2018版高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)新人

1、6363【解析】|ab| =. ab2=.a2+b22a-b=3,241 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義（建議用時(shí)：45分鐘）學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)、選擇題1已知|b|=3,a在b方向上的投影是扌，則a b為（）A.C. 3【解析】 由數(shù)量積的幾何意義知2a b=-x3=2,故選D.3【答案】D2.設(shè)ei和e2是互相垂直的單位向量， 且a=3ei+2e2,b= 3ei+4氏,則ab等于（）A.-2B.1C. 1D. 2【解析】因?yàn)閨e1|=|e2|=1,e1e2=0,所以ab=(3e1+2e2)(3e1+4氏)=2 2 2 29|e1|+8|e2|+6ee2= 9X1+8X1+6x0=1.故選B.【答案】

2、B3.若向量a與b的夾角為60,|b|=4，且(a+2b)-(a3b)= 72,則a的模為()A. 2B. 4C. 6D. 12【解析】T(a+2b)-(a3b)=aa-b6b2 2=|a|a|-|b|cos 60 6|b|=|a|22|a|96=72,2 |a|2|a|24=0, | a|=6.【答案】C4.已知向量a,b滿足|a|=2,|b|=1,a-b=1,則向量a與ab的夾角為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00680056】B.D. 26363【解析】|ab| =. ab2=.a2+b22a-b=3,A.B.C.D.2n3設(shè)向量a與ab的夾角為0，則n所以e=.故選A【答案】A5.已知點(diǎn)A,B,C滿足

3、|爲(wèi) =3,|麗 =4,|KA=5，則XB-熱BC-CACA忌勺值 是（）A.25B. 25C.24【解析】 因?yàn)閨AB2+|BC2=9+16=25=|CA2,所以/ABC=90,所以原式=XB- BCTCABCAB=o+CA-AC=AC=25.【答案】A二、填空題6._已知a 丄b,|a|=2,|b|=1,且3a+2b與入ab垂直，則 入等于_ .【解析】（3a+2b）丄（入ab）,（入ab）（3a+2b）=0,223入a+（2入一3）ab2b=0.又T |a|=2,|b|=1,aXb,12入 +（2入一3）X2X1Xcos 902=0,112入 一2=0, 入=二.667.已知|a|=|b

4、|=|c|=1,且滿足3a+nto+7c=0,其中a與b的夾角為60,則實(shí)數(shù)m=_.【解析】/ 3a+nto+7c=0, 3a+nto=7c,（3a+nb）=（7c），化簡(jiǎn)得9+m+ 6na-b=49.12又a-b=|a|b|cos 60 =m+3n40=0,解得m= 5或m=8.【答案】5或8三、解答題cosaab|a|ab|21 212X,3，又0,D. 244&已知向量a,b不共線，且|2a+b|=|a+2b|，求證：(a+b)丄(ab).【證明】 |2a+b|=|a+2b|,22(2a+b)=(a+2b), a3=b2,(a+b)(ab)=a2b2=0.又a與b不共線，a+0,

5、ab0,(a+b)丄(ab).= 119.已知非零向量a,b,滿足|a|=1,(ab)(a+b)= ，且ab=-.(1)求向量a,b的夾角；求|ab|.1【解】 (ab)(a+b)= ,2 21221ab=2即Ia|b|=g3 2又|a|=2|b|, 4|b|8|b| cos00,又Ia|=1,1b1=251 1ab=乞二|a|Ib|cos0 = ,cos0_22,A向量a,b的夾角為452 2/|ab|=(ab)2 21=|a|2|a|b|cos0 +|b|=刁能力提升1.已知|a|=2|b|豐0,且關(guān)于x的方程x2+|a|x+a - b=0有實(shí)根，則a與b的夾角【解析】 =a24|a|Ib|cos0(0為向量a與b夾角).一 一2若方程有實(shí)根，則有 0,即卩a4|a|Ib|cos00,I nB忖,n的取值范圍是（61 FCOS0 2，又OW BWn ,n二W0 W n3【答案】B2.已知單位向量ei,e2的夾角為60,求向量a=ei+e2,b=e22ei的夾角號(hào)：70512036】【解】/ei,e2為單位向量且?jiàn)A角為60,1eie2=1x1xcos 60 =g ab=(e1+ej-2e=2e1e2+1