2018屆襄陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

1、2018 屆襄陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案 多做高考數(shù)學(xué)模擬試卷將對(duì)你的數(shù)學(xué)高考很有幫助，以下是為 你的 2018 屆襄陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)模擬試卷，希望能幫到你。一、選擇題 (本大題共 12個(gè)小題，每小題 5分，共 60 分.在每 小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的 ).1. 設(shè)集合，則 ()A.B.C.D.2. 已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上， 復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位 )， 則()A.B.C.D.3. 若，則的值為 ()A.B.C.D.4. 在內(nèi)隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)滿足的概率為 ()A.B.C.D.5. 若圓與直線交于不同的兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ()A.B.C.D.6.70

2、年代中期，美國(guó)各所名牌大學(xué)校園內(nèi)， 人們都像發(fā)瘋一般， 夜以繼日，廢寢忘食地玩一個(gè)數(shù)學(xué)游戲 . 這個(gè)游戲十分簡(jiǎn)單：任意寫 出一個(gè)自然數(shù)，并且按照以下的規(guī)律進(jìn)行變換：如果是個(gè)奇數(shù)，則下 一步變成;如果是個(gè)偶數(shù)，則下一步變成 .不單單是學(xué)生，甚至連教師、 研究員、教授與學(xué)究都紛紛加入 . 為什么這個(gè)游戲的魅力經(jīng)久不衰 ? 因?yàn)槿藗儼l(fā)現(xiàn)，無(wú)論是怎樣一個(gè)數(shù)字，最終都無(wú)法逃脫回到谷底 . 準(zhǔn) 確地說(shuō)，是無(wú)法逃出落入底部的循環(huán)，永遠(yuǎn)也逃不出這樣的宿命 . 這 就是著名的“冰雹猜想” . 按照這種運(yùn)算，自然數(shù)經(jīng)過(guò)十步運(yùn)算得到 的數(shù)為 ( )A.B.C.D.7. 在中，分別為內(nèi)角，的對(duì)邊，且，則的值為 ()A

3、.B.C.D.8. 某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則圖中 的值為 ()A.B.C.D.9. 運(yùn)行如下程序框圖，如果輸入的，則輸出屬于 ()A.B.C.D.10. 已知向量，若與的夾角為 60°，且，則實(shí)數(shù)的值為 ()A.B.C.6D.411. 如圖，在四邊形中， ，. 現(xiàn)沿對(duì)角線折起， 使得平面平面， 且三棱錐的體積為，此時(shí)點(diǎn)，在同一個(gè)球面上，則該球的體積是 ()A.B.C.D.12. 已知函數(shù)存在極值， 若這些極值的和大于， 則實(shí)數(shù)的取值范 圍為()A.B.C.D.本試卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22題第23題為選

4、考題，考生根據(jù)要 求作答.二、填空題 （本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20分）13. 若，其中，則的值為 .14. 已知函數(shù)，若，實(shí)數(shù)滿足約束條件， 則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 .15. 過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)， 若拋物線的焦點(diǎn)為， 則面積的 最小值為 .16. 以下四個(gè)命題： 已知隨機(jī)變量，若，則的值為； 設(shè)，則“”是“”的充分不必要條件； 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 1； 命題， , 則為.其中真命題的序號(hào)為 .三、解答題（本大題共 6小題，共 70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、 證明過(guò)程或演算步驟 ）17. （ 本小題滿分 12分）已知數(shù)列為公差不為 0 的等差數(shù)列，滿足，且成等比數(shù)列 .（1）求

5、的通項(xiàng)公式 ；（2）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和 .18. （ 本小題滿分 12分）已知在四棱錐中，平面 , 是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，為的中點(diǎn)(1) 求證： ;(2) 若直線與平面所成角的正切值為， 求二面角的大小 .19. ( 本小題滿分 12 分 ) 近年來(lái)，微信越來(lái)越受歡迎，許多人通過(guò)微信表達(dá)自己、交流 思想和傳遞信息，微信是現(xiàn)代生活中進(jìn)行信息交流的重要工具 . 而微 信支付為用戶帶來(lái)了全新的支付體驗(yàn)， 支付環(huán)節(jié)由此變得簡(jiǎn)便而快捷 某商場(chǎng)隨機(jī)對(duì)商場(chǎng)購(gòu)物的名顧客進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 其中歲以下占， 采用微信 支付的占，歲以上采用微信支付的占 .(1) 請(qǐng)完成下面列聯(lián)表：歲以下歲以上合計(jì)使用微信支付未

6、使用微信支付合計(jì) 并由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷有多大的把握認(rèn)為“使用微信支付 與年齡有關(guān)” ?(2) 采用分層抽樣的方法從名顧客中抽取人參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)， 一等 獎(jiǎng)兩名，記“歲以下”得一等獎(jiǎng)的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望 . 參考公式 : ， .參考數(shù)據(jù)：20. ( 本小題滿分 12 分 ) 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，是橢圓上一點(diǎn)，若， .(1) 求橢圓的方程 ;(2) 點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線與直 線分別交于兩點(diǎn)，試證：以為直徑的圓交軸于定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐 標(biāo).21. ( 本小題滿分 12 分 ) 已知函數(shù) .(1)如果對(duì)于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 ;(2)若，過(guò)點(diǎn)作函

7、數(shù)的圖象的所有切線， 令各切點(diǎn)的橫坐標(biāo)按從小到大構(gòu)成數(shù)列，求數(shù)列的所有項(xiàng)之和 .請(qǐng)考生在第 22、23 兩題中任選一題作答 .注意：只能做所選定 的題目. 如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分 .22. ( 本小題滿分 10 分) 選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極 坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 . 直線的參數(shù)方程為為參數(shù) .(I) 寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；(II) 設(shè)直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，求的值.23. ( 本小題滿分 10 分)選修 4-5：不等式選講 已知函數(shù) .(I ) 解不等式 ；(I ) 若關(guān)于的不等式在上的解集

8、為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.123456CDABCC789101112BCAAAB13.14.15.16. 17. 【解析】 (1) 設(shè)等差數(shù)列的公差為 () ，由成等比數(shù)列可知 , 又，解得，二.4分(2) 由，得，當(dāng)時(shí)，,8分對(duì)上式也成立，12分18. 【解析】(1) 因?yàn)槭堑冗吶切?，為的中點(diǎn)，所以 .又因?yàn)槠矫?，可得平面，因?yàn)槠矫?，所?;(4 分)(2) 如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，過(guò)且與直線平 行的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系 . 因?yàn)槠矫妫詾橹本€與平面 所成的角 .(6 分)由題意得，即，故，于是，設(shè)平面與平面的法向量分別為，則由得，令，得，所以 .同理求得， (10

9、 分)所以，則二面角的大小為 .(12 分)19. 【解析】 (1) 由已知可得，歲以下的有人，使用微信支付的 有人，歲以上使用微信支付的有人 . 所以列聯(lián)表為：歲以下歲以上合計(jì)使用微信支付 401050未使用微信支付 203050合計(jì) 6040100 由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算可得的觀測(cè)值為，由于，所以有的把握 認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)” 5 分(2) 采用分層抽樣的方法從名顧客中抽取人，則從“歲以下”的 人中抽取人，從“歲以上”的人中抽取人，的所有可能取值為， 又， 故分布列如下：數(shù)學(xué)期望 12 分20. 【解析】 (1) 由，得，即，由勾股定理，得，且，解得，根 據(jù)橢圓的定義，可得，即，所

10、以，所以橢圓的方程為 4 分(2) 由 (1) 得，設(shè)，則直線的方程為，它與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo) 為，直線的方程為，它與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，再設(shè)以為直徑的圓交 軸于點(diǎn)，則，從而，即，即，解得 . 故以為直徑的圓交軸于定點(diǎn)，該 定點(diǎn)的坐標(biāo)為或 12 分21. 【解析】 (1) 令，要使恒成立，只需當(dāng)時(shí)，令，則對(duì)恒 成立，在上是增函數(shù)，則， 2 分 當(dāng)時(shí)，恒成立，在上為增函數(shù)，滿足題意； 當(dāng)時(shí)，在上有實(shí)根，在上是增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，不符合題意 當(dāng)時(shí)，恒成立，在上為減函數(shù)，不符合題意，即5設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為， 則切線斜率為， 從而切線方程為， ，即，令， 這兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱， 則它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)于對(duì)稱， 從而 所作的所有切線的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列的項(xiàng)也關(guān)于成對(duì)出現(xiàn)， 又在 內(nèi)共有1008對(duì)，每對(duì)和為，二數(shù)列的所有項(xiàng)之和為 12 分22. 【解析】(1)曲