不等式與不等式組的應(yīng)用

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載一元一次不等式與一元一次不等式組的應(yīng)用1. 應(yīng)用題常用方法（1）理解題意，辨析問(wèn)題類型工程、行程、利潤(rùn)問(wèn)題、方案設(shè)計(jì)問(wèn)題等（2）尋找關(guān)鍵詞，挖掘隱含信息，建等式或不等式共需、同時(shí)、剛好、恰好、相同 ，此類關(guān)鍵詞往往是建等式，根據(jù)未知量、已知量 與等量關(guān)系確定合適的方程。不超過(guò)、不多于、少于、至少 ，此類關(guān)鍵詞往往是建不等式，可借助列表（如按照 車型、運(yùn)費(fèi)、載重、面積、造價(jià)等）分類整合信息，按照每類信息分別列不等式（組）。隱含條件挖掘：原材料供應(yīng)型（使用量 裂應(yīng)量）、容器容量型（載重量 浚物量）最大利潤(rùn)、最省錢、運(yùn)費(fèi)最少、盡可能少、最小值 ，往往是借助函數(shù)解決把問(wèn)題 表達(dá)成函數(shù)

2、（一次函數(shù)、二次函數(shù)），通過(guò)不等式確定自變量取值范圍后根據(jù)增減性確定最值.（3）根據(jù)實(shí)際情況，驗(yàn)證結(jié)果結(jié)果要符合實(shí)際情況，有實(shí)際意義.2. 精講精練例1肖紅準(zhǔn)備用50元錢買甲、乙兩種飲料共 10瓶，已知甲飲料每瓶 7元，乙飲料每 瓶4元，肖紅最多能買多少瓶甲飲料？【處理方法】1、 分析出題中的關(guān)鍵詞“最多”，清楚利用不等式解決問(wèn)題。2、 思考題中的隱含條件 “買飲料的錢數(shù)不能超過(guò) 50元”，建立不等式，根據(jù)實(shí)際情況， 得出不等式的最大正整數(shù)解，繼而解決此類問(wèn)題。例2 （2010濟(jì)寧）某市在道路改造過(guò)程中， 需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為1000米的管道，決定由 甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成這一工程.已知甲工程隊(duì)比

3、乙工程隊(duì)每天能多鋪設(shè)20米，且甲工程隊(duì)鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè) 250米所用的天數(shù)相同.（1）甲、乙工程隊(duì)每天各能鋪設(shè)多少米？（2） 如果要求完成該項(xiàng)工程的工期不超過(guò)10天，那么為兩工程隊(duì)分配工程量（以百米為單位）的方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái).【處理方法】1. 讓學(xué)生找出關(guān)鍵詞“多鋪設(shè) 20米”，“所用的天數(shù)相同”，建立方程，求出甲乙的 工作效率。2. 引導(dǎo)學(xué)生利用“兩工程隊(duì)分配工程量工期 （以百米為單位）”，“工期不超過(guò)10天,說(shuō)明甲乙所用的天數(shù)都不能超過(guò)10天，建立不等式組，在列不等式時(shí)要注意單位。根據(jù)實(shí)際情況求出不等式組的正整數(shù)解，從而根據(jù)要求設(shè)計(jì)方案。例3 （2012河南

4、）某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買 A型和B型課桌凳共200套，經(jīng)招標(biāo)，購(gòu)買一套 A 型課桌凳比 購(gòu)買一套B型課桌凳少用40元，且購(gòu)買4套A型和6套B型課桌凳共需1820 丿元。（1）求購(gòu)買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？（2） 學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，要求購(gòu)買這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過(guò)40880元，并且購(gòu)買A型課桌凳的數(shù)量不能超過(guò)2B型課桌凳的3 ,求該校本次購(gòu)買 A型和B型課桌凳共有幾種3方案？哪種方案的總費(fèi)用最低?【處理方法】1 讓學(xué)生找出關(guān)鍵詞“少用40元”、“共需1820元”,得出等式方程；2 引導(dǎo)學(xué)生利用“要求購(gòu)買這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過(guò)40880元，并且購(gòu)買A型課2桌凳的數(shù)量不能超過(guò) B型課

5、桌凳數(shù)量的一”，得出不等式組，求出不等式組的正整數(shù)解。3再利用一次函數(shù)的增減性得出答案即可。例4村莊計(jì)劃建造 A,B兩種型號(hào)的沼氣池共 20個(gè)，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問(wèn)題.兩型號(hào)占地面積（單位:m2/個(gè)）使用農(nóng)戶數(shù) 伸位滬/個(gè)）造價(jià)（單位:萬(wàn)兀/個(gè)）A15182B20303種型號(hào)沼氣池的占地面積，可供使用農(nóng)戶數(shù)及造價(jià)見(jiàn)下表：已知可供建造沼氣池的占地面積不超過(guò)（1） 如何合理分配建造 A, B型號(hào)“沼氣池”的個(gè)數(shù)，才能滿足條件，滿足條件的方 案有幾種？通過(guò)計(jì)算分別寫出各種方案；（2）試說(shuō)明在（1）中的各種建造方案中，哪種建造方案最省錢，最少的費(fèi)用需要多少 萬(wàn)元？【處理方法】1 讓學(xué)生找出關(guān)鍵詞

6、“共 20個(gè)”、“不超過(guò)365m2”、 “共有492戶”；2 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)關(guān)鍵詞，挖掘隱含信息（使用量詣共應(yīng)量），建立等式或不等式；3學(xué)生求出不等式的解以后，要根據(jù)實(shí)際情況，驗(yàn)證結(jié)果，結(jié)果要符合實(shí)際情況，有實(shí)際意義；【提示】在處理第（2）問(wèn)時(shí)可采用：方法一，算數(shù)方法直接計(jì)算三種方案的費(fèi)用，比 較出最省錢的方案方法二：借助一次函數(shù)求費(fèi)用最小值.例5 （2011湖北鄂州）今年我省干旱災(zāi)情嚴(yán)重， 甲地急需要抗旱用水 15萬(wàn)噸，乙地13萬(wàn) 噸.現(xiàn)有A、B兩水庫(kù)各調(diào)出14萬(wàn)噸水支援甲、乙兩地抗旱.從 A地到甲地50千米，到 乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米.（1）設(shè)從A水庫(kù)調(diào)往甲地的水量為 x萬(wàn)噸，完成下表：水量/萬(wàn)噸-調(diào)入地甲乙總計(jì)調(diào)岀地-、Ax14B14總計(jì)151328（2） 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)運(yùn)方案，使水的調(diào)運(yùn)量盡可能小.（調(diào)運(yùn)量=調(diào)運(yùn)水的重量 M調(diào)運(yùn)的 距離，單位：萬(wàn)噸？千米）【