波導(dǎo)定向耦合原理

1、第五章第五章 波導(dǎo)定向耦合原理波導(dǎo)定向耦合原理光耦合器件第五章第五章 波導(dǎo)定向耦合原理波導(dǎo)定向耦合原理第五章第五章 波導(dǎo)定向耦合原理波導(dǎo)定向耦合原理- -簡(jiǎn)介簡(jiǎn)介耦合:能量從一個(gè)波導(dǎo)傳輸?shù)搅硪粋€(gè)波導(dǎo)。 能量從波導(dǎo)一個(gè)部分傳輸?shù)搅硪粋€(gè)部分。 一種模式的能量轉(zhuǎn)化成另一種模式能量。第五章主要內(nèi)容： 平行鄰近兩波導(dǎo)耦合模方程、耦合第五章第五章 波導(dǎo)定向耦合原理波導(dǎo)定向耦合原理 2011年年2月月第五章第五章 波導(dǎo)定向耦合原理波導(dǎo)定向耦合原理5.1 耦合模方程耦合模方程 設(shè)傳播方向?yàn)閆，折射率分布與Z無(wú)關(guān)。波導(dǎo)中第 階導(dǎo)模場(chǎng)ZiZieyxHHeyxEE ),(),(5.1 5.1 耦合模方程耦合模方程

2、20112011年年2 2月月（簡(jiǎn)介（簡(jiǎn)介1）第五章第五章 波導(dǎo)定向耦合原理波導(dǎo)定向耦合原理 ？?jī)刹▽?dǎo)平行鄰近。兩導(dǎo)模場(chǎng)由于耦合而產(chǎn)生微擾。5.1 5.1 耦合模方程耦合模方程 20112011年年2 2月月（簡(jiǎn)介（簡(jiǎn)介2）第五章第五章 波導(dǎo)定向耦合原理波導(dǎo)定向耦合原理 將波導(dǎo)1、2的場(chǎng)相對(duì)之間的作用視為微擾（弱耦合，耦合場(chǎng)本征場(chǎng))，可以將每個(gè)波導(dǎo)中的場(chǎng)視為兩個(gè)波導(dǎo)中的導(dǎo)模場(chǎng)的疊加1E2E2H1H5.1 5.1 耦合模方程耦合模方程 20112011年年2 2月月式中， 、 、 、 是波導(dǎo)未經(jīng)微擾的場(chǎng)分布。A1(Z)、 A2(Z) 表示相應(yīng)的振幅。（簡(jiǎn)介（簡(jiǎn)介3）第五章第五章 波導(dǎo)定向耦合原理

3、波導(dǎo)定向耦合原理 不考慮相鄰波導(dǎo)場(chǎng)的擾動(dòng)，波導(dǎo)1、2中的光波模式分別可以寫成：ZiZiZiZieHHeHHeEEeEE2121202101202101 ZiZiZiZieHZAeHZAHeEZAeEZAE2121202101202101)()()()( 則設(shè)ZiZieZAZaeZAZa21)()()()(2211 5.1 5.1 耦合模方程耦合模方程 20112011年年2 2月月第五章第五章 波導(dǎo)定向耦合原理波導(dǎo)定向耦合原理202101202101)()()()(HZaHZaHEZaEZaE 則 （1）不考慮來(lái)自波導(dǎo)2的擾動(dòng)，僅僅考慮在波導(dǎo)1中傳輸 （2）考慮波導(dǎo)2的擾動(dòng)dZZdAeZaid

4、ZZdAedZdeZAdZeZAddZZdaZiZiZiZi)()()()()()(11111111111 考察a1(Z)隨Z Z的變化，來(lái)自二方面：-第一項(xiàng)-第二項(xiàng)5.1 5.1 耦合模方程耦合模方程 20112011年年2 2月月第五章第五章 波導(dǎo)定向耦合原理波導(dǎo)定向耦合原理 設(shè)波導(dǎo)2對(duì)于波導(dǎo)1的耦合系數(shù)為k1，a1(Z)隨Z的變化的表達(dá)式可以寫成：)()()(2111ZaikZaidZZda 類似，設(shè)波導(dǎo)1對(duì)于波導(dǎo)2的耦合系數(shù)為k2，a2(Z)隨Z的變化的表達(dá)式可以寫成：)()()(1222ZaikZaidZZda ?5.1 5.1 耦合模方程耦合模方程 20112011年年2 2月月第

5、五章第五章 波導(dǎo)定向耦合原理波導(dǎo)定向耦合原理 )()()()()()(1222211121ZaikZaidZeZAdZaikZaidZeZAdZiZi 推導(dǎo)A1(Z)、 A2(Z)隨Z的變化：代入上式ZiZieZAZaeZAZa21)()()()(2211 將5.1 5.1 耦合模方程耦合模方程 20112011年年2 2月月第五章第五章 波導(dǎo)定向耦合原理波導(dǎo)定向耦合原理 ZiZiZiZiZieZAikedZZdAZaikZaiZaiedZZdAZaikZaieiZAedZZdA21111)()()()()()()()()()()(211211111211111 ZiZiZiZiZieZAik

6、edZZdAZaikZaiZaiedZZdAZaikZaieiZAedZZdA12222)()()()()()()()()2()()(12212222122122 5.1 5.1 耦合模方程耦合模方程 20112011年年2 2月月第五章第五章 波導(dǎo)定向耦合原理波導(dǎo)定向耦合原理得到耦合模方程 )(exp)(exp2112221211ZiAikdZdAZiAikdZdA k1、 k2 是耦合系數(shù)。 1、 2是波導(dǎo)的傳播常數(shù)。 k1 、k2取決于波導(dǎo)結(jié)構(gòu)、參數(shù)、機(jī)制、耦合過(guò)程。5.1 5.1 耦合模方程耦合模方程 20112011年年2 2月月（簡(jiǎn)介（簡(jiǎn)介4）第五章第五章 波導(dǎo)定向耦合原理波導(dǎo)定向

7、耦合原理 dxdyHEHEedxdyEEnnkdxdyHEHEedxdyEEnnkZsfZsf)()()()()(222)(21)(222201)(111)(12)(122101 上標(biāo)()表示傳播常數(shù)數(shù)值相等，方向相反的場(chǎng)。5.1 5.1 耦合模方程耦合模方程 20112011年年2 2月月第五章第五章 波導(dǎo)定向耦合原理波導(dǎo)定向耦合原理5.2 兩同向波的耦合兩同向波的耦合 對(duì)象：兩條平行相鄰、各種參數(shù)相同，而且無(wú)損耗的耦合波導(dǎo)。(一) 橫截面功率表達(dá)式、耦合系數(shù)關(guān)系 設(shè)波導(dǎo)1橫截面上傳輸?shù)钠骄β蕿镻1，由功率定義dSHEPZS*)Re(21 5.2 5.2 兩同向波的耦合兩同向波的耦合 20

8、112011年年2 2月月（簡(jiǎn)介（簡(jiǎn)介5）第五章第五章 波導(dǎo)定向耦合原理波導(dǎo)定向耦合原理考慮 (1)波導(dǎo)1內(nèi)A2很小 (2)功率歸一化dSHZAHZAEZAEZAPZS)()()()(Re21221122111 1*)Re(2111 dSHEZS5.2 5.2 兩同向波的耦合兩同向波的耦合 20112011年年2 2月月第五章第五章 波導(dǎo)定向耦合原理波導(dǎo)定向耦合原理得到：波導(dǎo)1橫截面上平均功率 P1=|A1|2 波導(dǎo)2橫截面上平均功率 P2=|A2|2 根據(jù)能量守恒原理，在無(wú)損耗波導(dǎo)中，兩波導(dǎo)平均傳輸功率之和不隨距離變化0)|(|2221 AAdZd 代入耦合模方程： k1=k2* k2=k1

9、*5.2 5.2 兩同向波的耦合兩同向波的耦合 20112011年年2 2月月第五章第五章 波導(dǎo)定向耦合原理波導(dǎo)定向耦合原理可見，此情形兩耦合系數(shù)為純虛數(shù)?？稍O(shè) k1= k2 = ik5.2 5.2 兩同向波的耦合兩同向波的耦合 20112011年年2 2月月第五章第五章 波導(dǎo)定向耦合原理波導(dǎo)定向耦合原理 2exp2exp1221ZikAdZdAZikAdZdA 其中，2 = 2 1。(二)功率分布 5.2 5.2 兩同向波的耦合兩同向波的耦合 20112011年年2 2月月求解A1、 A2：2exp22exp)2(2exp2exp2exp2exp2122122212ZikAiAkZiikAZ

10、iZikAkZidZdkAZidZdAkdZAd 第五章第五章 波導(dǎo)定向耦合原理波導(dǎo)定向耦合原理得到02121221 AkdZdAidZdA 設(shè)初始條件是波導(dǎo)2端口輸入，波導(dǎo)1無(wú)輸入，即A1(0)=05.2 5.2 兩同向波的耦合兩同向波的耦合 20112011年年2 2月月02222222 AkdZdAidZdA 類似（簡(jiǎn)介（簡(jiǎn)介6）第五章第五章 波導(dǎo)定向耦合原理波導(dǎo)定向耦合原理ZiZieZkiZkkAZAeZkkkiAZA )cos()sin()()0()()sin()()0()(2/1222/1222/122222/1222/12221(1)光場(chǎng)匹配，即 = 2 10kZiAZAkZiA

11、ZAcos)0()(sin)0()(2221 5.2 5.2 兩同向波的耦合兩同向波的耦合 20112011年年2 2月月（簡(jiǎn)介（簡(jiǎn)介7）第五章第五章 波導(dǎo)定向耦合原理波導(dǎo)定向耦合原理兩波導(dǎo)中Z處的功率kZAZPkZAZP22222221cos| )0(|)(sin| )0(|)( 總功率P1(Z)+P2(Z)=|A2(0)|2 兩條平行相鄰、各種參數(shù)相同，而且無(wú)損耗的耦合波導(dǎo)中，若相位匹配，則在同一Z處，兩波導(dǎo)傳輸光強(qiáng)變化相差/2。兩光場(chǎng)光功率往復(fù)交替，能量交換達(dá)100。5.2 5.2 兩同向波的耦合兩同向波的耦合 20112011年年2 2月月（簡(jiǎn)介（簡(jiǎn)介8）第五章第五章 波導(dǎo)定向耦合原理

12、波導(dǎo)定向耦合原理5.2 5.2 兩同向波的耦合兩同向波的耦合 20112011年年2 2月月（簡(jiǎn)介（簡(jiǎn)介9）第五章第五章 波導(dǎo)定向耦合原理波導(dǎo)定向耦合原理 設(shè)ZL時(shí)，光功率由波導(dǎo)2完全進(jìn)入波導(dǎo)10cos| )0(|)(| )0(|sin| )0(|)(2222222221 kLALPAkLALP 此時(shí) kmkLmmkLkLkL 2, 2 , 1 , 020cos; 1sin225.2 5.2 兩同向波的耦合兩同向波的耦合 20112011年年2 2月月第五章第五章 波導(dǎo)定向耦合原理波導(dǎo)定向耦合原理 達(dá)到100能量交換的最短距離(m = 0)為kL2min 耦合長(zhǎng)度。其值與耦合系數(shù)成反比。5.2

13、 5.2 兩同向波的耦合兩同向波的耦合 20112011年年2 2月月第五章第五章 波導(dǎo)定向耦合原理波導(dǎo)定向耦合原理(2)一般情形， = 2 1 0222/12222/1222222222222/1222222211| )0(|)(cos)(sin)(| )(|)(| )0(| )(sin)(| )(|)(AZkZkkZAZPAZkkkZAZP 5.2 5.2 兩同向波的耦合兩同向波的耦合 20112011年年2 2月月第五章第五章 波導(dǎo)定向耦合原理波導(dǎo)定向耦合原理5.2 5.2 兩同向波的耦合兩同向波的耦合 20112011年年2 2月月（簡(jiǎn)介（簡(jiǎn)介10）第五章第五章 波導(dǎo)定向耦合原理波導(dǎo)定

14、向耦合原理總功率P1(Z)+P2(Z)=|A2(0)|2但是，兩波導(dǎo)之間光功率交換不能達(dá)到100。如果波導(dǎo)存在損耗，傳播常數(shù)可以寫成假設(shè)兩波導(dǎo)匹配，則2/ i ZZekZAZPekZAZP 22222221cos| )0(|)(sin| )0(|)(5.2 5.2 兩同向波的耦合兩同向波的耦合 20112011年年2 2月月第五章第五章 波導(dǎo)定向耦合原理波導(dǎo)定向耦合原理定向耦合器簡(jiǎn)介：5.2 5.2 兩同向波的耦合兩同向波的耦合 20112011年年2 2月月第五章第五章 波導(dǎo)定向耦合原理波導(dǎo)定向耦合原理5.2 5.2 兩同向波的耦合兩同向波的耦合 20112011年年2 2月月第五章第五章

15、波導(dǎo)定向耦合原理波導(dǎo)定向耦合原理5.2 5.2 兩同向波的耦合兩同向波的耦合 20112011年年2 2月月第五章第五章 波導(dǎo)定向耦合原理波導(dǎo)定向耦合原理5.3 兩反向波間的耦合兩反向波間的耦合 一定條件下，波導(dǎo)中傳輸?shù)姆较蛳喾吹墓獠▓?chǎng)會(huì)發(fā)生作用，產(chǎn)生耦合現(xiàn)象。 周期波導(dǎo)5.3 5.3 兩反向波的耦合兩反向波的耦合 20112011年年2 2月月第五章第五章 波導(dǎo)定向耦合原理波導(dǎo)定向耦合原理 設(shè)兩相對(duì)傳播的光波具有相同的傳播常數(shù) 。波導(dǎo)無(wú)損耗。設(shè)A1表示沿Z方向傳播的光波，A2表示沿+Z方向傳播的光波。 耦合模方程其中 ( - 0)/2 2exp2exp1221ZikAZAZikAZA5.3 5.3 兩反向波的耦合兩反向波