三年級奧數(shù)《重疊問題》

1、第九講：重疊問題【知識要點】：三（ 1）班準備給參加班級繪畫比賽的16 位同學和參加朗讀比賽的12 位同學每人發(fā)一份紀念品，當中隊長玲玲將28 份紀念品發(fā)下去時，卻多出5 份，這是怎么回事？對了，因為有5 位同學既參加了繪畫比賽，又參加了朗讀比賽，所以獎品就多出了5 份。數(shù)學中，我們將這樣的問題稱為重疊問題。解答重疊問題要用到數(shù)學中的一個重要原理包含與排除原理，即當兩個計數(shù)部分有重復包含時，為了不重復計數(shù)，應從它們的和中排除重復部分。解答重疊問題的應用題，必須從條件入手進行認真的分析，有時還要畫出圖示 ，借助圖形進行思考，找出哪些是重復的，重復了幾次？明確求的是哪一部分，從而找出解答方法?！纠?/p>

2、 1】六一兒童節(jié)，學校門口掛了一行彩旗。小張從前數(shù)起，紅旗是第8 面；從后數(shù)起，紅旗是第10 面。這行彩旗共多少面？【思路導航】根據(jù)題意畫出下圖。從圖上可以看出，從前數(shù)起紅旗是第_面，從后數(shù)起是第 _面，這樣紅旗就數(shù)了_次，重復了 _次，所以這行彩旗共有 面?！菊n堂反饋 1】1、小朋友排隊做操，小明從前數(shù)起排在第4 個，從后數(shù)起排在第7 個。這隊小朋友共有多少人？2、學校組織看文藝演出，冬冬的座位從左數(shù)起是第12 個，從右數(shù)起是第21個。這一行座位有多少個？【例 2】同學們排隊做操，每行人數(shù)同樣多。小明的位置從左數(shù)起是第4 個，從右數(shù)起是第3 個，從前數(shù)起是第 5 個，從后數(shù)起是第6 個。做操

3、的同學共有多少個？【思路導航】根據(jù)題意畫出下圖。由圖可看出：小明的位置從左數(shù)第 _個，從右數(shù)第 _個，說明橫行有 個人；從前數(shù)第 _個，從后數(shù)第 _個，說明豎行有 人。所以做操的同學共有： 人?！菊n堂反饋 2】1、同學們排隊跳舞，每行、每列人數(shù)同樣多。小紅的位置無論從前數(shù)從后數(shù)，從左數(shù)還是從右數(shù)起都是第 4個。跳舞的共有多少人？2、為慶祝“六一”，同學們排成每行人數(shù)相同的鮮花隊，小華的位置從左數(shù)第2 個，從右數(shù)第 4 個；從前數(shù)第 3 個，從后數(shù)第 5 個。鮮花隊共多少人？【例 3】把兩塊一樣長的木板像下圖這樣釘在一起成了一塊木板。如果這塊釘在一起的木板長120 厘米，中間重疊部分是16 厘米

4、，這兩塊木板各長多少厘米？【思路導航】把等長的兩塊木板的一端釘起來，釘在一起的長度就是重疊部分，重疊的部分是_ _厘米，所以這兩塊木板的總長度是 厘米，每塊木板的長度是 厘米?！菊n堂反饋 3】1、把兩段一樣長的紙條粘合在一起，形成一段更長的紙條。這段更長的紙條長30 厘米，中間重疊部分是 6 厘米，原來兩段紙條各長多少厘米？2、兩根木棍放在一起（如圖），從頭到尾共長66厘米，其中一根木棍長48厘米，中間重疊部分長 12厘米。另一根木棍長多少厘米？【例 4】一次數(shù)學測試，全班36 人中，做對第一道聰明題的有21 人，做對第二道聰明題的有18 人，每人至少做對一道。問兩道聰明題都做對的有幾人？【思

5、路導航】根據(jù)題意，畫出下圖：圖中間重疊部分表示兩道題都做對的人數(shù)，把做第一道題和做對第二道題的人數(shù)加起來得 人，這 _ _人比全班總人數(shù) _ _多出了 人，這多出的 _ _人既在做對第一題的人數(shù)中算過，也在做對第二道題的人數(shù)中算過，即表示兩道題都做對的人數(shù)。【課堂反饋 4】1、三（1）班有學生 55人，每人至少參加賽跑和跳繩比賽中的一種。已知參加賽跑的有36 人，參加跳繩的有 38人。兩項比賽都參加的有幾人？2、兩塊木板各長 75厘米，像下圖這樣釘成一塊長130 厘米的木板，中間重合部分是多少厘米？【例 5】三（ 1）班訂數(shù)學報的有32 人，訂閱讀報的有30 人，兩份報紙都訂的有10 人，全班

6、每人至少訂一種報紙。三（1）班有學生多少人？【思路導航】根據(jù)題意，畫出下圖：從上圖可以看出， 中間重疊部分表示兩份報紙都訂的_ _人，這 10 人既被包括在訂 數(shù)學報的 _ _人內(nèi)，又被包括在訂閱讀報的_ _人內(nèi)，重復算了 _ _次，所以要算出全班人數(shù)，必須從 人中去掉被重復算過的 _ _人。所以全班人數(shù)應是 人。【課堂反饋 5】1、三（4）班做完語文作業(yè)的有37人，做完數(shù)學作業(yè)的有42人，兩種作業(yè)都完成的有31 人，每人至少完成一種作業(yè)。三（4）班共有學生多少人？2、兩塊木板各長90厘米，像下圖這樣釘成一塊木板，中間重合部分是15 厘米，這塊釘在一起的木板總長多少厘米？【課后作業(yè)】1、同學們排隊去參觀展覽，無論從前數(shù)還是從后起起，李華都排在第8 個。這一排共有多少個同學？2、三（4）班排成每行人數(shù)相同的隊伍入場參加校運動會，梅梅的位置從前數(shù)是第6 個，從后數(shù)是第 5 個；從左數(shù)、從右數(shù)都是第3 個。三（ 4）班共有學生多少人？3、把兩塊一樣長的木板釘在一起，釘成一塊長35厘米的木板。中間重合部分長11厘米，這兩塊木板各長多少厘米？4、三（ 5）班有 42名同學，會下象棋的有21 名同學，會