdogan等在接觸力學(xué)積分方程求解 中又有自己專門的研究成果。fisher-cripps f211t* 2000年岀版的著作是自johnson 之后又一木專門針對接觸力學(xué)的重要書籍。popovl22j將接力學(xué)和摩擦學(xué)相結(jié)合出 版的著作，對于初學(xué)接觸力學(xué)的人說是不錯的教科書。yastrebov1231的研究工作是 有關(guān)接觸力學(xué)數(shù)值方法最新最系統(tǒng)的介紹。我國有關(guān)接觸問題的研究和分析一直以來都是零碎地散布在彈性力學(xué)領(lǐng)域 內(nèi)，并未形成一個專門的純接觸力學(xué)的研究學(xué)科，隨著吋代的發(fā)展和工程應(yīng)用領(lǐng) 域相繼出現(xiàn)的各種難題，有關(guān)接觸力學(xué)

27、的針對性研究及專著才相繼出現(xiàn)，孔祥安 等編著的固體接觸力學(xué)可說是我國第一本有關(guān)接觸力學(xué)的專著，全面而系 統(tǒng)地介紹了接觸力學(xué)的發(fā)展情況、接觸類型、研究方法，在鐵路建設(shè)發(fā)展中為輪 軌接觸問題的研究提供了重要的理論指導(dǎo)。事實上輪軌滾動接觸力學(xué)已發(fā)展成專 門的跨學(xué)科重點(diǎn)領(lǐng)域，為我國高鐵的發(fā)展提供有力的技術(shù)支持，而金學(xué)松和沈志 云更是總結(jié)了輪軌滾動接觸力學(xué)的發(fā)展歷史。更多有關(guān)接觸力學(xué)發(fā)展歷史的詳 細(xì)介紹可見于馮登泰125的文章中，但該文已經(jīng)無法體現(xiàn)出接觸力學(xué)在21世紀(jì)的 飛速發(fā)展。1.2彈性薄層的接觸力學(xué)研究意義和研究現(xiàn)狀1.2.1彈性薄層接觸問題的研究意義在工業(yè)制造中經(jīng)常會出現(xiàn)這樣一種構(gòu)件，它由基底和

28、覆蓋其上的彈性薄層組 成，基底和覆蓋層的彈性常數(shù)往往不同，這樣的構(gòu)件常用于和其他組件相接觸的 位置，而薄層在接觸區(qū)域充分地發(fā)揮著其獨(dú)特而重要的工作性能。如船體中在后 螺旋槳軸上使用的襯膠軸承就是一個典型例子，作為彈性薄層的襯膠固結(jié)于可視圖1.3襯膠軸承為剛性體的外殼上，圖13為襯膠軸承的示例，當(dāng)螺旋槳軸承在水下運(yùn)作時，襯 膠的彈性性能讓襯膠薄層與軸之間產(chǎn)牛一定的空隙，進(jìn)而生成一層液體潤滑膜， 該膜將軸承和軸徹底分開，使摩擦效應(yīng)降至最低，同時又保證了軸的正常工作。 作為彈性薄層的襯膠還因其出色的耐磨和防腐蝕等性能廣泛地應(yīng)用于各種機(jī)械構(gòu) 件中，而對于彈性薄層接觸問題的研究能為構(gòu)件設(shè)計、優(yōu)化等提供重

29、要的理論依 據(jù)?，F(xiàn)實生活中有關(guān)彈性薄層涉及到接觸問題的例子枚不勝舉。在卬刷市場上有 著特殊地位的針式打印機(jī)，就可看作簡單的沖擊接觸模型，其打印頭中的銀針可 簡化為剛性球體沖頭，紙張則對應(yīng)彈性薄層，針頭和紙張的接觸時間和接觸所產(chǎn) 生最人沖壓力在打印過程中對印刷質(zhì)量起著重要的影響作用。圖14為施工中的 路面面層與壓路機(jī)的滾壓接觸，路面結(jié)構(gòu)的設(shè)計和分析以彈性層狀模型為基礎(chǔ)， 以彈性層狀半空間理論為指導(dǎo)，可見彈性薄層接觸問題在土木工程屮的重要性。圖1.4施工中的路面面層固結(jié)于骨質(zhì)上的關(guān)節(jié)軟骨在人體活動中起著重要的作用，它通過適當(dāng)?shù)男巫?發(fā)揮著吸收、緩沖作用力及震動的功效，同時述能緩解關(guān)節(jié)處因人體運(yùn)動而

30、產(chǎn)生 的摩擦。因此，有關(guān)關(guān)節(jié)接觸應(yīng)力傳遞問題的研究在生物科學(xué)中不可或缺，而關(guān) 節(jié)軟骨作為彈性薄層接觸模型在人體生物學(xué)中的縮影，顯著地突出了研究薄層接 觸問題的重要性。圖1.5顯示了軟骨在正常關(guān)節(jié)和磨損關(guān)節(jié)中的區(qū)別，對于關(guān)節(jié) 軟骨接觸模型的研究有助于分析和發(fā)現(xiàn)造成關(guān)節(jié)軟骨磨損和病變的外因，同時該 研究也是運(yùn)動過程中人體骨骼多體系統(tǒng)動力學(xué)仿真的基礎(chǔ)。由此可以看出，有關(guān)圖1.5人體尖節(jié)彈性薄層在人體靜、動態(tài)下接觸和摩擦的研究對臨床i矢學(xué)、仿生機(jī)械具有重要的 意義。1.2.2彈性薄層接觸問題簡介在接觸力學(xué)中，彈性薄層與彈性極薄層、中厚層、厚層共同組成了彈性層領(lǐng) 域。四者的區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)與巖土學(xué)中的區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)不

31、同，巖土學(xué)中有關(guān)彈性層的定義主 要是便于實際工程標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)一，但當(dāng)需要進(jìn)行力學(xué)性能分析的時候，接觸力學(xué)中 的相關(guān)區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)則更精確。在接觸力學(xué)中，四者是根據(jù)接觸半徑（q）與層厚（力）的 大小決定的：a«h,極薄層；a <h ,薄層；a = h ,中厚層；a > h ,厚層；a » h , 極厚層?？梢娝恼唛g的界限非常模糊。由于各自尺寸的迥界而所對應(yīng)的應(yīng)用領(lǐng)域 稍有差別，相應(yīng)的研究理論基礎(chǔ)也有所不同，如中厚層和厚層的接觸問題可以用 hertz理論進(jìn)行分析，但該理論在薄層和極薄層中無法適用。盡管存在種種差異， 各種彈性層間聯(lián)系依舊緊密，針對某一種彈性層研究所得出的成果實

32、際上是另一 種彈性層進(jìn)行研究的理論基礎(chǔ)，其中很多不斷發(fā)展和成熟的理論已經(jīng)打破了這種 因尺寸差異帶來的界限，能通用于各種彈性層的理論及實驗研究，遺憾的是日前 并未出現(xiàn)有關(guān)彈性層領(lǐng)域全面而系統(tǒng)的接觸力學(xué)箸作，各種研究成果也是零星散 布。彈性薄層因其特殊的尺寸和獨(dú)特的工程應(yīng)用背景，一直受到眾多研究者的青 睞，它比厚層和中厚層更節(jié)省材料，同時也因其適當(dāng)?shù)某叽缍哽`活運(yùn)用性， 與極薄層相比，其對所用材料和制造工藝提岀的高要求、高指標(biāo)在現(xiàn)有技術(shù)條件 下更易實現(xiàn)，故有關(guān)彈性薄層的多種接觸問題均受到廣泛的關(guān)注。彈性薄層常依附于其他介質(zhì)上組成一種新的結(jié)構(gòu)，并在薄層頂端與其他構(gòu)件 或介質(zhì)發(fā)生接觸，而薄層所依附的

33、介質(zhì)通常定義為“基底”。根據(jù)彈性薄層依附形 式，可以分為“固結(jié)”和“靜置”兩種情況，固結(jié)通常為薄層底部提供豎向和切 向的約束，而靜置則容許薄層在切向方向發(fā)生自由移動。薄層與外部構(gòu)件發(fā)生的 接觸問題多種多樣，根據(jù)接觸類型可以分為法向接觸、滑動接觸、滾動接觸等。 薄層與基底之間由接觸面積變化的情況，可分為不變接觸、退讓接觸、推進(jìn)接觸。 其中退讓接觸是因外力作用而造成接觸面積縮小的情況，常見的現(xiàn)象為薄層從基 底上發(fā)生翹起。在發(fā)牛退讓接觸時，薄層與基底可固結(jié)可靜置，同時外物與薄層 的接觸類型可能為前述類型中的任意一種。在上述各種接觸類型中，通常會引入 接觸界面之間的黏著作用進(jìn)行分析和討論，盡管有關(guān)黏著

34、力的定性分析出現(xiàn)在法 向接觸中，但黏著作用在滑動接觸和滾動接觸中占據(jù)及其重要的位置，并影響著 物體的運(yùn)動情況。實際上，無黏著作用只出現(xiàn)在理想狀態(tài)中，其對應(yīng)無摩擦的狀 態(tài)，另一種理想狀態(tài)為全部黏著狀態(tài)，即假定接觸界面摩擦無限大足以阻止相對 運(yùn)動，介于兩者中間的有限摩擦狀態(tài)最為接近現(xiàn)實接觸問題，即有限的黏著作用。 在進(jìn)行薄層接觸問題分析時，物體接觸形式是需要考慮的一方面，另一個同樣需 要引起重視的方面為接觸物體所用材料，彈性薄層接觸問題中基底和上部接觸物 通常視為彈性和剛性兩類，而對于薄層而言，除了本論文中所研究的彈性材料外， 粘彈性材料和功能梯度材料也都是熱門研究對象。1.2.3彈性薄層接觸問題

35、的研究現(xiàn)狀彈性薄層的空間軸對稱法向接觸展于簡單接觸問題，但作為摩擦學(xué)現(xiàn)象的先 決條件，彈性薄層的法向接觸問題不但是研究薄層接觸力學(xué)的基礎(chǔ)，同時也是跨 學(xué)科領(lǐng)域的重心，其至關(guān)作用不言而喻。此類接觸問題并未涉及到復(fù)雜的接觸邊 界條件，不考慮接觸面上的摩擦力，即為無黏著法向接觸(henz)。本論文有關(guān)彈 性薄層法向接觸問題的研究主要針對無黏著情況，無黏著法向接觸問題已被眾多 知名學(xué)者所研究過，其中johnson1161對彈性薄層的二維接觸問題進(jìn)行了研究，他的 成果主要集中在薄層厚度力遠(yuǎn)小于接觸半徑ah«a)的特殊情況，并形成了著名 的johnson假設(shè)，即“薄層厚度遠(yuǎn)小于接觸半徑時，認(rèn)為薄

36、層上下變形均勻是合 理的”。在彈性薄層固結(jié)剛性基底的情況下，此假設(shè)對等于“薄層沒有水平位移”, 而此后很多研究學(xué)者有關(guān)薄層三維接觸問題的研究都是建立在此假設(shè)的基礎(chǔ)上。 利用johnson假設(shè)的代表性人物之一為jaffer1271,著重體現(xiàn)在他1989年發(fā)表的精 短文章中，該文并未涉及到很復(fù)雜的數(shù)學(xué)理論，主要討論了彈性薄層為可壓縮材 料并且與剛性基底固結(jié)的情況下，接觸區(qū)域接觸壓應(yīng)力的分布，唯一的遺憾是該 文并沒有涉及到薄層位移場和應(yīng)力場的討論。以johnson假設(shè)為基礎(chǔ)的另一代表 性人物為barber1281,盡管與jaffer1271的分析方法略有不同，但其研究重點(diǎn)亦為接 觸區(qū)域中壓應(yīng)力的分布

37、情況。ning等門91有關(guān)薄層空間軸對稱問題的近似解亦建立 在johnson假設(shè)之上，他們著重利用abaqus對接觸區(qū)域壓應(yīng)力進(jìn)行有限元模擬， 得出的有限元分析結(jié)果與其理論結(jié)果基木吻合，但他們所得出的有關(guān)薄層固結(jié)剛 性基底情況中的應(yīng)力公式完全無法滿足邊界條件，這也是利用johnson假設(shè)解空 間接觸問題所帶來的缺陷。來自jaffe1301的另一篇文章以popov1311和alexandrov1321的成果為基礎(chǔ)，假定 接觸壓應(yīng)力分布及位移函數(shù)為修正legendre多項式的展開形式，涉及到了復(fù)雜數(shù) 學(xué)理論的應(yīng)用。而mattthewson1331于1980年在jmps雜志發(fā)表的有關(guān)此問題的文 章堪

38、稱經(jīng)典，他的成果并沒有涉及繁雜的數(shù)學(xué)理論，而是通過分析厚度方向平均 應(yīng)力、應(yīng)變得到此問題的近似解。并著重分析了當(dāng)材料泊松比v為0.5時，彈性 薄層作為基底保護(hù)層的應(yīng)力場和應(yīng)變場等。mattthewsonf341緊接著于第二年發(fā)表的 成果，明確給出了設(shè)計保護(hù)層時采用彈性薄層的理論標(biāo)準(zhǔn)，徹底改變了以往以經(jīng) 驗為指向的現(xiàn)象，在工程應(yīng)用上是一大進(jìn)步。alexandrov381. meijersf391以及 alblas和kuipers1401有關(guān)此問題的成果都涉及到復(fù)雜的數(shù)學(xué)理論分析，在今天看 來是非常不便于實際應(yīng)用的，盡管如此，他們?nèi)说睦碚撨€是被gladwell在自 己的綜述性文章中進(jìn)行了總結(jié)。g

39、reenwood和barberl42j則重新啟用圍道積分對彈 性層的格林函數(shù)進(jìn)行求解，分別得出了彈性層靜置、固結(jié)于剛性基底所對應(yīng)的精 確解。chidlow和teodorescu1431研究了彈性層狀結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)中均質(zhì)表層與基底 通過屮間的功能梯度層相連，作者分析了層厚及彈性層不均勻性對接觸應(yīng)力的影 響。在stevanovic等【鐘的工作中，考慮了受彈性壓頭作用下固結(jié)彈性半空間的彈 性層，但這篇文章主要是將有關(guān)接觸半徑的研究成果與前面學(xué)者的成果進(jìn)行對比。 chidlow等】在先前工作的基礎(chǔ)上又研究了功能梯度彈性層的黏著和無黏著接 觸問題，并得到了有關(guān)接觸半徑和接觸應(yīng)力的半解析解。argatov是

40、跨領(lǐng)域研究接觸力學(xué)的典范，他以純接觸力學(xué)研究為開端，逐漸 過渡到生物力學(xué)中有關(guān)人體關(guān)節(jié)接觸問題的研究。2005年argatov r481g于矩展開 法和alexandrovr321的理論分析了彈性薄層與橢圓拋物面沖頭的接觸問題。接著于 2010年在其早前工作的基礎(chǔ)上建立了有關(guān)兩相軟骨層軸對稱接觸問題模 型，該模型適用于軟骨層生物力學(xué)性能變化劇烈的情況，有助于了解和分析造成 關(guān)節(jié)炎等病變的原因，同吋能為有限元分析結(jié)果的驗證提供理論指導(dǎo)。2011年 argatov和mishuris阿在他們研究成果和現(xiàn)有雙相軟骨薄層接觸理論的基礎(chǔ)上 繼續(xù)改進(jìn)模型，使z更加接近人體關(guān)節(jié)的實際情況，并研究了多種接觸問題

41、：固 結(jié)于剛性基底的可壓縮粘彈性薄層與橢圓拋物面沖頭的接觸；固結(jié)于橢圓拋物面 剛性基底的可壓縮粘彈性薄層間的接觸;0固1結(jié)無剛性基底的不可壓縮粘彈性 薄層的接觸。并得出了針對單調(diào)遞增荷載的有效解析解。緊接著argatov和mishuris1541 又研究了雙相軟骨薄層接觸問題的攝動解，盡管由于假定軟骨的相關(guān)參數(shù)為定值 而為該成果帶來一定的局限性，但作者將軟骨滲透率和層厚因變異而帶來的影響 引入該文的研究屮算得上開創(chuàng)z舉。此外，有關(guān)彈性層狀體系的無摩擦法向接觸 問題常見于土木工程中土層的研究，郭文復(fù)尺】早年就研究了多層半無限彈性體在 圓形荷載作用下的情況。李顯芳和禹國文呵還研究了有關(guān)固結(jié)剛性巖石

42、基底的彈 性土層內(nèi)部受力的問題，這種情況可以簡化為彈性層狀體系中層面處受力模型。彈性薄層的滑動接觸問題是在法向接觸的基礎(chǔ)上將接觸界面?zhèn)鬟f切向力的情況 考慮進(jìn)來，比法向接觸問題要復(fù)雜，而初始滑動接觸問題由于有黏著作用的存 在乂比滑動接觸問題更復(fù)雜。omez和erdol1571討論了薄層固結(jié)彈性半空間的滑 動接觸問題，其中壓頭為剛性，作者利用邊界條件將問題轉(zhuǎn)化為第二類奇異積分 方程的求解，并采用“gaussjacobi積分公式”和“jacobi多項式”兩種數(shù)值積分 法進(jìn)行求解，并分析對比了兩種解法的精確性。jaffad附研究了彈性薄層固結(jié)（或 靜置）剛性基底的滑動接觸問題，壓頭同樣為剛性，作者分析

43、了此類模型中一種特 別有趣的現(xiàn)象，即接觸區(qū)域關(guān)于中心非軸對稱分布，即最人壓應(yīng)力具有離心率。 ma和korsunsky1591研究了固結(jié)彈性基底的彈性薄層與彈性壓頭之間的滑動接觸 問題，作者以彈性層受集屮荷載作用的分析為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出受彈性沖頭作用下薄 層有關(guān)接觸應(yīng)力的奇異積分方程，再利用數(shù)值解法對積分方程進(jìn)行求解并得出接 觸應(yīng)力的表達(dá)式。abdallah和elsharkawy1601針對彈性層狀體系與剛性壓頭的滑動 接觸問題，利用基于傅里葉變換的數(shù)值積分法，研究了層厚、摩擦系數(shù)對接觸應(yīng) 力及層間應(yīng)力的影響oguler和erdoganf6l621w究了彈性薄層為功能梯度材料(fgm) 時，剛性圓柱

44、壓頭與固結(jié)于各向同性彈性基底的薄層z間的滑動接觸問題，通過 將接觸問題簡化為平面應(yīng)變問題，利用己求得的接觸應(yīng)力與應(yīng)變之間的奇界積分 方程，最終獲得了有關(guān)材料不均勻性、摩擦系數(shù)等對于臨界應(yīng)力影響的解析基準(zhǔn) 解，這對于分析功能梯度材料在降低構(gòu)件磨損和疲勞屮是極其重要的。事實上， ke和wangf631在guler和erdogan比前就研究過了該問題，他們利用傳遞矩陣 法和傅里葉變換技巧推導(dǎo)岀了功能梯度層應(yīng)力應(yīng)變之間奇異積分方程，并分析研 究了各種類型壓頭與功能梯度層滑動接觸時的接觸應(yīng)力及接觸區(qū)域的分布情況， 所得結(jié)果顯示功能梯度層剪切模量的漸變性顯著地影響著接觸區(qū)域的應(yīng)力分布。 來自韓國的學(xué)者h(yuǎn)y

45、ungsl定性研究了作為彈性層的功能梯度材料固結(jié)于剛性基 底時，彈性層與剛性平底壓頭發(fā)生的滑動接觸問題，通過利用傅里葉變換及邊界 條件推導(dǎo)出彈性層應(yīng)力應(yīng)變之間的奇異積分方程，再采用jacobi多項式對奇異積 分方程進(jìn)行數(shù)值求解得出接觸應(yīng)力的表達(dá)式，這種通過推導(dǎo)出奇異積分方程進(jìn)而 求得接觸應(yīng)力的解法也是求解彈性層領(lǐng)域接觸問題的常用解法。有關(guān)剛性平底壓 頭與功能梯度彈性層的滑動接觸/問 題處框1還可見于apaty等厲】的工作屮。有關(guān)彈性薄層的滾動接觸問題最早見于bentall和johnsodl的研究中，主要 研究了彈性長條經(jīng)過軋機(jī)兩軋輾時長條的應(yīng)力及變形，根據(jù)對稱原理，接觸模型 簡化為剛性圓柱體與

46、固結(jié)剛性基底的彈性薄層的滾動接觸模型，并將接觸區(qū)域區(qū) 分為黏著區(qū)和微滑區(qū)，再利用三角形載荷單元疊加法對接觸應(yīng)力和打滑比進(jìn)行數(shù) 值求解。而在此前，bentall和johnson671已經(jīng)研究了兩彈性常數(shù)相異的滾筒z間 的滾動接觸問題，并分析了摩擦系數(shù)對于微滑區(qū)域的影響。margetsonl68j研究了剛 性圓柱體與固結(jié)剛性基底薄層之間的平滑滾動接觸問題，其中圓柱體與薄層接觸 界面不存在摩擦力，作者分別求出了薄層為彈性材料和粘彈性材料吋的接觸應(yīng)力。 kaller1691提出了滾動接觸問題的簡化理論，盡管并未直接涉及到彈性薄層。soong 和口研究了彈性長條與固結(jié)有彈性薄層的兩軋鶴的滾動接觸問題。n

47、owell和 hills4先后研究了彈性相異的兩圓柱體間的牽引滾動接觸問題，及具有彈性固 結(jié)層的兩剛性圓柱體間的牽引滾動接觸問題。而定性分析固結(jié)基底彈性薄層的滾 動接觸問題最早見于spector和batra1731的研究中，作者以剛性圓球與固結(jié)剛性基 底的均勻彈性薄層間的滾動接觸為例分析了三維滾動接觸問題。goryacheva等 】"75】重點(diǎn)硏究了固結(jié)彈性半空間的粘彈性薄層與彈性圓柱體的滾動接觸問題，將 薄層簡化為maxwell模型，并通過推導(dǎo)和求解第二類fredholm積分方程得出接觸 應(yīng)力。barrett和slocum1761于2006年重新研究了粘彈性薄層的滾動接觸問題，該

48、問題中基底和壓頭均為剛性。fomin1771研究了彈性長條通過軋轆吋的塑性碾壓接 觸問題。reina"等將彈性層滾動接觸問題的各種模型及接觸情況進(jìn)行了綜述， 并分析了在周期荷載作用下彈性層與基底之間的脫離情況。guler等179血著重研 究了功能梯度材料作為彈性層時的滾動接觸問題，利用gauss-chebyshev數(shù)值積 分法對功能梯度層的奇異積分方程進(jìn)行離散，再利用迭代法確定黏著區(qū)域和應(yīng)力 函數(shù)，這一系列工作對于薄層滾動接觸問題的分析以及功能梯度材料的應(yīng)用具有 重要的指導(dǎo)作用。退讓接觸作為一類特殊的接觸問題，有很重要的工程應(yīng)用背景及實用價值， 近年來有關(guān)該問題的研究成果更是見于多位

49、學(xué)術(shù)工作者的文獻(xiàn)中。ei-bborgi等 w-8"在功能梯度(fgm)材料彈性層的退讓接觸問題上有很豐厚的成果，先后研究 了固結(jié)均勻彈性基底的功能梯度彈性層在摩擦接觸中的層內(nèi)開裂問題，功能梯度 彈性層與均勻彈性基底間的無摩擦平面退讓接觸問題，功能梯度彈性層與均勻彈 性基底間的無摩擦空間軸對稱單退讓接觸問題，功能梯度彈性層與均勻彈性基底 間的無摩擦空間軸對稱雙退讓接觸問題，功能梯度彈性層與均勻彈性基底間的摩 擦退讓接觸問題。ei-bborgi有關(guān)摩擦退讓接觸啲研究是繼comez1881之后第二 位在退讓接觸中定性研究摩擦力的學(xué)者，comez研究了受剛性圓柱體滑動接觸的 彈性層與均勻彈性

50、基底的退讓接觸分析，而在此之前有關(guān)退訃接觸的研究都限定 在只有法向單向受力的范疇內(nèi)，comez2等剛呵還 研究了兩種截然不同的雙彈性 層的退讓接觸問題，一種為層與層之間的退讓接觸，且下彈性層i古i結(jié)剛性基底，上 彈性層與剛性壓頭法向接觸；另一種則為層與彈性基底的退讓接觸，下彈性層與 上彈性層無縫銜接，上彈性層與壓頭法向接觸。kayha等則研究了彈性層與基 底為纖維增強(qiáng)復(fù)合材料時，剛性壓頭與彈性層法向接觸時彈性層與基底的退讓接 觸問題。1.3本論文的研究內(nèi)容本論文基于線性彈性理論，在受表面連續(xù)光滑的剛性壓頭作用下，對剛性基 底上彈性薄層的四類接觸問題進(jìn)行了研究，分別為法向無黏著接觸、滑動接觸、

51、滾動接觸、退讓接觸。在經(jīng)典接觸力學(xué)范圍內(nèi)，利用位移勢函數(shù)，通過積分變換 求得彈性薄層的奇異積分方程，采用guass-chebyshev積分法及guass-chebyshev 離散法等數(shù)值方法對積分方程進(jìn)行求解，最終得到接觸區(qū)域應(yīng)力的分布情況。第二章主要研究固結(jié)剛性基底的彈性薄層與剛性圓球體的無黏著法向接觸問 題，由已知位移邊界條件，在柱坐標(biāo)下將彈性薄層分為接觸區(qū)域和非接觸區(qū)域； 根據(jù)彈性薄層上下表面的位移和變形情況，采用分段函數(shù)的形式定義接觸區(qū)域的 豎向位移；再根據(jù)接觸區(qū)域切向力為零的限定，考慮到薄層下表面無豎向、切向 位移，由前述已擬定豎向位移函數(shù)求得接觸區(qū)域的徑向位移函數(shù)；根據(jù)位移分量 的

52、連續(xù)性及應(yīng)力、應(yīng)變分量在非接觸區(qū)域的遞減性，基于接觸區(qū)域的徑向位移確 定非接觸區(qū)域的徑向位移；再根據(jù)邊界條件及非接觸區(qū)域的徑向位移函數(shù)，求得 非接觸區(qū)域的豎向位移函數(shù)。最終由空間軸對稱問題的本構(gòu)關(guān)系求得滿足所有邊 界條件的應(yīng)力、應(yīng)變分量。通過算例分析了應(yīng)力隨徑向、豎向的分布情況，探討了切應(yīng)力在接觸區(qū)域和 非接觸區(qū)域交界處的連續(xù)情況，并根據(jù)von mises等效應(yīng)力討論了塑性屈服的擴(kuò) 展情況。第三章在前一章模型的基礎(chǔ)上，引入切向力的作用，主要研究固結(jié)剛性基底 的彈性薄層與無限長剛性圓柱體的滑動接觸問題。將問題簡化為平而應(yīng)變問題， 接觸區(qū)域不考慮黏著作用，即全滑動接觸?；趐apkovich-ne

53、uber解、已知調(diào)和 函數(shù)，采用fourier積分變換求得應(yīng)力、位移的fourier變換矩陣表達(dá)式；由邊界 條件，考慮接觸區(qū)域正應(yīng)力和切應(yīng)力的耦合作用，求得壓應(yīng)力、豎向位移的fourier 變換表達(dá)式；利用fourier逆變換，求得豎向位移梯度fourier變換與壓應(yīng)力fourier 變換之間的關(guān)系式；采用符號函數(shù)、fouier卷積定理、fourier正余弦變換及hilbert 變換求得彈性薄層的第一類奇異積分方程；最終通過guass-chebyshev積分法對 奇異積分方程進(jìn)行數(shù)值求解，得到接觸壓應(yīng)力的多項式解。算例分析了接觸區(qū)域壓應(yīng)力、切應(yīng)力的分布情況，并討論了摩擦系數(shù)、泊松 比及層厚對應(yīng)

54、力的影響情況。zkq 20151222第四章在前一章的基礎(chǔ)上考慮接觸區(qū)域的黏著區(qū)，探討更復(fù)雜的接觸問題， 主要研究固結(jié)剛性基底的彈性薄層與無限長剛性圓柱體的滾動接觸問題。將問題 簡化為平面應(yīng)變問題，接觸區(qū)域分為黏著區(qū)和微滑區(qū)；同前章，利用 papkovich-neuber解求得應(yīng)力、位移的fourier變換的矩陣表達(dá)式；根據(jù)johnson 的分析冋,將正應(yīng)力和切應(yīng)力解耦，求得彈性薄層分別受壓應(yīng)力和切應(yīng)力作用的 情況下，豎向位移及切向位移的fourier變換表達(dá)式；利用fourier逆變換，分別 求得豎向位移梯度與壓應(yīng)力fourier變換、切應(yīng)力fourier變換的關(guān)系式，以及橫 向位移梯度與壓

55、應(yīng)力fourier.切應(yīng)力fourier變換的關(guān)系式；采用符號函數(shù)fourier 卷積定理、fourier正余弦變換及hilbert變換求得豎向位移梯度與壓應(yīng)力、切應(yīng) 力之間的奇異積分方程，再進(jìn)行疊加；同樣將求得的橫向位移梯度與壓應(yīng)力、切 應(yīng)力之間的奇異積分方程進(jìn)行疊加，得到彈性薄層的奇異積分方程組；再根據(jù)黏 著區(qū)橫向位移梯度與打滑比相等，將橫向位移梯度的奇異積分方程轉(zhuǎn)化為與打滑 比關(guān)聯(lián)的奇異積分方程；通過先擬定黏著區(qū)范圍，結(jié)合平衡方程，并采用 guass-chebyshev離散法對積分方程組進(jìn)行迭代求解，最終確定黏著區(qū)范圍、打滑 比及應(yīng)力分布。算例分析了接觸區(qū)域壓應(yīng)力分別隨摩擦系數(shù)、泊松比及

56、層厚的變化情況，并 研討了摩擦系數(shù)、泊松比及層厚對黏著區(qū)、切應(yīng)力的影響。第五章主要研究受無限長剛性圓柱體滾壓的彈性薄層與剛性基底的退讓接觸 問題。將問題簡化為平面應(yīng)變問題，滾動不考慮黏著情況，即界面全滑動。同第 三章，以應(yīng)力、位移fourier變換的矩陣表達(dá)式為基礎(chǔ)，借鑒johnson的分析【呵， 將壓力和切力解耦，分別求的彈性薄層只存在壓力和切應(yīng)力的情況下的奇異積分 方程組，再將奇異積分方程組進(jìn)行疊加。并采用guass-chebyshev離散法對積分 方程組進(jìn)行迭代求解，以平衡方程作為驗證條件，最終獲得了接觸壓應(yīng)力的分布 情況及接觸半徑。算例分析了接觸壓應(yīng)力隨摩擦系數(shù)、泊松比及層厚的變化情況

57、，并討論了層 厚、摩擦系數(shù)對退讓接觸面積半徑的影響情況。1.4本論文的主要創(chuàng)新工作本論文以彈性薄層為研究對彖，通過解析法探討了薄層的無黏著法向接觸問 題；考慮切向作用力的影響，采用數(shù)值解法分析了薄層的滑動接觸問題；考慮黏 著作用，通過數(shù)值解法研究了薄層的滾動接觸問題；以及受圓柱體滾壓接觸下薄 層與基底的退讓接觸問題。本論文的創(chuàng)新點(diǎn)如下：1）通過擬定位移函數(shù)的方法對薄層無黏著法向接觸問題進(jìn)行了解析求解。 求得了滿足所有邊界條件的解析解。2）以papkovich-neuber解為基礎(chǔ)2。研巧匸了皤層固結(jié)剛性基底模型的滑 動接觸問題、滾動接觸問題。3）研究了受圓柱體滾壓接觸下薄層與基底的退讓接觸問題。第2章 剛性基底上固結(jié)彈性薄層與球體的無黏著法向接觸分析木章基于彈性理論研究了剛性基底上固結(jié)彈性薄層受圓球體擠壓的無黏著法 向接觸問題。采用合理假定位移分段函數(shù)的方法對彈性薄層的應(yīng)力分量進(jìn)行求解, 最終得到了能滿足所有邊界條件的解析解，避免了復(fù)雜數(shù)學(xué)理論的運(yùn)用，同時也 彌補(bǔ)了三維接觸問題中運(yùn)用johnson假設(shè)所帶來的缺陷。2.1無黏著法向接觸模型及控制方程2.1.1模型的建立及邊界條件考慮在外力p的作用下，圓球體與固結(jié)剛性基底的彈性薄層發(fā)生法向接觸，圓球體為剛性，并充當(dāng)壓頭的作用，且其自重不予考慮，如圖2.1所示。薄層受到圓球體的擠壓，在非協(xié)調(diào)接觸面上產(chǎn)牛半徑為g的