計算方法上機題(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第八題：一，題目從函數(shù)表x0.00.10.1950.30.4010.5f(x)0.398940.396950.391420.381380.368120.35206出發(fā)，用下列方法計算f(0.15),f(0.31),f(0.47)的近似值：（1） 分段線性插值；（2）分段二次插值;(3)全區(qū)間上拉格朗日插值(要求一次性輸入整張函數(shù)表，并利用計算機選擇在插值計算中所需的結(jié)點）。二，基本方法（1） 先選取兩個結(jié)點與使,然后在區(qū)間,上作線性插值，即得f(x)。（2） 選取距點x最近的三個結(jié)點，進行二次插值，即取f(x)。（3） n=5,三，計算結(jié)果(1)x0.150.310.

2、47f(x)0.0.0.(2)x0.150.310.47f(x)0.0.0.(3)x0.150.310.47f(x)0.0.0.四，結(jié)果分析編程基本按照課本套公式，方法從（1）至（3），計算結(jié)果越來越精確。五，源程序（1）#include<stdio.h>int main(void)int i,j;double a6,b6,x,y;printf("Enter x:");for(i=0;i<6;i+)scanf("%lf",&ai); printf("Enter f(x):");for(i=0;i<6;i

3、+) scanf("%lf",&bi);for(j=0;j<3;j+)printf("Enter x:");scanf("%lf",&x);for(i=0;x>ai;i+);y=bi-1*(x-ai)/(ai-1-ai)+bi*(x-ai-1)/(ai-ai-1); printf("x=%lf , ",x); printf("y=%lfn",y);return 0;（2）#include<stdio.h>int main(void)int i,j;doub

4、le a6,b6,x,y;printf("Enter x:");for(i=0;i<6;i+)scanf("%lf",&ai); printf("Enter f(x):");for(i=0;i<6;i+) scanf("%lf",&bi);for(j=0;j<3;j+)printf("Enter x:");scanf("%lf",&x);for(i=0;x>ai;i+);if(ai+1-x)<(x-ai-2)y=bi-1*

5、(x-ai)/(ai-1-ai)*(x-ai+1)/(ai-1-ai+1);y=y+bi*(x-ai-1)/(ai-ai-1)*(x-ai+1)/(ai-ai+1); y=y+bi+1*(x-ai-1)/(ai+1-ai-1)*(x-ai)/(ai+1-ai); printf("x=%lf , ",x); printf("y=%lfn",y); else y=bi-2*(x-ai-1)/(ai-2-ai-1)*(x-ai)/(ai-2-ai);y=y+bi-1*(x-ai-2)/(ai-1-ai-2)*(x-ai)/(ai-1-ai); y=y+bi*(

6、x-ai-2)/(ai-ai-2)*(x-ai-1)/(ai-ai-1); printf("x=%lf , ",x); printf("y=%lfn",y); return 0;（3）#include<stdio.h>int main(void)int i,j,k;double a6,b6,x,y,p;printf("Enter x:");for(i=0;i<6;i+)scanf("%lf",&ai); printf("Enter f(x):");for(i=0;i&l

7、t;6;i+) scanf("%lf",&bi);for(j=0;j<3;j+)y=0;printf("Enter x:");scanf("%lf",&x); for(i=0;i<6;i+)p=1;for(k=0;k<6;k+)if(k!=i)p=p*(x-ak)/(ai-ak); y=y+p*bi;printf("x=%lf , ",x); printf("y=%lfn",y);return 0;六，附圖（1）（2）（3）第九題：一，題目已知直升機旋轉(zhuǎn)機翼外形

8、曲線輪廓線上的某些型值點及端點處的一階導(dǎo)數(shù)值y(x0)=1.86548,y(x18)=-0., 試計算該曲線上橫坐標為2,4,6,12,16,30,60,110,180,280,400,515處點的縱坐標（要求該曲線具有二階光滑度）。k01234560.523.18.017.9528.6539.6250.655.287949.413.8420.224.928.4431.1k131415161718364.4416.346849450752020.914.87.83.71.50.2k78910111278104.6156.6208.6260.7312.53536.536.634.631.026.

9、34二，基本方法根據(jù)課本圖4-9流程圖及追趕法解方程。三，計算結(jié)果x246121630y7.10.12.16.19.25.x60110180280400515y32.36.35.29.16.0.四，結(jié)果分析利用追趕法求Mi，比高斯消去法步驟更簡單，雖然結(jié)果有微小偏差，尤其在s515處與課本結(jié)果偏差較大。但在精度要求不高的情況下，追趕法可以減少工作量，提高工作效率。五，源程序#include<stdio.h>int main(void)int i,j;double a19,b19,h19,s18,t18,g19,x,y,p,q,f19,m20,n20;printf("輸入左

10、端點一階導(dǎo):"); scanf("%lf",&p);printf("輸入右端點一階導(dǎo):");scanf("%lf",&q);printf("Enter x:");for(i=0;i<19;i+)scanf("%lf",&ai); printf("Enter f(x):");for(i=0;i<19;i+) scanf("%lf",&bi); for(i=0;i<19;i+)hi=ai-ai-1;f

11、or(i=1;i<18;i+)si=hi/(hi+hi+1);for(i=1;i<18;i+)ti=1-si;for(i=1;i<18;i+)gi=6/(hi+hi+1)*(bi+1-bi)/hi+1-(bi-bi-1)/hi);g0=6/h1*(b1-b0)/h1-p);g18=6/h18*(q-(b18-b17)/h18);f1=0.5;for(i=2;i<19;i+)fi=ti-1/(2-si-1*fi-1);n1=g0/2;for(i=2;i<20;i+)ni=(gi-1-si-1*ni-1)/(2-si-1*fi-1);m19=n19;for(i=18;

12、i>0;i-)mi=ni-fi*mi+1;printf("輸出M:n");for(i=1;i<20;i+)printf("%lf ",mi);for(j=0;j<12;j+)printf("n");printf("Enter x:");scanf("%lf",&x);for(i=0;x>ai;i+);y=mi*(ai-x)*(ai-x)*(ai-x)/hi/6;y=y+mi+1*(x-ai-1)*(x-ai-1)*(x-ai-1)/hi/6;y=y+(bi-1-m

13、i*hi*hi/6)*(ai-x)/hi;y=y+(bi-mi+1*hi*hi/6)*(x-ai-1)/hi;printf("f(x):%lf",y);return 0;六，附圖第十二題一，題目某類疾病發(fā)生率和年齡段x(每五年為一段，例如0-5歲為第一段，6-10歲為第二段)之間有形如的關(guān)系。試根據(jù)觀測得到的如下數(shù)據(jù)表，用最小二乘法確定式中的參數(shù)a和b，并計算相應(yīng)的均方誤差與最大偏差。x123456789y0.8982.383.071.842.021.942.222.774.02x10111213141516171819y4.765.466.5310.916.522.535

14、.750.661.681.8二，基本方法（1）將非線性方程化為線性方程，對等號兩邊取對數(shù)得到。（2）按照最小二乘法的原始定義，不對方程進行變換，而均方誤差的方程式，通過求解非線性方程組來解決問題，此時要用到牛頓迭代法。三，計算結(jié)果（1）a=0.,b=0.,e=77.,m=18.（2）第一次：a=0.,b=0.,e=17.,m=8.第二次：a=0.,b=0.,e=5.,m=3.四，結(jié)果分析由以上結(jié)果對比，第二種方法結(jié)果更加精確，但是采用迭代法計算時，又必須多次選擇初值才有可能取得較好的結(jié)果。五，源程序（1）#include<stdio.h>#include<math.h>

15、int main(void) int i; double a,b,e,m,a0,a1,b0,b1,y1,y2,x19,y19; for(i=0;i<19;i+) xi=i+1; printf("x: "); for(i=0;i<19;i+) printf("%lf ",xi); printf("n y: "); for(i=0;i<19;i+) scanf("%lf",&yi); for(i=0;i<19;i+) yi=log(yi); a0=a1=b0=b1=y1=y2=0; fo

16、r(i=0;i<19;i+) a1=a1+xi; y1=y1+yi; b0=b0+xi; b1=b1+pow(xi,2); y2=y2+xi*yi; a0=19; b=(y2-y1*(b0/a0)/(b1-a1*(b0/a0); a=(y1-b*a1)/a0; a=exp(a); for(i=0;i<19;i+) yi=exp(yi); e=m=0; for(i=0;i<19;i+) e=e+pow(a*exp(i+1)*b)-yi),2); for(i=0;i<18;i+) if(pow(a*exp(i+1)*b)-yi),2)>m) m=pow(a*exp(i

17、+1)*b)-yi),2); else; printf("a=%lf b=%lf e=%lf m=%lfn",a,b,e/19,sqrt(m); return 0;（2）#include<stdio.h>#include<math.h>int main(void) int i,j; double a,b,e,m,f,f1,f2,g,g1,g2,c,d,x19,y19; for(i=0;i<19;i+) xi=i+1; printf("x: "); for(i=0;i<19;i+) printf("%lf &q

18、uot;,xi); printf("n y: "); for(i=0;i<19;i+) scanf("%lf",&yi); printf("Enter a0:"); scanf("%lf",&a); printf("Enter b0:"); scanf("%lf",&b); f=f1=f2=g=g1=g2=0; for(j=0;j<20;j+) for(i=0;i<19;i+) f=f+2*(a*exp(i+1)*b)-yi)*exp(i+1)*b); f1=f1+2*exp(2*(i+1)*b); f2=f2+4*(i+1)*a*exp(2*(i+1)*b)-2*(i+1)*yi*exp(i+1)*b); g=g+2*(a*exp(i+1)*b)-yi)*(i+1)*a*exp(i+1)*b); g1=g1+4*(i+1)*a*exp(2*(i+1)*b)-2*(i+1)*yi*exp(i+1)*b); g2=g2+4*pow(i+1)*a,2)*exp(2*(i+1)*b)-2*pow(i+1),2)*a*yi*exp(i+1)*b); c=f1*a+f2*b