不等式與不等式組小結(jié)與復(fù)習(xí)

1、第九章復(fù)習(xí)教案一、教學(xué)內(nèi)容：不等式與不等式組二、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義，并探索不等式的基本性質(zhì)。會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集。會解由兩個一元一 次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解集。2、方法與過程：能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡單的實際問題。3、情感、態(tài)度與價值觀：會運用數(shù)形結(jié)合、分類等數(shù)學(xué)思想方法解決問題，會“逆向”地思考問題， 靈活的解答問題三、教學(xué)重點：能熟練的解一元一次不等式與一元一次不等式組四、教學(xué)難點：能熟練的解一元一次不等式（組）并體會數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想。

2、五、教學(xué)過程（一）知識梳理1. 知識結(jié)構(gòu)圖2. 知識點回顧（1）、不等式用不等號連接起來的式子叫做不等式.常見的不等號有五種：“工”、“”、“ <”、“”、“W”（2）、不等式的解與解集不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解. 不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的解的全體，叫做不等式的解集.不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀的表示出來，具體表示方法是先確定邊界點。 解集包含邊界點，是實心圓點；不包含邊界點，則是空心圓圈；再確定方向：大 向右，小向左。說明：不等式的解與一元一次方程的解是有區(qū)別的， 不等式的解是不確定的， 是一個范圍，而一元一次方程的解則是一個具體的數(shù)值.（3）、

3、不等式的基本性質(zhì)A、不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式.不等號的方向不變. 如果 a>b，貝U a+c>b+c ， a-c>b-cB不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.如果a>b，并且c>0，那么則ac>bc （或a/c>b/c ）C、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變 如果a>b，并且c<0，那么則ac<bc（或a/c<b/c）說明：任意兩個實數(shù)a、b的大小關(guān)系：a -b>0= a>b;a-b=O二a=b; a-b<0= a<b.元一 -次不等式

4、只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是 1.系數(shù)不等于0的不等式叫做一元 一次不等式.注：一元一次不等式的一般形式是 ax+b>0或ax+b<0（aM 0, a，b為已知數(shù)）.（5）、解一元一次不等式的一般步驟解一元一次不等式的一般步驟：（1） 去分母； 去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）化系數(shù)為1. 說明：解一元一次不等式和解一元一次方程類似.不同的是：一元一次不等式兩邊同乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向必須改變，這是解不等式 時最容易出錯的地方.（6）. 元一次不等式組含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組.說明：判斷一個不等式組

5、是一元一次不等式組需滿足兩個條件： 組成不等 式組的每一個不等式必須是一元一次不等式， 且未知數(shù)相同；不等式組中不等 式的個數(shù)至少是2個，也就是說，可以是2個、3個、4個或更多.（7）. 一元一次不等式組的解集一元一次不等式組中，幾個不等式解集的公共部分.叫做這個一元一次不等 式組的解集.一元一次不等式組的解集通常利用數(shù)軸來確定.（8） .不等式組解集的確定方法，可以歸納為以下四種類型（設(shè)a>b）不等式組圖示解集阻x:ax > a （同大取大）x>abaXV b （同小取?。?#169;ba <ax >b-JoAbab v x < a (大小交叉 取中間)*

6、 >ax cbLJ1a ba無解(大小分離解為 空)(9).解一元一次不等式組的步驟(1) 分別求出不等式組中各個不等式的解集；(2) 利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，即這個不等式組的解集3 課堂練習(xí)(一)2 x 151.解不等式x-5,34并把它的解集在數(shù)軸上表示出來解：去分母，得：4(2xl)12(5/4x 5) 去括號，得：8x 415x 60移項，得： 8x 15x60 + 4合并同類項得：7x56系數(shù)化為1，得：xW82 解不等式組：解：解不等式得：x < 8解不等式得：x > 5把不等式的解集和不等式的解集在數(shù)軸上表示如下:111L_ _>*1*-10123

7、456789 10原不等式組的解集為:5 < x < 83、求不等式(組)的特殊解：(1)求不等式3x+1 > 4x-5的正整數(shù)解解：移項，得：3x 5 1合并同類項，得：x6 系數(shù)化為1，得：xW6所以不等式的正整數(shù)解為：1、2、3、4、5、62x 15求不等式組如忙3的整數(shù)解解：由不等式得：x > 2 由不等式得：x <4 把不等式的解集和不等式的解集在數(shù)軸上表示如下:1|Ia*_-11234567不等式組的解集為:2 v x< 4不等式組的整數(shù)解為：3、4.4 不等式(組)在實際生活中的應(yīng)用當(dāng)應(yīng)用題中出現(xiàn)以下的關(guān)鍵詞，如大，小，多，少，不小于，不大于，

8、至少，至多 等,應(yīng)屬列不等式(組)來解決的問題，而不能列方程(組)來解(1) 我市一山區(qū)學(xué)校為部分家遠(yuǎn)的學(xué)生安排住宿，將部分教室改造成若干間住房.如果每間住5人，那么有12人安排不下；如果每間住8人，那么有一 間房還余一些床位，問該校可能有幾間住房可以安排學(xué)生住宿？住宿的學(xué)生可能 有多少人？解：設(shè)可能有x間住房安排學(xué)生住宿，則根據(jù)題意可得：8x>5x+12解這個不等式，得：x>4當(dāng)x = 5時，住宿的學(xué)生可能有37人，符合題意；當(dāng)x = 6時，住宿 的學(xué)生可能有4 2人，符合題意；當(dāng)x=7時，住宿的學(xué)生可能有4 7人， 不符合題意.答：該?？赡苡?間或6間住房，當(dāng)有5間住房時，住宿

9、學(xué)生有3 7人；當(dāng) 有6間住房時，住宿學(xué)生有4 2人.(2) 學(xué)校要到體育用品商場購買籃球和排球共100只已知籃球、排球 的單價分別為130元、100元。購買100只球所花費用多于11800元，但不超過 11900元。你認(rèn)為有哪些購買方案？解：設(shè)買籃球x個，排球10 0 x個，則根據(jù)題意可得:<130x+100 (100-x)>11800)130x+100 (100 x)W11900解不等式得：x>601解不等式得：xW6 3'不等式組的解集為：6 0V x <63 3-答：所以有三中購買方案：購買籃球6 1個，排球3 9個；購買籃球 6 2個，排球3 8個；購

10、買籃球6 3個，排球3 7個.4 .課堂小結(jié)1. 在判斷不等式成立與否或由不等式變形求某些字母的范圍時，要認(rèn)真觀察不等式的形式與不等號方向。2. 解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程的步驟大致相同，應(yīng)注意的是：等式兩邊所乘以（或除以）的數(shù)的正負(fù)，并根據(jù)不同情況靈活運用其性質(zhì)。不等式組解集的確定方法。一元一次不等式（組）常與分式、根式、方程、函數(shù) 等知識聯(lián)系，解決綜合性問題。3. 求不等式（組）的特殊解不等式（組）的解往往是無數(shù)多個，但有時解在某些范圍內(nèi)是有限的，如整數(shù) 解、非負(fù)整數(shù)解，要求這些特殊解，首先是確定不等式（組）的解集，然后再找 到相應(yīng)的答案。在這類題目中，要注意對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。4. 確定不等式（組）中字母的取