2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）第1節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 教案

1、全國卷五年考情圖解高考命題規(guī)律把握1.考查形式本章內(nèi)容在高考中一般是“一大一小”.2.考查內(nèi)容（1）導(dǎo)數(shù)的幾何意義一般在選擇題或填空題中考查，有時(shí)與函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合出現(xiàn)在壓軸小題中.（2）解答題一般都是兩問的題目，第一問考查曲線的切線方程、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、函數(shù)的極值點(diǎn)等，屬于基礎(chǔ)問題.第二問利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，已知單調(diào)區(qū)間或極值求參數(shù)的取值范圍，函數(shù)的零點(diǎn)等問題.3.備考策略（1）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式，重點(diǎn)研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)與極（最）值、導(dǎo)數(shù)與不等式、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)等問題.（2）加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算最新考綱1.了解導(dǎo)數(shù)概念

2、的實(shí)際背景，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.2.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)yc（c為常數(shù)），yx ，yx2，yx3，y，y的導(dǎo)數(shù).3.能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).能求簡單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如f（axb）的復(fù)合函數(shù)）的導(dǎo)數(shù).1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f（x0）的幾何意義是曲線yf（x）在點(diǎn)（x0，f（x0）處的切線斜率.相應(yīng)地，切線方程為yf（x0）f（x0）（xx0）.2.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f（x）xn（nq*）f（x）nxn1f（x）sin xf（x）cos xf（x）cos xf（x）sin xf（x）axf（x）axln a（a0）f

3、（x）exf（x）exf（x）logaxf（x）f（x）ln xf（x）3.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1)f(x)±g(x)f(x)±g(x)；(2)f(x)·g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)(g(x)0)4.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)yf（g（x）的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf（u），ug（x）的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yxyu·ux，即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積.1.奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)，周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)還是周期函數(shù).2.af（x）±bg（x）af（x）±bg（x）.3.函數(shù)yf（x）的導(dǎo)數(shù)f（x）反映了函數(shù)f

4、（x）的瞬時(shí)變化趨勢，其正負(fù)號反映了變化的方向，其大小|f（x）|反映了變化的快慢，|f（x）|越大，曲線在這點(diǎn)處的切線越“陡”.一、思考辨析（正確的打“”，錯誤的打“×”）（1）f（x0）是函數(shù)yf（x）在xx0附近的平均變化率.（）（2）f（x0）與f（x0）表示的意義相同.（）（3）與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線一定是曲線的切線.（）（4）函數(shù)f（x）sin（x）的導(dǎo)數(shù)是f（x）cos x.（）答案（1）×（2）×（3）×（4）×二、教材改編1.函數(shù)yxcos xsin x的導(dǎo)數(shù)為（）a.xsin xb.xsin xc.xcos x d.xc

5、os xby xcos xx（cos x）（sin x）cos xxsin xcos xxsin x.2.曲線yx311在點(diǎn)p（1,12）處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（）a.9 b.3c.9 d.15c因?yàn)閥x311，所以y3x2，所以y|x13，所以曲線yx311在點(diǎn)p（1,12）處的切線方程為y123（x1）.令x0，得y9.故選c.3.函數(shù)yf（x）的圖象如圖，則導(dǎo)函數(shù)f（x）的大致圖象為（）abcdb由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，f（x）為常數(shù)，且f（x）0.4.在高臺跳水運(yùn)動中，t s時(shí)運(yùn)動員相對于水面的高度（單位：m）是h（t）4.9t26.5t10，則運(yùn)動員的速度vm/s，加速度am/s

6、2.9.8t6.59.8vh（t）9.8t6.5，av（t）9.8.考點(diǎn)1導(dǎo)數(shù)的計(jì)算（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要準(zhǔn)確地把函數(shù)分解為基本初等函數(shù)的和、差、積、商，再利用運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù).（2）在求導(dǎo)過程中，要仔細(xì)分析函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，緊扣法則，記準(zhǔn)公式，避免運(yùn)算錯誤.已知函數(shù)解析式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）yx；（2）ytan x；（3）y2sin21.解（1）先變形：yx，再求導(dǎo)：y（x）x.（2）先變形：y，再求導(dǎo)：y.（3）先變形：ycos x，再求導(dǎo)：y（cos x）（sin x）sin x.逆向問題已知f（x）x（2 017ln x），若f（x0）2 018，則x0.1因?yàn)閒（x

7、）x（2 017ln x），所以f（x）2 017ln x12 018ln x，又f（x0）2 018，所以2 018ln x02 018，所以x01.求導(dǎo)之前先對函數(shù)進(jìn)行化簡減少運(yùn)算量.如本例（1）（3）.抽象函數(shù)求導(dǎo)已知f（x）x22xf（1），則f（0）.4f（x）2x2f（1），f（1）22f（1），f（1）2，f（0）2f（1）2×（2）4.賦值法是求解此類問題的關(guān)鍵，求解時(shí)先視f（1）為常數(shù)，然后借助導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算f（x），最后分別令x1，x0代入f（x）求解即可.1.已知函數(shù)f（x）exln x，f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（1）的值為.e由題意得f（x）exln

8、 xex·，則f（1）e.2.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），且滿足關(guān)系式f（x）x23xf（2）ln x，則f（2）.因?yàn)閒（x）x23xf（2）ln x，所以f（x）2x3f（2），所以f（2）43f（2）3f（2），所以f（2）.3.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）y3xex2xe；（2）y；（3）yln .解（1）y（3xex）（2x）e（3x）ex3x（ex）（2x）3xexln 33xex2xln 2（ln 31）·（3e）x2xln 2.（2）y.（3）yln（2x1）ln（2x1）ln（2x1）ln（2x1）·（2x1）·（2x1）.考點(diǎn)2導(dǎo)數(shù)

9、的幾何意義導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用類型及求解思路（1）已知切點(diǎn)a（x0，f（x0）求斜率k，即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值：kf（x0）.（2）若求過點(diǎn)p（x0，y0）的切線方程，可設(shè)切點(diǎn)為（x1，y1），由求解即可.（3）處理與切線有關(guān)的參數(shù)問題，通常根據(jù)曲線、切線、切點(diǎn)的三個(gè)關(guān)系列出參數(shù)的方程并解出參數(shù)：切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是切線的斜率；切點(diǎn)在切線上；切點(diǎn)在曲線上.求切線方程（1）（2019·全國卷）曲線y3（x2x）ex在點(diǎn)（0,0）處的切線方程為.（2）已知函數(shù)f（x）xln x，若直線l過點(diǎn)（0，1），并且與曲線yf（x）相切，則直線l的方程為.（1）3xy0（2）xy10（1）y3（x23x1）e

10、x，曲線在點(diǎn)（0,0）處的切線斜率ky|x03，曲線在點(diǎn)（0,0）處的切線方程為y3x.（2）點(diǎn)（0，1）不在曲線f（x）xln x上，設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0）.又f（x）1ln x，直線l的方程為y1（1ln x0）x.由解得x01，y00.直線l的方程為yx1，即xy10.（1）求解曲線切線問題的關(guān)鍵是求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在使用切點(diǎn)橫坐標(biāo)求切線方程時(shí)應(yīng)注意其取值范圍；（2）注意曲線過某點(diǎn)的切線和曲線在某點(diǎn)處的切線的區(qū)別.如本例（1）是“在點(diǎn)（0,0）”，本例（2）是“過點(diǎn)（0，1）”，要注意二者的區(qū)別.求切點(diǎn)坐標(biāo)（2019·江蘇高考）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)a在曲線yln x上，且

11、該曲線在點(diǎn)a處的切線經(jīng)過點(diǎn)（e，1）（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則點(diǎn)a的坐標(biāo)是_（e,1）設(shè)a（x0，y0），由y，得k，所以在點(diǎn)a處的切線方程為yln x0（xx0）.因?yàn)榍芯€經(jīng)過點(diǎn)（e，1），所以1ln x0（ex0）.所以ln x0，令g（x）ln x（x0），則g（x），則g（x）0，g（x）在（0，）上為增函數(shù).又g（e）0，ln x有唯一解xe.x0e.點(diǎn)a的坐標(biāo)為（e,1）.f（x）k（k為切線斜率）的解即為切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，抓住切點(diǎn)既在曲線上也在切線上，是求解此類問題的關(guān)鍵.求參數(shù)的值（1）（2019·全國卷）已知曲線yaexxln x在點(diǎn)（1，ae）處的切線方程為y2xb，

12、則（）a.ae，b1b.ae，b1c.ae1，b1 d.ae1，b1（2）已知f（x）ln x，g（x）x2mx（m0），直線l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切，與f（x）圖象的切點(diǎn)為（1，f（1），則m.（1）d（2）2（1）yaexln x1，y|x1ae1，2ae1，ae1.切點(diǎn)為（1,1），將（1,1）代入y2xb，得12b，b1，故選d.（2）f（x），直線l的斜率kf（1）1.又f（1）0，切線l的方程為yx1.g（x）xm，設(shè)直線l與g（x）的圖象的切點(diǎn)為（x0，y0），則有x0m1，y0x01，y0xmx0，m0，m2.已知切線方程（或斜率）求參數(shù)值的關(guān)鍵就是列出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

13、等于切線斜率的方程，同時(shí)注意曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖象（1）已知函數(shù)yf（x）的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)yf（x）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）abcd（2）已知yf（x）是可導(dǎo)函數(shù)，如圖，直線ykx2是曲線yf（x）在x3處的切線，令g（x）xf（x），g（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g（3）.（1）b（2）0（1）由yf（x）的圖象是先上升后下降可知，函數(shù)yf（x）圖象的切線的斜率先增大后減小，故選b.（2）由題圖可知曲線yf（x）在x3處切線的斜率等于，f（3）.g（x）xf（x），g（x）f（x）xf（x），g（3）f（3）3f（3），又由題圖可知f（3）1，g（3）13×0.函數(shù)圖象在每一點(diǎn)處的切線斜率的變化情況反映函數(shù)圖象在相應(yīng)點(diǎn)處的變化情況，由切線的傾斜程度可以判斷出圖象升降的快慢.1.曲線f（x）在x0處的切線方程為.2xy10根據(jù)題意可知切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），f（x），故切線的斜率kf（0）2，則直線的方程為y（1）2（x0），即2xy10.2.