房價預(yù)測及投資收益模型研究

1、房價預(yù)測及投資收益模型研究【摘要】本文通過對汕尾市房價預(yù)測，運用統(tǒng)籌學(xué)、概率論等相關(guān)知識，解決 住房投資收益問題，并對住房投資環(huán)境，同樓價比性能和住房投資風(fēng)險等評價模 型，為汕尾m人民提出了合理、貼切的住房投資方案。【關(guān)鍵字】住房投資，灰色理論，貸款方式，matlab,投資環(huán)境【前言】 隨著房地產(chǎn)業(yè)的不斷升溫，越來越多的家庭會選擇將余錢進(jìn)行房地產(chǎn) 投資。在缺乏可靠投資渠道的情況下，有的家庭選擇利用余錢或貸款購置房屋進(jìn) 行投資。如何住房投資才能保證收益最理想？首先，本文結(jié)合汕尾市歷年售房數(shù)據(jù)，每年隨機(jī)抽取10組購房數(shù)據(jù)作樣本, 對其求均值。由于影響房價的因素很多（如：政策、地價、人均可支配收入、

2、通 貨膨脹率、炒作因素等等），而對于預(yù)測本身具有不確定性，本模型只采納短期 預(yù)測數(shù)據(jù)，力求最人的準(zhǔn)確度。運用灰色系統(tǒng)理論建立gm（1,1）模型，對未來房 價進(jìn)行預(yù)測。預(yù)測結(jié)果表明：未來一定時間內(nèi)，房價將以112.42%的同比價格變 化指數(shù)繼續(xù)上漲，這就為住房投資提供了最基木的保障。然后，木文進(jìn)一步對制約住房投資利潤的因素進(jìn)行析解分離，運用差分方程 求解等方法，對租金額度、貸款方式、貸款年限等問題分別進(jìn)行討論。再者，由于汕尾市的地區(qū)存在差異，分別對城區(qū)、陸豐、海豐、陸河的住房 投資環(huán)境價值進(jìn)行評價，建立起汕尾市住房投資環(huán)境價值評價體系并應(yīng)用層次分 析法（ahp）對各地區(qū)作出合理的評價，并得出結(jié)論

3、：選擇城區(qū)是最有利的。然而，在城區(qū)購房時，滿足住房投資者要求的樓房有很多，建立起同房價 比性能模型，為購房者提供決策。最后，建立起住房投資風(fēng)險評價模型，說明住房投資的風(fēng)險性較高。從整體上看，本文得到了一個較為完備的住房投資決策方案。其充分抓住了 影響投資收益的關(guān)鍵因素，將復(fù)雜的房地產(chǎn)投資過程高度明了化，再加上較為緊 密地聯(lián)系了實際，使模型縝密，易懂，適用性強(qiáng)。一、問題提出近年來，房地產(chǎn)價格不斷攀升，使得居民將大量資金用于住房投資。大眾 的投資觀也由一貫的“存錢”逐漸轉(zhuǎn)向為“生錢汕尾市房地產(chǎn)行業(yè)界常紅火，一 些手有余錢的家庭也為之吸引，嘗試投資房地產(chǎn)來獲得收益。房地產(chǎn)商品的現(xiàn)實 存在對能力有限的

4、住房投資者而言仍具有不可抗拒的吸引力。因此，迫切需要根 據(jù)市場房屋價格的變化情況，并綜合考慮家庭收入、租金收入、儲蓄及貸款利率、 房屋折舊率等相關(guān)因索，建立數(shù)學(xué)模型，為汕尾市人民家庭住房投資做出合理性 決策。問題1.如何預(yù)測2012-2014年的汕尾市房價？問題2.結(jié)合未來房價，如何住房投資最有利？問題3.由區(qū)域性不同，投資汕尾哪個地區(qū)是有利的？問題4.投資者在該地區(qū)投資，卻面臨多選擇的局面，如何作決策？問題5.住房投資存在著風(fēng)險，普遍人們認(rèn)為風(fēng)險是多少？二、問題分析任何投資，追求的都是利潤的最大化，同時盡可能規(guī)避風(fēng)險。對于住房投資 而言，利潤主要來源于租金和再次賣出時獲得的差價，而在此過程中

5、，房主所要 承擔(dān)的損失主耍有銀行利息、折i 口費、物業(yè)費以及兩次買賣過程中存在的稅費和 手續(xù)費。對于低收入家庭而言，如何負(fù)擔(dān)第一套住房都存在一定困難，基本上可以不 考慮其投資第二套住房的情況。而對于高收入家庭而言，其擁有的資產(chǎn)數(shù)額龐大, 投資領(lǐng)域多樣，對于風(fēng)險的承受力很大，研究價值不是很明顯。因此，焦點應(yīng)集 屮于占相當(dāng)比例的屮等收入家庭，其資金有限，抗風(fēng)險能力差，使得建立一套模 型來尋求利潤的最大化以及風(fēng)險的最小化就顯得尤為必要。同時，其購置房產(chǎn)往 往需要借貸，而其家庭收入決定了貸款額度以及年限，更進(jìn)一步?jīng)Q定了其買入房 屋的質(zhì)量、居住面積。當(dāng)然，房屋價格等相關(guān)因索有著十分明顯的地域性差異和同房

6、價比性能的差 異，為了使討論更為形象和直觀，木文主要以汕尾市為例進(jìn)行展開分析。三、模型假設(shè)（1）假設(shè)在一段時間內(nèi)，汕尾市房地產(chǎn)業(yè)在相關(guān)政策、市場供求等多方而 因素不會出現(xiàn)幅度十分巨大的變化。（2）假設(shè)在一段時間內(nèi)，有關(guān)該模型屮所購房屋的物業(yè)費、貸款利率不會 產(chǎn)生很人的波動。（3）假設(shè)在一段時間內(nèi)，不會出現(xiàn)金融危機(jī)。符號說明單位x（o）,x ,，（r）,x®（k）灰色理論所涉及序列 p小誤差概率 c均方差比 s投資所購房屋的面積m2曲）第f年該房每平方米價格元im2畑）交納住房貸款利息元兀）截止第年盈利的累計值元房屋同比價格變化指數(shù)%卩房屋折舊率%a平均年租金盈利元/年b平均年繳納物業(yè)

7、費元/年a出租價格元/ m2p（2）出租率%aq每刀出租收益期望額元im2°() max每月岀租收益最大期望額元im2d 年 mnx每年出租收益最人期與額元/m2r每月收入結(jié)余中可用還貸資金元br第k月末貸款全額元t貸款年限年a等本息還貸每刀還貸數(shù)額元8貸款月利率%五、模型的建立與求解§1汕尾市房價預(yù)測模型由于汕尾市政府對房價的統(tǒng)計數(shù)據(jù)沒給出，只能通過調(diào)杳和網(wǎng)上搜索歷年房 價，剔除房價過高或過低的數(shù)據(jù)，并每年隨機(jī)抽取10組數(shù)據(jù)當(dāng)樣本，對2005 年至2012年的房價均值估算。出于房價的影響因素多，帶有居多不確定性，可 采取灰色預(yù)測模型gm(1,1)進(jìn)行預(yù)測。gm(1,1)模

8、型是灰色系統(tǒng)理論的一種預(yù)測 模型，它以不確定性系統(tǒng)為研究對象，通過對“部分"已知信息的生成、開發(fā)，提 取有價值的信息，實現(xiàn)對系統(tǒng)運行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控，從而 預(yù)測事物未來的發(fā)展?fàn)顩r。1.1 2005至2011年汕尾市房價均值調(diào)查樣本【圖表1】：2005年房價元亦2006年房價元加22007年房價元加2城區(qū)海港大廈套房1250城區(qū)海港大廈套房188()城區(qū)濱海小區(qū)2050城區(qū)鴻景園1350城區(qū)金湖花園1550城區(qū)東方花園2205城區(qū)黃金海岸金碧灣1450城區(qū)錦繡花園1735城區(qū)鴻景園2110城區(qū)錦繡花園1205城區(qū)龍富廣場1650城區(qū)金湖花園1950城區(qū)園林西區(qū)1158

9、海豐華富小區(qū)1350城區(qū)華譽(yù)大廈2104海豐華富小區(qū)980海豐華夏花園1750城區(qū)龍富廣場1901海豐云嶺山莊955海豐龍津花苑1654城區(qū)園林西區(qū)2205陸河聚福苑1107海豐云嶺山莊1302海豐云嶺山莊1800陸河縣河田舉子街850陸豐東海億達(dá)洲公寓1505陸豐東海億達(dá)洲公寓1750陸河縣人民醫(yī)院區(qū)1014陸河聚福苑1757陸河聚福苑19532008年房價元/用2009年房價元加$2010 年房價元加城區(qū)碧桂園2854城區(qū)安平小區(qū)1858城區(qū)碧桂園3454城區(qū)海港大廈套房2357城區(qū)華園小區(qū)2591城區(qū)碟苑小區(qū)2600城區(qū)香城小區(qū)2306城區(qū)鴻景園3504城區(qū)富苑小區(qū)2638城區(qū)鴻景園24

10、51城區(qū)龍富廣場2582城區(qū)湖景花園向海房2906城區(qū)金湖花園2204海豐華夏花園2258城區(qū)華譽(yù)大廈3602城區(qū)錦繡花園2404海豐龍津花苑2107城區(qū)園林東區(qū)2153城區(qū)汕尾大街1857海豐云嶺山莊2557海豐龍津錦繡花園2272海豐華夏花園1959陸河吉康華苑3206海豐聯(lián)河小區(qū)3333陸豐東海億達(dá)洲公寓2018陸河聚福苑2508海豐縣華廈花園3152陸河聚福苑2050海豐縣聯(lián)河小區(qū)2475海豐云嶺山莊29002011 年房價元/亦2011 年房價元加22011 年房價元加2陸豐鴻星閣房3力9海豐華夏花園3400城區(qū)香城小區(qū)2815陸豐橋東環(huán)河大道1869海豐東祥苑2631城區(qū)黃金海岸3

11、181陸豐河西鎮(zhèn)政2842海豐海麗大道3660城區(qū)華園小區(qū)2961城區(qū)銀城小區(qū)3033【圖表1利用spss統(tǒng)計軟件繪圖【圖表2】有：«$*年份2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011 年房均元/加21131.91613.32002.822462564.629013017.1【圖表2】1.2基于gm(1，1)的房價預(yù)測本gm(1,1)是以時間為序列的預(yù)測模型，能根據(jù)少量信息預(yù)測未來兒年的 房價變化。由不確定因素多，為力求準(zhǔn)確性，將預(yù)測未來三年的房價。1.2.1灰色gm(1，1)構(gòu)建原理gm(1,1)模型是將離散的隨機(jī)數(shù)經(jīng)過依次累加成算子，削弱其隨機(jī)性，得 到

12、較有規(guī)律的生成數(shù)，然后建產(chǎn)微分方程、解方程進(jìn)而建立模型?！?】設(shè)所要預(yù)測的某項指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)序列為x(0):(x(,)(1),x(2),x(0)(3),x(0)(/?)其中 x()伙)n0,r = 1,2,川2對x做一次累加，生成數(shù)列x=x(1), x(2), x(3),，x0?)其中x伙)=f x(i), r = 1,2,3 利用故小二乘法擬合求得估計參數(shù):'-l/2x (1)+x 1_式屮：b =-1/2x(1)(7?-1)+x(1)(77)1x” = x,x,x(叫d4 經(jīng)過累加處理，新生成的數(shù)據(jù)序列與原始的數(shù)據(jù)序列相比，具有平穩(wěn)性增 強(qiáng)而波動性減弱的特點。對生成數(shù)列建立gm (

13、1, 1)白化形式的微式方程：式中：a稱為發(fā)展系數(shù)，u稱為內(nèi)控發(fā)展灰數(shù)。5 將b帶入公式，最終確定gm (1,1)預(yù)測模型ya(,)(r)= x 叫 1)一理£-"+上/ = 0,1,2 巾la aa6 將值代入離散模型公式求預(yù)測的累加值還原為預(yù)測值：aaax 叫 j=x(d(/)_x (/_1)【7】精度檢驗：計算擬合結(jié)果出來以后，再做模型精度檢驗。記k時刻的實際值x與0°)伙)之差為q伙)= x(0)(k)-x(0)(k),即稱k時刻的殘差。記實際數(shù)列x伙),心1,2,”的平均值是x =-yx(0)伙)；記殘差的平“ k=i1 mi均值q = 5 n);記實際

14、數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差s = l-y(x(0)a)-x)2 ?記殘差數(shù)mh據(jù)方差s一 /_l£(g伙)打)2 o指標(biāo)c與0是后驗差檢驗的兩個重耍數(shù)據(jù)c雖, vs廠“備習(xí)y0.6745s，卩稱為小誤差概率。按c和p対個指標(biāo)，可綜合評判模型精度【圖表3】精度等級pc好（一級）>0.95<0.35合格（二級）>0.80<0.50勉強(qiáng)（三級）>0.70<0.45不合格（四級）<0.70>0.65【圖表3】指標(biāo)c越小越好。c越小表示§越大，s?越小。§大，表明原始數(shù)據(jù)方差大, 原始數(shù)據(jù)離散程度達(dá)；s?小，表明殘差方差小，殘差離散程度小；指

15、標(biāo)卩越人越 好。"越大，表明殘差與殘丼平均值之差小于給定值0.6745s.的點較多。若精度不 夠則修正模型，利用殘差模型提高精度或?qū)?shù)列分段建模。1.2.2數(shù)據(jù)計算過程以汕尾山2005至2011房價均值為初始數(shù)據(jù)序列，應(yīng)用matlab對汕尾市 房價進(jìn)行預(yù)測（附錄1： matlab程序?！?】序列值%（0）:x(0) =(1131.9 1613.3 2002.8 2246 2564.6 2901 3017.1)【2】對做一次累加，生成數(shù)列x：x(,) =(1131.9 2745.2 4748 6994 9558.6 12459.6 15476.7 )【3】利用最小二乘法擬合求得估計參數(shù)

16、： au '-1939、1613.3、-374712002.8其中d-5871192246.0b =xn =-82761n2564.61100912901.0、13968b、3017.1 丿4確定參數(shù)a和u的值:51171、 (1516.35 建立gm (1, 1)白化形式的微式方程，確定gm (1,1)預(yù)測模型0.1171x = 1516.3dt將b帶入公式，最終確定gm (1,1)預(yù)測模型有：%a(1)(r)= x(°)(l)-上 嚴(yán) +上= 14080%°小-12948.8|_°aa6 值代入離散模型公式求x(/)，預(yù)測的累加值還原為預(yù)測值：aaax

17、(0)(r)=x(1)(r)-x(,)(r-l)matlab運行，預(yù)測值有【圖表4】年份2011 年2012 年2013 年2014 年房價(元加2)3017.1 (已知)3531.63970.34463.5同比房價 增長指數(shù)117.05%112.42%112.42%4500汨j尾市房價預(yù)測40003500250020062007200820092010201120122013年份30002014【圖表4】7應(yīng)用mntbb對模型精度進(jìn)行檢驗(附錄2)c = -=0.13865.p = pq(k)-q y 0.6745s79.5296 107.1706 123.8437*0.6745*685.2

18、25679.5296 107706 123.8437*462.1847=| 0.4380 135.5327 36.6665 35.5717=| 0.4380 135.5327 36.6665 35.5717參照【圖表3】可知，弋皿6<0.35,且円>0.95,其精度為縱模型預(yù)測結(jié)果有效，可用于汕尾市未來三年的眉價預(yù)測。1.2.3預(yù)測結(jié)果分析從預(yù)測結(jié)果中，我們可以得出汕尾市房價未來三年里呈現(xiàn)上漲趨勢。推動汕 尾房價增長的原因主要包括供給和需求兩大方面。從供給方面看，不斷的加大對城市基礎(chǔ)設(shè)施和公共服務(wù)功能的投入，所供的 土地被社會與投資者重新認(rèn)識，周邊的房價也在市場屮得到了價值的重新認(rèn)

19、定。 也就是說地價的上價，勢必導(dǎo)致房價的增長。再者由于人均gpd的增長，建筑 安裝工程勢必增長，房價也勢必增長。因此，汕尾房價的增長將成為客觀事實。從需求方面看，全部建設(shè)用地中房地產(chǎn)用地只占4.5%,而商品住宅用地就 更少得驚人了，住宅用地的稀少，再加上人口的密集，勢必供不過求，汕尾市房 價勢必增長。由此可見，投資住房者可優(yōu)先考慮汕尾市，汕尾市的房價存在較大的上升空 間。§2住房投資收益模型“知道投資，懂得投資”，從住房投資開始。人們進(jìn)行投資的目的無非是為了 增加自己的財產(chǎn)，或為了保護(hù)現(xiàn)有利益而進(jìn)行避險?，F(xiàn)知汕尾市未來三年里，房 價會繼續(xù)增長。如何使得住房投資收益利益最大化。對制約住

20、房投資利潤的因素進(jìn)行析解分離【圖表5:住房投資收益【圖表5】注：當(dāng)選擇貸款時，由月供承受能力的不同，對最人貸款還貸方式（等本金 還貸、等本息還貸）也不同。刀供承受能力人者，可選擇最人貸款面積；刀供承 受能力小者，可根據(jù)月收入確定貸款房屋面積。21投資收益利潤函數(shù)假設(shè)投資所購住房面積為s,第f年該房價格兀（0（元/'），需繳納住房貸款 利息y（/,s）,每年盈利為5（f,s）,累計盈利為z（f,s）,房屋同比價格變化指數(shù)為 加），折舊率為0,每年租金盈利為°（元/赤）,物業(yè)費為b（元/腫），則有如下關(guān) 系：該房實際價格：兀（/） = q0）兀（/一1）一侏（/一1）年盈利滿足：

21、zo«,s）= z（/,s）_z（/_l,s）=m）_hr_l）+a_bxs_y（/,s）所以，此次投資的最終利潤為：z（/, s） = x（r）-兀（0）+a/ _ b" x s _ 工 y （/, s）k=2.2租金的確定由需求價格彈性可知，商品價格下跌，往往導(dǎo)致需求量增加；相反價格上漲, 則會抑制需求量甚至導(dǎo)致其下降。因此租金的定位，將直接關(guān)系到其成功租出的 可能性（即租出率），而與出租率相對應(yīng)的，是住房的空置率。統(tǒng)計2012年2月11日至2012年3月16日汕尾市房價出租價格（附錄3）汕尾市房價岀租價格統(tǒng)計圖【圖表6】1*o汕尾市房價出租單位面積價格10192837

22、4655647382911002012年2月11至2012年3月16出租房100間5040302010【圖表6】出租單價格/i區(qū)間為547元/赤,且出租房單位價大體在1025元/加$之間，不妨假設(shè)出租價格2<10元/加2時,租出率為1；出租價格2>25元/赤時,租出率為0。由此可設(shè)出租率隨出租價格變化曲線近似可視為拋物線，應(yīng)用matlab 繪圖，如下【圖表7】附錄4)【圖表7】則有變化函數(shù)為：l/ylop(2) = j - - (2 + 5)(2 - 25),10<2<252250,2 a 25其中2表示出租價格，卩(/1)為對應(yīng)的出租率。則每月出租收益期望額為：a()

23、=ax p(a)= - 2(2 + 5)(2-25),10 <2 <25225由此得其每月出租收益期望額分布圖如【圖表8】：(獗5)岀租收益朋望額隨價格空化圖1520岀租單位價格(元/平方米4 2 0 8 6 4 2111(類h-眉)則摺155對其求導(dǎo)，以期求得最大收益期望額度。（附錄6）a'=- （3才4（h 125）°255令ao'=o得：入=15.9463,人=-2.6129（舍去）當(dāng)2, =15.9463時，收益期望有最大值a0max=11.85917l/m2,因此該房每年的 最大岀租收益期望值為作喚=11.8591x12 = 142.3092元/

24、n?。2.3購房貸款決策作為中等收入家庭,其或多或少都有一定的積蓄。在固有積莆確定的情況卜, 如何合理地選擇貸款比例，將直接影響此次住房投資最終的收益。依據(jù)常理推斷, 能夠進(jìn)行住房投資的家庭，其往往已經(jīng)擁有一套居住用房，因此假定其所購房屋 為“二套房j根據(jù)中國國務(wù)院常務(wù)會議于2011年1月26日推行的“新國八條”屮 關(guān)于樓市調(diào)控的規(guī)定，“二套房"首付比例必須在總體房價的60%以上。比例z高, 需要分以下情況，比較得出優(yōu)劣。2.3.1判斷是否貸款假設(shè)現(xiàn)有購房資金c萬元，其選擇等木金還貸方式，年限為25年，貸款年 利率為6.6%，則有關(guān)系式：總利潤=升值利潤+租金利潤折i口損失物業(yè)費（還

25、貸利息）方案一：不貸款買房（貸款金額為零）。在此情況下，其可購得房屋面積&為：*喘其中x（0）指其購房時房屋侮平米的價格。應(yīng)用利潤關(guān)系式，其第一年的收益為：zi(l) = cx(a(l)l)+axs| cx0 bxs|o方案二：首付必須在60%以上，可知貸款金額為買房總價的40% （最大貸款額）。即：（1-40%）s2x（0） = c在此情況下，可以購得的住宅面積s?為:同樣應(yīng)用利潤關(guān)系式，其第一年的收益為:cc22(1) = -cx(1)-1) + 6zx52-cx/?-z?xs2-一cx6.6%結(jié)合汕尾市現(xiàn)有的數(shù)據(jù)可以賦值：c = 400000，0 = 1.9%（稅法規(guī)定：折舊率的

26、計算公式為:1-殘值使用壽命xloo%,而殘值規(guī)定為0.05,磚混結(jié)構(gòu)住宅壽命理論為 50 年)，兀(0) = 2901, a = z,x 12 = 15.9463x12 = 191.3556(元/n?),不妨設(shè)b = 1.2x12 = 14.4, cz(l) = 1.1242 (此由上述灰色理論預(yù)測得到)。將數(shù)據(jù)分別代入知以及召中，計算得:js| =137.8835（加彳）= 229.8058（加彳）加（1） = 79599（元）（5（1） = 93199（元）顯然，o（1）z|（1）而在接下來的幾年中，本金還貸方案的還貸利息會逐年減少，利潤更豐，因 此，在現(xiàn)有的政策背景、房地產(chǎn)業(yè)界大環(huán)境和

27、大趨勢下，選擇更高的貸款額，購 買更大面積的住宅，往往能夠獲得更高、更可觀的收益。2.3.2決策還貸方式“）心）模型建立同樣設(shè)某住房投資者現(xiàn)有購房資金為c,每月收入結(jié)余中可用于還貸的資金為廠，而貸房面枳最終由廠支付情況決定。按中國現(xiàn)有銀行的貸款規(guī)定，有以下兩種述貸方式可供選擇：方式一：采用等本金還貸方式，具有“同年限，低利息”的優(yōu)點，但由于初期每月 需繳的本息較大，在收入水平一定的情況下，需耍選擇較長的貸款年限。方式二 采用等本息還貸方式，具有“同收入，短年限”的優(yōu)點，但由于每月本息 相同，其最終需付的總利息可能會比較大?？偫⒉铑~在屮短期的期限內(nèi)不會十分明顯；在長期限內(nèi)，總利息差額才明 顯。

28、由于購房而積直接決定了購房所需金額，而購房所需金額乂同所需貸款金額 存在明顯的正相關(guān)，需分類對兩種還貸方式進(jìn)行比較。2.3.2 (1)貸房面積最大取值設(shè)銀行規(guī)定的貸款月利率為所需年限為易得購房價格為x(o)xs,故貸款金額為b()=x(0)xs-c則第一個月需繳納的本息和為其需滿足:所以這種情況下s需滿足的條件為:s<0.6xx(0) w° + e(x(o)s-c)<r解得:50.6xx(0)s<112t兀(0)即：s wmim( 1、r 4-1f + -c<127j(1 、£ +%(0)12t;0.6xx(0)，上式說明貸款年限在t年內(nèi)時，r可以承

29、擔(dān)等本金還貸方式第一個月的月供 且c金額的資金可以付得起60%以上的首付。若 j0.6xx(0)( 1 )r + £ + ci 12t 丿0 +丄卜(0)12tj,為月供承受能力較大戶型若 j0.6xx(0)+ 0 + i 12t 丿1 £ hx(o)12t丿,為月供承受能力較小戶型當(dāng)購房面積s較小時，需要貸款的金額也相應(yīng)較小，那么若貸款年限確眾, 每月需要承擔(dān)的月供就少，這時無論采取以上哪種還貸方式收入都足以承擔(dān)月 供。2.3.2 (2)投資購買房屋為月供承受能力較大戶型當(dāng)為月供承受能力較大戶型吋，有占i 127j1 )£ h2t )x(0)c0.6x x(0)

30、且5g4（），0.6xa<（）時，無論采取哪種還貸方式，r都能承擔(dān)月供，故考慮 卜面就這兩種方式建立）冷）苗數(shù)模型，比較哪種方式更加優(yōu)越。1. 等本金還貸方式由銀行規(guī)定的貸款月利率為£,所需年限為t, 乂由式得t>如12（一琨）對照貸款年限表（附錄7）,根據(jù)可以確定貸款最小年限7；,則第r個月需 繳利息為:ym = bo-(l)x擊xb°心& j)x 擊 xb。單年所需繳納年利息總和為:2t2t>i(0=x>oi()=££r=i2(i)+i«=i2a-i)+i因此方案一等本金還貸方式產(chǎn)生的總利息為:tx12t,k

31、=k=127；丿127；所以有:x(0)s - c2. 等本息還貸方式令每月還貸數(shù)額為4,且設(shè)每k個月末剩余木金為乞，則有乞=（1+ £）$-a易得以-丄a = （1 +昭-a =（l + £（bo 一丄a £i £ ） i £ 丿假定在第比個月，貸款得以償清，則將bk=a = r帶入式得:lnr-ln(r-6b0)ln(l + r)故貸款年限t滿足t>k/12 =lnr-ln(r-6b0)121n(l + £)bp：t>k/12 =lna-ln(a-6b0)121n(l + e)根據(jù)式查貸款年限表（附錄7）可得到最小貸款

32、年限丁2,令k = 12t2得: 人=_sb._1（1 + £嚴(yán)再由可得第k個月末剩余本金為:所以可得第k個月的利息為:( 、(1+級6+ !_ 1(1+£)3所以第t年的利息為:/ 2t.v2(o= e £（1+嚴(yán)。1- +氣k=12(r-l)+l1- 1（1 + £嚴(yán)丿（1+紂級.帶入b= x（0）xs-c并累加得t2127；/=!"1£(i+y_,x(o)s-ci i-兀(o)s c綜上所述，對比以上兩種還貸方式可以發(fā)現(xiàn)：1）若r,<r2,采取等本金還貸方式較為合理，可得：bo = x（o）xs-c12/ 曲）=川）=x

33、£ 212（/-1）+1x(o)5-c-(-l)x(o)5-c|2）若人>丫2,則采取等本息還貸方式，同樣可得:血十（" z （i+.rx（o）s-c i-x(0)s - c«=12(一1)+1若為月供承受能力較小戶型，有仏1 )r+ g + -i 12t 丿1 )£ + -2t)班0）2.3.2 （3）投資購買房屋為月供承受能力較小戶型令7； =30,則由式得:44o)5-c假定每月剩余收入均用于還貸，即令a = r代入，則有:當(dāng)s(1+嚴(yán)6x(0)+盞，無論采取何種還貸方式，都無法承擔(dān)月供,故可得:vmaxh欽(0)x(0)所以當(dāng)sw1 )廠

34、+£ + -i360丿? n£ i 360丿ho)rl-(l+g)360空(0)h兀(o)時,只能采取等本息方式還貸，此時還貸利息為:12r>?(0=)?2(0= z £(l + btx(0)s-c 1-x（0）5 一 c»2t2結(jié)合以上分析，下面舉例說明應(yīng)如何做出貸款決策。假設(shè)甲某現(xiàn)有購房資金040萬，每月可用來支付房貸的收入結(jié)余為r=3000 元，由上述分析可知，在能力范i韋i內(nèi)應(yīng)該買更大而積的房以便獲得更高收益，故 其盡量多貸款買面積更大的戶型。根據(jù)現(xiàn)行法規(guī)，貸款金額最高值為= c = 266667元。按照基準(zhǔn)利率表（附錄7）取貸款月利率g

35、= 了"' = 0.59%312將數(shù)據(jù)代入上述貸款年限t的式子、進(jìn)行求解，得到等額本金還貸方式與等額本息還貸方式應(yīng)選貸款年限的理論解為:t -型空-15 5764112(廠出。)12(3000 - 0.0059 x 266667)= 10.5291_ in 廠 lnb-宓()_ ln(3ooo) ln(3ooo 0.0059x266667)2-121n(l + £)-121n(l + 0.0059)實際上，貸款年限常為整數(shù)，取:7； =16婦=11在不考慮提前還貸及利息變化等因素的前提下，到還貸年限，貸款金額 266667元需繳納的總利息別為：等額本金貸款方式:12

36、8452.38元等額本息貸款方式：98073.64元可見對于此例，選擇等額本息還貸方式所需繳付的總利息更少。故根據(jù)以上 分析，模型對于此例給出的投資決策是：使用最高貸款額度貸款266667元，并 且選擇11年期的等額本息還貸方式。24購房面積的確定根據(jù)2.3.1屮得出的結(jié)論，耍盡可能多的獲得收益，就需買較大而積的住宅, 因此，我們做岀決策：在能力允許的范圍內(nèi)盡可能投資較大面積的房。故有:c0.6 x 兀(0)'s h 廠1l (1+刃叫c + 6x(0)x(0)c0.6xx(0)c0.6 x 兀(0)<i 12t 丿1£ + -12ty兀(0)2.5房屋出售決策在缺乏足

37、夠多相關(guān)數(shù)據(jù)的情況下，很難對影響房價的因素做逐一的定量分 析，并精確預(yù)測出房價隨時間的波動情況。但根據(jù)房價的灰色預(yù)測，本文利用己 知連續(xù)三年的房價數(shù)據(jù)，較準(zhǔn)確地對短時間內(nèi)的房價變化趨勢進(jìn)行預(yù)測，得到了 此后一年的房價同比變化指數(shù)必/ + 1)。并根據(jù)上述模型分別確定買房后第t年的 房屋單位面積價格x(f),單位租金購房面積s,以及利息函數(shù)y(f,s),從而 確定了 z(/,s),借此分析做出是否賣房的決策。為了降低風(fēng)險，假定當(dāng) zo(/,s)vo,且 z(bs)x5%>|zo(ro+l,s)(其中：5% 是銀行年利率，s(/()+ l,s)代表預(yù)測出的下一年的盈利，z(/(),s)表示從

38、買下房子到今年的累計盈利）時，就應(yīng)當(dāng)將房子售出。那么就可以根據(jù)以上預(yù)測確定各參 量的大小，求出晉的值，最終決定是否在第t年將房子售出。§3基于ahp的汕尾市住房投資環(huán)境評價模型地區(qū)住房投資環(huán)境是投資者選擇投資冃標(biāo)地要考慮的重要因索，近年來汕 尾市投資環(huán)境不斷優(yōu)化。采用投資環(huán)境評價最常用的ahp法，按照科學(xué)性、系 統(tǒng)性、獨立性、可操作性和可比性的原則，通過嚴(yán)格分析和篩選影響投資忖標(biāo)城 市的各項區(qū)位因索，并借鑒已有研究成果建立了評價指標(biāo)體系，然后確定了各指 標(biāo)權(quán)重和評價模型，最后計算出城區(qū)、陸豐、海豐、陸河四個地區(qū)住房投資環(huán)境 的綜合評價得分情況。ahp算法是一種定性與定量相結(jié)合的決策分

39、析方法。它是一種將決策者對 復(fù)雜系統(tǒng)的決策思維過程模型化、數(shù)量化的過程。應(yīng)用這種方法，將汕尾市住房 投資環(huán)境的問題分解為若干層次和若干因素在各因素之間進(jìn)行簡單的比較和計 算，就可以得出不同方案的權(quán)重，為最佳方案的選擇提供依據(jù)。ahp算法的基本過程，大體可以分為如下兒個基木步驟【圖表9】:【圖表9】ahp算法慕木步驟第一步:遞階層次結(jié)構(gòu)模型的構(gòu)建1.汕尾市綜合投資環(huán)境評價指標(biāo)體系【圖表10】目標(biāo)層?xùn)艘患壷笜?biāo)二級指標(biāo)方榮層dc1行政費用占財政收入比政府行均b1汕尾市住房投資環(huán)境評價指標(biāo)體系丸經(jīng)濟(jì)王不境b2基礎(chǔ)設(shè)施b3c2人均土也方貝才政u攵入c 3人均基礎(chǔ)設(shè)施投資c4每萬人中處級干部人數(shù)c5人均g

40、dpc6 gdp増長率c了迸出口總額c8實際利用外商投資額c9全年貨運周轉(zhuǎn)量c10全年，決件發(fā)貨總、量c11職工年平均工資c12每萬人大學(xué)生數(shù)生活質(zhì)量b4c13土也區(qū)人均可支酉己收:入c14萬人醫(yī)院床位數(shù)c15人均纟錄地面積c16全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天教c17城市規(guī)模區(qū)位因素b5c18當(dāng)?shù)嘏l(fā)零售貿(mào)易商品銷售總額c19未來交通前景升值空間b6c20居住環(huán)境c21氣候家人度c22交通便利p注c23房屋租賃市場d1城區(qū)d2陸豐d3海豐d4陸河品房供求比【圖表102.據(jù)上述指標(biāo)體系，建立層析分析結(jié)構(gòu)【圖表11】：汕尾市住房投資環(huán)境評價ac1c2c3c4c5c6c7c8c9c1oc11c12c13c14c

41、15c16c17c18c19c20c21c22c23c24d1城區(qū) d2p$豐03淘 豐 d4陸河【圖表11第二步:構(gòu)造判斷矩陣1構(gòu)造判斷矩陣方法建立汕尾市綜合投資環(huán)境評價指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)后，就需耍確定一個上層元素所支配的下一層若干元素以該上層元素為準(zhǔn)則的比較判斷矩陣。判斷矩陣表示針對上一-層次中的某元素而言，評定該層次中各有關(guān)元素相對重要性的狀況。設(shè)有n個指標(biāo)，如也,的表示人相對于內(nèi)的重要程度判斷值【圖表12】。含義程度判斷值兩個指標(biāo)同樣重要1某個指標(biāo)ai對另一個指標(biāo)aj稍垂要3某個指標(biāo)4對另一個指標(biāo)aj較重耍5某個指標(biāo)心對另一個指標(biāo)aj很重要7某個指標(biāo)&対另一個指標(biāo)aj極為重要9上述兩

42、相鄰級別的屮間情況2, 4, 6, 8指標(biāo)i與指標(biāo)j比較得到判斷ay，則aij= 1aji倒數(shù)【圖表12】(ww/?wnvv1以矩陣形式表示為判斷矩陣a： a= wnwn丿顯然，對于任何判斷短陣都滿足:"j2汕尾市綜合投資環(huán)境評價指標(biāo)體系中的判斷矩陣(1) 準(zhǔn)則層b對目標(biāo)層a判斷矩陣體系a政府行為bl |經(jīng)濟(jì)環(huán)境b2 |基礎(chǔ)設(shè)施b3丨生活質(zhì)量b4 |區(qū)位因素b5 i升值空間b6政府行為bl1r 1/3r 1/2r3r 2r 1/3經(jīng)濟(jì)壞境b23r 2f3r3t1基礎(chǔ)設(shè)施b3r 2r 1/21f 2r3r 1/2生活質(zhì)量b4r 1/3f 1/3'1/21'1/2f 1/

43、5區(qū)位因素b5r 1/2r 1/3r 1/3r 21r 1/5升值空間b6，3f1r 2r5r51(2) 準(zhǔn)則層c對準(zhǔn)則層b判斷矩陣玫楠為blc1行政費用 占財政收 入辻c2人均覽方 財歡収入3人均基祀設(shè) 范投熒<4每萬人申處 級干站人蓋c5人均gdpc6 gdp増&c7進(jìn)出總童c8實莽利用 外裔投芻cl行政費用 占加收入叱1355c5人均gdp1352c2人均堆方 財或收入1/3132c6 gdp維長 z1/3131/2二3人均基比設(shè) 兎投資1/51/311c儲出匚昶1/51/311/3cs真際利月 外專投茨總1/2231c4每萬人申處 統(tǒng)干苗人數(shù)1/51/211基祀哎施b3c

44、9全運關(guān)運cio全隼第電c11職工毎平均工突c燈每萬人大c9全隼貨運131/25c10全隼的電業(yè)圣總：！1/311/3f3cliir工隼平 均工芟2廠315c12毎萬人大1/51/31/51主港更量54c13堆區(qū)人均 可支配收入64萬人醫(yī)醫(yī)h二點cis人均雯ti35枳c二6全隼三 氣天 3ftc131s區(qū)人均 可支匡収入1253撫4萬人醫(yī)圧1/21jf32u5人均玄il1 /51/311/2c16全庫空 =三童優(yōu)良二 3ft1/3廠1/2廠21區(qū)位因素b5二7城市規(guī)模c18當(dāng)?shù)嘏鷆l殊來交逋 前錄c20馬隹環(huán)境c17城市規(guī)模1t3'1/3廠1cis當(dāng)堆批二三二三壬 刪售總廠1/311/

45、5廠1/2c2殊來交遇351r2c20冒住環(huán)境r1t2'1/21升值空間b6c21氣候家人c22交追便利£c23房星篡賃 市場c霧夸品房供 求土c21氣俟家人5121/31/4c22交逍便書 性1/211/41/5c23妄呈巨賃 韋場廠34廠11c24春e身供 求士4f5f11（3）目標(biāo)層d對準(zhǔn)則層c判斷矩陣c1d淺區(qū)d2及豐d3；號豐隔可c2d曲區(qū)c2及豐dsw豐d4酥d】城區(qū)151/33d1城區(qū)13r5疋方豐1/511/51疋及豐1/311/33站豐3515d3辛豐1/23151/311/51ixfet1/5v31/51c3d畑d2乃豐辱豐c4乃迂d炬1536d仍豐v51

46、1/33朋豐1/3315d4方叵1/61/31/51c4d：城區(qū)d2方豐03海豐隔可c5d1軀d2方豐d3；w 豐d4陵d1城區(qū)131/25dlz1536d2時豐v311 /r3d2方豐1/51v53g些豐2515cg；e 豐1/35151/51/31/511/61/31/51c6d：軀02方豐勵豐d城11/21/53d2方豐211/35d茫豐531704原1/31/51/71c7d滋區(qū)d2方豐d3海豐ix酥c8d：城區(qū)de馬豐d斑豐04品d沁1dr< /o 1/ o3di城m1524d2及豐211/35d2匠豐1/511/31/203；號豐331ceg；弓豐1/2313隔可v31 /s

47、1 /y x/ i1im罰1/421/31c9d：軀d3；號豐曲及河d竝11/31/53d2及豐311/35d斑豐331604昨v31/5v1c10d：坡區(qū)d2方豐d3；弓豐以冷可c11dlzd2方豐d茫豐04酥d1城區(qū)1537dlz1536咗豐1/511/33cg及豐1/511/33d3s豐v3315d3芒豐1/3316q /于 1/ 1iy s1 /s丿71/61/31/6 c12d亦d2方豐說豐3方迂d竝1355注豐1/3133d拓豐1/51/313c4方迂、/r 71/ o1/3 c13d：坡區(qū)d2方豐d3海豐c14dlzd2方豐dmw豐d4罰d1城區(qū)1655d1軀132302方豐v611/31/ 2d2馬豐1/311/32g號豐1/5313場；號豐1/2315c4氏可v521/31£4氏可1/31/21/51c15d：軀02方豐坯豐c4方遼d竝1531/2d2方豐1/511/21/504；弓豐1/3211/3如可531c16dm區(qū)d2方豐d3海豐c17d1 施d2乃豐dhw豐04酥d血區(qū)1v21/5< /7 a d1趙1325d2時豐211/3v5d2方豐1/311/33d3；哥豐5311/3d3電豐1/2315曲氏可i531沁可1/5v31/51c1