2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）黃金卷01（新課標(biāo)Ⅲ卷）（文）（解析版）

1、黃金卷01（新課標(biāo)卷）文科數(shù)學(xué)本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1集合，則( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】，故選b。2已知復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為，則實(shí)數(shù)的值為( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】由題意可得：，實(shí)部與虛部之和為，解得，故選b。3若、，且，則下列不等式中一定成立的是( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】，對(duì)于a，若，則不等式不成立，對(duì)于b，若，則不等式不成立，對(duì)于a，若、，則不等式不成立，對(duì)于d，若，故選d。4九章算術(shù)的“開(kāi)立圓術(shù)”中，“立圓”的意思是“球體

2、”，古稱“丸”，而“并立圓術(shù)”即求已知體積的球體的直徑的方法：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開(kāi)立方除之，即丸徑?！逼湟馑紴椋骸鞍亚蝮w體積先乘再除以，然后再把得數(shù)開(kāi)立方，所得即為所求球體直徑的近似值。”則當(dāng)球體體積為時(shí)，球半徑的近似值為( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】由題意可得，則。5已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】由三視圖可還原成三棱錐如圖所示，其中是邊長(zhǎng)為的正三角形，作平面與點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，、，故選d。6已知、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】作圖，令，則，做虛線

3、，上下移動(dòng)，則過(guò)截距最大即，過(guò)截距最小即，則轉(zhuǎn)換為()，求值域，最小為，最大值為，故選d。7已知為第三象限角，且，則的值為( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】由已知得，則，由為第三象限角，得，故，故選d。8已知()，函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值為( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】當(dāng)時(shí)，為一次函數(shù)，值域?yàn)?，不符合題意；當(dāng)時(shí)，為二次函數(shù)，又值域?yàn)?，則，由題意可知，得，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故選a。9函數(shù)()的圖象關(guān)于對(duì)稱，且在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】由題意得：()，解得()，且，故，即，、，故在區(qū)間上的最小值為，故選b。10已知

4、函數(shù)()有唯一的零點(diǎn)，則( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】有唯一的零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為與由唯一的交點(diǎn)，要想有唯一的零點(diǎn)，則在處取得極小值，且，則交點(diǎn)坐標(biāo)，的定義域?yàn)椋瑒t且，即，構(gòu)造出新的函數(shù)，則恒成立，是單調(diào)遞增函數(shù)，又，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知，故選a。11南宋著名數(shù)學(xué)家楊輝在年所著的詳解九章算法中首次提出“楊輝三角”，如圖所示，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大的成就。在“楊輝三角”中，已知每一行的數(shù)字之和構(gòu)成的數(shù)列為等比數(shù)列且數(shù)列前項(xiàng)和為，將數(shù)列中的整數(shù)項(xiàng)組成新的數(shù)列，則的值為( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】根據(jù)“楊輝三角"的性質(zhì)可得數(shù)列前項(xiàng)和為：，此數(shù)列為、，其中的整數(shù)項(xiàng)為、，即、

5、，其規(guī)律為各項(xiàng)之間以、遞增，數(shù)列是奇數(shù)項(xiàng)以為公差，為首項(xiàng)的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)以為公差，為首項(xiàng)的等差數(shù)列，即，由得，故選d。12已知四棱錐中，是邊長(zhǎng)為的正三角形，二面角的余弦值為，當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí)，該四棱錐的外接球的體積為( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】四棱錐的底面面積為定值，故當(dāng)四棱錐的高最大時(shí)，其體積最大，二面角的余弦值為，故當(dāng)中邊上的高最大時(shí)，當(dāng)四棱錐的高最大，又，當(dāng)時(shí)，邊上的高最大，此時(shí)四棱錐的圖像如圖所示，連接交于點(diǎn)，連接，設(shè)的外心為，連接，在上取一點(diǎn)使其滿足，、，為二面角的一個(gè)平面角，故，、，平面，又，平面，為四棱錐的外接球的球心，由，解得，故該四棱錐的外接球的體積為，故

6、選c。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)向量，若，則 ?！敬鸢浮俊窘馕觥坑梢阎茫獾?，則，故。14已知數(shù)列滿足，(，)。定義：使乘積為正整數(shù)的()叫做“幸運(yùn)數(shù)”，則在內(nèi)的所有“幸運(yùn)數(shù)”的和為 。(用數(shù)字作答)【答案】【解析】，為使為正整數(shù)，即滿足，則，則在內(nèi)的所有“幸運(yùn)數(shù)”的和為：。15已知函數(shù)()，若直線與曲線相切，則 ?！敬鸢浮俊窘馕觥?，設(shè)切點(diǎn)為，則切線斜率為，故，即，故，令()，則，當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增，即有唯一實(shí)數(shù)根，。16已知點(diǎn)為雙曲線：(，)在第一象限上一點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 ；若、分別交雙曲線于、兩點(diǎn)，

7、記直線與的斜率分別為、，則 。(本題第一空2分，第二空3分)【答案】 【解析】設(shè)，則，則，即，將其代入雙曲線方程得：，即，又，即，兩邊同除以得，即，解得或，又，；設(shè)，又，則，將點(diǎn)、的坐標(biāo)分別代入雙曲線方程得，兩式做差得：，故。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（12分）如圖所示，在中，點(diǎn)在上，且。(1)若，求；(2)若，求的長(zhǎng)?！窘馕觥?1)，則， 2分在中， 5分(2)設(shè)，中，且，設(shè)，在中，由余弦定理得：， 8分在中由余弦定理可知，即， 10分解得，。 12分18（12分）如圖所示，四棱柱中，底面為菱形，底面，為的中點(diǎn)。(1)證明：平面平面；(

8、2)若，點(diǎn)到平面的距離為，求三棱錐的體積?！窘馕觥?1)證明：連接，設(shè)與的交點(diǎn)為，連接， 1分為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)， 2分，則平面， 3分又平面，平面平面； 4分(2)解：連接、，設(shè)交于點(diǎn)， 5分由題意可知四邊形為正方形，且，則， 7分平面， 8分又，平面，菱形為正方形， 10分點(diǎn)到平面的距離為，。 12分19（12分）近幾年，“互聯(lián)網(wǎng)+”已經(jīng)影響了多個(gè)行業(yè)，在線教育作為現(xiàn)代信息技術(shù)同教育相結(jié)合的產(chǎn)物，也引發(fā)了教育領(lǐng)域的變革。目前在線教育主要包括在線測(cè)評(píng)、在線課堂、自主學(xué)習(xí)、線下延伸四種模式。為了解學(xué)生參與在線教育情況，某區(qū)從名高一學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生，對(duì)他們參與的在線教育模式進(jìn)行調(diào)查，其調(diào)查

9、結(jié)果整理如下：(其中標(biāo)記“”表示參與了該項(xiàng)在線教育模式)。教育模式人數(shù)(人)在線測(cè)評(píng)在線課堂自主學(xué)習(xí)線下延伸(1)試估計(jì)該區(qū)高一學(xué)生中參與在線課堂教育模式的人數(shù)；(2)在樣本中用分層抽樣的方法從參與自主學(xué)習(xí)的學(xué)生中抽取人，現(xiàn)從這人中隨機(jī)抽取人，求這人都參與線下延伸教育模式的概率。【答案】(1)在樣本人中參與在線測(cè)試的共人，全區(qū)名高一學(xué)生中參與在線課堂的人數(shù)為人， 3分(2)記“抽取參加測(cè)試的人都參加了線下延伸”為事件，用分層抽樣抽取的人中，有人參加了自主學(xué)習(xí)和線下延伸，記為、，有人參加了自主學(xué)習(xí)和在線測(cè)評(píng)，記為、， 6分人中抽取人，共有、共種取法分，其中事件包含個(gè)， 10分這人都參與線下延伸教

10、育模式的概率。 12分20（12分）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，圓()與拋物線交于、兩點(diǎn)，直線與拋物線交點(diǎn)為。(1)求證：直線過(guò)焦點(diǎn)；(2)過(guò)作直線，交拋物線于、兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值?！窘馕觥?1)由題意，設(shè)、，直線的方程為，聯(lián)立得， 2分由題意可得，該方程有一個(gè)根為，由韋達(dá)定理得，則，則直線的斜率為，直線的斜率為， 4分，故、三點(diǎn)共線，直線過(guò)焦點(diǎn)； 5分(2)設(shè)直線方程為，則直線的方程為， 6分聯(lián)立得：，設(shè)、，則，同理可得， 10分四邊形面積為：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形面積取得最小值，最小值為。 12分21（12分）已知函數(shù)。(1)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求正整數(shù)的

11、最小值?！窘馕觥?1)當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)椋瑒t， 1分設(shè)，定義域?yàn)椋瑒t， 2分令得，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減，則在處取極大值也是最大值， 4分故當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，在設(shè)單調(diào)遞減； 5分(2)若()有兩個(gè)極值點(diǎn)，即()有兩個(gè)極值點(diǎn)，即有兩個(gè)異號(hào)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)的圖像與直線有兩個(gè)交點(diǎn)， 6分的定義域?yàn)椋?7分設(shè)，故在上單調(diào)遞增，而，故存在，使得， 9分則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則， 10分若函數(shù)的圖像與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則， 11分當(dāng)時(shí)，。 12分請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分。22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為。(1)寫(xiě)出直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)已知點(diǎn)、，直線過(guò)點(diǎn)且與曲線相交于、兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的值?！窘馕觥?1)由直線的參數(shù)方程消去，得到直線的普通方程為：， 2分由得，曲線的直角坐標(biāo)方程為， 4分(2)由題