《勾股定理的應(yīng)用》教案1

1、勾股定理的應(yīng)用教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.能力訓(xùn)練要求：1、學(xué)會(huì)觀(guān)察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀(guān)念.2、在將實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何圖形過(guò)程中，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.情感與價(jià)值觀(guān)要求：1、通過(guò)有趣的問(wèn)題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.2、在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性，體現(xiàn)人人都學(xué)有用的數(shù)學(xué).教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：探索、發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn)：利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程1、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

2、，引入新課前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎？例如：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需多長(zhǎng)的梯子？根據(jù)題意，(如圖)AC是建筑物，則AC12米，BC5米，AB是梯子的長(zhǎng)度.所以在RtABC中，AB2AC2BC212252132；AB13米.所以至少需13米長(zhǎng)的梯子.2、講授新課：螞蟻怎么走最近？ 出示問(wèn)題：有一個(gè)圓柱，它的高等于12cm，底面上圓的周長(zhǎng)等于18cm在圓行柱的下底面點(diǎn)A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的的最短路程是多少？(1)自己做一個(gè)圓柱，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面畫(huà)出幾條路線(xiàn)，你覺(jué)得哪條路

3、線(xiàn)最短呢？(小組討論)(2)如圖1-12，將圓柱側(cè)面剪開(kāi)展開(kāi)成一個(gè)長(zhǎng)方形，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路線(xiàn)是什么？你畫(huà)對(duì)了嗎？(3)螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，想吃到B點(diǎn)上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？(學(xué)生分組討論，公布結(jié)果)我們知道，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一長(zhǎng)方形，好了，現(xiàn)在咱們就用剪刀沿母線(xiàn)AA將圓柱的側(cè)面展開(kāi)(如下圖).我們不難發(fā)現(xiàn)，剛才幾位同學(xué)的走法：(1)AAB； (2)ABB；(3)ADB； (4)AB.哪條路線(xiàn)是最短呢？你畫(huà)對(duì)了嗎？第(4)條路線(xiàn)最短.因?yàn)椤皟牲c(diǎn)之間的連線(xiàn)中線(xiàn)段最短”.完成教材第13頁(yè)的做一做.李叔叔想要檢測(cè)雕塑(圖1-13)底座正面的邊AD和邊BC是否分別垂直于底邊AB，隨

4、身只帶卷尺.也就是要檢測(cè)DAB90°，CBA90°.連結(jié)BD或AC，也就是要檢測(cè)DAB和CBA是否為直角三角形.很顯然，這是一個(gè)需用勾股定理的逆定理來(lái)解決的實(shí)際問(wèn)題.隨堂練習(xí)(1)甲、乙兩位探險(xiǎn)者，到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn).某日早晨800甲先出發(fā)，他以6km/h的速度向正東行走.1時(shí)后乙出發(fā)，他以5km/h的速度向正北行走.上午1000，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？分析：首先我們需要根據(jù)題意將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.解：(如圖)根據(jù)題意，可知A是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，1000時(shí)甲到達(dá)B點(diǎn)，則AB2×612(km)；乙到達(dá)C點(diǎn)，則AC1×55(km).在RtABC中，BC2AC2AB252122169132，所以BC13km.即甲、乙兩人相距13km.(2)完成教材P15頁(yè)的習(xí)題1.4的第5題.在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面.請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各為多少？我們可以將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.解：如圖，設(shè)水深為x尺，則蘆葦長(zhǎng)為(x1)尺，由勾股定理可求得(x1)2x252，x22x1x225解得x12則水池的深度為12尺，蘆葦長(zhǎng)13尺.課后作業(yè)課本P14、習(xí)題1.