同濟(jì)大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)試卷

1、同濟(jì)大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 復(fù)習(xí)試卷1、對(duì)于任意二個(gè)隨機(jī)事件,其中,則下列選項(xiàng)中必定成立的是( )（A) 是獨(dú)立的充分必要條件;(B) 是獨(dú)立的充分條件非必要條件;(C) 是獨(dú)立的必要條件非充分條件;(D) 是獨(dú)立的既非充分條件也非必要條件.2、 設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占6%、30%、10%,現(xiàn)從中隨機(jī)地取出一件，結(jié)果發(fā)現(xiàn)取到的這件不是三等品,在此條件下取到的這件產(chǎn)品是一等品的概率為 ,在此條件下取到的這件產(chǎn)品是二等品的概率為 3、 對(duì)任意常數(shù)，已知隨機(jī)變量滿足記,則下列選項(xiàng)中必定成立的是 ( ) （A);(B） ；（C) ； (D).4、 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 ，則使得成立的常數(shù) ，的

2、密度函數(shù)為 5、如果且X與Y滿足則必有 （ )X與獨(dú)立； X與Y不相關(guān); ；6、 設(shè)相互獨(dú)立且服從相同的分布，則由切比雪夫不等式可得 ，依概率收斂于 .7、 設(shè)獨(dú)立且服從相同的分布,.當(dāng)常數(shù)= 時(shí),服從自由度為 的分布、一個(gè)男子在某城市的一條街道遭到背后襲擊和搶劫，他斷言兇犯是黑人。然而,當(dāng)調(diào)查這一案件的警察在可比較的光照條件下多次重新展現(xiàn)現(xiàn)場情況時(shí)，發(fā)現(xiàn)受害者正確識(shí)別襲擊者膚色的概率只有80,假定兇犯是本地人，而在這個(gè)城市人口中%是白人,1是黑人,且假定白人和黑人的犯罪率相同，（1）問：在這位男子斷言兇犯是黑人的情況下,襲擊他的兇犯確實(shí)是黑人的概率是多大？(2）問：在這位男子斷言兇犯是黑人的

3、情況下，襲擊他的兇犯是白人的概率是多大? 9、設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率函數(shù)為 0 1 20.250.10300.150.15005定義隨機(jī)變量.求()和的邊緣概率函數(shù); ()的概率函數(shù); (3)的聯(lián)合概率函數(shù); (4)，和 .)10、設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為 （1)分別求的邊緣密度函數(shù)； (2)求()試問:是否相互獨(dú)立？請(qǐng)說明理由.（4)求的概率密度函數(shù)1、設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立且服從相同的分布，服從區(qū)間0,2上的均勻分布，記. (1)求的密度函數(shù)；（2)求和1、某商業(yè)中心有甲、乙兩家影城,假設(shè)現(xiàn)有600位觀眾去這個(gè)商業(yè)中心的影城看電影,每位觀眾隨機(jī)地選擇這兩家影城中的一家，且各位觀眾選擇哪家影城

4、是相互獨(dú)立的。問:影城甲至少應(yīng)該設(shè)多少個(gè)座位，才能保證因缺少座位而使觀眾離影城甲而去的概率小于0.01.（要求用中心極限定理求解)13、假定某電視節(jié)目在上海市的收視率為0，有調(diào)查公司準(zhǔn)備在上海市隨機(jī)調(diào)查810戶居民家庭,記為被調(diào)查的8100戶居民家庭中收看該電視節(jié)目的戶數(shù).(1)用中心極限定理求概率的近似值； (2)如果調(diào)查完成后發(fā)現(xiàn)800戶居民家庭中有145戶收看該電視節(jié)目，問:你會(huì)相信該電視節(jié)目在上海市的收視率為20%嗎?請(qǐng)說明理由.14、設(shè)是取自正態(tài)總體的一個(gè)樣本,其中未知.求概率 以及 （已知）15、設(shè)取自總體的一個(gè)樣本, ,試確定常數(shù)，使得16、是取自總體的簡單隨機(jī)樣本.總體的密度函數(shù)為(1)求的極大似然估計(jì);(）記求參數(shù)的極大似然估計(jì);（3）問:在（2)中求得的的極大似然估計(jì)是否為的無偏估計(jì)？請(qǐng)說明理由。17、某醫(yī)療救護(hù)中心在上午點(diǎn)到9點(diǎn)之間接到的求助電話次數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布，為估計(jì)參數(shù)的值,現(xiàn)收集了該醫(yī)療救護(hù)中心4天里在上午點(diǎn)到9點(diǎn)之間接到的求助電話次數(shù)的數(shù)據(jù)，從中發(fā)現(xiàn)有6天沒有接到求助電話，有0天接到次求助電話,有12天接到2次求助電話，有8天接到3次求助電話，有4天接到4次求助電話，有天接到5次求助電話，求的極大似然估計(jì)值。