一元一次方程培優(yōu)提高習(xí)題精選

1、初中數(shù)學(xué)培優(yōu)提高一元一次方程培優(yōu)提高習(xí)題精選例題1 關(guān)于x的方程ax-6 = 2x,通過代值檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng) a = 0時(shí)，方程的解為x = -3;當(dāng)a= 1時(shí)，方程的解為x=- 6;當(dāng)a= 2時(shí)，方程無解.試討論 a與方程的解有什 么關(guān)系？解：化簡方程ax- 6= 2乂，得(a- 2) x= 6,當(dāng)a工2時(shí)，有唯一解x=一，a-2當(dāng)a = 2時(shí)，方程無解.例題2.已知：(a+2b) y2-十'+5= 0是關(guān)于y的一元一次方程：(1 )求a, b的值.(2)若x = a是仝二-二-+3 = 二二的解，求丨5a - 2b丨-丨4b - 2m|的值.62x-3解：(1)v( a+2b) y2-+

2、5= 0是關(guān)于y的一元一次方程，a+2b= 0, 1 a+2 = 1,33 a=- 3, b=;(2)把 x = a=- 3,代入 二一二，m= 26,62-3-3丨 5a-2b 丨-丨 4b- 2m|= |5X( - 3)- 2X 二|- |4X - 2X 26|2 2=18-46=-28.例題3.已知m, n是有理數(shù)，單項(xiàng)式-xny的次數(shù)為3,而且方程(m+1) x2+mx- tx+n+2= 0是關(guān)于x的一兀一次方程.(1) 分別求m, n的值.(2) 若該方程的解是x = 3,求t的值.(3) 若題目中關(guān)于x的一元一次方程的解是整數(shù)，請直接寫出整數(shù)t的值.解：(1)由題意得：n = 2,

3、 m=- 1;2(2) (m+1) x +mx- tx+n+2 = 0,當(dāng) x = 3 時(shí)，3m- 3t+n+2 = 0,T n = 2, m=- 1,- 3 - 3t+2+2 = 0,t-；一 ；2(3) (m+1) x +mx- tx+n+2 0,T n = 2, m =- 1,- x - xt+4 0,4x=t+1t=q= i,X X - tz- 1, xm 0/ t是整數(shù)，x是整數(shù)，當(dāng) x= 1 時(shí)，t 3,當(dāng) X 4 時(shí)，t= 0,當(dāng) X =- 1 時(shí)，t =- 5,當(dāng) X =- 4 時(shí)，t =- 2,當(dāng) X 2 時(shí)，t= 1,當(dāng) X =- 2 時(shí)，t =- 3.例題4.我們規(guī)定：若

4、關(guān)于 x的一元一次方程ax= b的解為b+a,則稱該方程為"和解方程”.例如：方程2x=- 4的解為x=- 2,而-2 =- 4+2，則方程2x=- 4為“和解方程”.請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：(1 )已知關(guān)于x的一元一次方程 3x= m是“和解方程”，求m的值;(2)已知關(guān)于x的一元一次方程-2x= mn+ n是“和解方程”，并且它的解是x= n,求m, n的值.解：(1)t方程3x= m是和解方程,Q解得：m=-,.(2)關(guān)于X的一元一次方程-2x= mn+ n是“和解方程”，并且它的解是 x= n,- 2n= mn+n, 且 mn+n-2 n,第3頁(共21頁)初中數(shù)學(xué)培優(yōu)提

5、高解得m=- 3, n=-.3習(xí)題精練：1. 一元一次方程都可以變形為形如ax= b （a, b為常數(shù)，且0）的方程，稱為一元一次 方程的最簡形式.關(guān)于x的方程ax= b （a, b為常數(shù)，且a* 0）解的討論：當(dāng)a工0時(shí)，是一元一次方程，有唯一解x='；a當(dāng)a = 0,且b = 0時(shí)，它有無數(shù)多個(gè)解，任意數(shù)都是它的解；當(dāng)a = 0,且b*0時(shí)，它無解，因?yàn)槿魏螖?shù)都不可能使等式成立.討論關(guān)于當(dāng)x的方程（a - 4） x= 2的解.2. 閱讀下列文字后，解答問題：我們知道，對于關(guān)于 x的方程ax= b，當(dāng)a不等于0時(shí)，方程的解為x=:;當(dāng)a等于0,ab也等于0時(shí)，所有實(shí)數(shù)x都能使方程等式

6、成立，也就是說方程的解為全體實(shí)數(shù)；當(dāng)a等于0,而b不等于0時(shí)，沒有任何x能滿足方程使等式成立，此時(shí)，我們說方程無解.根據(jù)上述知識，判斷 a, b為何值時(shí)，關(guān)于x的方程a （4x- 2）- 3b = 8x - 7的解為全體 實(shí)數(shù)？ a, b為何值時(shí)，無解.3. 【閱讀理解】如果一個(gè)無限小數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字，從小數(shù)部分的某一位起，按一定順序不斷重復(fù)出現(xiàn)，那么這樣的小數(shù)叫做無限循環(huán)小數(shù)，簡稱循環(huán)小數(shù).例如，0.333，寫作.像這樣的循環(huán)小數(shù)稱為純循環(huán)小數(shù).又如， 0.1666、0.0456456456，它們可 分別寫作II.'像這樣的循環(huán)小數(shù)稱為混循環(huán)小數(shù).【問題探究】小明課后利用方程的知識

7、探索發(fā)現(xiàn)，所有純循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，例如，化.為分?jǐn)?shù)，解決方法是：設(shè) x=）-,即x= 0.333，將方程兩邊都X 10,得10x = 3.333，1 即 10x= 3+0.333 ，又因?yàn)?x= 0.333 ，所以 10x= 3+x,所以 9x= 3,即 x =,所以.:;=丄=.嘗試解決下列各題：（1 ）把I I化成分?jǐn)?shù)為.(2)請利用小明的方法，把純循環(huán)小數(shù)":化成分?jǐn)?shù).【問題歸納】循環(huán)小數(shù)中重復(fù)出現(xiàn)的一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字叫做它的一個(gè)循環(huán)節(jié)，例如0.333、0.0456456456的循環(huán)節(jié)分別為“ 3”、“456”.其實(shí)，把純循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)的分子是它的一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字所

8、組成的數(shù)，分母則由若干個(gè)9組成，9的個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字的個(gè)數(shù).例如:2131 ->；0. 216=216 _ 8麗虧第5頁（共21頁）請直接寫出以下純循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的結(jié)果:【問題拓展】小麗在對混循環(huán)小數(shù)研究時(shí)發(fā)現(xiàn)，所有混循環(huán)小數(shù)都可以先化為純循環(huán)小數(shù)，然后再化為分?jǐn)?shù).例如:119一150.13yXL 3=yyX (1+0. 3)二請把混循環(huán)小數(shù).11丨，化為分?jǐn)?shù).又已知關(guān)于x的方程4.已知關(guān)于x的方程又已知關(guān)于x的兩個(gè)解是 .:,. -;9的兩個(gè)解是：，| 一，.二；的兩個(gè)解是；小王認(rèn)真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想.關(guān)于x的方程的兩個(gè)解是T廠一；并且小王在老師的幫助下

9、完成了嚴(yán)X C11 C謹(jǐn)?shù)淖C明(證明過程略)小王非常高興，他向同學(xué)提出如下的問題.99(1 )關(guān)于x的方程 I 的兩個(gè)解是 xi =和X2=；X11(2)已知關(guān)于x的方程.-.,則x的兩個(gè)解是多少？x-1115閱讀理解：32若p、q、m為整數(shù)，且三次方程x+px+qx+m = 0有整數(shù)解c,則將c代入方程得：323222c +pc +qc+m= 0，移項(xiàng)得：m= c - pc - qc,即有：m= cx (- c - pc - q),由于c-pc- q與c及m都是整數(shù)，所以c是m的因數(shù)上述過程說明：整數(shù)系數(shù)方程x3+px2+qx+m32=0的整數(shù)解只可能是 m的因數(shù).例如：方程x +4x +3

10、x - 2= 0中-2的因數(shù)為土 1和土 2,32將它們分別代入方程 x3+4x2+3x- 2 = 0進(jìn)行驗(yàn)證得：x=- 2是該方程的整數(shù)解，-1, 1,2不是方程的整數(shù)解.解決問題：一_一3 2（1 ）根據(jù)上面的學(xué)習(xí)，請你確定方程x +x +5x+7= 0的整數(shù)解只可能是哪幾個(gè)整數(shù)？32（2）方程x - 2x - 4x+3= 0是否有整數(shù)解？若有，請求出其整數(shù)解；若沒有，請說明理 由.6. 數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為b，點(diǎn)A在負(fù)半軸，且1= 3, b是最小的正 整數(shù).A 0 BA O BAT O（II）題圖（HI）題圖（I）求線段AB的長；（H）若點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為 x,且x

11、是方程2x+1 = 3x- 4的根，在數(shù)軸上是否存 在點(diǎn)P使PA+PB =丄BC+AB，若存在，求出點(diǎn) P對應(yīng)的數(shù)，若不存在，說明理由.2（川）如圖，若 Q是B點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn)，QA的中點(diǎn)為M，N為QB的四等分點(diǎn)且靠近于 Q 點(diǎn)，當(dāng)Q在B的右側(cè)運(yùn)動時(shí)，有兩個(gè)結(jié)論：一QM+ BN的值不變，QM -BN的243值不變，其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請你判斷正確的結(jié)論，并求出其值.7. 問題提出：我們知道，等式具有性質(zhì)：（1）等式兩邊同時(shí)加或減同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式；（2）等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式那么任意一個(gè)三階幻方是否也有類似的性質(zhì)？初中數(shù)學(xué)培優(yōu)提高27695143

12、g二階幻方3871062549三階瓷I方-14362-2105三階S方三階甸方621132715312924圍13.534.5250.521.?4圖問題探究：為了探究上述問題，我們不妨從簡單的三階幻方入手；探究一如圖，九個(gè)數(shù)2，3，4, 5, 6，7, 8，9,10已填到方格中，顯然每行、每列、每條對 角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，構(gòu)成了一個(gè)三階幻方，所以構(gòu)成三階幻方的九個(gè)數(shù)同時(shí)加1,所得到的九個(gè)數(shù)仍可構(gòu)成一個(gè)三階幻方.如圖，九個(gè)數(shù)-2,- 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6已填到方格中，顯然每行、每列、每 條對角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，構(gòu)成了一個(gè)三階幻方，所以構(gòu)成三階幻方的九個(gè)數(shù)同時(shí)減

13、3,所得到的九個(gè)數(shù)仍可構(gòu)成一個(gè)三階幻方.請把九個(gè)數(shù)0.5, 1.5, 2.5, 3.5, 4.5, 5.5, 6.5, 7.5, 8.5填到圖 的方格中，使得每行、 每列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，構(gòu)成了一個(gè)三階幻方，所以構(gòu)成三階幻方的九個(gè)數(shù)同時(shí)減0.5，所得到的九個(gè)數(shù)仍可構(gòu)成一個(gè)三階幻方.（1）根據(jù)探究一可得任意三階幻方的性質(zhì)（1）: .探究二：如圖，九個(gè)數(shù)3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 , 24, 27已填到方格中，顯然每行、每列、 每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，構(gòu)成了一個(gè)三階幻方.所以構(gòu)成三階幻方的九個(gè)數(shù)同時(shí)乘3,所得到的九個(gè)數(shù)仍可構(gòu)成一個(gè)三階幻方.如圖，九個(gè)數(shù)0

14、.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4, 4.5已填到方格中，顯然每行、每列、第6頁（共21頁）初中數(shù)學(xué)培優(yōu)提高每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，構(gòu)成了一個(gè)三階幻方所以構(gòu)成三階幻方 的九個(gè)數(shù)同時(shí)除以2,所得到的九個(gè)數(shù)仍可構(gòu)成一個(gè)三階幻方.請把九個(gè)數(shù)-4,- 8, - 12,- 16,- 20,- 24,- 28,- 32,- 36填到圖的方格中， 使得每行、每列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，構(gòu)成了一個(gè)三階幻方所以構(gòu)成三階幻方 的九個(gè)數(shù)同時(shí)乘-4，所得到的九個(gè)數(shù)仍可構(gòu)成一個(gè)三階幻方.（2）根據(jù)探究二可得任意三階幻方的性質(zhì)（2）: .性質(zhì)應(yīng)用：6, 8, 10, 12, 14

15、, 16, 18 , 20, 22這九個(gè)數(shù)能否構(gòu)成三階幻方？請?jiān)趫D8中用三階幻方的性質(zhì)進(jìn)行說明.&重溫例題：小麗在水果店花18元買了蘋果和橘子共 6千克，已知蘋果每千克3.2元，橘子每千克2.6元小麗買了蘋果和橘子各多少千克？解決問題：（1 ）設(shè)所購買的蘋果質(zhì)量為 xkg 請你將下列同學(xué)的探究過程補(bǔ)充完整.小明同學(xué)列出了下表，并根據(jù)相等關(guān)系“買蘋果的金額+買橘子的金額=18元”可得方程：.單價(jià)（元/kg）質(zhì)量（kg）金額（元）蘋果3.2x3.2x橘子2.66 - x2.6 (6 - x)合計(jì)618小紅、小王、小穎三位同學(xué)分別給出了不同于小明同學(xué)的表格和方程，請補(bǔ)充完整.（友情提醒：表格

16、中的空格表達(dá)式不同于小明所填的，所列方程不要化簡.）i小紅根據(jù)相等關(guān)系“所買蘋果的質(zhì)量+橘子的質(zhì)量=6kg”，得方程.單價(jià)（元/kg）質(zhì)量（kg）金額（元）蘋果3.2x3.2x橘子2.618 - 3.2x合計(jì)618ii小王根據(jù)相等關(guān)系“蘋果的單價(jià)x其質(zhì)量=蘋果購買金額”單價(jià)（元/kg）質(zhì)量（kg）金額（元）蘋果3.2x橘子2.66 - x2.6 (6-x)合計(jì)618iii小穎根據(jù)相等關(guān)系“橘子的單價(jià)x其質(zhì)量=橘子購買金額”單價(jià)（元/kg）質(zhì)量（kg）金額（元）蘋果3.2x3.2x橘子2.66 - x合計(jì)618（2）設(shè)蘋果購買金額為 y元，下列方程正確的是 ，得方程，得方程（填寫正確的序號） 一

17、二； y+26（ 6一= 18； 32（y : 32（）=18-y.9. 綜合與實(shí)踐情境再現(xiàn)：舉世矚目的港珠澳大橋東接香港，西接珠海、澳門，全長55千米，是世界上最長的跨海大橋，被譽(yù)為“新世界七大奇跡” 之一.如圖，香港口岸點(diǎn)B至珠?？诎饵c(diǎn)A約42千米， 海底隧道CD全長約7千米，隧道一端的東人工島點(diǎn) C到香港口岸的路程為 12千米，某 一時(shí)刻，一輛穿梭巴士從香港口岸發(fā)車，沿港珠澳大橋開往珠?？诎?10分鐘后，一輛私家車也從香港口岸出發(fā)沿港珠澳大橋開往珠?？诎?，在私家車出發(fā)的同時(shí)，一輛大客車 從珠?？诎冻霭l(fā)開往香港口岸已知穿梭巴士的平均速度為72千米/時(shí)，大客車的平均速度為78千米/時(shí)，私家車

18、的平均速度為 84千米/時(shí).問題解決：（1）穿梭巴士出發(fā)多長時(shí)間與大客車相遇？（2）私家車能否在到達(dá)珠?？诎肚白飞洗┧蟀褪?？說明理由；（3）穿梭巴士到達(dá)珠?？诎逗笸＼?分鐘供乘客上下車， 之后立即沿原路按原速度返回香港口岸設(shè)該巴士從香港口岸出發(fā)后經(jīng)過的時(shí)間為t小時(shí).請從下列A, B兩題中任選一題作答我選擇 題A:該巴士返程途中到珠海口岸的路程為 千米（用含t的代數(shù)式表示）；該巴士返程途中到東人工島的路程為6千米時(shí)，t的值為B :該巴士返程途中到香港口岸的路程為 千米（用含t的代數(shù)式表示）; 私家車到達(dá)珠?？诎稌r(shí)，用5分鐘辦完事立即返回香港口岸若其返程途中的速度為96千米/時(shí)，私家車返程途中與巴

19、士之間相距的路程為4千米時(shí)，t的值為海底薩道珠海/丘看港岸*西龍就口岸工島工島10. 閱讀下面的材料：如圖，若線段AB在數(shù)軸上，A, B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為 a, b （b> a）,貝U線段AB的 長（點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離）可表示為 AB= b - a. 怎 I 丨 # I iiii 了-2 -1-4 01523-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5圏圖請用上面材料中的知識解答下面的問題：如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動2cm到達(dá)A點(diǎn)，再向右移動7cm到達(dá)B點(diǎn)，用1個(gè)單位長度表示lcm.（1）請你在數(shù)軸上表示出 A, B兩點(diǎn)的位置；（2） 若將點(diǎn)A向左移動xcm,

20、則移動后點(diǎn)A表示的數(shù)為 （用含x的代數(shù)式表示）;（3）若點(diǎn)M從原點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t （秒）,同時(shí)，另一動點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動， 到達(dá)原點(diǎn)O后立即原速度返回向右勻速運(yùn)動，當(dāng)MN = 1cm時(shí)，求t的值.11. 【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)有許多重要的規(guī)律：例如，若數(shù)軸上 A點(diǎn)、B點(diǎn)表示的數(shù)分別為 a、b,則A、B兩點(diǎn)之間的距離 AB=|a-b|,線段AB的中點(diǎn)【問題情境】M表示的數(shù)為a+b2在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為-20,點(diǎn)B表示的數(shù)為10,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿

21、數(shù)軸正方向運(yùn)動，同時(shí)，動點(diǎn)Q也從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，已知運(yùn)動到4秒鐘時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇，且動點(diǎn)P、Q運(yùn)動的速度之比是 3: 2 （速度單位：單位長度/秒）.AB-20010、AB-200備用圖紀(jì)【綜合運(yùn)用】（1 ）點(diǎn)P的運(yùn)動速度為單位長度/秒，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為單位長度/秒;（2 ）當(dāng) PQAB時(shí)，求運(yùn)動時(shí)間;（3）若點(diǎn)P、Q在相遇后繼續(xù)以原來的速度在數(shù)軸上運(yùn)動，但運(yùn)動的方向不限，我們發(fā) 現(xiàn)：隨著動點(diǎn)P、Q的運(yùn)動，線段PQ的中點(diǎn)M也隨著運(yùn)動.問點(diǎn) M能否與原點(diǎn)重合? 若能，求出從P、Q相遇起經(jīng)過的運(yùn)動時(shí)間，并直接寫出點(diǎn)M的運(yùn)動方向和運(yùn)動速度；若不能，請說明理由.第13頁（共21頁）初中數(shù)學(xué)

22、培優(yōu)提高參考答案與試題解析1. 【分析】 分a = 4和a豐4兩種情況分別求解可得.【解答】解：當(dāng)a工4時(shí)，有唯一解x=,日-4當(dāng)a = 4時(shí)，無解.【點(diǎn)評】本題主要考查一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等式的基本性質(zhì).2. 【分析】根據(jù)題意把原方程移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，再根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)為 0和不為0兩種情況 討論方程解的情況.【解答】解：原方程可以化為：4 ( a-2) x= 2a+3b - 7,當(dāng)a - 2= 0且2a+3b - 7 = 0,即當(dāng)a= 2, b= 1時(shí)，方程的解為全體實(shí)數(shù)；當(dāng)a - 2= 0而2a+3b - 7工0,即卩a = 2, b工1時(shí)，方程無解.【點(diǎn)評】本題考查了一

23、元一次方程解的情況，在解答時(shí)要注意一次項(xiàng)系數(shù)為0和不為0兩種情況，不要漏解.3. 分析】嘗試解決下列各題：(1 )根據(jù)閱讀材料設(shè)=X,方程兩邊都乘10,轉(zhuǎn)化為1+x= 10x,求出其解即可； (2)根據(jù)閱讀材料設(shè)：-.) =x,方程兩邊都乘100,轉(zhuǎn)化為16+x= 100x,求出其解即可；【問題歸納】: '：設(shè)：;'=x,方程兩邊都乘100，轉(zhuǎn)化為35+x= 100x，求出其解即可；I |:設(shè)|= x,方程兩邊都乘1000,轉(zhuǎn)化為18+x= 1000x,求出其解即可；【問題拓展】根據(jù)閱讀材料化混循環(huán)小數(shù)為：-yX 20. , |,再由材料轉(zhuǎn)化為整數(shù)與另一無限循環(huán)小數(shù)的和，依次化

24、簡可得結(jié)論.【解答】【問題探究】解：(1)設(shè) | = x,即 x= 0.111 ，將方程兩邊都X 10,得10x= 1.111，即卩10x= 1+0.111,又因?yàn)閤= 0.111，所以 10x= 1+x,所以9x= 1,即x =二，所以| ： =9山丄9故答案為：I ；9(2)設(shè)x.100x=100x= 16+x（2分）【問題歸納】解：設(shè)：；' =x.100x= 35. 一；,100x= 35+x,x=口，設(shè)：=x,1000x= 18. |1 :,1000x= 18+x,2x=，故答案為：一,（1分+1分）99111【問題拓展】11''11 sn r解：罰=.I（2

25、分）【點(diǎn)評】 本題考查了無限循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的運(yùn)用，還考查了等式性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)等式的性質(zhì)變形建立方程是解答的關(guān)鍵.4. 【分析】（1）根據(jù)上述的結(jié)論方程）的兩個(gè)解是，即可猜想得到X C1C答案；(2)可以把x- 1看作一個(gè)整體，即方程兩邊同時(shí)減去1，得x- 1+= 11+ ，然后X-111根據(jù)猜想得到X- 1 = 11, X- 1 = ，進(jìn)一步求得方程的解.11【解答】解：(1)根據(jù)猜想的結(jié)論，則 X1 = 11, X2 =亠；11(2)原方程可以變形為 x- 1+一 = 11+X-111貝U X 1= 11 , X- 1 = 一_.11貝y X1= 12, X2=.11【點(diǎn)評】此題

26、要能夠根據(jù)探索得到的結(jié)論進(jìn)行分析求解，能夠運(yùn)用換元法進(jìn)行求解，有一定難度.325. 【分析】(1)認(rèn)真學(xué)習(xí)題目給出的材料，掌握“整數(shù)系數(shù)方程x +px +qx+m= 0的整數(shù)解 只可能是m的因數(shù)”，再作答.(2)根據(jù)分析(1)得出3的因數(shù)后再代入檢驗(yàn)可得出答案.【解答】解：(1)由閱讀理解可知：該方程如果有整數(shù)解，它只可能是7的因數(shù)，而7的因數(shù)只有：1,- 1, 7,- 7這四個(gè)數(shù).(2)該方程有整數(shù)解.方程的整數(shù)解只可能是 3的因數(shù)，即1, - 1,3, - 3,將它們分別代入方程 x3-2x2- 4x+3=0進(jìn)行驗(yàn)證得：x= 3是該方程的整數(shù)解.【點(diǎn)評】 本題考查同學(xué)們的閱讀能力以及自主學(xué)

27、習(xí)、自我探究的能力，該類型的題是近幾年的熱點(diǎn)考題.認(rèn)真學(xué)習(xí)題目給出的材料，掌握“整數(shù)系數(shù)方程x3+px2+qx+m= 0的整數(shù)解只可能是 m的因數(shù)”是解答問題的基礎(chǔ).6. 【分析】(I)先根據(jù)條件求出 a、b的值，再求AB的長；(II)先解方程求出x的值，則點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為 5,從而得出1 BC+AB = 6,即2PA+PB= 6,分三種情況進(jìn)行討論：點(diǎn)P在A的左側(cè)，點(diǎn)P在A、B之間，點(diǎn)P在B的右側(cè)，列式分別計(jì)算得出結(jié)果；第19頁(共21頁)初中數(shù)學(xué)培優(yōu)提高a的值不變.(III )設(shè)點(diǎn)Q在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為 a,分別計(jì)算 和兩式的值,【解答】解：(I)：點(diǎn)A在負(fù)半軸，且|a|= 3,二 a

28、 =- 3,/ b是最小的正整數(shù)，b = 1, AB= 1 -( - 3)= 4,則線段AB的長為4;(II)存在這樣的點(diǎn) P,設(shè)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為 y,2x+1 = 3x- 4,x= 5,則點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為 5,丄BC+AB = X( 5- 1) +4 = 6,2 2分三種情況進(jìn)行討論： 當(dāng)yv- 3時(shí)，即點(diǎn)P在A的左側(cè)，此時(shí) PA+PB =- 3- y+1 - y= 6, y=- 4, 當(dāng)-3v yv 1時(shí)，即點(diǎn)P在A、B之間，/ AB= 4, PA+PB= AB豐6，所以此種情況不符合條件； y>1時(shí)，即點(diǎn)P在B的右側(cè)此時(shí) FA+PB = y+3+y- 1= 2y+2= 6

29、,y= 2,綜上所述：點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是-4或2;(III ) QM - ' BN的值不變，理由是：3設(shè)點(diǎn)Q在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為 a,/ QA的中點(diǎn)為M , QM = AQ,2 N為QB的四等分點(diǎn)且靠近于 Q點(diǎn)，3 BN= BQ,4第#頁(共21頁)初中數(shù)學(xué)培優(yōu)提高 -QM+空BN= -x I AQ+弐x BQ = 1 (a+3) +(a- 1 )= !-a+,2422444161616Qi911 QM BN = AQ x BQ = ( a+3) (a 1)= 2,323422所以QM BN的值不變，總是 2 .3【點(diǎn)評】 本題考查了數(shù)軸和一元一次方程，比較復(fù)雜，需要認(rèn)真理解題意，明確數(shù)軸上

30、 兩點(diǎn)的距離等于兩點(diǎn)坐標(biāo)之差的絕對值是關(guān)鍵.7. 【分析】(1)根據(jù)圖、的作法將九個(gè)數(shù)同時(shí)減 0.5填到圖中相應(yīng)位置，類比等式 性質(zhì)得出規(guī)律即可；(2)根據(jù)圖、的作法將九個(gè)數(shù)同時(shí)乘- 4填到圖相應(yīng)位置，可類比等式的性質(zhì)得出規(guī)律；將1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9這9個(gè)數(shù)先乘以2、再加上4即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)如圖，1.36.35,58.54.50.53.52.57.5由題意知，三階幻方的性質(zhì)(1)構(gòu)成三階幻方的九個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)同時(shí)加或減同一個(gè)數(shù), 所得到的九個(gè)數(shù)仍能構(gòu)成三階幻方.故答案為：構(gòu)成三階幻方的九個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)同時(shí)加或減同一個(gè)數(shù)，所得到的九個(gè)數(shù)仍能 構(gòu)成三階幻方

31、；(2)如圖,RSS圖由題意得：三階幻方的性質(zhì)(2)構(gòu)成三階幻方的九個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)或除以 同一個(gè)不為0的數(shù)，所得到的九個(gè)數(shù)仍能構(gòu)成三階幻方.故答案為：構(gòu)成三階幻方的九個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)或除以同一個(gè)不為0的數(shù),第15頁(共21頁)初中數(shù)學(xué)培優(yōu)提高所得到的九個(gè)數(shù)仍能構(gòu)成三階幻方.先將三階幻方的九個(gè)數(shù)1, 2，3, 4，5，6，7，8，9,每個(gè)數(shù)都乘2，得2，4，6，8，10，12， 14， 16， 18，根據(jù)三階幻方性質(zhì) ，2, 4，6，8，10，12，14，16，18能構(gòu)成三階幻方.再將 2，4，6，8，10，12，14，16，18，每個(gè)數(shù)都加 4 得 6，8，10，12，1

32、4，16，18,20， 22,根據(jù)三階幻方性質(zhì) ，6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22能構(gòu)成三階幻方.所以，6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22這九個(gè)數(shù)能構(gòu)成三階幻方，如圖，S0SSK8【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)字的變化類，理解題意類比等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6, 8,10, 12, 14, 16, 18, 20, 22&【分析】（1）根據(jù)“蘋果質(zhì)量+橘子質(zhì)量=6kg，蘋果單價(jià)x蘋果質(zhì)量=蘋果購買金額和橘子的單價(jià)x其質(zhì)量=橘子購買金額”填表、列出方程即可；（2）分別根據(jù)“蘋果質(zhì)量 +橘子質(zhì)量=6kg和蘋果單價(jià)x蘋果質(zhì)量=蘋果購買金額”

33、可得答案.【解答】解：（1）設(shè)小麗買了 x千克的蘋果，則她買橘子（6 - x）千克.由題意得：3.2x+2.6 （6 - x）= 18;故答案為：3.2x+2.6 （6-x）= 18;i補(bǔ)全表格如下：單價(jià)（元/kg）質(zhì)量（kg）金額（元）蘋果3.2x3.2x橘子2.618-3.2x118 - 3.2x2.6合計(jì)618根據(jù)相等關(guān)系“所買蘋果的質(zhì)量 +橘子的質(zhì)量=6kg”，得方程：x+1232疋=6,2.6故答案為：X+1D - = 6;2.6ii補(bǔ)全表格如下:單價(jià)(元/kg)質(zhì)量(kg)金額(元)蘋果3.2x18 - 2.6 (6-x)橘子2.66 - x2.6 (6-x)合計(jì)618根據(jù)相等關(guān)系

34、“蘋果的單價(jià)X其質(zhì)量=蘋果購買金額”，得方程：3.2x= 18 - 2.6 (6 -X),故答案為：3.2x= 18 - 2.6 (6 - X).iii補(bǔ)全表格如下：單價(jià)(元/kg)質(zhì)量(kg)金額(元)蘋果3.2x3.2x橘子2.66 - x18 - 3.2x合計(jì)618根據(jù)相等關(guān)系“橘子的單價(jià)X其質(zhì)量=橘子購買金額”，得方程：2.6 ( 6-x) = 18-3.2X,故答案為：2.6 (6 - x)= 18 - 3.2x.(2)設(shè)蘋果購買金額為 y元，所列方程正確的是 ，故答案為：.【點(diǎn)評】 本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求

35、的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x,然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程.9. 【分析】(1)根據(jù)“穿梭巴士的路程+大客車的路程=香港口岸點(diǎn)B至珠?？诎饵c(diǎn) A約42千米”列出一元一次方程進(jìn)行解答便可；(2)通過列方程解應(yīng)用題求出私家車追上穿梭巴士的時(shí)間，再與穿梭巴士到達(dá)珠?？诎兜臅r(shí)間比較便可；第仃頁(共21頁)初中數(shù)學(xué)培優(yōu)提高（3）根據(jù)題意列出正確的代數(shù)式，分情況討論列出方程進(jìn)行解答便可.【解答】解：（1）設(shè)穿梭巴士出發(fā)經(jīng) x小時(shí)與大客車相遇，根據(jù)題意列方程：72X+78 （ x-丄一）=4260解得 x=丄一30答：穿梭巴士出發(fā)經(jīng)'1小時(shí)與大客車相遇；30（2 ）私

36、家車不能在到達(dá)珠?？诎肚白飞洗┧蟀褪?，理由如下：設(shè)私家車追上穿梭巴士所用的時(shí)間為y小時(shí)依題意列方程：72 （y+10- 60）= 84y,解得：y= 1,穿梭巴士從出發(fā)10分，到達(dá)珠?？诎哆€需要的時(shí)間為（42 - 12）- 72='12/v 1,12私家車不能在到達(dá)珠海口岸前追上穿梭巴士；（3）若選 A: 72 （t-丄）-42= 72t- 48;12當(dāng)穿梭巴士在東人工島的西方時(shí)，有42 - 12-（ 72t - 48）= 6,解得，t = 1, 解得，t =當(dāng)穿梭巴士在東人工島的東方時(shí)，有（72t - 48)-( 42 - 12)= 6,6故答案為：72t- 48;1h或h;6若選擇

37、 B : 42X 2 - 72 (t - 1 )= 90- 72t;1211 n當(dāng)私家車在穿梭巴士后面4千米時(shí)，有72 (t -)- 42+96 (t- -)126060 84=4,解得，t =;61A421當(dāng)私家車在穿梭巴士前面面4千米時(shí)，有42+96 (t-) - 72 (t -)=60 60 84126故答案為：90 - 72t;''h或h.6 6【點(diǎn)評】 本題是行程問題的相遇問題與追及問題的綜合應(yīng)用主要考查了一元一次方程 的應(yīng)用，列代數(shù)式，關(guān)鍵是正確的列代數(shù)式與方程，使用分情況討論的思想解決難點(diǎn).10. 【分析】(1)：根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動中時(shí)間？速度=路程求出路程，在結(jié)合數(shù)軸的特點(diǎn)，所以可 以求出點(diǎn)A, B的位置.(2) :因?yàn)辄c(diǎn)A：- 2，所以當(dāng)繼續(xù)向左運(yùn)動 x時(shí)，點(diǎn)A: - 2- x(3) :分為兩種情況，根據(jù)運(yùn)動軌跡列出方程，題目中很詳細(xì)了，就可以求出t的值.【解答】解(1):t一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，