九年級數(shù)學下冊2821解直角三角形新版新人教版

1、1會計學九年級數(shù)學下冊九年級數(shù)學下冊2821解直角三角形新版解直角三角形新版新人教版新人教版 解決有關比薩斜塔傾斜的問題解決有關比薩斜塔傾斜的問題 設塔頂中心點為設塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾，塔身中心線與垂直中心線的夾角為角為A，過，過B點向垂直中心線引垂線，垂足為點點向垂直中心線引垂線，垂足為點C（如（如圖），在圖），在RtABC中，中，C90，BC5.2m，AB54.5m問：傾斜角問：傾斜角A是多少？是多少？0954. 05 .542 . 5sinABBCA所以所以A5.48 ABCABC牛牛文庫文檔分享問題問題1.直角三角形中，除直角外還有幾除直角外還有幾個元素呢？個元素

2、呢？解直角三角形解直角三角形ABabcC一，解直角三角形定義一，解直角三角形定義:在直角三角形中在直角三角形中，由除直角外的，由除直角外的已知已知元素求其他元素求其他未知未知元元素的過程素的過程這五個元素有什么關系呢？這五個元素有什么關系呢？牛牛文庫文檔分享（2）兩銳角之間的關系）兩銳角之間的關系AB90（3）邊角之間的關系）邊角之間的關系caAA斜邊的對邊sincbBB斜邊的對邊sincbAA斜邊的鄰邊coscaBB斜邊的鄰邊cosbaAAA的鄰邊的對邊tanabBBB的鄰邊的對邊tan（1）三邊之間的關系）三邊之間的關系 222cba （ 勾股定理）勾股定理）ABabcC關系：關系：牛牛文

3、庫文檔分享牛牛文庫文檔分享 1.已知兩條邊:2已知一邊一角:兩直角邊一直角邊和斜邊 一直角邊和一銳角 斜邊和一銳角猜想歸納猜想歸納，解直角三角形的類型：牛牛文庫文檔分享例例1 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90， 解這個直角三角形解這個直角三角形6,2BCAC解：解：326tanACBCA60A30609090AB222ACABABC26牛牛文庫文檔分享例例2 如圖，在如圖，在RtABC中，中，B30，b=20，解這個直角三角形，解這個直角三角形（精確到（精確到0.1）解：解：A90B903555abB tan6 .2870. 02035tan20tanBbacbB sin1 .3557

4、. 02035sin20sinBbcABCabc2030你還有其他你還有其他方法求出方法求出c嗎嗎？牛牛文庫文檔分享解直角解直角三角形三角形A B90a2+b2=c2三角函數(shù)三角函數(shù)關系式關系式類型類型 兩邊兩邊一邊一角一邊一角sin,sinabABcccos,cosbaAAcctan,tanabABba解直角三角形解直角三角形：由已知元素求未知元素的過程由已知元素求未知元素的過程直角三角形中，直角三角形中，ABA的對邊的對邊aCA的鄰邊的鄰邊b斜邊斜邊c牛牛文庫文檔分享在在RtABC中，中，C90，根據(jù)下列條件解直角三角形；，根據(jù)下列條件解直角三角形；（1）a = 30 , b = 20 ;

5、解：根據(jù)勾股定理解：根據(jù)勾股定理2222302010 13Cab303tan1.5202aAb56.3A909056.333.7BAABCb=20a=30c牛牛文庫文檔分享 在在RtABC中，中，C90，根據(jù)下列條件解直角三角形，根據(jù)下列條件解直角三角形； (2) B72，c = 14.ABCbac=14解：解：sinbBcsin14 sin7213.3bcB907218AcosaBccos14 cos724.34acB牛牛文庫文檔分享 解決有關比薩斜塔傾斜的問題解決有關比薩斜塔傾斜的問題 設塔頂中心點為設塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過過B

6、點向垂直中心線引垂線，垂足為點點向垂直中心線引垂線，垂足為點C（如圖），在（如圖），在RtABC中，中，C90，BC5.2m，AB54.5m0954. 05 .542 . 5sinABBCA所以所以A528 可以求出可以求出2001年糾偏后塔身中心線與垂直中心線的夾角年糾偏后塔身中心線與垂直中心線的夾角你愿意試著計算一下嗎？你愿意試著計算一下嗎？ABCABC牛牛文庫文檔分享1. 如圖，沿如圖，沿AC方向開山修路為了加快施工進度，要在小山的另一邊同方向開山修路為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從時施工，從AC上的一點上的一點B取取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那，那

7、么開挖點么開挖點E離離D多遠正好能使多遠正好能使A，C，E成一直線（精確到成一直線（精確到0.1m）50140520mABCEDBED=ABDD=90cosDEBDEBDcosDEBDE BDcos505200.64 520332.8答：開挖點答：開挖點E離離點點D 332.8m正好能使正好能使A，C，E成一直線成一直線.解：要使解：要使A、C、E在同一直線上，在同一直線上，則則 ABD是是 BDE 的一個外角的一個外角牛牛文庫文檔分享 2.如圖所示，一棵大樹在一次強烈的地震中于離如圖所示，一棵大樹在一次強烈的地震中于離地面地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米

8、處米處.大樹在大樹在折斷之前高多少？折斷之前高多少？ 解解利用勾股定理可以求利用勾股定理可以求出折斷倒下部分的長度為出折斷倒下部分的長度為: :262610103636（米）（米）. .答答: :大樹在折斷之前高為大樹在折斷之前高為3636米米. .22102426+=牛牛文庫文檔分享（2）兩銳角之間的關系）兩銳角之間的關系AB90（3）邊角之間的關系）邊角之間的關系caAA斜邊的對邊sincbBB斜邊的對邊sincbAA斜邊的鄰邊coscaBB斜邊的鄰邊cosbaAAA的鄰邊的對邊tanabBBB的鄰邊的對邊tan（1）三邊之間的關系）三邊之間的關系 222cba（勾股定理）（勾股定理）AB

9、abcC在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關系：在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關系：牛牛文庫文檔分享復習復習30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 銳角a三角函數(shù)304560sin acos atan a1222322212332331對于對于sinsin與與tantan，角度越大，函數(shù)值也越大；（帶，角度越大，函數(shù)值也越大；（帶正正）對于對于coscos，角度越大，函數(shù)值越小。，角度越大，函數(shù)值越小。牛牛文庫文檔分享問題：問題： 要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端

10、，梯子與地面所成的角成的角a一般要滿足一般要滿足50a75.現(xiàn)有一個長現(xiàn)有一個長6m的梯子，問：的梯子，問：（1）使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到）使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到0.1m）？）？（2）當梯子底端距離墻面）當梯子底端距離墻面2.4m時，梯子與地面所成的角時，梯子與地面所成的角a等于多少（精等于多少（精確到確到1）？這時人是否能夠安全使用這個梯子？）？這時人是否能夠安全使用這個梯子？這樣的問題怎么解決這樣的問題怎么解決牛牛文庫文檔分享問題（問題（1）可以歸結為：在）可以歸結為：在Rt ABC中，已知中，已知A75，斜，斜邊邊AB6，求，求A的對邊的對邊BC

11、的長的長 問題（問題（1）當梯子與地面所成的角）當梯子與地面所成的角a為為75時，梯子頂端與地面的時，梯子頂端與地面的距離是使用這個梯子所能攀到的最大高度距離是使用這個梯子所能攀到的最大高度因此使用這個梯子能夠安全攀到墻面的最大高度約是因此使用這個梯子能夠安全攀到墻面的最大高度約是5.8mABBCA sin75sin6sinAABBC所以所以 BC60.975.8由計算器求得由計算器求得 sin750.97由由 得得ABC牛牛文庫文檔分享對于問題（對于問題（2），當梯子底端距離墻面），當梯子底端距離墻面2.4m時，求梯子與地面所成的時，求梯子與地面所成的角角a的問題，可以歸結為：在的問題，可以

12、歸結為：在RtABC中，已知中，已知AC2.4，斜邊，斜邊AB6，求銳角，求銳角a的度數(shù)的度數(shù)由于由于4 . 064 . 2cosABACa利用計算器求得利用計算器求得a66 因此當梯子底墻距離墻面因此當梯子底墻距離墻面2.4m時，梯子與地面時，梯子與地面所成的角大約是所成的角大約是66由由506675可知，這時使用這個梯子是安全的可知，這時使用這個梯子是安全的ABC牛牛文庫文檔分享在圖中的在圖中的RtABC中，中，（1）根據(jù)）根據(jù)A75，斜邊，斜邊AB6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？ABC能能sinsin6 sin75BCABCABAABcosc

13、os6 cos75ACAACABAAB90909075ABBA 6=75牛牛文庫文檔分享牛牛文庫文檔分享例例1 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90， 解這個直角三角形解這個直角三角形6,2BCAC解：解：326tanACBCA60A30609090AB222ACABABC26牛牛文庫文檔分享解直角解直角三角形三角形A B90a2+b2=c2三角函數(shù)三角函數(shù)關系式關系式類型類型 兩邊兩邊一邊一角一邊一角sin,sinabABcccos,cosbaAAcctan,tanabABba解直角三角形解直角三角形：由已知元素求未知元素的過程由已知元素求未知元素的過程直角三角形中，直角三角形中，ABA

14、的對邊的對邊aCA的鄰邊的鄰邊b斜邊斜邊c牛牛文庫文檔分享 在在RtABC中，中，C90，根據(jù)下列條件解直角三角形，根據(jù)下列條件解直角三角形； (2) B72，c = 14.ABCbac=14解：解：sinbBcsin14 sin7213.3bcB907218AcosaBccos14 cos724.34acB牛牛文庫文檔分享 解決有關比薩斜塔傾斜的問題解決有關比薩斜塔傾斜的問題 設塔頂中心點為設塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過過B點向垂直中心線引垂線，垂足為點點向垂直中心線引垂線，垂足為點C（如圖），在（如圖），在RtABC中，中，C90，BC5.2m，AB54.5m0954. 05 .542 . 5sinABBCA所以所以A528 可以求出可以求出2001年糾偏后塔身中心線與垂直中心線的夾角年糾偏后塔身中心線與垂直中