極大似然估計的題庫

1、.1.設(shè)總體 X 的概率密度函數(shù)是f ( x; a)x 1 ,0x10,其它其中0 為未知參數(shù)。 x1,x2 , xn 是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計。n1nn1解：似然函數(shù) Lixixi1i 1nln Ln ln(1)ln xii 1d ln Lnn?nln xi0dni 1ln xii12、設(shè)總體 X 的概率密度函數(shù)是（）x0x1f ( x; a)10其它x1, x2 , x3 , , xn 是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計。n1)nn解：似然函數(shù) Li(1)xi(xi1i 1nd ln Lnnln Ln ln(1)ln xiln xi0di 11 i 1?n1nln xii13、設(shè)

2、總體 X 的概率密度函數(shù)是2x expx2 ,x0f ( x)其它0,>0 為未知參數(shù)，x1, x2 , x3 , xn 是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計。n2)(2 n nnn2)解：似然函數(shù) Li(2xi expxixi expxi1i 1i1nn2ln Ln ln(2)ln xixii1i1d ln Lnn2xi0di 1;.?.nnxi 2i14、設(shè)總體的概率密度函數(shù)是3x2 expx3 ,x0f ( x)0,其它其中>0 是未知參數(shù)，x1, x2, x3 , xn 是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計。nxi2 exp3)(3n nn2 expn3)解：似然函數(shù) L(3x

3、ii 1xixii 1i1n2n3ln Ln ln(3)ln xixii1i 1d ln L nn?n nxi 30di 1xi3i 15、設(shè)總體 X 服從參數(shù)為1 的指數(shù)分布，x1 , x2 , x3, xn 是一組樣本值，求參數(shù)的最大似n1 e1 xi1n1nxi然估計。解：Lei 1i 1ln Ln ln11 nixi1d ln Ln1n?1 nd2xi0n ixixi 116、設(shè)總體 X 的概率密度函數(shù)是11 ( x)2f ( x; )e 2,x2x1, x2 , xn 是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計？解：似然函數(shù)Ln1ei12ln Ln2ln2d ln Ln( xi)0di 11xi211 n222nexpxi2 i 11 n)2( xi2 i 1?1 nxn ixi1;.、設(shè)總體服從（ ）參數(shù)為xe（ x， ，），其中為X的泊松分布 P( )=0071x!1未知參數(shù)，（ 2） 0-1 概率分布為 P X = x= p x (1- p)1- x , x0,1 ；（ 3）正態(tài)分布 N ( ,2 ) ；（4）參數(shù)為的指數(shù)分布x1, x2 , x3 , xn 是一組樣本值，求對應(yīng)參數(shù)最大似然估計。思考以下三個問題（ 1）求最大似然估計值還是最大似然估計