DSP數字信號處理第一章連續(xù)時間信號的抽樣 4

1、四、連續(xù)時間信號的抽樣( )( )aax tx t ( )( )( )aaTx tx tpt0 ( )( )( )aaTx tx tt當 討論：采樣前后信號頻譜的變化什么條件下，可以從采樣信號不失真地恢復出原信號1、理想抽樣 沖激函數： ( )( )( )() ()aaTamx tx ttx mTtmT0()aXj求理想抽樣的頻譜( )()TmttmT理想抽樣輸出：1()()2aTXjjjd2()( )()TTskjDTFTtkT 1()( )()*()2aaaTXjDTFT x tXjj 12()()2askXjkdT 1() ()askXjkdT 1()askXjjkT()( )( )j

2、taaaXjDTFT x tx t edt ( )21sjktTkksstA efTT 其中: 為級數的基頻，為采樣頻率222211( )()ssTTjktjktkTTTmAt edttmT edtTT系數: 1()( )sjktTTkjDTFTtDTFT eT 其頻譜：122()()sskkkkTT 2211( )sTjktTt edtTT1( )sjktTkteT()11ssjktjktj tkkeedtedtTT 抽樣信號的頻譜是模擬信號頻譜以抽樣頻率為周期進行周期延拓而成頻譜幅度是原信號頻譜幅度的1/T倍若信號的最高頻率 22shs ， 為折疊頻率則延拓分量產生頻譜混疊奈奎斯特抽樣定理

3、要想抽樣后能夠不失真地還原出原信號，則抽樣頻率必須大于兩倍信號譜的最高頻率22shshff 即2、抽樣的恢復利用低通濾波器還原滿足奈奎斯特抽樣定理的抽樣信號。2()02ssTH j s/2-s/2T 0H(j)Hj()aXj()aYj理想低通濾波器:()()()()aaaYjXjH jXj ( )( )aax tx t1( )()2j th tH jed( )( )( ) ()aaay tx txh tdsin()() ()()()aammtmTTx mT h tmTx mTtmTTsin()sin()222sssj tsttTTedttT ( ) () ()amxmT h td ( ) ()

4、 ()amxh tmT d 輸出：討論()( )aax mTx t信號的抽樣值經內插函數得到連續(xù)信號sin()()()tmTTh tmTtmTT內插函數：3、實際抽樣抽樣脈沖不是沖激函數，而是一定寬度的矩形周期脈沖( )sjktTkkptC e()()akaskXjC Xjjk 其中系數Ck隨k變化抽樣信號頻譜抽樣信號的頻譜是連續(xù)信號頻譜的周期延拓，周期為s若滿足奈奎斯特抽樣定理，則不產生頻譜混疊失真抽樣后頻譜幅度隨著頻率的增加而下降幅度變化并不影響信號恢復，只要取0()()aaXjC Xj 2s 0CT00( )sin(2)5081( )2200 ( )3( )( )( )aasaax tf

5、 tfHzx tfHzx tx tx nx n例：模擬信號，其中）求的周期，采樣頻率應為多少？采樣間隔應為多少？）若選采樣頻率，采樣間隔為多少？ 寫出采樣信號的表達式；）畫出對應的時域離散信號的波形， 并求出的周期。解：050fHz1）由，得00( )1/0.02ax tTfs的周期為： 02100sffHz采樣頻率應： 1/0.01sTfs采樣間隔應為：2200sfHz）選1/0.005sTfs則采樣間隔為：00()sin(2/8)sin(2/8)asx nTf nTf n f501sin(2/8)sin(/8)2002nn ( )() ()aanx tx nTtnT1sin() ()28200nnnt1( )( )sin()28at nTx nx tn02241/2Nk4N 為最小正整數( )4x nN的周期為4、正弦信號的抽樣連續(xù)時間正弦信號：00( )sin()sin(2)x tAtAf t02sff取時