2.3.2二次函數(shù)與一元二次方程、不等式(第二課時(shí))-【新教材】人教A版(2019)高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)導(dǎo)學(xué)案

1、§2. 3. 2二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（第二課時(shí)）一&L導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1 .掌握含參數(shù)的一元二次不等式的解法，滲透分類談?wù)摰乃枷?2 .通過(guò)一元二次不等式的求解過(guò)程，了解分式不等式、高次不等式的解法，滲透類比轉(zhuǎn) 化的思想.3 .會(huì)利用一元二次不等式求解實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模的學(xué)科素養(yǎng).課前準(zhǔn)備窿|自主預(yù)習(xí) 溫故知新（預(yù)習(xí)教材尸50尸54,回答下列問(wèn)題）復(fù)習(xí)：完成下列“三個(gè)二次”之間關(guān)系的表格A>0A=0A<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c <的圖像(a>0)Glpjv07 X0Ycix2+bxc=0 的根ax2+bx-rc>0 的解集

2、ad+bx+cvO 的解集情景：類比一元二次不等式（2x+l）（x1）4。的解法， 我們?nèi)绾蔚玫剑?x + l）（x-a）0的解集呢？談?wù)勀愕南敕?【知識(shí)點(diǎn)一】含參數(shù)的一元二次不等式的解法形如+（1-2«）工一4«0,除了主元變量x以外，還含有其他的變量（參變量） ”的不等式，我們稱為含參數(shù)的一元二次不等式.規(guī)律方法：在解答含有參數(shù)的一元二次不等式時(shí)，往往要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，為了做 到分類“不重不漏”，一般從如下三個(gè)方面進(jìn)行考慮：（I）關(guān)于不等式類型的討論：二次項(xiàng)的系數(shù)心0, 4=0, ”<0;（2）關(guān)于不等式對(duì)應(yīng)的方程的根的討論：兩根（1>0）, 一根（/=

3、0）,無(wú)根在有根的前提下，恰當(dāng)?shù)氖褂檬窒喑丝捎行Ш?jiǎn)化運(yùn)算.（3）關(guān)于不等式對(duì)應(yīng)的方程根的大小的討論：%玉=.，玉自我檢測(cè)1：如何得到含參數(shù)的一元二次不等式2f+（1-2/）入一。<0的解集？【知識(shí)點(diǎn)二】分式不等式形如絲也2 0 （其中是常數(shù)）的不等式，稱為分式不等式.CX +（1規(guī)律方法：分式不等式向整式不等式轉(zhuǎn)化時(shí)一定要注意等價(jià)轉(zhuǎn)化，即分母為。時(shí)的取舍.x + 3自我檢測(cè)2：求分式不等式上40的解集.x【知識(shí)點(diǎn)三】高次不等式不等式的最高次項(xiàng)的次數(shù)高于2的不等式稱為高次不等式，形如x（2x+ l）（x - 2） < 0、 （一）（210等.x規(guī)律方法：（穿針引線）將不等式化為標(biāo)準(zhǔn)

4、形式，一端為0,另一端為一次因式（因式中x的系數(shù)為正）；求出各因式的實(shí)數(shù)根，并在數(shù)軸上標(biāo)出；自最右端上方起，用曲線自右向左依次由各根穿過(guò)數(shù)軸，遇奇次重根穿過(guò)，遇偶次重 根穿而不過(guò)（奇過(guò)偶不過(guò)）；記數(shù)軸上方為正，下方為負(fù)，根據(jù)不等式的符號(hào)寫出解集（注意端點(diǎn)的取舍）.自我檢測(cè)3：求高次不等式（lx）（2x+l）（x+2）<0、（1心二”-40等.A的解集.課堂活動(dòng)區(qū)合作探究 牧師精點(diǎn)題型一含參數(shù)的一元二次不等式的解法例1解關(guān)于X的不等式以2（。+ 1）大+1<0.題型二分式不等式、高次不等式的解法 【例2】解下列不等式：碧"丫 一 3(1)題型三一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用【例3

5、】國(guó)家原計(jì)劃以2 400元/噸的價(jià)格收購(gòu)某種農(nóng)產(chǎn)品/噸.按規(guī)定，農(nóng)戶向國(guó)家納 稅為：每收入100元納稅8元（稱作稅率為8個(gè)百分點(diǎn)，即8%）.為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，制 定積極的收購(gòu)政策.根據(jù)市場(chǎng)規(guī)律，稅率降低x個(gè)百分點(diǎn)，收購(gòu)量能增加2x個(gè)百分點(diǎn).試 確定x的范圍，使稅率調(diào)低后，國(guó)家此項(xiàng)稅收總收入不低于原計(jì)劃的78%.A.充分而不必要條件C.充分必要條件2.不等式上的解集為（）2 + xA. 1x|-2<x<lC. x|x<2或13.若 <0,則不等式。（工+1）A. x|-l <x <>B. ' x < x <-C.-sKx>-lD

6、. < 巾V-l或%> -課后練司區(qū)I鈕磔一啞遇直1.設(shè)XER,則是“2/+xl>（r的（）B.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件B. a|-2<x<1D. x|x<-2cv> 1x +,|<0的解集是（）4 .關(guān)于x的不等式以一人>0的解集為（Lx）,則關(guān)于x的不等式空心>0的解集為一 工一 25 .解關(guān)于x的不等式2+d+2>0.【參考答案】課前準(zhǔn)備區(qū)I 包I頂蟲_遍故知航復(fù)習(xí)：完成下列“三個(gè)二次”之間關(guān)系的表格二產(chǎn)-4A>0A=0A<0二次函數(shù)J尸妝2+十c 的國(guó)像(a0)pyiV°*oa辦2

7、+ 6x+c=0 的根-b七R 324無(wú)實(shí)根ox?+ 6x+c>0 的解集"XCK盛占SrlxeW)Rax2+bx+c<0 的解集xxt < X < x260情景：當(dāng)。>一1時(shí), 2該不等式的解集為< x-<x<a當(dāng) <g時(shí)，該不等式的解集為<當(dāng)=；時(shí)，該不等式的解集為<x|x = ；.【自我檢測(cè)112/+(l -2a)xa40o(2x+l)(xa)40,所以該不等式的解集同 上.【自我檢測(cè)2】x|-3<x<0.【自我檢測(cè)3】tv|-2<x<-lv>lhx-3 < x < Os

8、Hx = .2課堂活動(dòng)區(qū)合作探究 物師精點(diǎn)【例1】【答案】當(dāng)4 = 0時(shí)，原不等式可化為.1. 當(dāng)。卻時(shí)，原不等式可化為（4X1）（X1）0.當(dāng)“0時(shí)，不等式可化為1 ）0,當(dāng)（0時(shí)，原不等式可化為£）（一1）0.若:1,即"1,則上rvl;若一=1,即"=1,則 x£0；若）1,即則 1a$.綜上所述，當(dāng)40時(shí)，原不等式的解集為卜X或3（;當(dāng)=0時(shí)，原不等式的解集為山1）;當(dāng)0VY1時(shí)，原不等式的解集為卜|10$ -當(dāng)。=1時(shí)，原不等式的解集為。； 當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為卜 «【例 2】【答案】（1）了10=（x3）（x+2）0o 2xv3,

9、 人 I Xr，原不等式的解集為3 2（3.此不等式等價(jià)于a4）（x-|b）且X1*0,解得或x4, ,原不等式的解集為卜©或侖4【例3】【答案】設(shè)稅率調(diào)低后八稅收總收入”為），元.y=2 400/?(l+2x%)-(8-x)%= -,n(x2+42x-400)(0<x-<8).依題意，得.色2 400?x8%x78%,12即+42a,400)>2 400/z/x8%x78%, 4 J整理，得好+42» 8近0,解得一44至2.根據(jù)X的實(shí)際意義，知K的范圍為0<吆2.課后練司區(qū)鈍3一四磴面則是“2+x-i>（r的（）21 .設(shè)xeRA.充分而不

10、必要條件C.充分必要條件【答案】A2 .不等式工±20的解集為（ 2 + xA. 1x|-2<x<lC. 巾<-2或1【答案】B3.若4<0,則不等式4（X+1）B.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件B. 1.v|-2<x< 1D. x|x<-2cv> 1x + L<0的解集是（）aA. * x|-l < x < -B. < x- < X < -1 r aj 。 JC. <x|x<或x>_l,D. <x|x<-lg£x>>aa【答案】D4 .關(guān)于工的不等式以一/?>0的解集為0,y>),則關(guān)于的不等式竺!? A-2>0的解集為一【答案】(e,-l)U(2,w)第二半一元二次函數(shù)、方程和不等式5 .解關(guān)于x的不等式2/+招+ 2>0.【答案】對(duì)于方程212+辦+2=0,其判別式=展- 16=3+4)34).當(dāng)">4或“<-4時(shí)，J>0,方程 2x-+av+2=0 的兩根為 % = !(«r-16), a?=</+ja2