2017年高考理數(shù)真題試卷（山東卷）（正式版）

1、 在線組卷網(wǎng) 出題好幫手2017年高考理數(shù)真題試卷（山東卷）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號題目要求的.1、（2017山東）設(shè)函數(shù)y= 的定義域為A，函數(shù)y=ln（1x）的定義域為B，則AB=（） A、（1，2）B、（1，2C、（2，1）D、2，1）2、（2017山東）已知aR，i是虛數(shù)單位，若z=a+ i，z =4，則a=（） A、1或1B、或 C、 D、3、（2017山東）已知命題p：x0，ln（x+1）0；命題q：若ab，則a2b2 ， 下列命題為真命題的是（） A、pqB、pqC、pqD、pq4、（2017山東）已知x，y滿足

2、約束條件 ，則z=x+2y的最大值是（） A、0B、2C、5D、65、（2017山東）為了研究某班學(xué)生的腳長x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為 = x+ ，已知 xi=225， yi=1600， =4，該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為（） A、160B、163C、166D、1706、（2017山東）執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖，若第一次輸入的x值為7，第二次輸入的x值為9，則第一次，第二次輸出的a值分別為（） A、0，0B、1，1C、0，1D、1，07、（2017山東）若ab0，

3、且ab=1，則下列不等式成立的是（） A、a+ log2（a+b）B、log2（a+b）a+ C、a+ log2（a+b） D、log2（a+b）a+ 8、（2017山東）從分別標(biāo)有1，2，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張，則抽到在2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是（） A、B、C、D、9、（2017山東）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若ABC為銳角三角形，且滿足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，則下列等式成立的是（） A、a=2bB、b=2aC、A=2BD、B=2A10、（2017山東）已知當(dāng)x0，1時，函數(shù)y=（mx1）2 的

4、圖象與y= +m的圖象有且只有一個交點，則正實數(shù)m的取值范圍是（） A、（0，12 ，+）B、（0，13，+）C、（0， ）2 ，+）D、（0， 3，+）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11、（2017山東）已知（1+3x）n的展開式中含有x2的系數(shù)是54，則n=_ 12、（2017山東）已知 ，  是互相垂直的單位向量，若   與 + 的夾角為60°，則實數(shù)的值是_ 13、（2017山東）由一個長方體和兩個  圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為_ 14、（2017山東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線 =1（a0，b0）

5、的右支與焦點為F的拋物線x2=2py（p0）交于A，B兩點，若|AF|+|BF|=4|OF|，則該雙曲線的漸近線方程為_ 15、（2017山東）若函數(shù)exf（x）（e2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)）在f（x）的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f（x）具有M性質(zhì)下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號為_ f（x）=2xf（x）=3xf（x）=x3f（x）=x2+2 三、解答題（共6小題，滿分75分）16、（2017山東）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x ）+sin（x ），其中03，已知f（ ）=0（12分） （）求；（）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左

6、平移 個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在 ， 上的最小值 17、（2017山東）如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其內(nèi)部）以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的，G是 的中點（12分） （）設(shè)P是 上的一點，且APBE，求CBP的大??； （）當(dāng)AB=3，AD=2時，求二面角EAGC的大小18、（2017山東）在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1 ，

7、 A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， A6和4名女志愿者B1 ， B2 ， B3 ， B4 ， 從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示（12分） （）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率（）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX 19、（2017山東）已知xn是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且x1+x2=3，x3x2=2（12分） （）求數(shù)列xn的通項公式；（）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，依次連接點P1（x1 ， 1），P2（x2 ， 2）Pn+1（xn+1 ， n+1）得到折線P1 P2Pn+1 ， 求由該折線與直線y=0，x

8、=x1 ， x=xn+1所圍成的區(qū)域的面積Tn 20、（2017山東）已知函數(shù)f（x）=x2+2cosx，g（x）=ex（cosxsinx+2x2），其中e2.17828是自然對數(shù)的底數(shù)（13分） （）求曲線y=f（x）在點（，f（）處的切線方程；（）令h（x）=g （x）a f（x）（aR），討論h（x）的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值 21、（2017山東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E： =1（ab0）的離心率為 ，焦距為2（14分） （）求橢圓E的方程（）如圖，該直線l：y=k1x 交橢圓E于A，B兩點，C是橢圓E上的一點，直線OC的斜率為k2 ， 且看k1k2= ，M是線段

9、OC延長線上一點，且|MC|：|AB|=2：3，M的半徑為|MC|，OS，OT是M的兩條切線，切點分別為S，T，求SOT的最大值，并求取得最大值時直線l的斜率答案解析部分一、<b >選擇題：本大題共</b><b >10</b><b>小題，每小題</b><b >5</b><b>分，共</b><b >50</b><b>分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號題目要求的</b><b>.</b> 1、【答案】

10、D 【考點】交集及其運算，函數(shù)的定義域及其求法，一元二次不等式的解法 【解析】【解答】解：由4x20，解得：2x2，則函數(shù)y= 的定義域2，2， 由對數(shù)函數(shù)的定義域可知：1x0，解得：x1，則函數(shù)y=ln（1x）的定義域（，1），則AB=2，1），故選D【分析】根據(jù)冪函數(shù)及對數(shù)函數(shù)定義域的求法，即可求得A和B，即可求得AB 2、【答案】A 【考點】復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 【解析】【解答】解：由z=a+ i，則z的共軛復(fù)數(shù) =a i， 由z =（a+ i）（a i）=a2+3=4，則a2=1，解得：a=±1，a的值為1或1，故選A【分析】求得z的共軛復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的運算

11、，即可求得a的值 3、【答案】B 【考點】復(fù)合命題的真假 【解析】【解答】解：命題p：x0，ln（x+1）0，則命題p為真命題，則p為假命題； 取a=1，b=2，ab，但a2b2 ， 則命題q是假命題，則q是真命題pq是假命題，pq是真命題，pq是假命題，pq是假命題故選B【分析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知命題p為真命題，則p為假命題，命題q是假命題，則q是真命題因此pq為真命題 4、【答案】C 【考點】簡單線性規(guī)劃 【解析】【解答】解：畫出約束條件 表示的平面區(qū)域，如圖所示； 由 解得A（3，4），此時直線y= x+ z在y軸上的截距最大，所以目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為zmax=3+2

12、5;4=5故選：C【分析】畫出約束條件表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形找出最優(yōu)解是由 解得的點A的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求出最大值 5、【答案】C 【考點】線性回歸方程 【解析】【解答】解：由線性回歸方程為 =4x+ ， 則 = xi=22.5， = yi=160，則數(shù)據(jù)的樣本中心點（22.5，160），由回歸直線方程樣本中心點，則 = 4x=1604×22.5=70，回歸直線方程為 =4x+70，當(dāng)x=24時， =4×24+70=166，則估計其身高為166，故選C【分析】由數(shù)據(jù)求得樣本中心點，由回歸直線方程必過樣本中心點，代入即可求得 ，將x=24代入回歸直線方程即可估計其身高 6

13、、【答案】D 【考點】選擇結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)，程序框圖 【解析】【解答】解：當(dāng)輸入的x值為7時， 第一次，不滿足b2x，也不滿足x能被b整數(shù)，故b=3；第二次，滿足b2x，故輸出a=1；故選：D【分析】根據(jù)已知中的程序框圖，模擬程序的執(zhí)行過程，可得答案 7、【答案】B 【考點】不等式比較大小 【解析】【解答】解：ab0，且ab=1， 可取a=2，b= 則 = ， = = ，log2（a+b）= = （1，2）， log2（a+b）a+ 故選：B【分析】ab0，且ab=1，可取a=2，b= 代入計算即可得出大小關(guān)系 8、【答案】C 【考點】古典概型及其概率計算公式 【解析】【解答】解：從分別標(biāo)有1，

14、2，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，共有 =36種不同情況， 且這些情況是等可能發(fā)生的，抽到在2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的情況有 =20種，故抽到在2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率P= = ，故選：C【分析】計算出所有情況總數(shù)，及滿足條件的情況數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案 9、【答案】A 【考點】正弦定理 【解析】【解答】解：在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sin（A+C）=sinAcosC+sinB， 可得：2sinBcosC=sinAcosC，因為ABC為銳角三角形，所以2si

15、nB=sinA，由正弦定理可得：2b=a故選：A【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡等式右側(cè)，然后化簡通過正弦定理推出結(jié)果即可 10、【答案】B 【考點】函數(shù)的圖象 【解析】【解答】解：根據(jù)題意，由于m為正數(shù)，y=（mx1）2 為二次函數(shù)，在區(qū)間（0， ）為減函數(shù)，（ ，+）為增函數(shù)， 函數(shù)y= +m為增函數(shù)，分2種情況討論：、當(dāng)0m1時，有 1，在區(qū)間0，1上，y=（mx1）2 為減函數(shù)，且其值域為（m1）2 ， 1，函數(shù)y= +m為增函數(shù)，其值域為m，1+m，此時兩個函數(shù)的圖象有1個交點，符合題意；、當(dāng)m1時，有 1，y=（mx1）2 在區(qū)間（0， ）為減函數(shù)，（ ，1）為增函數(shù)，函數(shù)y=

16、 +m為增函數(shù)，其值域為m，1+m，若兩個函數(shù)的圖象有1個交點，則有（m1）21+m，解可得m0或m3，又由m為正數(shù)，則m3；綜合可得：m的取值范圍是（0，13，+）；故選：B【分析】根據(jù)題意，由二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得：y=（mx1）2 為二次函數(shù)，在區(qū)間（0， ）為減函數(shù)，（ ，+）為增函數(shù)，分2種情況討論：、當(dāng)0m1時，有 1，、當(dāng)m1時，有 1，結(jié)合圖象分析兩個函數(shù)的單調(diào)性與值域，可得m的取值范圍，綜合可得答案 二、<b >填空題：本大題共</b><b >5</b><b>小題，每小題</b><b >5&l

17、t;/b><b>分，共</b><b >25</b><b>分</b> 11、【答案】4 【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】解：（1+3x）n的展開式中通項公式：Tr+1= （3x）r=3r xr 含有x2的系數(shù)是54，r=2 =54，可得 =6， =6，nN* 解得n=4故答案為：4【分析】利用通項公式即可得出 12、【答案】【考點】平面向量數(shù)量積的運算 【解析】【解答】解： ，  是互相垂直的單位向量， | |=| |=1，且 =0；又   與 + 的夾角為60°，（ ）（ +

18、）=| |×| + |×cos60°，即 +（ 1） = × × ，化簡得 = × × ，即 = ，解得= 故答案為： 【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算與單位向量的定義，列出方程解方程即可求出的值 13、【答案】2+ 【考點】由三視圖求面積、體積 【解析】【解答】解：由長方體長為2，寬為1，高為1，則長方體的體積V1=2×1×1=2， 圓柱的底面半徑為1，高為1，則圓柱的體積V2= ××12×1= ，則該幾何體的體積V=V1+2V1=2+ ，故答案為：2+ 【分析】由三視圖可

19、知：長方體長為2，寬為1，高為1，圓柱的底面半徑為1，高為1圓柱的 ，根據(jù)長方體及圓柱的體積公式，即可求得幾何體的體積 14、【答案】y=± x 【考點】拋物線的簡單性質(zhì)，雙曲線的簡單性質(zhì) 【解析】【解答】解：把x2=2py（p0）代入雙曲線 =1（a0，b0）， 可得：a2y22pb2y+a2b2=0，yA+yB= ，|AF|+|BF|=4|OF|，yA+yB+2× =4× ， =p， = 該雙曲線的漸近線方程為：y=± x故答案為：y=± x【分析】把x2=2py（p0）代入雙曲線 =1（a0，b0），可得：a2y22pb2y+a2b2=0

20、，利用根與系數(shù)的關(guān)系、拋物線的定義及其性質(zhì)即可得出 15、【答案】 【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【解析】【解答】解：對于，f（x）=2x ， 則g（x）=exf（x）= 為實數(shù)集上的增函數(shù)； 對于，f（x）=3x ， 則g（x）=exf（x）= 為實數(shù)集上的減函數(shù)；對于，f（x）=x3 ， 則g（x）=exf（x）=exx3 ， g（x）=exx3+3exx2=ex（x3+3x2）=exx2（x+3），當(dāng)x3時，g（x）0，g（x）=exf（x）在定義域R上先減后增；對于，f（x）=x2+2，則g（x）=exf（x）=ex（x2+2），g（x）=ex（x2+2）+2xex=ex（x2+2x+2）

21、0在實數(shù)集R上恒成立，g（x）=exf（x）在定義域R上是增函數(shù)具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號為故答案為：【分析】把代入exf（x），變形為指數(shù)函數(shù)判斷；把代入exf（x），求導(dǎo)數(shù)判斷 三、<b >解答題（共</b><b >6</b><b>小題，滿分</b><b >75</b><b>分）</b> 16、【答案】解：（）函數(shù)f（x）=sin（x ）+sin（x ） =sinxcos cosxsin sin（ x）= sinx cosx= sin（x ），又f（ ）= sin（ ）=0，

22、 =k，kZ，解得=6k+2，又03，=2；（）由（）知，f（x）= sin（2x ），將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y= sin（x ）的圖象；再將得到的圖象向左平移 個單位，得到y(tǒng)= sin（x+ ）的圖象，函數(shù)y=g（x）= sin（x ）；當(dāng)x ， 時，x ， ，sin（x ） ，1，當(dāng)x= 時，g（x）取得最小值是 × = 【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值 【解析】【分析】（）利用三角恒等變換化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)f（ ）=0求出的值； （）寫出f（x）解析式，利用平移法則寫出g（x）的解析式，求出x ， 時g（

23、x）的最小值 17、【答案】解：（）APBE，ABBE，且AB，AP平面ABP，ABAP=A， BE平面ABP，又BP平面ABP，BEBP，又EBC=120°，因此CBP=30°； （）解法一、取 的中點H，連接EH，GH，CH，EBC=120°，四邊形BEGH為菱形，AE=GE=AC=GC= 取AG中點M，連接EM，CM，EC，則EMAG，CMAG，EMC為所求二面角的平面角又AM=1，EM=CM= 在BEC中，由于EBC=120°，由余弦定理得：EC2=22+222×2×2×cos120°=12， ，因此EMC

24、為等邊三角形，故所求的角為60°解法二、以B為坐標(biāo)原點，分別以BE，BP，BA所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系由題意得：A（0，0，3），E（2，0，0），G（1， ，3），C（1， ，0），故 ， ， 設(shè) 為平面AEG的一個法向量，由 ，得 ，取z1=2，得 ；設(shè) 為平面ACG的一個法向量，由 ，可得 ，取z2=2，得 cos = 二面角EAGC的大小為60° 【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺），二面角的平面角及求法 【解析】【分析】（）由已知利用線面垂直的判定可得BE平面ABP，得到BEBP，結(jié)合EBC=120°求得CBP=30°； （）法一

25、、取 的中點H，連接EH，GH，CH，可得四邊形BEGH為菱形，取AG中點M，連接EM，CM，EC，得到EMAG，CMAG，說明EMC為所求二面角的平面角求解三角形得二面角EAGC的大小法二、以B為坐標(biāo)原點，分別以BE，BP，BA所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系求出A，E，G，C的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出平面AEG與平面ACG的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角EAGC的大小 18、【答案】解：（I）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件為M， 則P（M）= = （II）X的可能取值為：0，1，2，3，4，P（X=0）= = ，P（X=1）= = ，P（X=2）=

26、= ，P（X=3）= = ，P（X=4）= = X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P          X的數(shù)學(xué)期望EX=0× +1× +2× +3× +4× =2 【考點】離散型隨機(jī)變量及其分布列，離散型隨機(jī)變量的期望與方差 【解析】【分析】（）利用組合數(shù)公式計算概率； （）使用超幾何分布的概率公式計算概率，得出分布列，再計算數(shù)學(xué)期望 19、【答案】解：（I）設(shè)數(shù)列xn的公比為q，則q0， 由題意得 ，兩式相比得： ，解

27、得q=2或q= （舍），x1=1，xn=2n1 （II）過P1 ， P2 ， P3 ， ，Pn向x軸作垂線，垂足為Q1 ， Q2 ， Q3 ， ，Qn ， 即梯形PnPn+1Qn+1Qn的面積為bn ， 則bn= =（2n+1）×2n2 ， Tn=3×21+5×20+7×21+（2n+1）×2n2 ， 2Tn=3×20+5×21+7×22+（2n+1）×2n1 ， 得：Tn= +（2+22+2n1）（2n+1）×2n1= + （2n+1）×2n1= +（12n）×2n1 Tn

28、= 【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合 【解析】【分析】（I）列方程組求出首項和公比即可得出通項公式； （II）從各點向x軸作垂線，求出梯形的面積的通項公式，利用錯位相減法求和即可 20、【答案】解：（）f（）=22f（x）=2x2sinx，f（）=2 曲線y=f（x）在點（，f（）處的切線方程為：y（22）=2（x）化為：2xy22=0（）h（x）=g （x）a f（x）=ex（cosxsinx+2x2）a（x2+2cosx）h（x）=ex（cosxsinx+2x2）+ex（sinxcosx+2）a（2x2sinx）=2（xsinx）（exa）=2（xsinx）（exelna）令u（x）=xsinx，

29、則u（x）=1cosx0，函數(shù)u（x）在R上單調(diào)遞增u（0）=0，x0時，u（x）0；x0時，u（x）0（i）a0時，exa0，x0時，h（x）0，函數(shù)h（x）在（0，+）單調(diào)遞增；x0時，h（x）0，函數(shù)h（x）在（，0）單調(diào)遞減x=0時，函數(shù)h（x）取得極小值，h（0）=12a（ii）a0時，令h（x）=2（xsinx）（exelna）=0解得x1=lna，x2=00a1時，x（，lna）時，exelna0，h（x）0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增；x（lna，0）時，exelna0，h（x）0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減；x（0，+）時，exelna0，h（x）0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增當(dāng)x=0時，函數(shù)

30、h（x）取得極小值，h（0）=2a1當(dāng)x=lna時，函數(shù)h（x）取得極大值，h（lna）=aln2a2lna+sin（lna）+cos（lna）+2當(dāng)a=1時，lna=0，xR時，h（x）0，函數(shù)h（x）在R上單調(diào)遞增1a時，lna0，x（，0）時，exelna0，h（x）0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增；x（0，lna）時，exelna0，h（x）0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減；x（lna，+）時，exelna0，h（x）0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增當(dāng)x=0時，函數(shù)h（x）取得極大值，h（0）=2a1當(dāng)x=lna時，函數(shù)h（x）取得極小值，h（lna）=aln2a2lna+sin（lna）+cos（lna）+2綜上所述：a0時，函數(shù)h（x）在（0，+）單調(diào)遞增；x0時，函數(shù)h（x）在（，0）單調(diào)遞減x=0時，函數(shù)h（x）取得極小值，h（0）=12a0a1時，函數(shù)h（x）在x（，lna）是單調(diào)遞增；函數(shù)h（x）在x（lna，0）上單調(diào)遞減當(dāng)x=