蘇科版數(shù)學(xué)九下6.4二次函數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案.

1、6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（1）【學(xué)習(xí)目標】：1、體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型2、掌握長方形和窗戶透光最大面積問題，體會數(shù)學(xué)的模型思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用價 值?！局攸c難點】：應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題中的最值.應(yīng)用二次函數(shù)解決實 際問題能正確理解題意，找準數(shù)量關(guān)系.建立直角坐標系【自學(xué)要求】：閱讀課本p25p26 嘗試解決以下問題:1、問題：某商店經(jīng)營 T 恤衫，已知成批購進時單價是 2.5 元.根據(jù)市場調(diào)查,銷 售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在某一時間內(nèi),單價是 13.5 元時,銷售量是 500 件，而 單價每降低 1 元，就可以多售出 200 件.請你幫助分析：銷售單價是多少時，可以獲利 最多？

2、問題 1、總利潤=X,單件利潤一2、在這個問題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量?3、根據(jù)前面的分析我們?nèi)粼O(shè)每個漲價 x 元，總利潤為 y 元，此時 y 與 x 之間 的函數(shù)關(guān)系式是，化為一般式。這里 y 是 x 的函數(shù)?，F(xiàn)在求最大利潤，實質(zhì)就是 求此二次函數(shù)的最值，你會求嗎？試試看。【展示與研討】：嘗試 1:某種糧大戶去年種植優(yōu)質(zhì)水稻 360 畝，今年計劃增加承租 x (100Wx 150 畝，預(yù)計，原種 植的360 畝水稻今年每畝可收益 440 元，新增地今年每畝的收益為(440-2X )元， 試問，該種糧大戶今年要增加承租多少畝水稻，才能使總收益最大？最大收益是多 少？變式：(

3、1)如果 x 的范圍改為 80 x 1 呢？ (2)范圍改為 120 x 150 呢？嘗試 2:( 1)若用一段長 12m 的鋁合金型材做一個如圖所示的矩形窗框，那 么當矩形的長、寬分別為多少時，才能使該窗戶的透光面積最大？(2)若用一段長 12m 的鋁合金型材做一個上部是半圓、下部是矩形的窗框， 那么當矩形的長、寬分別為多少時，才能使該窗戶的透光面積最大？嘗試 3:如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形 ABCD，其中 AB 和 AD 分別在兩直角邊上 (1 設(shè)矩形的一邊 AB=xcm,那么 AD 邊的長度如何表示？(2 設(shè)矩形的面積為 ym 2,當 x 取何值時,y 的最大值是多少？【課后

4、作業(yè)】1.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20 件，每件盈利 40 元為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)， 如果每件襯衫每降價 1 元，商場平均每天可多售出 2 件.(1)若商場平均每天要盈利 1200 元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？(2)每件襯衫降低多少元時，商場平均每天盈利最多？2. 在OO 的內(nèi)接三角形 ABC 中， AB+AC=12 , AD 垂直于 BC， 垂足為 D , 且 AD=3，設(shè)。O 的半徑為 y ,AB為 x。(1)求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；(2)當 AB 長等于多少時，OO 的面積最大？最大面積是多少？3. 如圖，在直徑為

5、AB 的半圓內(nèi)，畫一個三角形區(qū)域，使三角形的一邊為AB，頂點 C 在半圓圓周上，其它兩邊分別為 6 和&現(xiàn)要建造一個內(nèi)接于 ABC 的矩形DEFN，其中 DE 在 AB 上，如圖設(shè)計的方案是使 AC=8，BC=6。( 1)求 ABC 中 AB 邊上的高 h。（2）設(shè) DN=x，當 x 取何值時，水池 DEFN 面積 y 最大？（ 3）在實際施工時發(fā)現(xiàn) AB 邊上距 B 點 1.85 米處有一棵大樹，問這棵大樹是否位于最大水池的邊 上？如果在，為保護大樹，請設(shè)計出另外的方案，使內(nèi)接于滿足條件的三角形中欲 建的最大矩形水池能避開大樹。4.某醫(yī)藥研究所進行某一治療病毒新藥的開發(fā)，經(jīng)過大量的服

6、用試驗后知，成 年人按規(guī)定的劑量服用后，每毫升血液中含藥量 y 微克（1 微克=10-3毫克）隨時間 x 小時的變化規(guī)律與某一個二次函數(shù) y=ax2+ bx + c （a 工）相吻合并測得服用時（即時間為 0 時）每毫升血液中含藥 量為0 微克；服用后 2 小時每毫升血液中含藥量為 6 微克；服用后 3 小時，每毫升 血液中含藥量為 7. 5 微克.（1） 試求出含藥量 y（微克）與服藥時間 x（小時）的函數(shù)表達式，并畫出 0 x耳內(nèi)的函數(shù)圖象的示意圖.（2） 求服藥后幾小時， 才能使每毫升血液中含藥量最大？并求出血液中的最 大含藥量.（3）結(jié)合圖象說明一次服藥后的有效時間是多少小時？（有效時

7、間為 血液中含藥量不為 0 的總時間）6.4【學(xué)習(xí)目標】【重點難點】：【自學(xué)要求】：閱讀課本p27p28，問題 1 某噴灌設(shè)備的噴頭 B 高出地面 x（m 與高度 y（m 頭底產(chǎn)部 A 的距離。（精確到 0.1m【展示與研討】：嘗試 1 球飛行的水平距離為 6 米時，米，問該球員能否射中球門?嘗試 2:如圖所示,柱子 0A,0 恰在水面中心，OA=1.25m.方向沿形狀相同的拋 物線落下,距離為 1m 處達到距水面最大高度(1 如果不計其它因素，夕卜？ (2 若水流噴 出的拋物線形狀與(1 夕卜，此時水流的最大高度應(yīng)達到多少 m(嘗試 3x x y 58512+-=,其中 y (m 果球離球洞

8、的水平距離還有 2m 點坐標、對稱軸；(2 (3【課后作業(yè)】1.在平原上，一門迫擊炮發(fā)射的一發(fā)炮彈飛行的高度y (m )與飛行時間 x(s )的關(guān)系滿足 y= 51x 2+ 10 x .(1)經(jīng)過多長時間，炮彈達到它的最高點？最高點的高度是多少？(2)經(jīng)過多長時間，炮彈落在地上爆炸2.如圖，一單杠高 2.2 米，兩立柱之間的距離為 1.6 米，將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)合處，繩子自然下垂呈拋物線狀。一身高0.7 米的小孩站在離立柱0.4 米處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點到地面的距離。3.某跳水運動員進行 10 米跳臺跳水訓(xùn)練時，身體（看成一點）在空中的運動 路線是如圖所示坐標系下經(jīng)

9、過原點 0 的一條拋物線（圖中標出的數(shù)據(jù)為已知條 件）。在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面32/3米，入水處距池邊的距離為 4 米，同時，運動員在距水面高度為 5 米以前，必須 完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤。（1）求這條拋物線的解析式；（2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線，且運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為 18/5 米，問此次跳水會不會失誤？并通過計算說明理由。ty4. 一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地面高米，與籃圈中心的水平距離為 8 米，當球出手后水平距離為 4 米時到達最大高度

10、4 米，設(shè)籃球運行的 軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面 3 米。問此球能否投中？在出手角度和力度都不變的情況下，小明的出手高度為多少時能將籃球投入 籃圈？6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（3）【學(xué)習(xí)目標】：1、了解拋物線拱橋及生活中其他呈拋物線形建筑的有關(guān)問2、能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題解決。【重點難點】：建立合適的直角坐標系，應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題能正確理解題意，找準數(shù)量關(guān)系.【自學(xué)要求】：閱讀課本 p28p29 嘗試解決以下問題：問題：如圖所示的拋物線的解析式可設(shè)為 ，若 AB / x 軸，且 AB=4 , OC=1, 則A 點的坐標為，B 點的坐標為，可求的拋物線的解析式為?！菊故九c研討】：嘗試

11、1:河上有一座拋物線拱橋，已知拱橋下的水面離橋孔頂部3m 時，水面寬 6m,當水位上升 1m 時，水面寬為多少？（精確到 0.1m歸納：（1 建立直角坐標系，將拋物線形拱橋數(shù)學(xué)化。（2 根據(jù)直角坐標系中圖象的特征，探求拋物線的函數(shù)關(guān)系式（3 根據(jù)圖象上點的位置變化，確定點的坐標的數(shù)量變化，得出水面寬嘗試 2:如圖所示，有一條雙向公路隧道，其橫斷面由拋物線和矩形ABCO的三邊組成，隧道的最大高度為 4. 9m，AB=10m，BC=2. 4m.。現(xiàn)把隧道的橫斷 面放在平面直角坐標系中，若有一輛高為 4m，寬為 2m 的裝有集裝箱的汽車要通 過隧道.問：如果不考慮其他因素，汽車的右側(cè)離開隧道右壁多少

12、米才不至于碰隧 道頂部？（拋物線部分為隧道頂部， AO、BC 為壁）嘗試 3:圖 1 是揚州某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形 狀，拋物線兩端點與水面的距離都是 1m，拱橋的跨度為 10m，橋洞與水面的最 大距離是 5m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面 4m 的景觀燈.若把拱橋的截面圖 放在平面直角坐標系中（如圖 2）.（1）求拋物線表達式.（2）求兩盞景觀燈之間水平距離.【課后作業(yè)】1.一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖，現(xiàn)測得，當水面寬 AB =1.6m 時，涵洞頂點與水面的距離為 2.4 m.這時，離開水面 1.5 m 處，涵洞 寬 ED 是多少？是否會超過 1 m? 2.某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所 示，大門地面寬AB=4m，頂部 C 離地面高度為 4. 4m.現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車 欲通過大門，貨物頂部距地面 2. 8m,裝貨寬度為 2. 4m.請判斷這輛汽車能 否 順利通過大門.3.如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是8m，寬是 2m， 拋物線可以用 表示. （1） 一輛貨運卡車高 4m,