143正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)(1)

1、函數(shù)函數(shù)y=sinxy=cosx圖形圖形定義域定義域值域值域最值最值單調(diào)性單調(diào)性奇偶性奇偶性周期周期對稱性對稱性2522320 xy21- -1xRxR 1,1y 1,1y 22xk時，時，1maxy22xk 時，時，1miny 2xk時，時，1maxy2xk時，時，1miny -2,222xkk增函數(shù)增函數(shù)32,222xkk減函數(shù)減函數(shù)2,2xkk 增函數(shù)增函數(shù)2,2xkk 減函數(shù)減函數(shù)2522320 xy1- -122對稱軸：對稱軸：,2xkkZ對稱中心：對稱中心：(,0) kkZ對稱軸：對稱軸：,xkkZ對稱中心：對稱中心：(,0)2 kkZ奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)全體實數(shù)全體實數(shù)R R

2、Zkkxx,2|正切函數(shù)在開區(qū)間正切函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)內(nèi)都是增函數(shù)。Zkkk,2,2)tan()tan(xx 正切函數(shù)是奇函數(shù)，正切曲線關(guān)于原點0對稱)tan()tan(xx 正切函數(shù)是周期函正切函數(shù)是周期函數(shù)數(shù)，T=,02kkZv在第一象限時：在第一象限時：v正弦線正弦線: sin=MP0v余弦線余弦線: cos=0M0v正切線：正切線：tan=AT0在第在第二二象限時：象限時：正弦線正弦線: sin=MP0 余弦線余弦線: cos=0M0正切線：正切線：tan=AT 0三角函數(shù)線：三角函數(shù)線：2作法如下作法如下：作直角坐標(biāo)系，并在直角坐標(biāo)系y軸左側(cè)作單位圓。XYO2找橫坐標(biāo)（把x x

3、軸上到這一段分成8等份）把單位圓右半圓中作出正切線。找交叉點。連線。22323據(jù)正切函數(shù)的圖象驗證正切函數(shù)的性質(zhì)Zkkzz,2|)4tan(xy例例1 1求函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域。,4xz解：令解：令kx24,4 xz所以由可得：所以由可得：Zkkxx,4|)4tan(xy所以函數(shù)的定義域是：所以函數(shù)的定義域是：zytan 那么函數(shù)那么函數(shù) 的定義域是：的定義域是：1tan()4yx例例1 1變式：變式：求函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域。例例2 2不通過求值，比較下列各組中兩個正切函數(shù)值的大小不通過求值，比較下列各組中兩個正切函數(shù)值的大小：tan167變式1:與與tan3530167tan

4、) 1 (;173tan0與與000018017316790) 1 (,tanxy 在上是增函數(shù)在上是增函數(shù)00173tan167tan解解：)270,90(00又又tan167變式2:與與1tan83例3求下列的單調(diào)區(qū)間求下列的單調(diào)區(qū)間：);421tan(3) 1 (xy(2)3tan()24xy變式uyxutan3,421) 1 ( :則令解Zkkuk,22:421得由xu:)421tan(3的單調(diào)遞增區(qū)間為xy24212kxk);42tan(3:y因為原函數(shù)可化為解:tan;42的單調(diào)遞增區(qū)間為所以令uyxuZkkuk,22:421得由xu12 242kxk :)421tan(3的單調(diào)遞

5、減區(qū)間為xy:tan;421的單調(diào)區(qū)間為且為增函數(shù)uyxu)232 ,22(kkkZ)22 ,232 (kkkZ例4 4 求下列函數(shù)的周期求下列函數(shù)的周期：);42tan(3) 1 (xy)42tan(3)(:xxf解1(2)3tan();24yx變式:)42tan(3x4)2( 2tan3x)2(xf2T周期1:( )3tan()24f xx解13tan()2413tan(2 )2413tan()24xxx)2(xf2T周期|T周期（1 1）正切函數(shù)的圖象正切函數(shù)的圖象（2 2）正切函數(shù)的性質(zhì)：正切函數(shù)的性質(zhì)：定義域：定義域：值域：值域：周期性：周期性：奇偶性：奇偶性：單調(diào)性：單調(diào)性：對稱中心：對稱中心：Zkkxx,2|全體實數(shù)全體實數(shù)R R正切