(完整word版)小學(xué)六年級分?jǐn)?shù)應(yīng)用題專項復(fù)習(xí)(2)

1、1分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【解題步驟】一、正確的找單位“ 1”是解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的前提。不管什么樣的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，題中必有單位“1”。正確的找到單位“ 1”是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的前提和首要任務(wù)。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的單位“ 1”分兩種形式出現(xiàn)：1、有明顯標(biāo)志的：（ 1）男生人數(shù)占全班人數(shù)的 4/7（ 2）楊樹棵樹是柳樹的 3/5（ 3）小明的體重相當(dāng)于爸爸的 1/2（4）蘋果樹比梨樹多 1/5 條件中“占”“是”“相當(dāng)于”“比”后面，分率前面的量是本題中的單位“1”。2、無明顯標(biāo)志的：（ 1）一條路修了 200 米，還剩 2/3 沒修。這條路全長多少千米？（2）有 200 張紙，第一次用去 1/4 ，第二次用去 1/5 。

2、兩次共用去多少張？（3）打字員打一部 5000字的書稿，打了 3/10 ，還剩多少字沒打？這 3 道題中的單位“ 1”沒有明顯標(biāo)志，要根據(jù)問題和條件綜合判斷。（ 1）中應(yīng)把“一條路的總長”看作單位“ 1”（ 2）題中應(yīng)把“ 200 張紙”看作單位“ 1”（ 3）題中應(yīng)把“ 5000 個字”看作單位“ 1”。二、正確的找對應(yīng)關(guān)系是解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。 每道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題都有數(shù)量和分率的對應(yīng)關(guān)系，正確的找到所求數(shù)量（或分率）和哪個 分率（或數(shù)量）對應(yīng)是解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。1、畫線段圖找對應(yīng)關(guān)系。（1）池塘里有 12 只鴨和 4 只鵝，鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾？（2）池塘里有 12 只鴨，鵝的只數(shù)是鴨的

3、1/3 。池塘里有多少只鵝？（3）池塘里有 4 只鵝，正好是鴨的只數(shù)的 1/3 。池塘里有多少只鴨？ 用線段圖表示一下這 3 道題的關(guān)系。從畫的圖可以看出，畫線段圖是正確找對應(yīng)關(guān)系 的有效手段。通過畫線段圖可以幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，同時也可得出如下數(shù)量關(guān)系式：分率對應(yīng)量十單位“ 1 ”的量=分率單位“1”的量X分率=分率對應(yīng)量分率對應(yīng)量十分率=單位“ 1”的量2、 從題里的條件中找對應(yīng)關(guān)系2一桶水用去 1/4 后正好是 10 克。這桶水重多少千克？水的 3/4 = 10三、根據(jù)數(shù)量關(guān)系式解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題“三步法” 掌握以上關(guān)系和數(shù)量關(guān)系式，解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題可以按以下三步進(jìn)行： 1、找準(zhǔn)單位“ 1”的

4、量 ; 2 、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系3 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列式解答四、有效練習(xí)，建立模型，提升解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力。要想正確、迅速地解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，必須多加練習(xí)，把基本型的、稍復(fù)雜型的和復(fù)雜型 的結(jié)構(gòu)特征理解清楚，才能熟練快速地解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題?；A(chǔ)理論（一）分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的構(gòu)建1 、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點和難點。它大體可以分成兩種：（ 1）基本數(shù)量關(guān)系與整數(shù)應(yīng)用題基本相同，只是把整數(shù)應(yīng)用題中的已知數(shù)換成分?jǐn)?shù)， 解答方法與整數(shù)應(yīng)用題基本相同。（ 2）根據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法的意義而產(chǎn)生的具有獨特解法的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，這就是我們通常說的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。2、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題主要討論的是以下三者之間的關(guān)系：（1）分率：表示一個數(shù)是另一

5、個數(shù)的幾分之幾，這幾分之幾通常稱為分率。（ 2）標(biāo)準(zhǔn)量：解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，通常把題目中作為單位“1”的那個數(shù)，稱為標(biāo)準(zhǔn)量。（ 3）比較量： 解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時， 通常把題目中同標(biāo)準(zhǔn)量比較的那個數(shù)， 稱為比較量。 （二）分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的分類1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少。 這類問題特點是已知一個看作單位“ 1”的數(shù)，求它的 幾分之幾是多少， 解這類應(yīng)用題用 乘法 。即反映的是整體與部分之間關(guān)系的應(yīng)用題， 基本的 數(shù)量關(guān)系是：整體量X分率=分率的對應(yīng)的部分量； 或已知一個看作單位“ 1 ”的數(shù)，另一個 數(shù)占它的幾分之幾，求另一個數(shù)，即反映的是甲乙兩數(shù)之間關(guān)系的應(yīng)用題， 基本的數(shù)量關(guān)系 是：標(biāo)準(zhǔn)量X分率=分

6、率的對應(yīng)的比較量。2、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。這類問題特點是已知兩個數(shù)量，比較它們之間的倍數(shù)關(guān)系，解這類應(yīng)用題用 除法。基本的數(shù)量關(guān)系是： 比較量十標(biāo)準(zhǔn)量=分率。（1） 求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：比較量十標(biāo)準(zhǔn)量=分率（幾分之幾）。3（2） 求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾： 相差量十標(biāo)準(zhǔn)量=分率（多幾分之幾）。（3） 求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾： 相差量十標(biāo)準(zhǔn)量=分率（少幾分之幾）。3、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。這類問題特點是已知一個數(shù)的幾分之幾是多少的數(shù)量，求單位“ 1”的量，解這類應(yīng)用題用 除法?；镜臄?shù)量關(guān)系是： 分率對應(yīng)的比較量十分率 =標(biāo)準(zhǔn)量?！纠}解析】1、求一

7、個數(shù)的幾分之幾是多少。（1） 求一個數(shù)的幾分之幾是多少：標(biāo)準(zhǔn)量x幾 （分率）=是多少（分率對應(yīng)的比較量）。4例 1:學(xué)校買來 100 千克白菜，吃了二，吃了多少千克？（反映整體與部分之間的關(guān)系。）54白菜的總重量x-=吃了的重量51004十+x= 80（千克）5答：吃了 80 千克。例 2:小紅體重 42 千克，小云體重 40 千克，小新體重相當(dāng)于小紅和小云體重總和的12。小新體重是多少千克？（兩個數(shù)量的和做為標(biāo)準(zhǔn)量。）1（小紅體重 +小云體重）x -= 小新體重（42 +40）X= 41（千克）答：小新體重 41 千克。4（2）求比一個數(shù)多幾分之幾多多少：標(biāo)準(zhǔn)量X-幾（分率）=多多少（分率對

8、應(yīng)的比較量）。例 1 :人的心臟跳動的次數(shù)隨著年齡而變化。青少年每分鐘約跳75 次，嬰兒每分鐘心4跳的次數(shù)比青少年多-。嬰兒每分鐘心跳比青少年多多少次？（所求數(shù)量和已知分率直接對5應(yīng)。）4青少年每分鐘心跳次數(shù)X -=嬰兒每分鐘心跳比青少年多跳的次數(shù)5475X= 60（次）5答：嬰兒每分鐘心跳比青少年多跳60 次。（3）求比一個數(shù)多幾分之幾是多少：標(biāo)準(zhǔn)量X（1 +幾）（分率）=是多少（分率對應(yīng)的比較量）。例 1 :人的心臟跳動的次數(shù)隨著年齡而變化。青少年每分鐘約跳75 次，嬰兒每分鐘心4跳的次數(shù)比青少年多 4。嬰兒每分鐘心跳多少次？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應(yīng)的分率。）5青少年每分鐘心跳次數(shù)4X

9、（1 +）=嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)5754X（1 +） =135 （次）5答：嬰兒每分鐘心跳 135 次。（4）求比一個數(shù)少幾分之幾少多少：標(biāo)準(zhǔn)量X幾（分率）=少多少（分率對應(yīng)的比較量）。（個）答：籃球比足球少 4 個。例 1 :學(xué)校有 20 個足球，籃球比足球少15，籃球比足球少多少個?（所求數(shù)量和已知分率直接對應(yīng)。）1足球的個數(shù)X5=籃球比足球少的個數(shù)2045（5）求比一個數(shù)少幾分之幾是多少：標(biāo)準(zhǔn)量X（1 - 幾）（分率）=是多少（分率對應(yīng)的比較量）。一 一 1例 1 :學(xué)校有 20 個足球，籃球比足球少 -，籃球有多少個？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)5量對應(yīng)的分率。）足球的個數(shù)X（1 1-）=籃

10、球的個數(shù)5201人X（1- ） =16（個）答：籃球有 16 個。2、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：比較量十標(biāo)準(zhǔn)量=分率（幾分之幾）例 1 :學(xué)校的果園里有梨樹 15 棵，蘋果樹 20 棵。梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾分之幾？（找梨樹的棵數(shù)十蘋果樹的棵數(shù)=梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾分之幾3-20 =-4答：梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的3.4（2）求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾：相差量十標(biāo)準(zhǔn)量=分率（多幾分之幾）。例 1 :學(xué)校的果園里有梨樹 15 棵，蘋果樹 20 棵。蘋果樹的棵數(shù)比梨樹多幾分之幾？（相差量是比較量。）蘋果樹比梨樹多的棵數(shù)十梨樹樹的棵數(shù)=多幾分之幾1（20 15

11、）- 15 =331答：蘋果樹的棵數(shù)比梨樹多 -。3（3）求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾：相差量十標(biāo)準(zhǔn)量=分率（少幾分之幾）例 1 :學(xué)校的果園里有梨樹 15 棵，蘋果樹 20 棵。梨樹的棵數(shù)比蘋果樹少幾分之幾？（相差量是比較量。）梨樹比蘋果樹少的棵數(shù)十蘋果樹的棵數(shù)=少幾分之幾1（2015）- 20= 4準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量。）1561答：梨樹的棵數(shù)比蘋果樹少 -。73、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。（1）已知一個數(shù)的幾分之幾是多少， 求這個數(shù)：是多少（分率對應(yīng)的比較量）率）=標(biāo)準(zhǔn)量。4例1:一個兒童體內(nèi)所含水分有28千克，占體重的-。這個兒童的體重有多少千克（反映整體與部分之間的關(guān)系）4體內(nèi)水分的

12、重量十=體重5428十 5 = 35 （千克）答：這個兒童體重 35 千克。例 2: 一條褲子的價格是275 兀，是一件上衣的-。一件上衣多少兀？（反映甲乙兩數(shù)之間的關(guān)系）褲子的單價*3=上衣的單價32 175十 3 =112（兀）1答：一件上衣 112。元。（2） 已知一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾多多少， 求這個數(shù):量）* 幾 （分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。例 1:某工程隊修筑一條公路。 第一周修了這段公路的 第二周比第一周多修了 2 千米。這段公路全長多少千米?4)=56 (千米)答：這段公路全長 56 千米。（分多多少（分率對應(yīng)的比較14，第二周修筑了這段公路的（需要找相差數(shù)量對應(yīng)的分率。第二周比第一

13、周多修的千米數(shù)+（|=公路的全長（3） 已知一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾是多少,求這個數(shù)：是多少（分率對應(yīng)的比較量）8十（1 + 幾）（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。例 1 :學(xué)校有 20 個足球，足球比籃球多4，籃球有多少個?（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應(yīng)的分率。）足球的個數(shù)+（ 1+ 4）=籃球的個數(shù)49120-( 1+) =16 (個)4答：籃球有 16 個。（4）已知一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾少多少，求這個數(shù):十幾（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。例 1 :某工程隊修筑一條公路。第一天修了38 米，第二天了 42 米。第一天比第二天少1修的是這條公路全長的 角。這條公路全長多少米？（需要找相差分率對應(yīng)的數(shù)量。）281第

14、一天比第二天少修的米數(shù)十=公路的全長281(42 38 )+ 28 =112 (米)答：這段公路全長 112 米。（5）已知一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾是多少，求這個數(shù)：是多少（分率對應(yīng)的比較量）一 一 1例 1 :學(xué)校有 20 個足球，足球比籃球少 5，籃球有多少個？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)1足球的個數(shù)+（ 1）=籃球的個數(shù)51+ （ 1 5 ） =25 （個）答：籃球有 25 個。五、統(tǒng)一單位“ 1 ”，巧解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有些比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，條件中幾個“分率”的單位“1”各部相同，為順利解題設(shè)置了難度。解答這類應(yīng)用題時，要看準(zhǔn)題中的“不變量”，把它看作比較的標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)轉(zhuǎn)化、對應(yīng)等方法統(tǒng)一單位

15、“ 1”使問題得以解決。1 將不變的部分量看作單位“ 1 ”例：食堂買回一些大米和面粉，面粉的重量是大米的4/5，大米用去 54 千克后，余下的大米重量是面粉的 4/5。食堂買回大米和面粉共多少千克？分析解答：從題中可看出，面粉的重量始終沒有變化，如果把買回的面粉的重量看作單少多少（分率對應(yīng)的比較量）-幾 ）（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。量對應(yīng)的分率。）2010位“ 1”。原來面粉的重量是大米的4/5，那么，買回大米的重量就是面粉的5/4，又知道大米用去 54 千克后，余下大米的重量就是面粉的4/5，比較可得 54 千克與面粉重量的(5/4-4/5 )=9/20 相對應(yīng)。于是可知 買回面粉的重量是 54

16、- 9/20=120 (千克)最后再求本 題答案就很簡單了。54-( 5/4-4/5)X(1+5/4)=120X9/4=270(千克)答：食堂買回大米和面粉270 千克。2、將不變的幾個量的和看作單位“1”。例 2，小明的郵票張數(shù)是小強的 5/6，小強送給小明 8 張后，小強的郵票張數(shù)是小明的4/7。小強原有郵票比小明多幾張？【分析解答】小強送給小明 8 張郵票，每人郵票張數(shù)在變化，但總張數(shù)沒變，可把兩人郵票總張數(shù)看作單位“1”。由“小明的郵票張數(shù)是小強的5/6 ”可知小強原有郵票是兩人總張數(shù)的 6/ (6+5) =6/11。當(dāng)小強送給小明 8 張后，小強的郵票張數(shù)就是兩人總張數(shù)的4/(4+7

17、) =4/11o相比可知，8 張與(6/11-4/11 ) =2/11 相對應(yīng)。從而可求共有張數(shù)是 8 - 2/11=44(張)。又知“小明的郵票張數(shù)是小強的5/6 ”便可求出小強比小明多44X(6-5)/(6+5)=4(張)綜合式：8 -6/ (6+5 / -4/(7+4)X(6-5)/(6+5)=4( 張)答：小強原有郵票比小明多4 張。上面分析師從小強占有郵票總張數(shù)的角度思考的，如果從小明占有郵票總張數(shù)的角度去思考，也能獲解。課后練習(xí)：一般分?jǐn)?shù)應(yīng)用題11.一本故事書，笑笑第一天看了全書的，第二天看了全書的 25%o5(1 /如果這本書共 200 頁，笑笑共看了多少頁？(2/笑笑第二天看了

18、 50 頁，這本書有多少頁?(3)第一天比第二天少看了 10 頁，這本書有多少頁?11(4) 還有 110 頁沒有看完，這本書共有多少頁?22、淘氣看一本科普書，第一天看了全書的 25%，第二天看了剩下的 -。7(1)兩天正好看了 130 頁，這本書有多少頁？(2)第一天比第二天多看了 10 頁，這本書有多少頁?123、一本書共 80 頁，分三天看完。第一天看了它的，第二天看了余下的，第二天看了43多少頁？14、小明讀一本書，第一天讀了12 頁，第二天到了剩下的，這時讀了的和沒有讀的頁數(shù)4正好一樣多。這本書共有多少頁？分?jǐn)?shù)的綜合應(yīng)用(轉(zhuǎn)化單位“ 1 ”)11、甲數(shù)的-剛好等于乙數(shù)的 30%，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？甲數(shù)3比乙數(shù)少幾分