固體物理學(xué)緒論

1、會計(jì)學(xué)1固體物理學(xué)緒論固體物理學(xué)緒論第1頁/共72頁 為學(xué)之道，莫先于窮理；窮理之要，必在于讀書；讀書之法，莫貴于循序而致精；而致精之本，則又在于居敬而持志。朱熹 窺天地之奧而達(dá)造化之極。 李時(shí)珍第2頁/共72頁第3頁/共72頁一、固體物理學(xué)的研究對象緒 論 固體的結(jié)構(gòu)及其組成粒子（原子、離子、分子、電子等）之間相互作用與運(yùn)動規(guī)律，以闡明其性能和用途。 固體物理是固體材料和器件的基礎(chǔ)學(xué)科，是新材料、新器件的生長點(diǎn)。 固體是由大量的原子（或離子）組成，1023個原子/cm3。固體結(jié)構(gòu)就是指這些原子的排列方式。第4頁/共72頁固體的分類 晶 體: 規(guī)則結(jié)構(gòu)，分子或原子按一定的周期性排列。 長程有序

2、性，有固體的熔點(diǎn)。E.g. 水晶 巖鹽 非晶體：非規(guī)則結(jié)構(gòu)，分子或原子排列沒有一定的周期性。 短程有序性，沒有固定的熔點(diǎn)。 玻璃 橡膠 準(zhǔn)晶體: 有長程的取向序，沿取向序的對稱軸方向 有準(zhǔn)周期性，但無長程周期性 沒有缺陷和雜質(zhì)的晶體叫做理想晶體。缺陷: 缺陷是指微量的不規(guī)則性。 第5頁/共72頁規(guī)則網(wǎng)絡(luò)無規(guī)網(wǎng)絡(luò)晶體非晶體第6頁/共72頁準(zhǔn) 晶Al65Co25Cu10合金第7頁/共72頁二、固體物理學(xué)的發(fā)展歷史規(guī)則幾何外形 內(nèi)部規(guī)則性阿羽依 魏德曼-弗蘭茲定律表征金屬導(dǎo)電率和導(dǎo)熱率之間的關(guān)系。為金屬電子論打下了基礎(chǔ)。 十九世紀(jì)中葉，布拉伐（Bravais）提出空間點(diǎn)陣學(xué)說，提供了經(jīng)驗(yàn)規(guī)律。 20

3、世紀(jì)初，在X射線衍射實(shí)驗(yàn)和量子力學(xué)理論的基礎(chǔ)上，建立了固體的電子態(tài)理論和晶格動力學(xué)。成果：半導(dǎo)體 納米材料 超導(dǎo)體第8頁/共72頁二、學(xué)科領(lǐng)域 形成許多分支學(xué)科。 固體物理研究固體材料中那些最基本的、有普遍意義的問題。固體物理晶格理論電子理論輸運(yùn)理論固體物理分論晶格結(jié)構(gòu)晶格動力學(xué)晶格熱力學(xué)實(shí)際晶格理論理想晶格能帶理論（包括電磁場中的電子運(yùn)動）金屬中的自由電子氣功函數(shù)、接觸電勢等：電子與晶格的相互作用半導(dǎo)體、磁學(xué)、超導(dǎo)、非線性光學(xué)第9頁/共72頁本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容1、描述晶體周期性的基本方法，典型的晶格結(jié)構(gòu)。2、固體的結(jié)合力（四種）3、晶格動力學(xué)4、晶體中電子運(yùn)動規(guī)律（能帶理論，自由電子氣）5、介紹

4、一些典型固體材料的性質(zhì)第10頁/共72頁第一章 晶體結(jié)構(gòu)第11頁/共72頁第12頁/共72頁幾種常見的晶體結(jié)構(gòu)1. 元素晶體 一維 二維二維密排堆積二維正方堆積11 一些晶格的實(shí)例第13頁/共72頁 a. 較松散的堆積 體心立方（body-centered cubic, bcc） 堆積 簡單立方（simple cubic, sc）堆積典型晶體：Li、Na、K、-Fe 三維l 配位數(shù)：一個原子周圍最近鄰原子的數(shù)目。對于體心立方（bcc）配位數(shù)為 8 。第14頁/共72頁 面心立方（face-centered cubic, fcc）堆積 排列方式： ABCABC (立方密堆積)典型晶體： Cu、A

5、g 、Au、Ca、Sr、Al、b. 密堆積：fcc的配位數(shù)為12；第15頁/共72頁 典型晶體：Be、Mg、Zn、Cd、Ti 密排六方（ hexagonal close-packed, hcp ）堆積 排列方式： ABABAB (六方密堆積)hcp的配位數(shù)為12；第16頁/共72頁第17頁/共72頁典型晶體：金剛石、Si、Ge c. 金剛石結(jié)構(gòu)：金剛石的配位數(shù)為 4； 金剛石結(jié)構(gòu)第18頁/共72頁2. 簡單化合物晶體 NaCl結(jié)構(gòu)典型晶體：NaCl、LiF、KBr 第19頁/共72頁 CsCl結(jié)構(gòu)典型晶體：CsCl、CsBr、CsI 第20頁/共72頁 閃鋅礦結(jié)構(gòu) 許多重要的半導(dǎo)體化合物都是閃

6、鋅礦結(jié)構(gòu)。典型晶體：ZnS、CdS、GaAs、-SiC 在晶胞頂角和面心處的原子與體內(nèi)原子分別屬于不同的元素。第21頁/共72頁1.2 晶格的周期性一、晶格與布拉伐格子 1. 晶格：晶體中原子（或離子）排列的具體形式。 2. 布拉伐格子(空間點(diǎn)陣）布拉伐格子：一種數(shù)學(xué)上的抽象，是點(diǎn)在空間中周期性的規(guī)則排列?；好恳粋€格點(diǎn)所代表的物理實(shí)體。格點(diǎn)：空間點(diǎn)陣中周期排列的幾何點(diǎn)。所有點(diǎn)在化學(xué)、物理和幾何環(huán) 境上完全相同。第22頁/共72頁布拉伐格子一共有14 種。scbccfcc立方晶系的布拉伐格子第23頁/共72頁實(shí)際晶格 = 布拉伐格子 + 基元 若格點(diǎn)上的基元只包含一個原子，那么晶格為簡單晶格

7、。 若格點(diǎn)上的基元包含兩個或兩個以上的原子（或離子），那么晶格為復(fù)式晶格。 晶格中所有原子在化學(xué)、物理和幾何環(huán)境上都是完全等同的。 簡單晶格必須由同種原子組成；反之，由同種原子組成的晶格卻不一定是簡單晶格。如金剛石和hcp晶格都是復(fù)式晶格。第24頁/共72頁SC + 雙原子基元fcc + 雙原子基元復(fù)式晶格由同種原子構(gòu)成的金剛石晶格也是復(fù)式晶格。第25頁/共72頁1434143412121212A類碳原子的共價(jià)鍵方向B類碳原子的共價(jià)鍵方向第26頁/共72頁hcp也是復(fù)式晶格。 復(fù)式晶格包含多個等價(jià)原子，不同等價(jià)原子的簡單晶格相同。復(fù)式晶格是由等價(jià)原子的簡單晶格嵌套而成。第27頁/共72頁Rl0

8、 a1a2二、基矢和原胞第28頁/共72頁2. 基矢：123123llllRaaa任一格矢 ，1. 格矢:lR如果所有l(wèi)1、l2和l3均為整數(shù)，則稱這組坐標(biāo)基 、 和 為基矢。對于一個空間點(diǎn)陣，基矢的選擇不是唯一的，可以有多種不同的選擇方式。1a2a3a第29頁/共72頁Rl0 a1a2第30頁/共72頁123av aaa原胞體積：3. 原胞 空間點(diǎn)陣最小的重復(fù)單元 每個空間點(diǎn)陣原胞中只含有一個格點(diǎn) 對于同一空間點(diǎn)陣，原胞有多種不同的取法（ Wigner-Seitz原胞），但原胞的體積均相等 空間點(diǎn)陣原胞 晶格原胞 空間點(diǎn)陣原胞基元第31頁/共72頁 Wigner-Seitz原胞（對稱原胞）第

9、32頁/共72頁第33頁/共72頁 基元中的原子數(shù)目可以是一個，也可以是多個?；械趈個原子的中心位置相對于一個格點(diǎn)，可以表示為：123jjjjrx ay az a1,jjjjjjx yzx y z和和 的的取取值值在在 0 0第34頁/共72頁晶胞 除了周期性外，每種晶體還有自己特殊的對稱性。為了同時(shí)反映晶格的對稱性，往往會取最小重復(fù)單元的一倍或幾倍的晶格單位作為原胞。結(jié)晶學(xué)中常用這種方法選取原胞，故稱為結(jié)晶學(xué)原胞，簡稱晶胞（也稱為單胞）。例：二維三角晶格第35頁/共72頁 晶胞的三個棱邊矢量用 ， ， 表示，稱為軸矢（或晶胞基矢），其長度a，b，c稱為晶格常數(shù)。abc 下面對結(jié)晶學(xué)中屬于

10、立方晶系的布拉格原胞簡立方、體心立方和面心立方的固體物理原胞進(jìn)行分析。sc晶胞：基矢aaibajcak 體積3Va原胞：基矢體積123aaiaajaak3Va第36頁/共72頁bcc原子個數(shù)2晶胞：基矢aaibajcak 體積3Va第37頁/共72頁原胞：基矢體積123222()()()aaijkaaijkaaijk 31232aVaaa原子個數(shù)1 由一個頂點(diǎn)向三個體心引基矢。第38頁/共72頁bcc原胞示意圖第39頁/共72頁原子個數(shù)4晶胞：基矢aaibajcak 體積3Vafcc第40頁/共72頁原胞：基矢體積123222()()()aaijaajkaaki31234aVaaa原子個數(shù)1

11、由一個頂點(diǎn)向三個面心引基矢。第41頁/共72頁hcp12aa11633.ca兩者之間的夾角為1200第42頁/共72頁l 堆積系數(shù) 晶 胞 體 積晶胞中原子所占的體積fcc結(jié)構(gòu)a42Ra每個晶胞有 81/8+61/2=4個原子33333442 24423340746.Raaa 原原子子所所占占體體積積致致密密度度晶晶胞胞體體積積第43頁/共72頁一、晶列晶列 ：相互平行的直線系。1.3 晶列和晶面指數(shù)晶體性質(zhì)的各向異性，表明晶體結(jié)構(gòu)具有方向性。第44頁/共72頁晶列的特點(diǎn) （1）一族平行晶列把所有格點(diǎn)包括無遺。 （2）在一平面中，同族的相鄰晶列之間的距離相等。 （3）通過一格點(diǎn)可以有無限 多個

12、晶列，其中每一晶列都有一族平行的晶列與之對應(yīng)。 （4 ）有無限多族平行晶列。 二、晶向原子沿晶向到最近鄰為 ( 、 、 為互質(zhì)整數(shù)） 1 12233Rl al al a1l2l3l晶向記為 稱為晶列指數(shù)。123lll， ，123lll， ，第45頁/共72頁三、晶面晶面 晶體內(nèi)三個非共線結(jié)點(diǎn)組成的平面。 在一晶面外過其它格點(diǎn)作一系列與原晶面平行的晶面，可得到一組等距的晶面，各晶面上結(jié)點(diǎn)的分布情況是相同的。這組等距的晶面的稱為一族晶面。面間距同族晶面中，相鄰兩晶面的距離。（晶面的概念是以格點(diǎn)組成互相平行的平面，再構(gòu)成晶體。 ）第46頁/共72頁 通常用密勒指數(shù)來標(biāo)記不同的晶面。確定密勒指數(shù)的步驟

13、：1）選任一結(jié)點(diǎn)為原點(diǎn)，作 、 、 的軸線。abc2）求出晶面族中離原點(diǎn)最近的第一個晶面在 、 、 軸上的截距 、 、 。 abcahbkcl3）將 、 、 取倒數(shù)并化為互質(zhì)整數(shù) 、 、 ，則 即為密勒指數(shù)。 h k lhkl），（lkh第47頁/共72頁例：立方晶系的幾個晶面第48頁/共72頁第49頁/共72頁第50頁/共72頁第51頁/共72頁第52頁/共72頁第53頁/共72頁1.4 倒格子 為了以后計(jì)算上的方便，我們引入一個新的概念倒格子。 倒格子并非物理上的格子，只是一種數(shù)學(xué)處理方法，它在分析與晶體周期性有關(guān)的各種問題中起著重要作用。第54頁/共72頁一、倒格子的定義 假設(shè)晶格的原胞

14、基矢為 、 、 ，原胞體積為 ，建立一個實(shí)的空間，其基矢為1a2a3a)(321aaa213132321222aabaabaab 由這組基矢構(gòu)成的格子稱為對應(yīng)于以 、 、 為基矢的正格子的倒易格子(簡稱倒格子）， 、 、 稱為倒格子基矢。 1a2a3a1b2b3b第55頁/共72頁 從數(shù)學(xué)上講，倒易點(diǎn)陣和布喇菲點(diǎn)陣是互相對應(yīng)的傅里葉空間。倒易空間的格矢量： 332211bhbhbhKh第56頁/共72頁例1：簡立方格子的倒格子。例2：二維四方格子，其基矢為 。i aa1j aa22此時(shí)可假設(shè)一個垂直于平面的單位矢量ka3再計(jì)算 、 。1b2b第57頁/共72頁二、倒格子基矢的性質(zhì)1、正倒格子基

15、矢的關(guān)系ijjiab23*)2( 為倒格子原胞體積。）3*)2(2、倒格子原胞體積是正格子原胞體積倒數(shù)的 (2)3 倍。)(321*bbb3、倒格矢 是晶面指數(shù)為 所對應(yīng)的 晶面族的法線。hK），（321hhh4、倒格矢 與晶面間距 關(guān)系為hK321hhhd1232h h hhdK 5、正格矢 與倒格矢 的關(guān)系hKlRmKRhl2（m為整數(shù)）第58頁/共72頁推論：1、如果有一矢量與正格矢點(diǎn)乘后等于2的整數(shù) 倍，這個矢量一定是倒格矢。2、如果有一矢量與正格矢點(diǎn)乘后為一個沒有量綱 的數(shù)，這個矢量一定能在倒空間中表示出來。第59頁/共72頁倒格矢的性質(zhì)：1） 是密勒指數(shù)為 所對應(yīng)的晶面族的法線。h

16、klG），（lkh2）條件：不包括體心和面心的一切晶胞。 hklhkldG23）mGRhkll2其中 c lbnamRl所以倒格矢 可以代表 晶面。 hklG），（lkh第60頁/共72頁簡單三斜簡單單斜底心單斜第61頁/共72頁底心正交面心正交體心正交第62頁/共72頁簡單菱方簡單六方簡單四方體心四方第63頁/共72頁簡單立方體心立方面心立方第64頁/共72頁返回第65頁/共72頁第66頁/共72頁 閃鋅礦結(jié)構(gòu) 許多重要的半導(dǎo)體化合物都是閃鋅礦結(jié)構(gòu)。典型晶體：ZnS、CdS、GaAs、-SiC 在晶胞頂角和面心處的原子與體內(nèi)原子分別屬于不同的元素。第67頁/共72頁1.2 晶格的周期性一、晶格與布拉伐格子 1. 晶格：晶體中原子（或離子）排列的具體形式。 2. 布拉伐格子(空間點(diǎn)陣）布拉伐格子：一種數(shù)學(xué)上的抽象，是點(diǎn)在空間中周期性的規(guī)則排列。基元：每一個格點(diǎn)所代表的物理實(shí)體。格點(diǎn)：空間點(diǎn)陣中周期排列的幾何點(diǎn)。所有點(diǎn)在化學(xué)、物理和幾何環(huán) 境上完全相同。第68頁/共72頁 基元中的原子數(shù)目可以是一個，也可以是多個?；械趈個原子的中心位置相對于一個格點(diǎn)，可以表示為：123jjjjrx ay az a1,jjjjjjx yzx y z和和 的的取取值值在在 0 0第69頁/共72頁晶胞 除了周期性外，每種晶體還有自己特殊的對稱性。為了同時(shí)反映晶格的