2018高考文科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)不等式

1、數(shù)學(xué) E 單元 不等式 E1 不等式的概念與性質(zhì) 5E1E1，C3C3，B6B6，B7B72016 北京卷 已知 x， y R R，且 xy0，則 ( ) 11 A. 0 xy B sin xsin y0 1x 1y C.2x 2y0 1 1 1 1 5C 解析 選項(xiàng) A 中，因?yàn)?xy0，所以 ，即 0，故結(jié)論不成立；選項(xiàng) B x y x y 中，當(dāng) x5， y時(shí)， sin xsin yy0，所以 2x2y，所以 2x2yb1，0c1，則 ( ) Aacbc cc Bab ba Calogbcblogac D log aclog bc 8C 解析 根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)，選項(xiàng) A 中的不等式不成立；

2、選項(xiàng) B 中的不等式可化為 bc1ac1，此時(shí) 1c 1llooggbaccllooggccablogab，此時(shí) ba1，0logab1，故此不等式成立；選項(xiàng) D 中的不等式可 以化為 lg c 1 ，進(jìn)而 lg alg b，即 ab，故在已知條件下選項(xiàng) D 中的不等 lg a lg b lg a lg b 式不成立 E2 絕對(duì)值不等式的解法 1A1A1，E2 E2 2016 北京卷 已知集合 Ax|x|2，B1，0，1，2，3，則 AB( ) A0 ，1 B0，1，2 C 1，0，1 D1，0，1，2 1C 解析 集合 A x|x|2 x|2x2，B1，0，1，2，3，所以 AB 1，0，1

3、 1E2E22016 上海卷 設(shè) xR R，則不等式 |x 3|1 的解集為 1(2，4) 解析 由題意得 1x31，解得 2x4，故不等式的解集為 (2，4) E3 一元二次不等式的解法 1A1A1，E3E32016 全國卷 設(shè)集合 A x|x24x30 ，則 AB () 3 A(3， 2 ) B（3，23） C1，32 D.32，3 33 1D 解析 集合 A（1，3），B（2， ），所以 AB（2，3）. E4 簡單的一元高次不等式的解法 E5 簡單的線性規(guī)劃問題 x2y40， 12E5E5、H2H22016 江蘇卷 已知實(shí)數(shù) x，y 滿足 2xy20，則 x2 y2的取值范圍是 3x

4、y3 0， 12.4，13 解析 可行域如圖中陰影部分所示， x2y2為可行域中任一點(diǎn) （x，y）到原點(diǎn) （0， 5 0）的距離的平方 由圖可知， 最大值為 OB2223213. 2xy0， 2E5E52016 北京卷 若 x，y 滿足 x y 3， 則 2xy 的最大值為 （ ） x 0， A 0 B3 C4 D 5 2C 解析 畫出可行域，如圖中陰影部分所示，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 （1，2），目標(biāo)函數(shù) z 2xy 變?yōu)?y2xz，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的圖像過點(diǎn) A（1，2）時(shí)，z 取得最大值 4，故 2xy 的 最大值是 4. x2y2的最小值為原點(diǎn)到直線 AC 的距離的平方， 即|52|245， 16

5、E5 E5 2016 全國卷 某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品 A 和產(chǎn)品 B 需要甲、乙兩種新型材料 生產(chǎn)一件產(chǎn)品 A 需要甲材料 1.5 kg，乙材料 1 kg，用 5 個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品 B 需要甲材料 0.5 kg，乙材料 0.3 kg，用 3 個(gè)工時(shí)生產(chǎn)一件產(chǎn)品 A 的利潤為 2100 元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品 B 的利潤為 900 元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料 150 kg，乙材料 90 kg ，則在不超過 600 個(gè)工時(shí)的條件 下，生產(chǎn)產(chǎn)品 A、產(chǎn)品 B 的利潤之和的最大值為 元 16216 000 解析 設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品 A、產(chǎn)品 B 分別為 x 件、 y 件，利潤之和為 z元，則 1.5x 0.5y 150，

6、 3xy 300， x0.3y 90， 10 x3y900， 即 目標(biāo)函數(shù)為 z 2100 x 900y. 5x 3y600， 5x3y600， xN N ，yN N， x N N，y N N， 作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分內(nèi) （包括邊界 ） 的整點(diǎn)， 即可行域 由圖可知當(dāng)直線 z2100 x900y 經(jīng)過點(diǎn) M 時(shí)， z 取得最大值 10 x3y 900， 解方程組 得 M 的坐標(biāo)為 （60， 100）， 5x3y 600， 所以當(dāng) x60，y100 時(shí)， zmax 2100 60 900 100 216 000. xy10， 13E5E52016 全國卷 若 x，y 滿

7、足約束條件 x2y0， 則 z xy 的最大值為 x2y20， 13.32 解析 可行域如圖所示 x2y0， 聯(lián)立 x2y20， 112 3. 2. 得 A（1，21），當(dāng)直線 zxy 過點(diǎn) A 時(shí)， z 取得最大值，所以 zmax 7A2A2，E5E52016 四川卷 設(shè) p：實(shí)數(shù) x，y 滿足（x1）2（y1）22，q：實(shí)數(shù) x，y 滿足 yx1， y 1 x，則 p 是 q 的 ( ) y1， A 必要不充分條件 B充分不必要條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 7A 解析 如圖，（x1）2（y1）22表示圓心為 （1，1），半徑為 2 的圓及其內(nèi)部； yx1， 2 z 取得最大值，

8、即 （x y ）max3 （1） 10. x y20， 2E5E52016 天津卷 設(shè)變量 x，y 滿足約束條件 2x3y60，則目標(biāo)函數(shù) z2x 5y 3x 2y90， y1x， y1 表示 ABC 及其內(nèi)部 實(shí)數(shù) x，y 滿足，則必然滿足，反之不成立 故 p 是 q 的必要不充分條件 xy2， 4E5E52016 山東卷 若變量 x，y 滿足 2x3y9，則 x2y2 的最大值是 （ x0， A 4 B9 C10 D 12 4C 解析 可行域如圖所示， 設(shè) z x2y2，聯(lián)立 xy2， 2x3y 9， 得 y 1， 由圖可知， 當(dāng)圓 x2y2 z 過點(diǎn) （3，1）時(shí)， x 3， 的最小值為

9、 （ ） A 4 B6 C10 D 17 2B 解析 可行域如圖所示，由圖可知，當(dāng)直線 z2x 5y 過點(diǎn) （3， 0）時(shí)， z 2x 5y 取得最小值 6. 3 E5E52016 浙江卷 在平面上，過點(diǎn) P 作直線 l 的垂線所得的垂足稱為點(diǎn) P 在直線 l x 20， 上的投影， 由區(qū)域 xy0， 中的點(diǎn)在直線 xy20 上的投影構(gòu)成的線段記為 AB，則 x 3y4 0 |AB| （ ） A2 2 B 4 C3 2 D 6 3C 解析 易知線性區(qū)域?yàn)閳D中三角形 MNP（包括邊界 ），且 MN 與 AB 平行，故 |AB| |MN|，易得 M（ 1， 1）， N（2， 2），則 |MN |

10、3 2，故|AB| 3 2. 14C8C8、E6E62016 江蘇卷 在銳角三角形 ABC 中，若 sin A2sin Bsin C，則 tan Atan Btan C 的最小值是 148 解析 方法一： sin A2sin Bsin C，sin A sin（B C ） sin Bcos Ccos Bsin C， sin Bcos Ccos Bsin C 2sin Bsin C， 兩邊同除以 cos Bcos C，可得 tan Btan C 2tan Btan C， tan Btan C 1 2（t 1） 1 令 tan Btan C 1 t （t0） ，則 tan Atan Btan C t

11、 2t t28， 當(dāng) t1，即 tan Btan C2 時(shí)取等號(hào) 方法二：同方法一可得 tan Btan C 2tan Btan C， E6 基本不等式 ab a b 2 由三角形為銳角三角形得 tan B0，tan C0，tan A tan B tan C0，即 tan Btan C 10. 又 tan Atan Btan Ctan A （1 tan Btan C）tan（BC）tan Atan Atan Atan Btan Ctan Atan Btan C， 所以 tan Atan Btan Ctan Atan Btan Ctan A 2tan Btan C2 2tan Atan Btan

12、 C tan Atan Btan C 8， 當(dāng)且僅當(dāng) tan A2tan Btan C 4 時(shí)取等號(hào) ln x， 0 x1 P2處的切線， l1與 l2垂直相交于點(diǎn) P，且 l1，l2分別與 y 軸相交于點(diǎn) A，B，則 PAB的面積 的取值范圍是 （ ） A（0， 1） B（0，2） C（0， ） D （1， ） 9A 解析 不妨設(shè) P1（x1，y1），P2（x2，y2），其中 0 x11 x2. 2，0 x1， x 得 l1的斜率 k1 1，l2的斜率 k2 1. x1 x2 11 又 l1 與 l 2垂直，且 0 x1x2，所以 k1k2 1? x1 x21， x1 x2 則點(diǎn) A 的坐標(biāo)

13、為 （0， 1 ln x1），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 （0 ， 1 ln x2）， 由此可得 |AB|2ln x1ln x2 2 ln（ x1 x2） 2. 聯(lián)立兩式可解得交點(diǎn) P 的橫坐標(biāo) xP 2 ln（ x1x2） 3 ， 2 1 2 2 1 所以 SPAB1|AB|xP|12 2 2 1，當(dāng)且僅當(dāng) x11，即 x11 時(shí)，等號(hào) 3 2 x1 x2 1 x1 1 2 x1 x1 成立 而 0 x11，所以 0S PAB0，b0.若關(guān)于 x， y 的方程組 無解，則 ab 的 xby1 取值范圍是 _ 10（2， ） 解析 將方程組中的第一個(gè)方程化為 y1 ax，代入第二個(gè)方程整理 得（1 ab

14、）x 1 b，該方程無解應(yīng)該滿足 1 ab0 且 1b0，所以 ab1 且 b 1，所以 由基本不等式得 ab2 ab 2，故 a b 的取值范圍是 （2， ） E7 不等式的證明方法 E8 不等式的綜合應(yīng)用 l1： 1 yx1（xx1）， l2： 1 y x2（xx2） ln ， x1 x2 x1x2 21B11B11，B12B12，E8E82016 四川卷 設(shè)函數(shù) f（x）ax2aln x，其中 aR R. （1）討論 f（x）的單調(diào)性； （2）確定 a 的所有可能取值，使得 f（x）1xe1x在區(qū)間（1， ）內(nèi)恒成立 （e2.718為 自然對(duì)數(shù)的底數(shù) ） 2 1 2ax2 1 21解：

15、(1)f(x)2axx x (x0) 當(dāng) a0 時(shí)， f(x)0 時(shí)，由 f(x)0，有 x 1 ， 2a 此時(shí)，當(dāng) x(0， 12a)時(shí)， f(x)0， f(x)單調(diào)遞增 1 1 x 1 (2)令 g(x)x x1， s(x) ex 1 x， xe 則 s(x)ex1 1. 而當(dāng) x1 時(shí)， s(x)0 ， 所以 s(x)在區(qū)間 (1， )內(nèi)單調(diào)遞增 又 s(1)0，所以當(dāng) x1 時(shí)， s(x)0 ， 從而當(dāng) x1 時(shí)， g(x)0. 當(dāng) a0，x1 時(shí)， f(x) a(x2 1) ln xg(x)在區(qū)間 (1， ) 內(nèi)恒成立時(shí)，必有 a0. 11 當(dāng) 0a1. 由 (1)有 f( 12a)

16、 0， 所以此時(shí) f(x)g(x) 在區(qū)間 (1， )內(nèi)不恒成立 1 1 1 1 1 1 當(dāng) a 時(shí)，令 h(x)f(x)g(x)(x1)當(dāng) x1 時(shí)， h(x) 2ax 2e1xx 2 2 x x x x x x32x 1 x2 2x1 2 2 0. xx 因此， h(x)在區(qū)間 (1， )內(nèi)單調(diào)遞增 又因?yàn)?h(1)0，所以當(dāng) x1 時(shí)， h(x)f(x)g(x)0，即 f(x) g( x)恒成立 1 綜上， a21， ). 單元綜合 E9E92016 浙江卷 已知實(shí)數(shù) a， b，c.( 若 |a2bc|a b2c| 1，則 若 |a2 b c| |a2 b c| 1， 若 |a b c

17、| |a b c | 1， 若 |a2bc|a b2c| 1，則 D 解析 若取 ab10，c110，則 A 錯(cuò)；若取 a10，b100，c0，則 E9 8 A B C D 8 B 錯(cuò)；若取 a10，b10，c0，則 C 錯(cuò)故選 D. 2016 重慶七校聯(lián)考 下列不等式中成立的是 ( ) ab，則 ab，則 4 A B C ab0， D ac2 bc2 a2b2 b b 1 則a a a 1 11 則 a b ba 4 222 a2b2c2100 a2b2c2100 a2b2c2100 222 a2b2c2b0， 解析 在 A 中，若 ab，則 ac2bc2，當(dāng) c0 時(shí)取等號(hào)，故 A錯(cuò)誤； 在 B 中，若 a b，則當(dāng) a， b 為負(fù)數(shù)時(shí)， a2 b0，則 b b 1不一定成立，例如， 32，則 2 b 0，則 ， a b ，故 D 正確 b a b a x y 2 1 3 2016 南昌一中月考 設(shè) x，yR R，a1，b1，若 axby2，a b4，則 xy的 最大值為 ( ) A. 3 B 3 2 C. 4 D. 4 2 2 1 2 1 2 2