22　圓心角、圓周角2．21　圓心角

1、2.22.2圓心角、圓周角圓心角、圓周角2 2.12 2.1圓心角圓心角2.2圓心角、圓周角圓心角、圓周角探探 究究 新新 知知活動活動1 1知識準(zhǔn)備知識準(zhǔn)備 如圖如圖2 22 21 1，ABCABC繞點繞點A A逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)6060得到得到ABABC C，則則ABCABC_ABABC C，所以，所以BCBC_，CABCAB_ 圖圖2 22 21 1 B BC C C CABAB 2.2圓心角、圓周角圓心角、圓周角活動活動2 2教材導(dǎo)學(xué)教材導(dǎo)學(xué) 弧、弦、圓心角的關(guān)系弧、弦、圓心角的關(guān)系如圖如圖2 22 22 2，將圓心角，將圓心角AOBAOB繞圓心繞圓心O O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到CODCOD的

2、位置，你的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？ 圖圖2 22 22 2 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角AOBAOB繞圓心繞圓心O O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到CODCOD的位置的位置時，時，AOBAOB_，射線，射線OAOA與與_重合，射線重合，射線OBOB與與_重重合而同圓的半徑相等，合而同圓的半徑相等，OAOA_，OBOB_，點點A A與點與點_重合，點重合，點B B與點與點_重合，重合， ，ABAB與與CDCD重合，重合，ABABCDCD. .由此我們得到弧、弦與圓心角之間的關(guān)系由此我們得到弧、弦與圓心角之間的關(guān)系 2.2圓心角、圓周角圓心角、圓周角COD

3、COD OCOC ODOD OCOC ODOD D D C C新新 知知 梳梳 理理2.2圓心角、圓周角圓心角、圓周角知識點一圓心角的概念知識點一圓心角的概念 頂點在頂點在_，角的兩邊與圓相交的角叫作圓心角，角的兩邊與圓相交的角叫作圓心角 圓心圓心 下列圖形中，圓O中的角是圓心角嗎？A AB BO OA AB BO OA AO OB BA AB BO OC C( 1 )( 4 )( 3 )( 2 )判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。2.2圓心角、圓周角圓心角、圓周角知識點二弧、弦、圓心角的關(guān)系知識點二弧、弦、圓心角的關(guān)系 定理：在同圓或等圓

4、中，如果圓心角相等，那么它們所對的定理：在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的_相等，所對的相等，所對的_也相等也相等 弧弧 弦弦 推論推論 在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧和兩條弦中在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧和兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量也相等有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量也相等 ABCDO根據(jù)上面的結(jié)論，我們能否說：“圓心角相等，它們所對的弧、弦圓心角相等，它們所對的弧、弦也相等也相等?！盇BCDO如圖,雖然AOB=COD,但是AB=CD,AB=CD說明：度數(shù)相等的兩條弧不一定相等。圓心角定理圓心角定理 在同圓或等圓中在同圓或等圓中，相等的圓

5、心，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。角所對的弧相等，所對的弦也相等。nn弧11弧1的弧對著1的圓心角,1的圓心角對著 1的弧,n的弧對著n的圓心角,n的圓心角對著 n的弧。結(jié)論：弧的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)與它所對的 圓心角的度數(shù)相等。圓心角的度數(shù)相等。重難互動探究重難互動探究2.2圓心角、圓周角圓心角、圓周角探究問題一利用探究問題一利用“弧、弦、圓心角之間的關(guān)系弧、弦、圓心角之間的關(guān)系”進(jìn)行證明進(jìn)行證明 例例1 1 如圖如圖2 22 23 3，已知，已知O O中的弦中的弦ABABCDCD. .求證：求證：(1) (1) ；(2)(2)AOCAOCBODBOD. . 圖圖2 22 23

6、 3 2.2圓心角、圓周角圓心角、圓周角證明：證明： (1)(1)ABABCDCD，AOBAOBCPDCPD，AOBAOBCOBCOBCODCODCOBCOB，AOCAOCBODBOD，即即 . . (2) (2) ，AOCAOCBODBOD( (在同圓中，如果兩條弧相等，那么這兩條弧在同圓中，如果兩條弧相等，那么這兩條弧所對的圓心角相等所對的圓心角相等) )2.2圓心角、圓周角圓心角、圓周角 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 在同圓或等圓中，弧、弦、圓心角之間的關(guān)系在同圓或等圓中，弧、弦、圓心角之間的關(guān)系為證明圓心角、弧、弦相等提供了新思路在同圓或等圓中為證明圓心角、弧、弦相等提供了新思路在同圓或等圓中要證

7、明兩條弧相等，常?？紤]證明相對應(yīng)的兩條弦相等或相要證明兩條弧相等，常?？紤]證明相對應(yīng)的兩條弦相等或相對應(yīng)的兩個圓心角相等對應(yīng)的兩個圓心角相等 2.2圓心角、圓周角圓心角、圓周角探究問題二利用探究問題二利用“弧、弦、圓心角之間的關(guān)系弧、弦、圓心角之間的關(guān)系”進(jìn)行計算進(jìn)行計算 例例2 2 如圖如圖2 22 24 4所示，在所示，在O O中，中， ，1 14545，求求2 2的度數(shù)的度數(shù) 圖圖2 22 24 4 2.2圓心角、圓周角圓心角、圓周角解：解： ，AOCAOCBODBOD，AOCAOCBOCBOCBODBODBOCBOC，即即1 12 24545. . 歸納總結(jié)歸納總結(jié) (1) (1)在同

8、圓或等圓中，兩個圓心角以及它們所在同圓或等圓中，兩個圓心角以及它們所對的弧、所對的弦，如果其中一組量相等，那么其他各組量對的弧、所對的弦，如果其中一組量相等，那么其他各組量也相等也相等(2)(2)通常以弧所對的圓心角的度數(shù)來說明弧的度數(shù)，如通常以弧所對的圓心角的度數(shù)來說明弧的度數(shù)，如3030的圓心角所對的弧是的圓心角所對的弧是3030的弧的弧注意：弧、弦、圓心角之間的關(guān)系的結(jié)論必須是在同圓或等注意：弧、弦、圓心角之間的關(guān)系的結(jié)論必須是在同圓或等圓中才能成立圓中才能成立 應(yīng)用新知應(yīng)用新知例例1 1 如圖如圖A,B,C,DA,B,C,D是是o o上的四點，弧上的四點，弧AC=AC=弧弧BD, BD, 求證：求證：AB=CD,AOB=COD.AB=CD,AOB=COD.A AB BC CD Do o鞏固新知鞏固新知.如圖，已知如圖，已知ABCABC內(nèi)接于內(nèi)接于o,o,點點A,B,CA,B,C把把O O三等分。三等分。求證：求證：ABCABC是等邊三角形；是等邊三角形； 求求AOBAOB的度數(shù)。的度數(shù)。 B BC CA Ao o如圖，在如圖，在o o中，已知弦中，已知弦AB=CDAB=CD，求證：，求證：