帶有乘性噪聲和馬爾科夫跳變的離散模糊系統(tǒng)的微分對策

1、    帶有乘性噪聲和馬爾科夫跳變的離散模糊系統(tǒng)的微分對策    畢明洋鄧文杰應華摘 要：該文主要研究的是帶有乘性噪聲和馬爾科夫跳變的離散模糊系統(tǒng)在有限時域內(nèi)的二次微分對策問題，對于這個微分對策問題的解給出了一個充分條件。該文的結論表明了微分對策問題的解與四個代數(shù)黎卡提方程相關。除此之外，文中還對如何解這四個耦合的黎卡提方程給出了一種迭代算法，表明了該迭代算法在黎卡提方程處理上的優(yōu)越性。關鍵詞：離散時間模糊系統(tǒng) 微分對策 馬爾科夫跳變 代數(shù)黎卡提方程：tp13 ：a ：1672-3791（2017）04（c）-0180-04近年來，t-s模糊模型被證明可

2、以很好的描述非線性動態(tài)系統(tǒng)。模糊模型可以用來描述動態(tài)的非線性控制系統(tǒng)。對于t-s模糊模型，局部的動態(tài)可以用線性的狀態(tài)空間模型表示，總的模型可以用各個局部模糊模型的模糊混合表示。在參考文獻中，作者表明t-s模糊系統(tǒng)可以無限的趨近于平滑的非線性動態(tài)系統(tǒng)。另外，非線性隨機系統(tǒng)的非線性也同樣可以用隨機t-s模糊模型無限趨近。一般而言，t-s模糊模型的隨機性大多由乘性噪聲項來表示，如狀態(tài)依賴噪聲。1 問題來源在過去的幾十年里，微分對策問題被廣泛的應用到了經(jīng)濟、軍事、智能機器人等方面。例如，在參考文獻中介紹了非零和微分對策問題，并且給出了一些關于動態(tài)博弈對策的有用結論。這種最優(yōu)化問題能用來求解二次消費函數(shù)

3、的最優(yōu)解，而這個解與一組耦合的黎卡提方程密切相關。據(jù)我們所知，盡管針對線性馬爾科夫跳變系統(tǒng)已經(jīng)有了很多研究，但非線性馬爾科夫跳變動態(tài)系統(tǒng)的控制設計仍然是一個很少有人涉及的領域。最近開始有一些文獻涉及到了這個領域。我們都知道平滑的非線性動態(tài)系統(tǒng)可以用t-s模糊模型無限逼近。受上述事實啟發(fā)，該文將主要用t-s模糊模型來表示帶有馬爾科夫跳變的非線性隨機系統(tǒng)，然后研究帶有乘性噪聲和馬爾科夫跳變的t-s模糊系統(tǒng)的微分對策問題。為了方便起見，在本章中將采用以下基本符合：表示維實空間；表示維的實矩陣的；表示所有維對稱矩陣的集合，其元素可能為復數(shù)；表示矩陣的轉置矩陣；u0（u>0）表示矩陣u是一個半正定

4、（正定）矩陣；表示維的均方可積的隨機變量空間；表示kronecker函數(shù)，即當時，當時；表示數(shù)學期望。最后，。2 問題描述考慮如下的帶有馬爾科夫跳變的離散時間隨機t-s模糊系統(tǒng)，它在該文中用來表示非線性隨機系統(tǒng)。它由下列的if-then 法則組成，這些if-then 法則代表離散時間隨機t-s模糊系統(tǒng)的線性輸入輸出關系。（19）其中，已經(jīng)在公式（8）中給出。這樣，公式（19）就證明使消費函數(shù)取到最小值。即所代表的最優(yōu)策略為，并且它的消費函數(shù)的最優(yōu)值為。同樣的，若先假設已知，按照上述證明過程，同樣可以得到所代表的最優(yōu)策略為，并且二次型消費函數(shù)的最優(yōu)值為。因此，定理1得證。4 算法與數(shù)字實例在這一

5、部分我們將對耦合的方程（7）-（11）給出一個迭代算法以及一個數(shù)字實例。4.1 迭代算法對定理1，提出的算法步驟如下：（1）給定，而且初試條件，那么能得5 結語在該文中，我們主要研究了帶有乘性噪聲和馬爾科夫跳變的離散模糊系統(tǒng)在有限時域內(nèi)的二次微分對策問題。第一步，我們得到了一個最佳反饋控制存在的充分條件，它和四個耦合的矩陣方程有關。然后，針對這四個耦合方程的可解性提出了一個迭代算法。該算法還是比較滿意的。最后給出了一個數(shù)字實例，這些都將成為后續(xù)工作的基礎。參考文獻1 施建中.基于模糊聚類的非線性系統(tǒng)辨識研究d.北京：華北電力大學，2012.2 李盼盼.基于t-s模型的非線性系統(tǒng)模糊辨識方法研究d.鎮(zhèn)江.江蘇大學，2008.3 孫立萍.基于t-s模型的模糊辨識方法及其應用研究d.秦皇島，燕山大學，2006. 科技資訊2017年12期科技資訊的其它文章鎢冶煉過程含砷及氨氮廢水處理技術研究論聚氯乙烯樹脂耐熱和增韌改性研究進展淺析電力自動化