根式及其運算知識分享

1、此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除根式及其運算二次根式的概念、 性質(zhì)以及運算法則是根式運算的基礎(chǔ)， 在進行根式運算時，往往用到絕對值、 整式、分式、因式分解，以及配方法、 換元法、待定系數(shù)法等有關(guān)知識與解題方法， 也就是說，根式的運算， 可以培養(yǎng)同學們綜合運用各種知識和方法的能力 下面先復習有關(guān)基礎(chǔ)知識， 然后進行例題分析二次根式的性質(zhì)：只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除二次根式的運算法則：只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除設(shè) a，b，c，d，m是有理數(shù)，且 m不是完全平方數(shù)，則當且僅只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)

2、站刪除當兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘時，如果它們的積不含有二次根式，則這兩個代數(shù)式互為有理化因式例1 化簡：法是配方去掉根號，所以只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除因為 x-20，1-x0，所以原式 =2-x+x-1=1a-b-a+b-a+b=b-a說明 若根式中的字母給出了取值范圍， 則應在這個范圍內(nèi)進行化簡；若沒有給出取值范圍，則應在字母允許取值的范圍內(nèi)進行化簡例2 化簡：只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除分析 兩個題分母均含有根式，若按照通常的做法是先分母有理化，這樣計算化簡較繁我們可以先將分母因式分解后，再化簡只供學習與交流此文檔僅供收集

3、于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除解法 1 配方法只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除配方法是要設(shè)法找到兩個正數(shù)x，y(x y) ，使 x+y=a，xy=b，則解法 2 待定系數(shù)法只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除例4 化簡：只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除(2) 這是多重復合二次根式，可從里往外逐步化簡只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除分析 被開方數(shù)中含有三個不同的根式，且系數(shù)都是2，可

4、以看成只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除解 設(shè)兩邊平方得只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除××得(xyz) 2=5×7×35=352 因為 x， y， z 均非負，所以 xyz 0，所以xyz=35÷，有 z=7同理有 x=5，y=1所求 x，y，z 顯然滿足，所以只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除解 設(shè)原式 =x，則只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除解法 1 利用 (a b) 3a3 b3

5、3ab(a b) 來解將方程左端因式分解有(x -4)(x 2 4x10) 0因為x24x 10(x 2) 2 6 0，所以 x-40，x 4所以原式 4解法 2只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除說明 解法 2 看似簡單，但對于三次根號下的拼湊是很難的，因此本題解法 1 是一般常用的解法例8 化簡：解(1)只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除本小題也可用換元法來化簡只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除解 用換元法只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除解 直接代入較繁，觀察x，y 的特征有所以3x2-5xy3y2 3x2 6xy3y2-11xy 3(x y) 2-11xy3×102-11×1289例11 求分析 本題的關(guān)鍵在于將根號里的乘積化簡，不可一味蠻算解 設(shè)根號內(nèi)的式子為A，注意到 1(2 -1) ，及平方差公式 (a b)(a -b) a2-b2，所以A(2 -1)(2 1)(2 21)(2 4 1)(2 2561) 1只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除(2 2-1)(2 2 1)(2 4 1)(2 8 1) (2 256 1)