一堂高考復(fù)習(xí)變式教學(xué)案例

1、形如 |x-c|+|x-b|a 不等式的解法及應(yīng)用學(xué)案一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容：對(duì)本節(jié)內(nèi)容的內(nèi)涵和外延作簡(jiǎn)要說(shuō)明. |x-c|+|x-b|a 的解法是數(shù)學(xué)選修不等式選講三類(lèi)含絕對(duì)值的不等式中的之一，是考試大綱中三個(gè)選考內(nèi)容之一，是高考的考查熱點(diǎn).2內(nèi)容解析：本節(jié)課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生熟練掌握此類(lèi)型不等式的解法及數(shù)學(xué)思想方法（數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論、函數(shù)思想）. 教學(xué)難點(diǎn)是在準(zhǔn)確理解絕對(duì)值概念的基礎(chǔ)上如何脫掉絕對(duì)值符號(hào)化絕對(duì)值不等式為普通不等式求解.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo)：要求學(xué)生學(xué)會(huì)利用將絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為普通不等式求解此類(lèi)不等式的方法.2 目標(biāo)解析：經(jīng)歷、探究將絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為普通

2、不等式的思路，掌握求解此類(lèi)不等式的通性通法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法（數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論、函數(shù)思想）在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的神奇. 體驗(yàn)變式研究、反思性思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的指導(dǎo)作用。加強(qiáng)反思性思維訓(xùn)練，優(yōu)化數(shù)學(xué)品質(zhì)，提高學(xué)生的思維能力.三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)：?jiǎn)栴}1：請(qǐng)同學(xué)們回憶絕對(duì)值的概念、性質(zhì)、絕對(duì)值不等式的類(lèi)型. 解釋以下不等式的涵義.（1）、|x|， |x-c|，|x-c|+|x-b|, |x-c|-|x-b|;(2)、|a ± b|a|+|b|, | a - b| a - c |+|c-b| (說(shuō)明取等條件)；（3）、| a x+ b |c ，| a x+ b |c ，|x-c

3、|±|x-b|a ，|x-c|-|x-b|a .問(wèn)題2：解不等式 |x+2|+|x-3|6. （學(xué)生解答）問(wèn)題3：要使 |x+2|+|x-3|a恒成立，求a的取值范圍. 學(xué)生反思：（1）、思知識(shí).（2）、思方法. （3）、思多解.（4）、思變式. 可改變維度、加強(qiáng)或減弱條件、變化條件或結(jié)論、探究新結(jié)論等方法研究題目的變式.同時(shí)思考能否用以上方法解決各個(gè)變?cè)囶}.變式1：（"+"變"-"） 已知 |x+2|-|x-3|a恒成立，求a的取值范圍.變式2：（"肯定"變"否定"） 已知 |x+2|-|x-3|a能成

4、立，求a的取值范圍.變式3：（"兩個(gè)"變"三個(gè)"） 已知 |x+6|+|x+2|+|x-3|a恒成立，求a的取值范圍.變式4：（改變絕對(duì)值前系數(shù)）已知 3|x+2|+2|x-3|a恒成立，求a的取值范圍.變式5：（"一元"變"二元"）已知 x、yR，不等式3|x+2|+2|Y-3|a恒成立，求a的取值范圍.（5）、思得失. 從變式題看，此類(lèi)題的通性解法是函數(shù)法。解題結(jié)束后，應(yīng)當(dāng)對(duì)解題活動(dòng)進(jìn)行回顧和總結(jié). 想一想哪些地方進(jìn)行得順利，哪些地方遇到了困難，為什么在這些地方會(huì)感到困難，是知識(shí)不熟悉還是方法上生疏，后來(lái)是如何

5、克服困難找到解題方法的，這次解題有哪些地方做得很成功值得今后借鑒，又有哪些地方出現(xiàn)了不該有的失誤值得今后注意？最后別忘了自己給本次解題打個(gè)滿意分.問(wèn)題4：（2012年新課程高考第24題）已知函數(shù)f ( x ) = |x+a|+|x- 2| (1)、當(dāng)a=-3時(shí)，求不等式f ( x )3的解集； （2）、若f ( x ) |x- 4| 的解集包含1，2，求a的取值范圍. 點(diǎn)評(píng)：1、高考選考題難度有所提升，這是新課標(biāo)高考命題成熟的表現(xiàn)，今后選考題不會(huì)送分了.2、此題以逆向思維的方式來(lái)考查此類(lèi)不等式的解法. 還可以就此題研究幾個(gè)變式題目.變式：（2013年新課程高考第24題）已知函數(shù)f ( x )

6、= |2x-1|+ |2x+a|，g ( x ) = x+3，(1)、當(dāng)a=-2時(shí)，求不等式f ( x )g ( x )的解集； (0， 2) （2）、若a>-1，且當(dāng)x-a/2，1/2)時(shí)，f ( x )g ( x )成立，求a的取值范圍. -1， 4/3問(wèn)題5：通過(guò)學(xué)習(xí)有何收獲?四、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1、（2013年新課程高考第24題）已知函數(shù)f ( x ) = |2x-1|+ |2x+a|，g ( x ) = x+3，(1)、當(dāng)a=-2時(shí)，求不等式f ( x )g ( x )的解集； (0， 2) （2）、若a>-1，且當(dāng)x-a/2，1/2)時(shí)，f ( x )g ( x )成立，求

7、a的取值范圍. -1， 4/32、設(shè)函數(shù)f ( x ) = |2x+1|-|x- 4| (1)、解不等式f ( x )2； k（-，-7）（5/3，+)（2）、求函數(shù) y= f ( x ) 的最小值. -9/2五、教學(xué)反思引導(dǎo)學(xué)生反思以下問(wèn)題：（1）、本題主要考察哪些知識(shí)點(diǎn)？這些知識(shí)點(diǎn)的掌握情況如何？還存在哪些問(wèn)題？（2）、本題的條件部分非常充分嗎？如果去掉這個(gè)條件會(huì)怎樣？（3）、如何對(duì)本題的題設(shè)或結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)變形后得到相應(yīng)的正確命題？（4）、解題思想和解題策略是否可以推廣到一般情形？（5）、解決問(wèn)題后還有沒(méi)有別的解法？有無(wú)更好的解法？（6）、解題中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思維方法？六、作業(yè)布置1、完成

8、變式1-變式6.2、解不等式 |x-2|-|X-3| x2 -8X+15.3、已知函數(shù)f ( x ) = |2x-1| ，XR(1)、不等式f ( x ) a 的解集為x|0x1，求a的值；（2）、若g ( x ) =1/ f ( x ) +2f ( x+1 ) +m 的定義域?yàn)镽，求m的取值范圍. 4、已知函數(shù).（1）解關(guān)于x的不等式；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.5、設(shè)函數(shù)f（x）=|xa| +2x，其中a>0 （I） 當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）2x+1的解集； （）若（-2，+）時(shí)，恒有f（x）>0，求a的取值范圍變式教學(xué)案例形如 |x-c|+|x-b|

9、a 不等式的解法及應(yīng)用山西柳林聯(lián)盛中學(xué) 李寶林課題：形如 |x-c|+|x-b|a 不等式的解法及應(yīng)用一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容：對(duì)本節(jié)內(nèi)容的內(nèi)涵和外延作簡(jiǎn)要說(shuō)明. |x-c|+|x-b|a 的解法是數(shù)學(xué)選修不等式選講三類(lèi)含絕對(duì)值的不等式中的之一，是考試大綱中三個(gè)選考內(nèi)容之一，是高考的考查熱點(diǎn).2內(nèi)容解析：本節(jié)課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生熟練掌握此類(lèi)型不等式的解法及數(shù)學(xué)思想方法（數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論、函數(shù)思想）. 教學(xué)難點(diǎn)是在準(zhǔn)確理解絕對(duì)值概念的基礎(chǔ)上如何脫掉絕對(duì)值符號(hào)化絕對(duì)值不等式為普通不等式求解.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo)：要求學(xué)生學(xué)會(huì)利用將絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為普通不等式求解此類(lèi)不等式的方法.

10、3 目標(biāo)解析：經(jīng)歷、探究將絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為普通不等式的思路，掌握求解此類(lèi)不等式的通性通法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法（數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論、函數(shù)思想）在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的神奇. 體驗(yàn)變式研究、反思性思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的指導(dǎo)作用。加強(qiáng)反思性思維訓(xùn)練，優(yōu)化數(shù)學(xué)品質(zhì)，提高學(xué)生的思維能力.三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)分析. 學(xué)生對(duì)此類(lèi)不等式的解法有思路，但方法不靈活、通性解法不明確、解題跳步、表述不完美、易失分。學(xué)生對(duì)通過(guò)改變維度、變更條件、探索新結(jié)論等變式研究不夠，解題后不反思或反思不夠.對(duì)照教學(xué)目標(biāo)在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論、函數(shù)思想，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題. 指導(dǎo)

11、學(xué)生養(yǎng)成解題后反思的習(xí)慣，體驗(yàn)變式研究在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，從而舉一反三、觸類(lèi)旁通，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果.四、教學(xué)支持條件分析采取自測(cè)、變式拓展幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)思維，使他們更好地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，更有效地掌握方法. 課堂中學(xué)生的課堂演算材料、學(xué)生在課堂上參與教學(xué)活動(dòng)的情態(tài)和學(xué)習(xí)行為都是有效的教學(xué)支持條件.五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)知識(shí)回顧：?jiǎn)栴}1：請(qǐng)同學(xué)們回憶絕對(duì)值的概念、性質(zhì)、絕對(duì)值不等式的類(lèi)型. 解釋以下不等式的涵義.（1）、|x|， |x-c|，|x-c|+|x-b|, |x-c|-|x-b|;(2)、|a ± b|a|+|b|, | a - b| a - c |+|c-b| (說(shuō)明取等條件)；（3）

12、、| a x+ b |c ，| a x+ b |c ，|x-c|±|x-b|a ，|x-c|-|x-b|a .點(diǎn)評(píng)：（1）、從 數(shù)形兩個(gè)角度解釋. 比如：|x-c|幾何意義是：在數(shù)軸上表示數(shù)x的動(dòng)點(diǎn)離表示數(shù)c的定點(diǎn)之間的距離.代數(shù)解釋為: 當(dāng) xc 時(shí)，|x-c|= c- x；當(dāng)xc 時(shí)， | x- c | = x-c. （2）、數(shù)形結(jié)合解釋為： 數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微.基礎(chǔ)自測(cè)：?jiǎn)栴}2：解不等式 |x+2|+|x-3|6. （學(xué)生解答）預(yù)設(shè)學(xué)生解答1： -|- - -|- -|-x -2 0 3預(yù)設(shè)學(xué)生解答2：函數(shù)y=|x+2|+|x-3|的圖象與函數(shù) y=6 圖象的交點(diǎn)為

13、（-5/2, 6）、（7/2， 6）.預(yù)設(shè)學(xué)生解答3：“x-2且 -2x+66” 或 “-2x3且56”或 “x3且2x-16” .點(diǎn)評(píng)：（1）、規(guī)范學(xué)生的解答,解決跳不問(wèn)題；（2）、學(xué)生提供多種思路，有函數(shù)法、幾何意義法、不等式法，滲透數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論、函數(shù)思想四種數(shù)學(xué)思想方法.思維推展：?jiǎn)栴}3：要使 |x+2|+|x-3|a恒成立，求a的取值范圍. Y分析：此問(wèn)題是問(wèn)題2的變式，請(qǐng)同學(xué)解決，然后展示學(xué)生的解題過(guò)程. 5 學(xué)生解法1：令f（x）=|x+2|+|x-3，作出f（x）=|x+2|+|x-3的圖象如右圖 -2 0 3 X則據(jù)f（x）的圖象 知 f（x）的值域是 5，+）

14、 f（x）a恒成立，必須有a5.引導(dǎo)學(xué)生反思：解題后反思是對(duì)知識(shí)的回憶，是對(duì)方法的總結(jié)歸納，是對(duì)題目實(shí)質(zhì)的再挖掘，是對(duì)解題活動(dòng)的評(píng)價(jià). 反思可提高數(shù)學(xué)解題的質(zhì)量，培養(yǎng)解題能力. 數(shù)學(xué)教育家茀賴登塔爾就指出：反思是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力.（1）、思知識(shí). 本題用到了不等式、絕對(duì)值、絕對(duì)值函數(shù)的圖象、函數(shù)的值域等方面的知識(shí). 題做完后通過(guò)回顧，在記憶的倉(cāng)貯里檢索一下這些知識(shí). 遺忘是學(xué)習(xí)的最大敵人，應(yīng)經(jīng)?；仡櫯c之作斗爭(zhēng)，更何況還能溫故而知新呢?。?）、思方法. 將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問(wèn)題，體現(xiàn)了不等式與函數(shù)的聯(lián)系，是今后經(jīng)常用的方法. 怎樣求函數(shù)的值域，這里用畫(huà)圖象的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的方思想.（

15、3）、思多解.學(xué)生解法2：考慮用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)解題. |x+2|+|x-3|（x+2）-（x-3）|=5，等號(hào)在x=0時(shí)取得， |x+2|+|x-3|a恒成立的充要條件是a5。學(xué)生解法3：可考慮用絕對(duì)值的幾何意義 -|- -|- -|-x -2 0 3由絕對(duì)值的幾何意義，知|x+2|+|x-3|=|AC|+|BC|讓點(diǎn)C在數(shù)軸上移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，|AC|+|BC|取最小值5，故 |x+2| +|x-3| 5，從而 |x+2| + |x-3| a 恒成立的充要條件是a5.（4）、思變式. 可改變維度、加強(qiáng)或減弱條件、變化條件或結(jié)論、探究新結(jié)論等方法研究題目的變式.同時(shí)思考能否用以上

16、方法解決各個(gè)變?cè)囶}.變式1：（"+"變"-"） 已知 |x+2|-|x-3|a恒成立，求a的取值范圍.變式2：（"肯定"變"否定"） 已知 |x+2|-|x-3|a能成立，求a的取值范圍.變式3：（"兩個(gè)"變"三個(gè)"） 已知 |x+6|+|x+2|+|x-3|a恒成立，求a的取值范圍.變式4：（改變絕對(duì)值前系數(shù)）已知 3|x+2|+2|x-3|a恒成立，求a的取值范圍.變式5：（"一元"變"二元"）已知 x、yR，不等式3|x+2|+2

17、|Y-3|a恒成立，求a的取值范圍.（5）、思得失. 從變式題看，此類(lèi)題的通性解法是函數(shù)法。解題結(jié)束后，應(yīng)當(dāng)對(duì)解題活動(dòng)進(jìn)行回顧和總結(jié). 想一想哪些地方進(jìn)行得順利，哪些地方遇到了困難，為什么在這些地方會(huì)感到困難，是知識(shí)不熟悉還是方法上生疏，后來(lái)是如何克服困難找到解題方法的，這次解題有哪些地方做得很成功值得今后借鑒，又有哪些地方出現(xiàn)了不該有的失誤值得今后注意？最后別忘了自己給本次解題打個(gè)滿意分.反思對(duì)原來(lái)的解題過(guò)程從發(fā)散性、批判性、深刻性三個(gè)維度進(jìn)行探索，把解題活動(dòng)推向更全面、更深入的境界，使解題思維活動(dòng)得以升華，收到"解一勝十"的效果. 解題不反思等于浪費(fèi)時(shí)間.鞏固提升：?jiǎn)栴}

18、4：（2012年新課程高考第24題）已知函數(shù)f ( x ) = |x+a|+|x- 2| (1)、當(dāng)a=-3時(shí)，求不等式f ( x )3的解集； （2）、若f ( x ) |x- 4| 的解集包含1，2，求a的取值范圍. 解：（1）、 有三種解法得解集為（-，14，+) （2）、當(dāng)x1，2時(shí)，|x-4|-|x- 2|x+a|成立，即 4 - x -（2- x）|x+a|，也即 -2- a x2- a由條件得 -2- a 1且2+a2，即 -3a0 故滿足條件的a的取值范圍是a-3, 0. 點(diǎn)評(píng)：1、高考選考題難度有所提升，這是新課標(biāo)高考命題成熟的表現(xiàn)，今后選考題不會(huì)送分了.2、此題以逆向思維的

19、方式來(lái)考查此類(lèi)不等式的解法. 還可以就此題研究幾個(gè)變式題目.變式1：已知函數(shù)f ( x ) = x |x-a| - 2 (1)、當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f ( x )0的解集； （-，2） （2）、當(dāng)x2， 3時(shí)，f ( x )0恒成立，求a的取值范圍. （7/3, 3）變式2：已知函數(shù)f ( x ) = |2x-a| (1)、若f ( x ) x的解集為1， 3，求a的取值范圍； （2）、在（1）的條件下，若函數(shù) g（x）=1/(f ( x )+ f ( x+1 )+m) 的定義域?yàn)镽，求m的取值范圍. 變式3：已知函數(shù)f ( x ) = |x+a| (1)、當(dāng)a=-1時(shí)，求不等式f ( x )

20、|x+1|+1的解集； （2）、若不等式f ( x ) +f ( -x )2存在實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍. 變式4：（2013年新課程高考第24題）已知函數(shù)f ( x ) = |2x-1|+ |2x+a|，g ( x ) = x+3，(1)、當(dāng)a=-2時(shí)，求不等式f ( x )g ( x )的解集； (0， 2) （2）、若a>-1，且當(dāng)x-a/2，1/2)時(shí)，f ( x )g ( x )成立，求a的取值范圍. -1， 4/3課堂小結(jié)：1、 此類(lèi)不等式解法滲透四種數(shù)學(xué)思想方法，有三種解法，但函數(shù)法更具有通性通法.2、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中提倡反思性思維. 反思思維定勢(shì)，巧設(shè)試誤練習(xí)，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念、定

21、理、公式的質(zhì)的理解. 反思思維過(guò)程，確定解題關(guān)鍵，尋找解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的最佳方案. 反思思維策略，研究變式，引導(dǎo)總結(jié)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)基本思想方法.平時(shí)做題將做錯(cuò)的題歸類(lèi)整理在反思卡中，有利于總結(jié)解題的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，快速提高解題的能力.錯(cuò) 題 反 思 卡錯(cuò) 題 題 號(hào)錯(cuò) 誤 原 因思知識(shí)、多解、變式、得失、思維偏差改 正 方 法說(shuō) 明選擇題1填空題1解答題1六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)檢驗(yàn)課堂教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)成，需要一定的練習(xí)。值得強(qiáng)調(diào)的有兩點(diǎn)，其一是對(duì)于每一個(gè)（組）習(xí)題或練習(xí)都要寫(xiě)明設(shè)計(jì)目的，以加強(qiáng)檢測(cè)的針對(duì)性、有效性；其二是目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)題，強(qiáng)調(diào)的是針對(duì)本節(jié)內(nèi)容、符合本節(jié)教學(xué)目標(biāo)的檢測(cè)題組，并且是可以當(dāng)堂完成的，能檢

22、測(cè)學(xué)生是否達(dá)到本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)的.1、設(shè)函數(shù)f ( x ) = |2x+1|-|x- 4| (1)、解不等式f ( x )2； k（-，-7）（5/3，+)（2）、求函數(shù) y= f ( x ) 的最小值. -9/22、對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a(a0)和b，不等式|a+b|-|a- b|a|(|x-1|+|x- 2|)恒成立，求x的取值范圍. 1/2 , 5/23、已知函數(shù)f ( x ) = |x-a|+ |x+2| （aR）(1)、當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f ( x )5的解集； -3， 2 （2）、若存在x0R ，使得f ( x0 )5成立，求a的取值范圍. -7， 3學(xué)生做題，教師巡回指點(diǎn)，最后展示學(xué)生解

23、答并點(diǎn)評(píng)學(xué)生做題中的亮點(diǎn)及問(wèn)題.七、教學(xué)反思1、作為教師，課后反思是以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度、科學(xué)的精神對(duì)已講內(nèi)容、所用教學(xué)策略有批判性的再思考，以求得新的深入的認(rèn)識(shí).2、在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生反思以下問(wèn)題：（1）、本題主要考察哪些知識(shí)點(diǎn)？這些知識(shí)點(diǎn)的掌握情況如何？還存在哪些問(wèn)題？（2）、本題的條件部分非常充分嗎？如果去掉這個(gè)條件會(huì)怎樣？（3）、如何對(duì)本題的題設(shè)或結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)變形后得到相應(yīng)的正確命題？（4）、解題思想和解題策略是否可以推廣到一般情形？（5）、解決問(wèn)題后還有沒(méi)有別的解法？有無(wú)更好的解法？（6）、解題中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思維方法？通過(guò)這些提問(wèn)，并給學(xué)生一點(diǎn)思維空間，學(xué)生一般會(huì)進(jìn)入積極的反

24、思性思維活動(dòng)狀態(tài)。學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)是一種經(jīng)常檢查與反思的過(guò)程，通過(guò)回顧與檢查，可以自我了解到學(xué)習(xí)上還存在的問(wèn)題，對(duì)知識(shí)掌握的層次是否形成知識(shí)體系，解答問(wèn)題的思想方法和策略是否清楚，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)上漏洞產(chǎn)生的原因，從而思考彌補(bǔ)知識(shí)和改進(jìn)學(xué)習(xí)方法的途徑. 教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立反思性思維習(xí)慣，有效地指導(dǎo)學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生參與意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生探索求異精神，確立學(xué)生在教學(xué)中的主體性地位，促進(jìn)學(xué)生積極地參與反思性學(xué)習(xí)的實(shí)踐活動(dòng).八、作業(yè)布置1、完成變式1-變式6.2、解不等式 |x-2|-|X-3| x2 -8X+15.3、已知函數(shù)f ( x ) = |ax+1|(aR), 不等式f ( x

25、 ) 3的解集為x|-2x1.(1)、求a的值；（2）、若| f ( x ) 2f ( x/2 ) |k，求k的取值范圍.4、已知函數(shù)f ( x ) = |2x-1| ，XR(1)、不等式f ( x ) a 的解集為x|0x1，求a的值；（2）、若g ( x ) =1/ f ( x ) +2f ( x+1 ) +m 的定義域?yàn)镽，求m的取值范圍. 5、若.（1）求的最大值；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.6、已知函數(shù).（1）解關(guān)于x的不等式；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.7、已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍8、設(shè)函

26、數(shù)f（x）=|xa| +2x，其中a>0 （I）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）2x+1的解集； （）若（-2，+）時(shí)，恒有f（x）>0，求a的取值范圍答案：2、5-，6 3、a=2，k1, +) 4、a=1，m( -2, +)5、（1）令，則,則函數(shù)可以化為，顯然在上單調(diào)遞減，故最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取值最大值；（2）由條件只需，即，即或，解之得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.6、（1）由可得，即，兩邊同時(shí)平方可得，即，解之得或.即原不等式的解集為.（2）由可得，即.而，故，故只需，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.7、（1），即，等價(jià)于或或，解得或，所解不等式的解集為.（2）=，在是減函數(shù)，

27、在是增函數(shù)，（8分），關(guān)于x的不等式有解，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.8、（）時(shí)，或， 解集為 （）當(dāng)時(shí)，只需即可， 作者地址：山西省柳林縣聯(lián)盛中學(xué) 李寶林 郵編 033300課 題：形如 |x-c|+|x-b|a 不等式的解法及應(yīng)用學(xué)習(xí)內(nèi)容：1內(nèi)容：對(duì)本節(jié)內(nèi)容的內(nèi)涵和外延作簡(jiǎn)要說(shuō)明. |x-c|+|x-b|a 的解法是數(shù)學(xué)選修不等式選講三類(lèi)含絕對(duì)值的不等式中的之一，是考試大綱中三個(gè)選考內(nèi)容之一，是高考的考查熱點(diǎn).2內(nèi)容解析：本節(jié)課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生熟練掌握此類(lèi)型不等式的解法及數(shù)學(xué)思想方法（數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論、函數(shù)思想）. 教學(xué)難點(diǎn)是在準(zhǔn)確理解絕對(duì)值概念的基礎(chǔ)上如

28、何脫掉絕對(duì)值符號(hào)化絕對(duì)值不等式為普通不等式求解.學(xué)習(xí)目標(biāo)：1目標(biāo)：要求學(xué)生學(xué)會(huì)利用將絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為普通不等式求解此類(lèi)不等式的方法.2. 目標(biāo)解析：經(jīng)歷、探究將絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為普通不等式的思路，掌握求解此類(lèi)不等式的常見(jiàn)方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法（數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論、函數(shù)思想）在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的神奇. 體驗(yàn)變式研究、反思性思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的指導(dǎo)作用。加強(qiáng)反思性思維訓(xùn)練，優(yōu)化數(shù)學(xué)品質(zhì)，提高學(xué)生的思維能力.學(xué)習(xí)任務(wù):問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們回憶絕對(duì)值的概念、性質(zhì)、絕對(duì)值不等式的類(lèi)型. 從幾何、代數(shù)、數(shù)形結(jié)合三方面解釋以下不等式的涵義.（1）、|x|， |x-c|，|x-c|+|x-b|, |x-c

29、|-|x-b|;(2)、|a ± b|a|+|b|, | a - b| a - c |+|c-b| (說(shuō)明取等條件)；（3）、| a x+ b |c ，| a x+ b |c ，|x-c|±|x-b|a ，|x-c|-|x-b|a .問(wèn)題2：（2009年新課程高考題）解不等式 |x+2|+|x-3|6. （學(xué)生解答）預(yù)設(shè)學(xué)生解答1：預(yù)設(shè)學(xué)生解答2：預(yù)設(shè)學(xué)生解答3：點(diǎn)評(píng)：?jiǎn)栴}3：（2010年新課程高考題）要使 |x+2|+|x-3|a恒成立，求a的取值范圍. 分析：此問(wèn)題是問(wèn)題2的變式，請(qǐng)同學(xué)解決，然后展示學(xué)生的解題過(guò)程. 學(xué)生解法1：引導(dǎo)學(xué)生反思：（1）、思知識(shí). （2）、思方法.（3）、思多解.學(xué)生解法2：學(xué)生解法3：（4）、思變式.變式1：（"+"變"-"） 已知 |x+2|-|x-3|a恒成立，求a的取值范圍.變式2：（"肯定"變"否定"） 已知 |x+2|-|x-3|能成立，求a的取值范圍.變式3：（"兩個(gè)"變"三個(gè)"） 已知 |x+6|+|x+2|+|x-3|a恒成立，求a的取值范圍.變式4：（改變絕對(duì)值前系數(shù)） 已知 3|x+2|+2|x-3