整式的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)匯總

1、.第一章整式的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)匯總一 . 整式 1. 單項(xiàng)式由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式. 單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式.單項(xiàng)式的系數(shù)是這個(gè)單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù).作為單項(xiàng)式的系數(shù)，必須連同前面的性質(zhì)符號(hào).一個(gè)單項(xiàng)式只是字母的積,并非沒有系數(shù) ,它的系數(shù)為 1，如 mn 的系數(shù)為 1.一個(gè)單項(xiàng)式中 ,所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).2.多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式 .在多項(xiàng)式中 ,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng) .其中 , 不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng) .一個(gè)多項(xiàng)式中 ,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù) ,叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù) .含有字母的單項(xiàng)式有系數(shù),多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù) .單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都有次數(shù) , 一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)只有

2、一個(gè) ,就是各項(xiàng)的次數(shù)中最高的那一項(xiàng)的次數(shù) .多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是單項(xiàng)式 ,一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù) . 3.整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式 .單項(xiàng)式整式代數(shù)式多項(xiàng)式其他代數(shù)式二 . 整式的加減¤ 1. 整式的加減實(shí)質(zhì)上就是去括號(hào)后 ,合并同類項(xiàng) ,運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或是單項(xiàng)式 .¤ 2. 括號(hào)前面是“”號(hào) ,去括號(hào)時(shí) ,括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào)三. 同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法法則 : am anam n (m,n 都是正整數(shù) )同底數(shù)冪相乘， 底數(shù)不變，指數(shù)相加應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí) ,要注意以下幾點(diǎn) :（難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)）法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí)，

3、底數(shù)a 可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式；單獨(dú)字母指數(shù)是 1 時(shí)，不要誤以為沒有指數(shù)；不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對(duì)乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對(duì)于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，法則可推廣為am a n a pa m n p （其中m、 n、 p 均為正數(shù)）；公式還可以逆用 ： am na m a n （ m、n 均為正整數(shù)）;.四冪的乘方與積的乘方1. 冪的乘方法則： (a m )na mn (m,n 都是正整數(shù) ).冪的乘方， 底數(shù)不變，指數(shù)相乘應(yīng)用法則時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：（難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)）1mnnmamn

4、(m,n 都是正整數(shù) ).注意公式的逆用： (a)( a )2底數(shù)有負(fù)號(hào)時(shí) ,運(yùn)算時(shí)要注意 ,底數(shù)是 a 與(-a)雖然看著不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將（ -a）3 化成 -a3n當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)),一般地 , ( a)na(nn(當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)).an3底數(shù)有時(shí)形式不同，但可以化成相同。4要注意區(qū)別（ ab） n 與（ a+b）n 意義是不同的，記得 （a+b）nan +bn（a、b均不為零） 。2積的乘方法則： ( ab) na n bn （n 為正整數(shù)）積的乘方， 等于乘方的積 .注意： 公式的逆用： a nb n(ab) n五. 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪除法法則 : a ma

5、na m n、都是正數(shù) 且(a0,mn,m>n).同底數(shù)冪相除 ,底數(shù)不變 ,指數(shù)相減應(yīng)用法則時(shí)需要注意以下幾點(diǎn) : （難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)）10不能做除數(shù) ,所以法則中 a0.則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且201(a0) ,如10010=1),但0 a,(-2.50無意義 .3p1( a 0,p 是正整數(shù) ),-1,0-3-p的值一定是 aap而 0都是無意義的 ;當(dāng) a>0時(shí),a正的 ; 當(dāng) a<0 時(shí),a-p 的值可能是正也可能是負(fù)的 ,如 (-2) -21,( 2)31484運(yùn)算要注意運(yùn)算順序 .六 . 整式的乘法 1. 單項(xiàng)式乘法法則 :1 系數(shù)相乘單項(xiàng)式相乘 2

6、同底數(shù)冪相乘3 單獨(dú)字母連同它的指數(shù)作為積的因式單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： （難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)）1積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積（先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值）。這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；2單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用；3單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。;.2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘a(mn)aman單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘， 用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： （難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)；在混合運(yùn)算時(shí)，要注

7、意運(yùn)算順序。3多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘(ab)(mn)amanbmbn多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘， 先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： （難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止 漏項(xiàng)，檢查的方法 是：在沒有合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積；多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng) 注意合并同類項(xiàng) ；七平方差公式平方差公式：(ab)(ab)a2b2口訣：兩數(shù)和乘兩數(shù)差，積的結(jié)果平方差結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù)；公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。八完全平方公式完全平方公式：(ab)2a22abb2 ；口訣：首平方，尾平方，2 倍首尾放中央；結(jié)構(gòu)特征：公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方；公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的 2倍。易錯(cuò)點(diǎn)：1 在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào)，2222這樣的錯(cuò)誤。 避免出現(xiàn) (a b)ab九整式的除法¤ 1單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式1 系數(shù)相除單項(xiàng)式相除 2 同底數(shù)冪相除3 只在被除式里出現(xiàn)的字母連同它