淺談如何提高初中學生的運算能力

1、    淺談如何提高初中學生的運算能力    劉興娟運算能力是一項基本的數(shù)學能力，是根據(jù)法則、公式等正確進行運算，并理解算理，能夠根據(jù)問題條件尋求合理簡捷的運算途徑?？梢?，運算能力的構(gòu)成并不只是簡單應用機械重復已學的法則和公式，還包括學生對所學知識的體驗、選擇與主動建構(gòu)。運算是學好數(shù)學的基本功。初中階段是培養(yǎng)數(shù)學運算能力的黃金時期，初中代數(shù)的主要內(nèi)容都和運算有關(guān)，如有理數(shù)的運算、整式的運算、因式分解、分式的運算、根式的運算、函數(shù)計算和解方程。初一是初中三年打基礎(chǔ)的一年，掌握好各種運算本領(lǐng)和計算能力對學生至關(guān)重要，中考也越來越重視學生要具有“堅韌的計算毅力

2、”。下面就結(jié)合初一“有理數(shù)的運算”，談一談初中數(shù)學計算能力的提升方法。一、透徹分析概念對概念的分析要透徹，不能停留在文字表面。省掉知識產(chǎn)生的實際背景，直接進行運算教學，學生會對所學知識缺乏真正的感悟和體驗，短期看似節(jié)省了時間，但容易出現(xiàn)知識漏洞，造成很多學生“看似會做，動筆就錯”的現(xiàn)象；缺乏對運算內(nèi)涵的深度分析，從而采取重復的訓練加以補救，“治標不治本”，從長遠看，并不利于學生數(shù)學水平的提高。學生在學習負數(shù)時與學習“0”、分數(shù)、小數(shù)相比較而言，學生難以理解負數(shù)的實際意義。曾經(jīng)是運算符號的“+”（加）和“-”（減），放在數(shù)字的前面成為性質(zhì)符號，在進行有理數(shù)運算時因多次出現(xiàn)負號而犯錯誤，這種錯誤甚

3、至到了初二、初三仍舊會發(fā)生。教學中，要把概念、公式與實際應用聯(lián)系起來。例如，對絕對值的理解。正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。知道5的絕對值是5，-5的絕對值還是5。卻不知道當a<0時，a的絕對值是什么。應該是a的相反數(shù)-a。例如，“相反數(shù)”的概念：只有符號不同的兩個數(shù)。應該詳細地給學生強調(diào)“數(shù)字相同，就只有數(shù)字前面的符號相反”，同時，舉例，-3和3是一對相反數(shù)，而-2和3不是一對相反數(shù)。二、重視探究活動在教學中，以學生為主體，引導學生經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)、獲取知識和技能的全過程，相信學生的能力，讓學生歸納總結(jié)法則，一名學生表述不全面，就多名學生不斷進行補充調(diào)整，教師從旁引導，最終

4、得出有理數(shù)法則。新課標也指出：“要讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成和應用過程?！比绻苯訉⒂欣頂?shù)的乘法法則告訴學生，經(jīng)過大量的練習，學生也能熟練地掌握運算技巧。但由于沒有經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展過程，出現(xiàn)知識漏洞，導致知其然而不知其所以然。因此，法則的探究過程成為重要的一環(huán)。例如：（1）下列一組算式的結(jié)果應該如何計算？請同學們思考：（-3）×3=_；（-3）×2=_；（-3）×1=_；（-3）×0=_.（2）當學生寫出結(jié)果并說明道理時，讓學生通過觀察這組算式等號兩邊的特點去發(fā)現(xiàn)積的變化規(guī)律，然后再出示一組算式猜想其積的結(jié)果：（-3）×（-1）=_；（-3）&

5、#215;（-2）=_；（-3）×（-3）=_.通過對兩組算式的對比觀察，歸納有理數(shù)的乘法法則。培養(yǎng)學生的觀察能力、猜想能力和表達能力。結(jié)論：正×正=正，負×負=正；負×正=負，正×負=負，簡稱“同號得正，異號得負”。乘積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的乘積。三、合理詮釋法則學生計算自然數(shù)的乘法已經(jīng)非常熟練，并且能聯(lián)系生活實際給出相關(guān)背景解釋。引入負數(shù)后就不同了，“負數(shù)與正數(shù)相乘”尚且能用有理數(shù)的加法來解釋，如連續(xù)降溫。但“負負得正”就不容易解釋了。例如，有理數(shù)的乘法，如果水庫的水位每天下降2 cm，現(xiàn)在水位在水文標尺刻度的0處，3天前水位在水文標尺

6、刻度的何處（規(guī)定水位上升為正，下降為負）？顯然3天前水位在水文標尺刻度的6 cm處，這就可以表示為（-2）×（-3）=6。因此，“負負得正”也是可以通過客觀實踐證明的。四、總結(jié)規(guī)律，應用技巧（-1）×2×3×4=_；（-1）×（-2）×3×4=_；（-1）×（-2）×（-3）×4=_；（-1）×（-2）×（-3）×（-4）=_；（-1）×（-2）×（-3）×（-4）×0=_.通過對以上算式的計算和觀察，學生不難得出規(guī)律：多個數(shù)

7、相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積的符號為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積的符號為正。只要有一個數(shù)為零，積就為零。下面我們就在實際做題時應用這一規(guī)律：因此，簡單地記為口訣“先確定符號，再計算數(shù)值”。五、強化練習學生運算能力的鞏固與養(yǎng)成需要經(jīng)過模仿階段、逐步熟練階段以及自動化階段。而學生要達到運算的自動化階段，除了需要概念與法則的正確了解外，還需要適當?shù)闹貜陀柧殹?.堅持每天練習選幾道計算題寫在紙上，在限定的時間內(nèi)做完，然后小組打分，自行訂正，教師收上來統(tǒng)計出差題目，集中講解。2.上好習題課習題課是提高學生學習效果及解決問題能力的有效方法。教師可以通過習題課了解學生的掌握情況。在

8、教學中主要配置三組練習題：一是鞏固性基礎(chǔ)題，即直接應用公式或法則的題目；二是變式性中檔題，即對基本題進行適當?shù)淖冃?；三是綜合靈活性難題，綜合應用數(shù)學知識解決問題，適度滲透整體思想等數(shù)學思想。例如，有理數(shù)的運算：基礎(chǔ)題直接使用法則，以符號的判斷為重點，主要是單一的運算，題目中的絕對值不大，目的在于熟練掌握法則和準確定符號；中檔題，適當加大絕對值或形式適當復雜，可將小數(shù)，分數(shù)進行混合運算，重點提高學生計算能力；難題則是較復雜的混合運算，重點是處理運算順序，適當設置運算技巧和方法，如互為相反數(shù)的和為0，湊整，整體代入的思想方法，然后逐步向合理、靈活的高層次方向發(fā)展。六、組織形式多樣的學習活動實行點卡

9、晉級制。每張“學士”卡3個點為滿，5張“學士”卡兌換“碩士”點卡，3張“碩士”卡兌換“博士”點卡，分別給予不同的獎勵。1.開展作業(yè)評比活動要求先改錯，再完成當天作業(yè)。優(yōu)的個數(shù)達到3個，發(fā)放“學士”點卡一個點。通過評比，使學生認真對待自己的每次作業(yè)，養(yǎng)成書寫認真和勤于思考的良好習慣。2.組織小組間競賽活動（1）課上回答問題加分；（2）小組成員上白板答題做對加分；（3）當堂小測加分。題量根據(jù)題目的難易程度，可以設置4到6個。一半基礎(chǔ)題，一半能力提升題（包含技巧題），做完小組交換打分，時間大約10多分鐘，小組長統(tǒng)計得分情況反饋給課代表加分。每兩周統(tǒng)計小組得分情況，前三名小組成員發(fā)放點卡，激發(fā)學生的學

10、習熱情和自信心。七、及時復習，“溫故而知新”記憶是理解的基礎(chǔ)，學生如果不能將概念、公式爛熟于心，就會混淆法則，不能夠正確運算出結(jié)果。例如：（1）有理數(shù)的加法法則與減法法則混淆，（-5）+（-3）與（-5）-（-3）；（2）有理數(shù)的乘法與乘方法則相混淆3×3與33；（3）乘法對加法的分配率a（b+c）=ab+ac，而除法沒有分配率，將36÷（6-9）=36÷（-3）=-12錯誤計算為36÷（6-9）=36÷6-36÷9=6-4=2。題不在多，而在于精，把一些“經(jīng)典”的題多做幾遍，把做錯的題當新題，隔幾天拿出來再做一遍，也是一種高效率的、

11、針對性較強的學習方法。八、培養(yǎng)學生良好的運算習慣良好的運算習慣對于提高基本運算能力極為重要。學生做題出錯，基礎(chǔ)不牢固，考試成績起伏大，大多是由平時的不良習慣所致。1.仔細審題，這樣運算起來方法會更正確、更合理，數(shù)學運算速度會不斷提高。減少出現(xiàn)差錯，錯寫、漏寫數(shù)字和運算符號的情況。2.認真書寫，嚴格地按照解題格式答題。3.使用草稿紙，做完題之后及時檢查，易錯點可以多算一遍。4.不懂就問，獨立完成作業(yè)。5.歸納總結(jié)，整理錯題。有這樣的學生，每天都很認真地學習、做題，可一直在做很多相似的、會做的重復題目，而不會做的題目要么是沒遇上，要么就放在一邊不聞不問，導致成績不理想。這就要求學生要自己總結(jié)，對所

12、做的題目進行分類，哪些是會做的，哪些是不熟的，哪些是不會做需要求助的，這樣才能事半功倍。每個學生的錯題都具有個性特征，整理錯題本，不只要求得出正確的答案，還要求學生寫出錯誤原因，加深印象?？梢詮拈_學就建立錯題本，堅持這一做法，既避免了犯同類的錯誤，減少了不必要的失誤，同時又培養(yǎng)了學生良好學習習慣和正確的學習方法。培養(yǎng)學生良好的學習習慣，不能靠一朝一夕，也不能時緊時松，只有堅持不懈，一抓到底方能有成效。老師也應以身作則，板書時、批改作業(yè)時，都要作出表率，促使學生養(yǎng)成正確、合理、快速進行運算的習慣，提高運算能力。在學習有理數(shù)的運算過程中，由于引入了負數(shù)，出現(xiàn)了新知識與原有小學非負數(shù)的舊知識不同的情況，新知識的圖式結(jié)構(gòu)與原有圖式相沖突，必須通過順應來完成。教師的教學必須尊重學生的實際經(jīng)驗，重視學生對知識的理解與實際學習，切不可急于求成。要給予學生充足的時間來接受新知識，要允許學生出錯，讓學生在新舊知識的矛盾斗