高中數學新課標人教A版必修二直線與方程整章講學稿 教案

1、第三章 3.1.1課題：直線的傾斜角和斜率(1) 必修2知識與技能1.正確理解直線的傾斜角和斜率的概念2.理解直線的傾斜角的唯一性.3.理解直線的斜率的存在性.4.斜率公式的推導過程，掌握過兩點的直線的斜率公式情感態(tài)度與價值觀1.通過直線的傾斜角概念的引入學習和直線傾斜角與斜率關系的揭示，培養(yǎng)學生觀察、探索能力，運用數學語言表達能力，數學交流與評價能力2.通過斜率概念的建立和斜率公式的推導，幫助學生進一步理解數形結合思想，培養(yǎng)學生樹立辯證統一的觀點，培養(yǎng)學生形成嚴謹的科學態(tài)度和求簡的數學精神重點與難點: 直線的傾斜角、斜率的概念和公式.教學過程：1.直線的傾斜角的概念我們知道, 經過兩點有且只

2、有(確定)一條直線. 那么, 經過一點P的直線l的位置能確定嗎? 如圖, 過一點P可以作無數多條直線a,b,c, 易見,答案是否定的.這些直線有什么區(qū)別與聯系呢?(1)它們都經過點P. (2)它們的傾斜程度不同. 怎樣描述這種傾斜程度的不同?圖1直線的傾斜角的概念:_圖2(1)規(guī)定：當直線與x軸平行或重合時傾斜角為_0°_(2)由圖2知傾斜角的取值范圍：_(3)直線abc, 那么它們的傾斜角相等嗎?_(4) 確定平面內的一條直線位置的要素:_2.直線的斜率:思考：日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量呢？直線的斜率：_斜率常用小寫字母k表示,也就是 ()(1)當直線l與x軸平行或重合時

3、, =0°, k = tan0°=0;(2)當直線l與x軸垂直時, = 90°, k 不存在.(3)當時，k隨增大而增大，且k>0(4) 當時，k隨增大而增大，且k<0由此可知, 一條直線l的傾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.例1:關于直線的傾斜角和斜率，其中說法是正確的.A.任一條直線都有傾斜角，也都有斜率；B.直線的傾斜角越大，它的斜率就越大；C.平行于x軸的直線的傾斜角是0或；D.兩直線的斜率相等，它們的傾斜角相等E.直線斜率的范圍是(，) F. 一定點和一傾斜角可以唯一確定一條直線3.直線的斜率公式:公式的特點:(1) 與兩點的順序無關;(

4、2) 公式表明,直線的斜率可以通過直線上任意兩點的坐標來表示,而不需要求出直線的傾斜角(3) 當x1=x2時，即直線與x軸垂直時,公式不適用,此時4，典例分析例2：在直角坐標系中畫出經過原點且斜率分別為1，-1，2及-3的直線 例3： 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), （1）求直線AB, BC, CA的斜率, 并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角。（2）過點C的直線l與線段有公共點，求l的斜率k的取值范圍。(附加題)5，課堂小結：_課后作業(yè)：1,填空題1)已知直線的傾斜角，計算直線的斜率：(1) 0°； （2）60°；(3) 90°； （）

5、150°2).直線經過原點和點(1,1),則它的傾斜角是 ，斜率是_3).過點P(2,m)和Q(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為_4).已知A(2，3)、B(1，4)，則直線AB的斜率是 .5).已知M(a,b)、N(a,c)(bc),則直線MN的傾斜角是 .6).已知O(0，0)、P(a,b)(a0)，直線OP的斜率是 .7).已知，當時，直線的斜率 = ；當且時，直線的斜率為 2解答題：1).若三點，共線，求的值. 2）斜率為2的直線經過(3，5)、(a,7)、(1,b)三點，則a、b的值是( )附加題：已知兩點A(3,4)、B(3，2)，過點P(2，1)的直線與線段AB有

6、公共點.求直線的斜率k的取值范圍.( k1或k3)必修2第三章 3.1.2課題：兩條直線的平行與垂直教學目標知識與技能：理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會運用條件判定兩直線是否平行或垂直.通過探究兩直線平行或垂直的條件，培養(yǎng)學生運用已有知識解決新問題的能力, 以及數形結合能力情感態(tài)度價值觀： 通過對兩直線平行與垂直的位置關系的研究，培養(yǎng)學生的成功意識，合作交流的學習方式,激發(fā)學生的學習興趣教學重點：兩條直線平行和垂直的條件是重點，要求學生能熟練掌握，并靈活運用教學難點：啟發(fā)學生, 把研究兩條直線的平行或垂直問題, 轉化為研究兩條直線的斜率的關系問題注意按斜率存在與否分類討論。教學過程：一、

7、復習引入：直線的傾斜角的概念:_直線的斜率公式:二、探究新知：y(一)先研究特殊情況下的兩條直線平行與垂直：問題1：k1=_,k2=_,k3=_(k1為l1的斜率，k2為l2的斜率，k3為l3的斜率)問題2：直線l1與直線l2的關系：_ 直線l2與直線l3的關系：_l3xl2l1結論：_兩條直線中有一條直線沒有斜率,(1)當另一條直線的斜率也不存在時，兩直的傾斜角都為90°，它們互相平行；(2)當另一條直線的斜率為0時，一條直線的傾斜角為90°，另一條直線的傾斜角為0°,兩直線互相垂直(二)兩條直線的斜率都存在時, 兩直線的平行與垂直1、首先研究兩條直線互相平行(

8、不重合)的情形如果(圖1-29)，那么它們的傾斜角相等： 即 反過來，如果兩條直線的斜率相等: 即，那么由于0°180°， 0°180°， 又兩條直線不重合，結論：2、下面我們研究兩條直線垂直的情形無論哪種情況下都有=90°+可以推出: =90°+三、典例示范：例1 已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 試判斷直線BA與PQ的位置關系, 并證明你的結論.例2已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 試判斷三角形ABC的形狀.附加題：例3：已知點A(m，1)，B(-3，4)，C(1，m)，

9、D(1，m1)，分別在下列條件下求實數m的值:（1）直線AB與CD平行；（2）直線AB與CD垂直.四、課后練習1，課本89頁習題3.1A組第4題：（1） （2）2，課本89頁習題3.1A組第6題：（1） （2） （3）3，課本89頁習題3.1A組第7題：（1） （2） （3）4，課本90頁習題3.1 B組第2題：5, 課本90頁習題3.1 B組第5題：附加題：課本90頁習題3.1 B組第6題：必修2第三章 3.2.1課題：直線的點斜式方程班級_學號_姓名_一、教學目標1、知識與技能（1）理解直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍；（2）能正確利用直線的點斜式、斜截式公式求直線方程。（3）

10、體會直線的斜截式方程與一次函數的關系.2、過程與方法在已知直角坐標系內確定一條直線的幾何要素直線上的一點和直線的傾斜角的基礎上，通過師生探討，得出直線的點斜式方程；學生通過對比理解“截距”與“距離”的區(qū)別。3、情態(tài)與價值觀通過讓學生體會直線的斜截式方程與一次函數的關系，進一步培養(yǎng)學生數形結合的思想，滲透數學中普遍存在相互聯系、相互轉化等觀點，使學生能用聯系的觀點看問題。二、教學重點、難點：（1）重點：直線的點斜式方程和斜截式方程。（2）難點：直線的點斜式方程和斜截式方程的應用。三、教學過程：1，直線的點斜式方程問題引入：在平面直角坐標系內，如果給定一條直線 l 經過的一個點 P0（x0,y0）

11、和斜率k，能否將直線上所有的點的坐標滿足的關系表示出來呢？直線的方程，就是直線上任意一點的坐標滿足的關系式。當時，即 （1）探究: （1）直線l上的點的坐標都滿足這個方程嗎？（2）坐標滿足方程的點都在的直線l上嗎？知識小結：已知直線過點P0（x0,y0），且斜率為k，則y-y0=k（x-x0）.1：過點P0（x0,y0），斜率為k的直線l上的每一點的坐標都滿足上面的方程.2：坐標滿足方程的每一點都在過點P0（x0,y0），斜率為k的直線l上.該方程由直線上一定點及其斜率確定，則方程叫做直線的點斜式方程.應用范圍：不垂直于x軸的直線。（直線的斜率存在）練習1：寫出下列直線的點斜式方程：（1）經過

12、點A（3，-1），斜率為 ; （2）經過點B（-2 ，2），傾斜角是30°；（3）經過點C（0，3），傾斜角是0°； （4）經過點D（-4，-2），傾斜角是120°.已知直線斜率為k，且過點P(0，b)，（bR），代入點斜式方程，得y=kx+b把直線與y軸交點（0 , b）的縱坐標b叫做直線在y軸上的截距.該方程由直線的斜率k與它在y軸上的截距b確定，則方程叫做直線的斜截式方程.應用范圍：不垂直于x軸的直線。（直線的斜率存在）截距是距離嗎?2，直線的斜截式方程練習2：寫出下列直線的斜截式方程：(1)斜率是，在y軸上的截距是-2； _(2)斜率是-2，在y軸上的截距

13、是4. _3,典例分析：課堂小結：方程名稱已知條件直線方程應用范圍點斜式   斜截式  鞏固練習：一、 選擇題1、過點P（3，0），斜率為2的直線方程是（ ）.A. y=2x-3 B. y=2x+3 C. y=2(x+3) D. y=2(x-3)2、經過點（-3，2），傾斜角為的直線方程是（ ）A. B. C. D. 3、方程表示 （ ）A. 過點（-2，0）的一切直線. B. 過點（2，0）的一切直線. C. 過點（2，0）且不垂直于x軸的一切直線. D.D. 過點（2，0）且除去x軸的一切直線.4、過點（-1，3）且垂直于直線的直線方程是_

14、5、在軸上的截距是-6，傾斜角的正弦值是的直線方程是_.6,求下列直線的斜截式方程:（1）經過點A(-1，2)，且與直線 y=3x+1垂直；（2）斜率為-2，且在x軸上的截距為5.7， 以（，），（，）為端點的線段的垂直平分線方程是（）A.3xy8=0 B .3x+y+4=0C. 3xy+6=0 D. 3x+y+2=0必修2第三章 3.2.2課題：直線的兩點式方程班級_學號_姓名_一、教學目標1、知識與技能（1）掌握直線方程的兩點的形式特點及適用范圍；（2）了解直線方程截距式的形式特點及適用范圍。2、過程與方法 讓學生在應用舊知識的探究過程中獲得到新的結論，并通過新舊知識的比較、分析、應用獲得

15、新知識的特點。3、情態(tài)與價值觀（1）認識事物之間的普遍聯系與相互轉化；（2）培養(yǎng)學生用聯系的觀點看問題。二、教學重點、難點：1、 重點：直線方程兩點式。2、難點：兩點式推導過程的理解。三、教學過程：1，直線的兩點式方程問題引入：（1）已知直線經過兩點,求直線的斜率及直線l的方程。（2）已知兩點其中，求通過這兩點的直線的斜率及直線l的方程。根據已知兩點的坐標，先判斷是否存在斜率，然后求出直線的斜率，從而可求出直線方程：（）式中當時，方程可以寫成由于這個直線方程由兩點確定，所以我們把它叫直線的兩點式方程，簡稱兩點式方程.（1） （2）（）2，特殊位置直線的方程探究1：若點中有，或，此時這兩點的直線

16、方程是什么？通過畫圖、觀察和分析，發(fā)現當時，直線與軸垂直，所以直線方程為：；當時，直線與軸垂直，直線方程為：。3，直線的截距式方程探究2： 已知直線與軸的交點為A，與軸的交點為B，其中，求直線的方程。分析：題目中所給的條件有什么特點？可以用多少方法來求直線的方程？那種方法更為簡捷？然后由求出直線方程： 教師指出：的幾何意義和截距式方程的概念。如果直線與x軸交于點（a,0）,則稱a為直線在x軸上的截距（或稱為橫截距）.上面的方程油直線l在兩個坐標軸上的截距a和b確定，所以叫作直線的截距式方程.直線方程的截距式注意事項：（1）a，b表示截距；（2）截距式不能表示過原點以及與坐標軸平行的直線.4、典

17、例分析：例1：三角形的頂點是A（-5, 0）、B（3, - 3）、C（0, 2）.求AC邊所在的直線方程，以及該邊上中線所在直線的方程。5、課堂小結：直線方程直線方程使用條件點斜式y-y1= k（x x1 ) (1)直線方程由一點和傾斜方向決定.(2)不能表示和x軸垂直的直線方程(x=x1).(3)斜截式是點斜式的特殊情況。斜截式 y=kx+b 兩點式 (1)直線方程由兩個點決定。（2）不能表示與數軸平行的直線方程（ x=x1，y=y1) (3)截距式兩點式的特殊情況。（4）對于截距式，還不能表示過原點的直線。截距式 四、鞏固練習：1、課本100頁習題3.2A組第

18、1題：（1） （2） （3）（4） （5） （6）2，課本100頁習題3.2A組第4題：3，課本100頁習題3.2A組第5題：4，課本100頁習題3.2A組第9題：5，課本101頁習題3.2 B組第1題：（1） （2） （3）必修2第三章 3.2.3課題：直線的一般式方程班級_學號_姓名_一、教學目標1、知識與技能（1）明確直線方程一般式的形式特征；（2）會把直線方程的一般式化為斜截式，進而求斜率和截距；（3）會把直線方程的點斜式、兩點式化為一般式。2、過程與方法 學會用分類討論的思想方法解決問題。體會坐標法的數形結合思想。3、情態(tài)態(tài)度與價值觀認識事物之間的普遍聯系與相互轉化；用聯系的觀點看問

19、題。感受數學文化的價值。二、教學重點、難點：1、重點：直線方程的一般式和數形結合思想的應用。2、難點：對直線方程一般式的理解與應用。三、教學過程：1、溫故知新：寫出滿足以下條件的直線方程：名稱幾何條件方程局限性點斜式斜截式兩點式截距式新知一：直線方程的一般式：定義：我們把關于 x , y 的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同時為0)叫做直線的一般式方程，簡稱一般式。直線方程的一般式與其他形式的直線方程的一個不同點是：直線的一般式方程能夠表示平面上的所有直線，而點斜式、斜截式、兩點式方程，都不能表示與軸垂直的直線。同時它有代數形式上的規(guī)范性特點2、深化探究在方程Ax+By+C=0中，

20、A，B，C為何值時，方程表示的直線：（1）平行于x軸;（2）平行于y軸;（3）與x軸重合;（4）與y軸重合; （5）過原點;（6）與x軸和y軸相交;(1) A=0 , B0 ,C0; (2) B=0 , A0 , C0; (3) A=0 , B0 ,C=0;(4) B=0 , A0, C=0;(5) C=0，A、B不同時為0; (6)A0，B0;3、典例分析：例2：把直線L的方程x 2y+6= 0化成斜截式，求出直線L的斜率和它在x軸與y軸上的截距，并畫圖。規(guī)范解題：四、鞏固練習：四、鞏固練習：1.已知直線和互相平行，則實數的值為 （ ）A. B. C. D.2或42、課本99頁練習第1題：（

21、1） （2） （3） （4） 3、1、課本100頁練習第2題：（1） （2）（3） （4）4，課本100頁習題3.2A組第7題：5，課本100頁習題3.2A組第8題：6,課本100頁習題3.2A組第6題：7,求過直線和的交點，且垂直于直線的直線方程. 必修2第三章 3.3.1課題：兩條直線的交點坐標班級_學號_姓名_教學目標：1、理解求兩條直線交點的方法思想，即解方程組的轉化思想，能正確地通過解方程組確定交點坐標并通過求交點坐標判斷兩條直線的位置關系。2、通過溝通方程組的解的情況與相應兩條直線的交點個數（位置關系）情況，進一步滲透數形結合、坐標法思想。3、通過探究過定點直線系的方程，培養(yǎng)運用轉

22、化思想。教學重點：對轉化思想的理解，求兩條直線交點即解方程組確定交點坐標。教學難點：過定點直線系的定點求法，對含字母參數解的討論。教學過程一、復習引入點的坐標與直線方程的關系幾何元素代數表示點P坐標直線方程點在直線上坐標滿足方程點是、的交點坐標滿足方程組上述情況表明：兩直線的交點（即公共點）坐標滿足由兩條直線方程所組成的方程組。那么，如果兩條直線相交，怎樣求交點坐標？二、新課兩條直線的交點坐標1、探究如何判斷兩直線、的位置關系，通過解方程組確定交點坐標已知：，：，將方程聯立，得，對于這個方程組解的情況分三種討論：1)若方程組有唯一解，則、有唯一的公共點，此解就是交點坐標，即相交2)若方程組無解

23、，則、沒有公共點，即平行；3)若方程組有無數多個解，則、有無數多個公共點，即重合。上述情況表明：通過解方程組可以確定交點坐標；通過求交點可以確定兩直線位置關系，即觀察方程組解的不同情況得到、相交、平行、重合三種關系。2、例題講解，規(guī)范表示，解決問題例1：求下列兩直線交點坐標：，：解：見課本113頁同類練習：課本第114頁，練習1例2：判斷下列各對直線的位置關系。如果相交，求出交點坐標。（1）：，：（2）：，：（3）：，：解：見課本第114頁總結提高：通過解方程組求交點坐標，可以確定兩直線位置關系，事實上，進一步探究的結論是：有唯一解相交無解平行有無數個解重合3.鞏固練習：1：課本109頁習題3

24、.3A組第1題：（1）_(2)_ (3)_2, 課本109頁習題3.3A組第5題:(1) (2)必修2第三章 3.3.1課題：兩點間的距離一、教學任務分析:（1）在對數軸上兩點間的距離公式認識的基礎上，通過對直角坐標系中兩點間距離公式的推導，形成用代數方法解決幾何問題的認識，體會數形結合的數學思想。（2）掌握直角坐標系中兩點間的距離公式，會用坐標法證明簡單的幾何問題。二、教學重點與難點：教學重點：兩點間距離公式的推導。.教學難點：應用坐標法證明幾何問題。三、教學情境設計: 1創(chuàng)設情景，揭示課題（1）回憶數軸上兩點間的距離公式。（2）A（2，3），B（5，6）是平面上的兩點，如何求A，B兩點的距

25、離？ 學生交流討論，探究解決方法。2推導直角坐標系中兩點間的距離公式。問題：已知平面上兩點，如何求的距離？如圖：從點分別向y軸和x軸作垂線，垂足分別為，直線與相交于點Q。在中，為了計算其長度，過點向x軸作垂線，垂足為 ， 過點 向y軸作垂線，垂足為，于是有，所以，=。由此得到兩點間的距離公式：。3、典例分析例1：已知點A（-1，2），B（2， ），在x軸上求一點，使 ,并求的值。 （課本105頁）規(guī)范解答：解法一：設所求點P（x，0），于是有 ，由得，解得 x=1。所以，所求點P（1，0）且 。解法二：由已知得，線段AB的中點為，直線AB的斜率為。線段AB的垂直平分線的方程是 y-。在上述式子

26、中，令y=0，解得x=1。所以所求點P的坐標為（1，0）。因此。例2：證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。上述解決問題的基本步驟可以歸納如下：第一步：建立直角坐標系，用坐標表示有關的量。第二步：進行有關代數運算。第三步；把代數結果“翻譯”成幾何關系。鞏固練習：1、 課本110頁習題3.3A組第6題:2、 2、課本110頁習題3.3A組第7題:3、 課本110頁習題3.3A組第8題:必修2第三章 3.3.3課題：點到直線的距離3.3.4課題：兩條平行直線間的距離班級_學號_姓名_教學目的1、知識目標：掌握點到直線距離的公式的推導及其運用；2、能力目標：培養(yǎng)學生觀察、思考、分析、歸

27、納等數學能力，數形結合、轉化（或化歸）、等數學思想、特殊與一般的方法以及數學應用意識與能力；3、德育目標：引導學生用聯系與轉化的觀點看問題，了解和感受探索問題的方式方法，在探索問題的過程中獲得成功的體驗。教學重點：公式的推導及其結論以及簡單的應用。教學難點：發(fā)現點到直線距離公式的推導方法。教學方法：啟導法、討論法。教學過程：一、創(chuàng)設情景 給出定義某電信局計劃年底解決本地區(qū)最后一個小區(qū)P的 通信問題離它最近的只有一條線路通過，要完成這項任務，至少需要多長的電纜？經過測量，若按照部門內部設計好的坐標圖（即以電信局為原點），得知這個小區(qū)的坐標為P（1，5），離它最近線路其方程為2x+y+10=0 板

28、書點到直線的距離二、提出問題 初探思路 “求點P（-1，5）到直線：2x+y+10=0的距離?！遍喿x課本106頁-107頁：閱讀提示如下：點到直線的距離：是指點到直線的垂線段的長度。求到直線的距離的一般步驟： (1)由直線的斜率求出經過點且與直線垂直的直線的斜率，根據點斜式求出直線的方程。 (2)根據兩條直線的方程求出交點的坐標。(3)由,的坐標，根據兩點間的距離求點到直線的距離。練習 求下列點到直線的距離：例2 已知點A(1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，求ABC的面積例3 已知直線l1 ：2x-7y-8=0，l2 ：6x-21y-1=0，求直線l1 與l2 間的距離。 解：設l1 與x軸的交點為A， A點的坐標為:(4，0)。 根據點到直線的距離公式：點A到l2 的距離為練習 求下列兩條平行線間的距離：(1)2x+3y-8=0，2x+3y+18=0； (2)