2019屆高考數(shù)學(xué)(理科)一輪復(fù)習(xí)講義：函數(shù)的概念及其性質(zhì)

1、2019 屆高考數(shù)學(xué)（理科）一輪復(fù)習(xí)講義：函數(shù)的概念及其性質(zhì)函數(shù)的概念及其性質(zhì)知識點一、函數(shù)的基本概念1、函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合 a，b 設(shè) a，b 是非空的數(shù)集設(shè) a，b 是非空的集合對應(yīng)關(guān)系f：ab 如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合a中的任意一個數(shù)x，在集合 b 中都有唯一確定的數(shù) f(x)與之對應(yīng)如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f， 使對于集合 a 中的任意一個元素x，在集合b 中都有唯一確定的元素y 與之對應(yīng)名稱稱 f：a b 為從集合 a 到集合 b 的一個函數(shù)稱對應(yīng) f：ab 為從集合a 到集合 b 的一個映射記法yf(x)，xa 對應(yīng) f：a b2、函數(shù)的定義域、值域(

2、1)在函數(shù) yf(x)，xa 中， x 叫做自變量， x 的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域；與x 的值相對應(yīng)的y 值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xa 叫做函數(shù)的值域(2)函數(shù)的三要素是：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系3、表示函數(shù)的常用方法列表法、圖象法和解析法4、分段函數(shù)在函數(shù)的定義域內(nèi)，對于自變量x 的不同取值區(qū)間，有著不同的對應(yīng)關(guān)系，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)分段函數(shù)是一個函數(shù)，分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集小題速通1、若函數(shù)yf(x)的定義域為mx| 2 x 2 ，值域為ny|0 y 2 ，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是 () 2、下列函數(shù)中，與函數(shù)yx 相同的函數(shù)是 ()

3、ayx2xby(3x2)32cylg 10 xdy 2log2x3、已知函數(shù)f(x)log12x，x1，216x，x1 ，則 ff14 () a 2 b4 c2 d 1 4、已知 f12x1 2x5，且 f(a)6，則 a 等于 () a.74b74c.43d43易錯點1、解決函數(shù)有關(guān)問題時，易忽視“ 定義域優(yōu)先 ” 的原則2、易混 “ 函數(shù) ” 與“ 映射 ” 的概念：函數(shù)是特殊的映射，映射不一定是函數(shù)，從a 到 b 的一個映射， a，b 若不是數(shù)集，則這個映射便不是函數(shù)1、(2018 合肥八中模擬)已知函數(shù)f(x)2x1(1 x 3) ，則 () af(x1)2x2(0 x 2)bf(x1

4、)2x1(2 x 4)cf(x1)2x2(0 x 2)df(x1) 2x 1(2 x 4)2、下列對應(yīng)關(guān)系：a1,4,9 ，b3， 2， 1,1,2,3 ，f：x x的平方根；ar， br，f：xx 的倒數(shù)；ar， br，f：xx2 2；a1,0,1 ，b1,0,1 ，f：a 中的數(shù)平方其中是 a 到 b 的映射的是 () abcd知識點二、函數(shù)定義域的求法函數(shù) yf(x)的定義域小題速通1、函數(shù) f(x)1|x1|ax1(a0 且 a 1) 的定義域為 _2、函數(shù) ylg(12x)x3的定義域為 _易錯點1、求復(fù)合型函數(shù)的定義域時，易忽視其滿足內(nèi)層函數(shù)有意義的條件. 2、求抽象函數(shù)的定義域時

5、，易忽視同一個對應(yīng)關(guān)系后的整體范圍. 1、(2018 遼寧錦州模擬)已知函數(shù)f(x23)lgx2x24，則 f(x)的定義域為 _2、已知函數(shù)f(x)的定義域為 0,2 ，則函數(shù) g(x)f(2x)82x的定義域為 _知識點三、函數(shù)的單調(diào)性與最值1、函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為i：如果對于定義域i 內(nèi)某個區(qū)間d 上的任意兩個自變量的值x1，x2當(dāng) x1x2時，都有 f(x1)f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間d 上是增函數(shù)當(dāng) x1f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間 d 上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的(2

6、)單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間 d 上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的 )單調(diào)性，區(qū)間d叫做函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間2、函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù) yf(x)的定義域為i，如果存在實數(shù)m 滿足條件(1)對于任意的xi，都有 f(x) m；(2)存在 x0i，使得 f(x0)m (3)對于任意的xi，都有 f(x) m；(4)存在 x0i，使得 f(x0)m結(jié)論m 為最大值m 為最小值小題速通1、(2018 珠海摸底 )下列函數(shù)中，定義域是r 且為增函數(shù)的是() ay2xb yxc ylog2xdy1x2、函數(shù) f(x)|x2|x 的單調(diào)減區(qū)間是() a1,2

7、b 1,0 c0,2 d2， )3、(2018 長春質(zhì)量檢測)已知函數(shù)f(x)|xa|在( ， 1)上是單調(diào)函數(shù)，則a 的取值范圍是() a( ，1 b(， 1 c 1， ) d1， )4、已知定義在r 上的函數(shù)f(x)為增函數(shù)，當(dāng)x1x21 時，不等式 f(x1) f(0)f(x2)f(1)恒成立，則實數(shù)x1的取值范圍是 () a( ，0) b. 0，12c.12，1d(1， )5、函數(shù) f(x)1x，x1 ，x22，x1的最大值為 _易錯點1、易混淆兩個概念：“ 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間” 和“ 函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)” ，前者指函數(shù)具備單調(diào)性的“ 最大 ” 的區(qū)間，后者是前者 “ 最大 ” 區(qū)間的子集

8、2、若函數(shù)在兩個不同的區(qū)間上單調(diào)性相同，則這兩個區(qū)間要分開寫，不能寫成并集例如，函數(shù)f(x)在區(qū)間 (1,0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是減函數(shù)，但在(1,0)(0,1)上卻不一定是減函數(shù)，如函數(shù)f(x)1x. 1、函數(shù) f(x)x1x在() a( ，1)(1， ) 上是增函數(shù)b (，1)(1， ) 上是減函數(shù)c(，1)和(1， ) 上是增函數(shù)d( ，1)和(1， ) 上是減函數(shù)2、設(shè)定義在 1,7上的函數(shù)y f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(x)的增區(qū)間為 _知識點四、函數(shù)的奇偶性1、定義及圖象特征奇偶性定義圖象特點偶函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)f(x)，那么

9、函數(shù)f(x)是偶函數(shù)關(guān)于 y 軸對稱奇函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有 f(x) f(x)，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)關(guān)于原點對稱2、函數(shù)奇偶性的重要結(jié)論(1)如果一個奇函數(shù)f(x)在原點處有定義，即f(0)有意義，那么一定有f(0) 0. (2)如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么f(x) f(|x|)(3)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一種類型，即 f(x)0，xd， 其中定義域d 是關(guān)于原點對稱的非空數(shù)集(4)奇函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性小題速通1、下列函數(shù)中的偶函數(shù)是() ay2x12xbyxsin xc yexcos x

10、dyx2sin x2、定義在r 上的奇函數(shù)f(x)滿足 f(x2) f(x2)，且當(dāng) x2,0時， f(x) 3x1，則 f(9) () a 2 b2 c23d.233、(2018 綿陽診斷 )已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間 0， ) 上單調(diào)遞增，則滿足f(2x1)f13的 x 的取值范圍是() a.13，23b.13，23c.12，23d.12，234、若函數(shù)f(x)(xr)是奇函數(shù)，函數(shù)g(x)(xr)是偶函數(shù)，則() a函數(shù) f(x)g(x)是奇函數(shù)b函數(shù) f(x) g(x)是奇函數(shù)c函數(shù) fg(x)是奇函數(shù)d函數(shù) gf(x)是奇函數(shù)易錯點1、判斷函數(shù)的奇偶性，易忽視判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點

11、對稱定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件2 判斷分段函數(shù)奇偶性時，誤用函數(shù)在定義域某一區(qū)間上不是奇偶函數(shù)去否定函數(shù)在整個定義域上的奇偶性1、已知函數(shù)f(x)x2m是定義在區(qū)間 3m，m2 m上的奇函數(shù)，則() af(m)f(1) cf(m)f(1) df(m)與 f(1)大小不能確定2、函數(shù) f(x)log2x， x0，log2x，x0)則 f(x)為周期函數(shù)，且t2a 為它的一個周期4、對稱性與周期的關(guān)系(1)若函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于直線xa 和直線 xb 對稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，2|ab|是它的一個周期(2)若函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于點(a,0)和點 (b,0)對稱

12、，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，2|ab|是它的一個周期(3)若函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于點(a,0)和直線 xb 對稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，4|ab|是它的一個周期小題速通1、已知函數(shù)f(x)sin x4 ，x0，fx 2，x0 ，則 f(5)的值為 () a0 b.22c1 d.2 2、 已知定義在r 上的函數(shù)f(x)滿足 f( x) f(x)， f(x1)f(1x)， 且當(dāng) x 0,1時， f(x)log2(x1)， 則 f(31) () a0 b1 c 1 d2 3、(2018 晉中模擬 )已知 f(x)是 r 上的奇函數(shù)， f(1)2，且對任意xr 都有 f(x 6)f(x)f(

13、3)成立，則f(2017)_. 易錯點在利用周期性定義求解問題時，易忽視定義式f（xt） f（x） （t0 ）的使用而致誤. 已知 f(x)是定義在r 上的偶函數(shù)，并且f(x 2)1f（x），當(dāng) 2 x3時， f(x)x，則 f(105.5)_. 過關(guān)檢測練習(xí)一、選擇題1函數(shù) f(x)lg( x1)4x的定義域為 () a( ，4 b(1,2)(2,4 c(1,4 d(2,4 2(2017 唐山期末 )已知 f(x) x1x1， f(a)2，則 f(a)() a 4 b 2 c 1 d 3 3設(shè)函數(shù)f(x)x，x0 ，x，x0，若 f(a)f(1)2，則 a 的值為 () a 3 b 3 c

14、1 d 1 4下列幾個命題正確的個數(shù)是() (1)若方程 x2(a3)xa0 有一個正根，一個負根，則a0；(2)函數(shù) yx211x2是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；(3)函數(shù) f(x1)的定義域是 1,3，則 f(x2)的定義域是 0,2 ；(4)若曲線 y|3x2|和直線 ya(ar)的公共點個數(shù)是m，則 m 的值不可能是1. a1 b2 c3 d4 5如果二次函數(shù)f(x)3x2 2(a1)xb 在區(qū)間 ( ，1)上是減函數(shù)，則() aa 2 ba 2 ca 2 da26若函數(shù)f(x)滿足 “ 對任意 x1，x2(0， ) ，當(dāng) x1f(x2) ” ，則 f(x)的解析式可以是() af(x)(x

15、1)2bf(x)excf(x)1xdf(x)ln(x1) 7已知函數(shù)f(x)log13(x2ax3a)在1， ) 上單調(diào)遞減，則實數(shù)a 的取值范圍是() a( ，2 b2， )c. 12， 2d. 12， 28(2018 長春調(diào)研 )已知函數(shù)f(x)x2x1x2 1，若 f(a)23，則 f(a) () a.23b23c.43d43二、填空題9f(x)asin xblog3(x21x)1(a，br)，若 f(lg(log310)5，則 f(lg(lg 3) _. 10設(shè) a 為實常數(shù)， yf(x)是定義在r 上的奇函數(shù)，當(dāng)x0 時， f(x)9xa2x7，若 f(x) a1 對一切 x0 成立

16、，則a 的取值范圍為_11設(shè) f(x)x3log2(xx21)，則對任意實數(shù)a，b，ab0 是 f(a)f(b) 0 的_條件 (填“ 充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要)12設(shè)定義在r 上的函數(shù)f(x)同時滿足以下條件：f(x)f(x)0；f(x)f(x2)； 當(dāng) 0 x1 時， f(x)2x1，則 f12f(1)f32f(2) f52 _. 三、解答題13設(shè)函數(shù) f(x)axb，x0，2x，x0 ，且 f(2)3，f(1)f(1)(1)求 f(x)的解析式； (2)畫出 f(x)的圖象14設(shè) f(x)是(， ) 上的奇函數(shù)， f(x2) f(x)，當(dāng) 0 x1時， f(x) x

17、. (1)求 f( )的值； (2)當(dāng) 4 x4時，求 f(x)的圖象與x 軸所圍成圖形的面積高考研究課：一函數(shù)的定義域、解析式及分段函數(shù)全國卷 5 年命題分析考點考查頻度考查角度函數(shù)的概念5 年 1 考函數(shù)定義問題分段函數(shù)5 年 3 考分段函數(shù)求值及不等式恒成立問題題型一、函數(shù)的定義域問題典例 (1)(2018長沙模擬 )函數(shù) ylgx1x2的定義域是 () a(1， )b1， )c(1,2) (2， ) d1,2)(2， )(2)若函數(shù) f(x)22+2-xax a1的定義域為r，則 a 的取值范圍為 _方法技巧函數(shù)定義域問題的3 種?？碱愋图扒蠼獠呗?1)已知函數(shù)的解析式：構(gòu)建使解析式有

18、意義的不等式(組 )求解(2)抽象函數(shù)：若已知函數(shù)f(x)的定義域為 a，b，則復(fù)合函數(shù)f(g(x)的定義域由a g(x) b 求出若已知函數(shù)f(g(x)的定義域為 a，b，則 f(x)的定義域為g(x)在 xa，b時的值域(3)實際問題：既要使構(gòu)建的函數(shù)解析式有意義，又要考慮實際問題的要求即時演練1、函數(shù) f(x)4|x|lg x25x6x3的定義域為 () a(2,3) b(2,4 c(2,3)(3,4 d (1,3)(3,6 2、已知函數(shù)f(2x)4x2，則函數(shù)f(x)的定義域為 () a0， ) b0,16 c0,4 d0,2 題型二、函數(shù)解析式的求法函數(shù)的解析式是函數(shù)的基礎(chǔ)知識，高考

19、中重視對待定系數(shù)法、換元法、 利用函數(shù)性質(zhì)求解析式的考查.題目難度不大，以選擇題、填空題的形式出現(xiàn). 典例 (1)如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接(相切 )已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為() ay12x312x2 xby12x312x23xcy14x3 xdy14x312x22x(2)定義在 r 上的函數(shù) f(x)滿足 f(x1)2f(x)若當(dāng) 0 x1時， f(x)x(1x)，則當(dāng) 1 x0 時， f(x) _. (3)(2018合肥模擬 )已知 f(x)的定義域為 x|x 0 ，滿足 3f(x)5f1x3x 1，則函數(shù)f(x)的解析式為

20、 _方法技巧求函數(shù)解析式的常見方法待定系數(shù)法若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，根據(jù)函數(shù)類型設(shè)出函數(shù)解析式，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，解出待定系數(shù)即可換元法已知 f(h(x) g(x)，求 f(x)時，往往可設(shè)h(x)t，從中解出x，代入 g(x)進行換元，求出f(t)的解析式，再將t 替換為 x 即可構(gòu)造法已知 f(h(x)g(x)，求 f(x)的問題，往往把右邊的g(x)整理構(gòu)造成只含h(x)的式子，用x 將 h(x)替換函數(shù)方程法已知 f(x)滿足某個等式，這個等式除f(x)是未知量外，還有其他未知量，如f(x)，f1x，則可根據(jù)已知等式再構(gòu)造其他等式組成方程組，通過解方程組求出f

21、(x) 即時演練1如果 f1xx1x，則當(dāng) x0 且 x1時， f(x)等于 () a.1xb.1x1c.11xd.1x1 2已知 f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x1)2f(x1)2x17，則 f(x)_. 題型三、分段函數(shù)分段函數(shù)是一類重要的函數(shù)，是高考的命題熱點，多以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)，試題難度不大，多為低檔題或中檔題 . 常見的命題角度有：1分段函數(shù)求值問題；2求參數(shù)值或自變量的取值范圍；3研究分段函數(shù)的性質(zhì). 角度一：分段函數(shù)求值問題1、已知函數(shù)f(x)log2x1，x1 ，ex1，x1，則滿足 f(x) 2 的 x 的取值范圍是_3、已知函數(shù)f(x)1|x|，x1 ，x24x

22、3，x1，若 f(f(m) 0，則實數(shù)m 的取值范圍是() a2,2 b 2,24， )c2,22 d2,224， )角度三：研究分段函數(shù)的性質(zhì)4、已知函數(shù)f(x)x21，x0，cos x，x0 ，則下列結(jié)論正確的是() af(x)是偶函數(shù)bf(x)是增函數(shù)cf(x)是周期函數(shù)df(x)的值域為 1， )5、已知函數(shù)f(x)的定義域為r，且 f(x)2x1，x0 ，f（x1）， x0，若方程 f(x)xa 有兩個不同實根，則a 的取值范圍為() a( ，1) b( ， 1 c(0,1) d( ， )方法技巧分段函數(shù)問題的3 種類型及求解策略(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值首先確定自變量的值屬于

23、哪個區(qū)間，其次選定相應(yīng)的解析式代入求解(2)已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍(3)研究分段函數(shù)的性質(zhì)可根據(jù)分段函數(shù)逐段研究其性質(zhì)，也可根據(jù)選項利用特殊值法作出判斷高考真題演練1(2016 全國卷 )下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y10lg x的定義域和值域相同的是() ayxbylg xcy2xdy1x2(2015 全國卷 )設(shè)函數(shù) f(x)1log22x，x1，且 f(a) 3，則 f(6a)() a74b54c34d144(2013 全國卷 )已知函數(shù)f(x) x2 2x，x0 ，l

24、nx1，x 0.若 |f(x)| ax，則 a 的取值范圍是() a( ，0 b( ，1 c 2,1 d2,0 高考達標(biāo)檢測一、選擇題1(2018 廣東模擬 )設(shè)函數(shù) f(x)滿足 f1 x1 x1x，則 f(x)的表達式為 () a.21 xb.21x2c.1x21x2d.1x1x2函數(shù) f(x)1ln2x1的定義域是 () a.12， b. 12，0 (0， )c. 12， d0， )3設(shè)函數(shù)f：rr 滿足 f(0) 1，且對任意x，yr 都有 f(xy1)f(x)f(y) f(y)x2，則 f(2 017)() a0 b1 c2 017 d2 018 4若 f(x)對于任意實數(shù)x 恒有

25、2f(x)f(x)3x1，則 f(1)() a2 b 0 c1 d 1 5若二次函數(shù)g(x)滿足 g(1) 1，g(1) 5，且圖象過原點，則g(x)的解析式為 () ag(x)2x23xbg(x)3x22xcg(x)3x22xdg(x) 3x22x6(2018 青島模擬 )已知函數(shù)f(x)2x，x0 ，|log2x|，x0，則使 f(x) 2 的 x 的集合是 () a.14，4b.1，4c. 1，14d. 1，14，47(2018 萊蕪模擬 )已知函數(shù)f(x)的定義域為 3,6 ，則函數(shù) yf2xlog122 x的定義域為 () a.32， b.32，2c.32， d.12， 28(201

26、8 武漢調(diào)研 )函數(shù) f(x)sin x2， 1x0，ex1，x0滿足 f(1)f(a)2，則 a 的所有可能取值為() a1 或22b22c1 d1 或22二、填空題9已知函數(shù)y f(x21)的定義域為 3，3，則函數(shù)yf(x)的定義域為 _10已知函數(shù)ylg(kx2 4xk 3)的定義域為r，則實數(shù)k 的取值范圍是_11具有性質(zhì)： f1x f(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“ 倒負 ” 變換的函數(shù)下列函數(shù)：f(x)x1x；f(x)x1x；f(x)x，0 x1.其中滿足 “ 倒負 ” 變換的函數(shù)是 _(填序號 ) 12(2016 北京高考 )設(shè)函數(shù) f(x)x33x，x a，2x，xa.若 a0，

27、則 f(x)的最大值為 _；若 f(x)無最大值，則實數(shù)a 的取值范圍是_三、解答題13已知 f(x)x21，g(x)x1，x0，2x，x0.(1)求 f(g(2)與 g(f(2)；(2)求 f(g(x)與 g(f(x)的表達式14水庫的儲水量隨時間而變化，現(xiàn)用 t 表示時間， 以月為單位， 以年初為起點， 根據(jù)歷年數(shù)據(jù)， 某水庫的儲水量(單位：億立方米 )關(guān)于 t 的近似函數(shù)關(guān)系式為：v(t)1240t2 15t51et50， 0t9 ，4t93t4150， 91在定義域 0， ) 上單調(diào)遞增，且對于任意a0 ，方程 f(x)a 有且只有一個實數(shù)解，則函數(shù)g(x)f(x) x 在區(qū)間 0,2

28、n(n n*)上的所有零點的和為() a.nn12b 22n12n1c.12n22d2n1 2設(shè)函數(shù)f(x)xx，x0 ，fx1，x0，其中 x表示不超過x 的最大整數(shù)，如1.5 2，2.52，若直線 yk(x1)(k0)在(1,1)上的單調(diào)性方法技巧確定函數(shù)單調(diào)性的常用方法定義法先確定定義域，再根據(jù)取值、作差、變形、定號的順序得結(jié)論圖象法若函數(shù)是以圖象形式給出的，或者函數(shù)的圖象可作出，可由圖象的升、降寫出它的單調(diào)性導(dǎo)數(shù)法先求導(dǎo)，再確定導(dǎo)數(shù)值的正負，由導(dǎo)數(shù)的正負得函數(shù)的單調(diào)性提醒 復(fù)合函數(shù)yf( (x)的單調(diào)性可以利用口訣“ 同增異減 ” 來判斷，即內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性相同時，為增函數(shù)；單調(diào)性不同

29、時為減函數(shù)角度二：求函數(shù)的值域或最值4函數(shù) y2x22x 的值域為 () a.12， b2， )c. 0，12d(0,2 5(2016 北京高考 )函數(shù) f(x)xx1(x 2) 的最大值為 _方法技巧利用單調(diào)性求函數(shù)的最值的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷其單調(diào)性，而判斷方法常用定義法及導(dǎo)數(shù)法角度三：比較兩個函數(shù)值6(2017 天津高考 )已知奇函數(shù)f(x)在 r 上是增函數(shù)， g(x)xf(x)若 ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，則 a，b，c 的大小關(guān)系為() aabcbcbacbacdbcx11 時， f(x2)f(x1)(x2x1)abbcbacacbdbac方法技巧比較函數(shù)值的

30、大小，應(yīng)將自變量轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性解決角度四：解函數(shù)不等式8已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間 0， ) 上單調(diào)遞減，則滿足f(2x1)f(5)的 x 的取值范圍是() a(2,3) b( ， 2)(3， )c2,3 d( ， 3)(2， )9已知函數(shù)f(x)x2 x，x0 ，xx2，xf(2a)，則 a 的取值范圍是 _方法技巧在求解與抽象函數(shù)有關(guān)的不等式時，往往是利用函數(shù)的單調(diào)性將“ f” 符號脫掉，使其轉(zhuǎn)化為具體的不等式求解此時應(yīng)特別注意函數(shù)的定義域角度五：利用單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍10(2018 濟寧模擬)函數(shù)f(x)ax，x1，(avs4alco1(4a2)x2，x1

31、 ，)滿 足 對 任意的實數(shù)x1 x2都有fx1fx2x1x20 成立，則實數(shù)a 的取值范圍為 _方法技巧利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的策略(1)視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)；(2)需注意若函數(shù)在區(qū)間a，b上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的題型二、函數(shù)的奇偶性典例 (1)(2018重慶適應(yīng)性測試)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是() ayx33x2byexex2cy xsin xdylog23x3x(2)(2018湖北武漢十校聯(lián)考)若定義在r 上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足 f(x)g(x)ex，則 g(x)() aexexb.1

32、2(exex) c.12(exex) d.12(exex) (3)若 f(x)ln(e3x 1) ax 是偶函數(shù)，則a_. 方法技巧應(yīng)用函數(shù)奇偶性可解決的4 類問題(1)判定函數(shù)奇偶性定義法：圖象法：性質(zhì)法：設(shè) f(x)，g(x)的定義域分別是d1，d2，那么在它們的公共定義域上：奇奇奇，奇 奇偶，偶偶偶，偶 偶偶，奇 偶奇(2)求解析式先將待求區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性構(gòu)造關(guān)于f(x)的方程 (組 )，從而得到f(x)的解析式(3)求函數(shù)解析式中參數(shù)的值利用待定系數(shù)法求解，根據(jù) f(x) f(x)0 得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對等性得參數(shù)的值或

33、方程(組 )，進而得出參數(shù)的值(4)利用函數(shù)的奇偶性求值首先判斷函數(shù)解析式或解析式的一部分的奇偶性，然后結(jié)合已知條件通過化簡、轉(zhuǎn)換求值即時演練1若函數(shù)f(x)2x12xa是奇函數(shù)，則使f(x)3 成立的 x 的取值范圍為() a( ， 1) b(1,0) c(0,1) d(1， )2已知函數(shù)f(x)asin x btan x 4cos 3，且 f(1)1，則 f(1)() a3 b 3 c0 d 4 31 3已知 f(x)3ax2 bx5ab 是偶函數(shù)，且其定義域為6a1，a，則 ab() a.17b 1 c1 d7 題型三、函數(shù)的周期性典例 (1)設(shè)定義在 r 上的函數(shù)f(x)滿足 f(x2

34、)f(x)， 且當(dāng) x0,2) 時， f(x)2xx2， 則 f(0)f(1)f(2) f(2 018)_. (2)(2018煙 臺 模 擬 ) 若 函 數(shù)f(x)(x r) 是 周 期 為4的 奇 函 數(shù) ， 且 在 0,2 上 的 解 析 式 為f(x) x（1 x）， 0 x1 ，sin x，1bcbacbcbacdcba2 (2016 江 蘇 高 考 ) 設(shè)f(x) 是 定 義 在r上 且 周 期 為2的 函 數(shù) ， 在 區(qū) 間 1,1) 上 ， f(x) 錯誤 ! 其中 a r.若 f錯誤 ! f錯誤 ! ，則 f(5a)的值是 _題型四、函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用高考對于函數(shù)性質(zhì)的考查，一

35、般不會單純地考查某一個性質(zhì)，而是對奇偶性、周期性、單調(diào)性的綜合考查常見的命題角度有：1單調(diào)性與奇偶性結(jié)合；2周期性與奇偶性結(jié)合；3單調(diào)性、奇偶性與周期性結(jié)合. 角度一：單調(diào)性與奇偶性結(jié)合1定義在r 上的奇函數(shù)f(x)滿足 f(x2) f(x)，且在 0,1上是增函數(shù)，則有() af14f14f32bf14f14f32cf14f32f14df14f32f142已知奇函數(shù)f(x)的定義域為 2,2，且在區(qū)間 2,0上遞減，則滿足f(1m)f(1 m2)0 的實數(shù) m 的取值范圍為_角度二：周期性與奇偶性結(jié)合3設(shè) f(x)是周期為2 的奇函數(shù)，當(dāng)0 x1時， f(x)2x(1x)，則 f52() a.12b14c.14d12角度三：單調(diào)性、奇偶性與周期性結(jié)合4已知定義在r 上的奇函數(shù)f(x)滿足 f(x4) f(x)，且在區(qū)間 0,2 上是增函數(shù)，則() af( 25)f(11) f(80) bf(80) f(11)f(25) cf(11)f(80)f(25) df(25)f(80)0，則 x 的取值范圍是_5(2014 全國卷 )偶函數(shù) y f(x)的圖象關(guān)于直線x2 對稱， f(3)3，則 f(1)_. 高考達標(biāo)檢測一、選擇題1(2017 北京高考 )已知函數(shù)f(x)3x13x，則 f(x)() a是奇函數(shù)，且在r 上是增函數(shù)b是偶函數(shù)，且在r 上是