湘教版數(shù)學(xué)選修2-2分層訓(xùn)練：6-1-2類比含解析

1、61.2類比一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1下列哪個(gè)平面圖形與空間的平行六面體作為類比對象較合適()A三角形C平行四邊形B梯形D矩形答案C2給出下面四個(gè)類比結(jié)論() 實(shí)數(shù) a，b，若 ab0 則 a0 或 b 0；類比向量 a，b，若 a·b 0， 則 a0 或 b0實(shí)數(shù) a，b，有 (ab)2a22ab b2；類比向量 a， b，有 (ab)2a2 2a·bb2實(shí)數(shù) a，有 |a|2 a2，類比向量 a，有 |a|2a2實(shí)數(shù) a，b 有 a2 b20，則 a b0；類比向量 a，b 有 a2b20，則ab0其中類比結(jié)論正確的命題個(gè)數(shù)為()A0B1C2D3答案D13三角形的面積S 2(a b

2、 c) ·r，其中 a， b，c 為三角形的邊長， r 為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理；可以得出四面體的體積為()1AV 3abc1BV 3Sh1CV 3(S1S2S3S4)r1DV 3(abbcac)h答案C4給出下面類比推理命題(其中 Q 為有理數(shù)集， R 為實(shí)數(shù)集， C 為復(fù)數(shù)集 )：“若 a，bR，則 ab0? ab”類比推出“若 a，bC，則 ab0? ab”；“若 a，b，c，dR，則復(fù)數(shù) abi cdi? ac，bd”類比推出“若 a，b， c， d Q，則 a b 2cd2? a c， bd”；“若 a，b R，則 ab>0? a>b”類比推出“若a，

3、bC，則 ab>0? a>b”其中類比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A0B1C2D3答案C解析 是正確的，是錯(cuò)誤的，因?yàn)閺?fù)數(shù)不能比較大小，如 a56i，b46i，雖然滿足 a b 1>0，但復(fù)數(shù) a 與 b 不能比較大小5類比平面幾何中“三角形任兩邊之和大于第三邊”，得空間相應(yīng)的結(jié)論為_答案三棱錐任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積解析平面中的三角形與空間中的三棱錐是類比對象，從而有結(jié)論SPA1B1PA1·PB1VPA1B1C16如圖 (1)有面積關(guān)系 SPAB PA·PB ，則圖 (2)有體積關(guān)系VP ABC_.PA1·PB1·PC1答

4、案PA·PB·PC7如圖，在三棱錐 S ABC 中， SA SB，SBSC，SA SC，且 SA、SB、SC 和底面 ABC，所成的角分別為 1、2、 3，三側(cè)面 SBC，SAC， SAB 的面積分別為 S1， S2，S3，類比三角形中的正弦定理，給出空間情形的一個(gè)猜想解在 DEF 中 (如圖 )，由正弦定理得defsin Dsin Esin F.于是，類比三角形中的正弦定理，在四面體 S ABC 中，我們猜想S1S2S3 成立sin 1sin 2sin 3二、能力提升8設(shè) ABC 的三邊長分別為 a、b、c，ABC 的面積為 S，內(nèi)切圓半徑為r，則2Sr abc，類比這個(gè)

5、結(jié)論可知：四面體S ABC 的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、 S3、S4，內(nèi)切球半徑為r，四面體 S ABC 的體積為 V，則 r ()V2VA. S1S2S3 S4B.S1 S2S3 S43V4VC.D.S1S2S3S4S1S2S3S4答案C解析設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心 O 到四個(gè)面的距離都是r，所以四面體的體積等于以O(shè) 為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4 個(gè)三棱錐體積的和則四面體的體積為1V 四面體 A BCD3(S1 S2S3S4)R，3V rS1 S2 S3 S4 .9定義： ab，bc， cd，da 的運(yùn)算分別對應(yīng)下圖中的(1)(2)(3)(4) 則圖中甲、乙運(yùn)算式可表示為_答

6、案db，caAEAC10在平面幾何中， ABC 的內(nèi)角平分線 CE 分 AB 所成線段的比為 EB BC，把這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐 ABCD 中 (如圖所示 )，平面 DEC 平分二面角 ACDB 且與 AB 相交于 E，則得到的類比的結(jié)論是 _答案AESACDEBSBCD解析 ABC 中作EDAC 于D，EFBC 于F，則ED EF.ACS ACEAE，BCS BCEEB類比：在三棱錐 A BCD 中，過直線 AB 作一平面垂直于CD，并交 CD 于點(diǎn)H，則 AHB 是二面角 ACDB 的平面角，連接 EH，則 EH 是 AHB 的角平分線AEAHS ACD EBBH S BCD.11

7、已知等差數(shù)列 an 的公差為 d，前 n 項(xiàng)和 Sn，則有如下性質(zhì)：通項(xiàng)： anam(nm)d；若 mnpq，則 am anapaq(m、n、p、qN )；若 mn2p，則 aman 2ap(m、n、pN )； Sn，S2nSn，S3nS2n 構(gòu)成等差數(shù)列類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列 bn 中，寫出相類似的性質(zhì)，并判斷所得結(jié)論的真假解在等比數(shù)列 bn 中，公比為 q，前 n 項(xiàng)和為 Sn，則可以得到：nm通項(xiàng)： bnbm·q(真命題 )；若 mnpq，則 bm·bnbp·bq(m，n，p，qN )(真命題 )；2若 mn2p，則 bm·bn bp(m， n，

8、 p N )(真命題 )； Sn，S2nSn，S3nS2n 構(gòu)成等比數(shù)列 (假命題 )22xy12(1)橢圓 C： a2b21(a>b>0)與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn) P 是橢圓 C 上異于 A，B 的任意一點(diǎn)，直線 PA，PB 分別與 y 軸交于點(diǎn) M，N，求證： A N ·BM為定值 b2 a2.x2y2(2)類比 (1)可得如下真命題：雙曲線 a2 b21(a>0， b>0)與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn) P 是雙曲線 C 上異于 A，B 的任意一點(diǎn)，直線 PA， PB 分別與 y 軸交 于點(diǎn) M， N，求證 A N ·BM為定值，請寫

9、出這個(gè)定值(不要求寫出解題過程 )解 (1)證明如下：設(shè)點(diǎn) P(x0，y0)(x0±a)依題意，得 A( a,0)， B(a,0)y0所以直線 PA 的方程為 yx0a(xa)，ay0令 x 0，得 yMx0a.ay0a2y02同理得 yN x0 a，所以 yMyNa2 x02.x20y02又點(diǎn) P(x0， y0)在橢圓上，所以 a2 b21，2 b222a2 y022因此 y0 a2(a x0)，所以 yMyNa2x02 b .因?yàn)?AN(a，yN)，BM(a，yM)， 222所以 AN· ayMyNb a.BM(2)(a2b2)三、探究與創(chuàng)新13如圖，在長方形ABCD 中，對角線 AC 與兩鄰邊所成的角分別為、，則cos2cos2 1，則在立體幾何中，給出類比猜想22a 2 b 2a2b2c2解在長方形