高考物理熱點(diǎn)題型全突破專題54衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較與計(jì)算含解析

1、專題 5.4 衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較與計(jì)算一、衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較與計(jì)算1.在處理天體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，通常把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需要的向心力由萬(wàn)有引力Mm v2 2提供.其基本關(guān)系式為 G m m2rm( )r2 r T2rm(2f)2r.Mm在天體表面，忽略自轉(zhuǎn)的情況下有 G mg.R22.衛(wèi)星的繞行速度v、角速度、周期 T 與軌道半徑r 的關(guān)系Mm v2(1)由 G m ，得 v r2 rGM，則 r 越大，v 越小. rMm(2)由 G m2r2r，得 GM，則 r 越大， 越小. r3Mm 42 42r3(3)由 G m r，得 T ，則 r 越大，T 越大.r2 T2 GM【典

2、例 1】(2015·四川理綜·5)登上火星是人類的夢(mèng)想，“嫦娥之父”歐陽(yáng)自遠(yuǎn)透露：中國(guó)計(jì)劃于2020 年 登陸火星。地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽略行星自轉(zhuǎn)影響。根據(jù)下表，火星和地球相比( )行星地球火星半徑/m6.4×1063.4×106質(zhì)量/kg6.4×10246.4×1023軌道半徑/m 1.5×10112.3×1011A.火星的公轉(zhuǎn)周期較小B火星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度較小 C火星表面的重力加速度較大 D火星的第一宇宙速度較大【答案】 B規(guī)律總結(jié)1解決天體圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的兩條思路Mm(1)在中心天體表面或附近而

3、又不涉及中心天體自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力等于重力，即G mg，整理得 GMR2gR2，稱為黃金代換。(g 表示天體表面的重力加速度)1 / 8v2ïrï2íïmr T地T2îï3ïþ(2)天體運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源于天體之間的萬(wàn)有引力，即 Mm v2 42rG m mr2m ma 。r2 r T2 n2衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律規(guī)律ì ìm v ïMm ïmr G r2í rR h 42ï ï GMma ar2îmgGMm 近地時(shí) GMg

4、R2 R2 地地GM 1vr rGM 1r r3 42r3T r3GM1ar2üïýïï越高越慢【典例 2】(2015·海南單科·6) 若在某行星和地球上相對(duì)于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們?cè)谒椒较?運(yùn)動(dòng)的距離之比為 2 7，已知該行星質(zhì)量約為地球的 7 倍，地球的半 徑為 R。由此可知，該行星的半徑約為( )1A. R27B. R2C2RD.72R【答案】 C【典例 3】.(多選)(2016·江蘇單科·7)如圖 5 所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星 A、B 繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用

5、 R、T、E 、S 分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動(dòng)能、與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積.下列關(guān)系式正k確的有( )2 / 8A BT TA B1 2TT3 3T圖 5A.T >TA BB.E >EkA kBC.S SA BR 3 R 3D. 2 2A B【答案】 A DGMm mv2 42 1【解析】 由 m R 和 E mv2 可得 T2R2 R T2 k 2R3 GMm，E ，因 R >R ，則 T >T ，E <E ，A 對(duì)， GM k 2R A B kA kBB 錯(cuò)；由開(kāi)普勒定律可知，C 錯(cuò)，D 對(duì).【典例 4】(2016·全國(guó)乙卷·

6、17)利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無(wú) 線電通訊.目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的 6.6 倍.假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三 顆同步衛(wèi)星來(lái)實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為( )A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h【答案】 BR衛(wèi)星的軌道半徑為 r 2Rsin 30°r 3 r 3由 得2 21 2(6.6R) (2R) .242 22解得 T 4 h.2二、同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體的比較1近地衛(wèi)星是軌道半徑近似等于地球半徑的衛(wèi)星，衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供。同步衛(wèi)星是在赤道平面內(nèi)，定點(diǎn)在

7、某一特定高度的衛(wèi)星，其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供。在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體是地球的一部分，它不是地球的衛(wèi)星，充當(dāng)向心力的是物體所受的萬(wàn)有 引力與重力之差。2 近地衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的共同點(diǎn)是衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供；同步衛(wèi)星與赤道上隨地2 / 8球自轉(zhuǎn)的物體的共同點(diǎn)是具有相同的角速度。當(dāng)比較近地衛(wèi)星和赤道上物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，往往借助同步 衛(wèi)星這一紐帶，這樣會(huì)使問(wèn)題迎刃而解?！镜淅?5】地球赤道上有一物體隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)，所受到的向心力為 F ，向心加速度為 a ，線速度1 1為 v ，角速度為 ；繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星（高度忽略）所受到的向

8、心力為F ，向心加速 1 1 2度為 a ，線速度為 v ，角速度為 ；地球同步衛(wèi)星所受到的向心力為 F ，向心加速度為 a ，線速度為 v ， 2 2 2 3 3 3角速度為 ；地球表面重力加速度為 g，第一宇宙速度為 v，假設(shè)三者質(zhì)量相等，則（ ）3AF =F >F 1 2 3Ba =a =g>a 1 2 3Cv =v =v>v 1 2 3D = < 1 3 2【答案】D【典例 6】已知地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度大小為 v ，向心加速度大小為 a ，近地衛(wèi)星速度大1 1小為 v ，向心加速度大小為 a ，地球同步衛(wèi)星線速度大小為 v ，向心加速度大小為 a

9、，設(shè)近地衛(wèi)星距地面 2 2 3 3高度不計(jì)，同步衛(wèi)星距地面高度約為地球半徑的 6 倍，則以下結(jié)論正確的是 （ ）A B C D【答案】BC【解析】近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星都是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力 ， ,兩衛(wèi)星的軌道半徑比為 1：7，所以 ，故 A 錯(cuò)誤。地球赤道上的物體和同步衛(wèi)星具有相同的周期和角速度，根據(jù) v=r，地球的半徑與同步衛(wèi)星的軌道半徑比為 1：7，所以 ，故 B 正確。根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：得 ，兩衛(wèi)星的軌道半徑比為 1：7， ，同步衛(wèi)星與隨地球自轉(zhuǎn)的4 / 8R物體具有相同的角速度，根據(jù) a=r2 得，地球的半徑與同步衛(wèi)星的軌道半徑比為 1：7，所以。所以，

10、故 C 正確，D 錯(cuò)誤?！久麕燑c(diǎn)睛】放在地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心 力由萬(wàn)有引力的一個(gè)分力提供；而環(huán)繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星所需的向 心力完全由地球?qū)λ娜f(wàn)有引力提供兩個(gè)向心力的數(shù)值相差很多，對(duì)應(yīng)的兩個(gè)向心2加速度的計(jì)算方法也不同，放在赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度 a 2R 21 TR，式中 T 為地球自GMm GM轉(zhuǎn)周期，R 為地球半徑；衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的向心加速度由 ma 得 a ，式中 M 為地球質(zhì)量，r 為衛(wèi)r2 2 2 r2星與地心的距離。三、三種宇宙速度的理解與定性分析1環(huán)繞速度(1) 第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度，其數(shù)值為 7.9 km/s。(2) 特點(diǎn)：1 第一宇宙速度是人造衛(wèi)

11、 星的最小發(fā)射速度。2 第一宇宙速度是人造衛(wèi)星最大的環(huán)繞速度。(3)第一宇宙速度的計(jì)算方法：Mm v2由 G m 得 vR2 RGM。v2mgm 得 v gR。R2第二、三宇宙速度(1)第二宇宙速度(脫離速度)：v 11.2 km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。2(2)第三宇宙速度(逃逸速度)：v 16.7 km/s，使物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度。3【典例 7】2016 年 2 月 1 日 15 點(diǎn) 29 分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了第五顆新一代北斗導(dǎo)航衛(wèi) 星.該衛(wèi)星質(zhì)量為 m，軌道離地面的高度約為地球半徑 R 的 3 倍.已知地球表面的重力加速度為 g，忽略地球

12、自轉(zhuǎn)的影響.則( )A.衛(wèi)星的繞行速率大于 7.9 km/s5 / 8rB.衛(wèi)星的繞行周期約為 82RggC.衛(wèi)星所在處的重力加速度大小約為4mgRD.衛(wèi)星的動(dòng)能大小約為8【答案】D【精選針對(duì)訓(xùn)練】1關(guān)于第一宇宙速度，下列說(shuō)法正確的是( ) A它是人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最小速度B它是近地圓形軌道上人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行速度 C它是使衛(wèi)星進(jìn)入近地圓形軌道的最大發(fā)射速度 D它是衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)在近地點(diǎn)的速度 【答案】： B【解析】： 根據(jù) vGM，在所有繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星中，靠近地面運(yùn)行的衛(wèi)星，軌道半徑最小，所以環(huán)繞速度最大，即第一宇宙速度是最大環(huán)繞速度，同時(shí)也是把一個(gè)物體發(fā)射成為衛(wèi)星

13、所必須具有的最 小發(fā)射速度，所以選項(xiàng) A 錯(cuò)誤，選項(xiàng) B 正確，C 錯(cuò)誤；當(dāng)衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在近地點(diǎn)時(shí)，它的速度 最大但與第一宇宙速度無(wú)直接關(guān)系，選項(xiàng) D 錯(cuò)誤。2.(2016·撫順模擬)據(jù)報(bào)道，我國(guó)自主研 制的“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星在奔月的旅途中，先后完成了一系列高難 度的技術(shù)動(dòng)作，在其環(huán)月飛行的高度距離月球表面 100 km 時(shí)開(kāi)始全面工作。國(guó)際上還沒(méi)有分辨率優(yōu)于 10 m 的全月球立體圖像，而“嫦娥二號(hào)”立體相機(jī)具有的這種高精度拍攝能力，有助于人們對(duì)月球表面了解得 更清楚，所探測(cè)到的有關(guān)月球的數(shù)據(jù)比環(huán)月飛行高度約為 200 km 的“嫦娥一號(hào)”更加翔實(shí)。若兩顆衛(wèi)星環(huán) 月運(yùn)行均

14、可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道如圖所示，則下列說(shuō)法不正確的是( )6 / 812pqRA “嫦娥二號(hào)”環(huán)月運(yùn)行的周期比“嫦娥一號(hào)”更長(zhǎng)B “嫦娥二號(hào)”環(huán)月運(yùn)行的速度比“嫦娥一號(hào)”更大C “嫦娥二號(hào)”環(huán)月運(yùn)行時(shí)向心加速度比“嫦娥一號(hào)”更大 D“嫦娥二號(hào)”環(huán)月運(yùn)行時(shí)角速度比“嫦娥一號(hào)”更大【答案】： A3(2014·江蘇卷·2)已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的 10 倍，地球的半徑約為火星半徑的 2 倍，則航天器 在火星表面附近繞 火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率約為( )A3.5 km/sC17.7 km/sB5.0 km/sD35.2 km/s【答案】： AMm v2 Mm mv2【解析】： 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力解題。由 G m 得，對(duì)于地球表面附近的航天器有：G ，對(duì)r2 r r2 rMm mv2 1 r于火星表面附近的航天器有：G ，由題意知 M M、r ，且 v 7.9 km/s，聯(lián)立以上各式r2 r 10 2 1得 v 3.5 km/s，選項(xiàng) A 正確。24(2014·福建卷·4)若有一顆“宜居”行星，其質(zhì)量為地球的 p 倍，半徑為地球的 q 倍，則該行星衛(wèi)星 的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的( )A. pq倍B.q倍C.p倍D. pq3倍【答案】： C【解 析】： 衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由行星對(duì)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提