209年全國(guó)卷Ⅲ理數(shù)高考試題文檔0

1、2019 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12 小題，每小題5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合1,0,1,2a，2|1bx x，則abi（）a. 1,0,1b.0,1c.1,1 d.0,1,22.若(1)2zii，則z（）a.1 ib.1ic.1

2、 id.1i3.西游記三國(guó)演義水滸傳和紅樓夢(mèng)是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著，某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100 名學(xué)生，其中閱讀過(guò)西游記或紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有90 位，閱讀過(guò)紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有80 位，閱讀過(guò)西游記且閱讀過(guò)紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有 60 位，則該校閱讀過(guò)西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為（）a.0.5b.0.6c.0.7d.0.8 4.24(12)(1)xx的展開(kāi)式中3x的系數(shù)為（）a.12b.16c.20d.24 5.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列na的前 4 項(xiàng)和為 15，且53134aaa，則3a（）a.16b.8c.4d.2 6.已知曲線l

3、nxyaexx在(1,)ae處的切線方程為2yxb，則（）a.,1ae bb.,1ae bc.1,1aebd.1,1aeb7.函數(shù)3222xxxy在 6,6的圖像大致為（）8.如圖，點(diǎn)n為正方形abcd的中心，ecd為正三角形，平面ecd平面abcd，m是線段ed的中點(diǎn)，則（）a.bmen，且直線bm，en是相交直線b.bmen，且直線bm，en是相交直線c.bmen，且直線bm，en是異面直線d.bmen，且直線bm，en是異面直線9.執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入的為 0.01，則輸出s的值等于（）a.4122b.5122c.6122d.712210.雙曲線22142xyc：的右焦點(diǎn)為f，點(diǎn)

4、p在c的一條漸近線上，o為坐標(biāo)原點(diǎn).若popf，則pfo的面積為（）a.3 24b.3 22c.2 2d.3 211.設(shè)( )f x是定義域?yàn)閞的偶函數(shù)，且在0,（）單調(diào)遞減，則（）a.233231(log)(2)(2)4fffb.233231(log)(2)(2)4fffc.233231(2)(2)(log)4fffd.233231(2)(2)(log)4fff12.設(shè)函數(shù)( )sin()(0)5f xx，已知( )f x在0,2有且僅有5 個(gè)零點(diǎn)，下述四個(gè)結(jié)論：( )f x在(0, 2 )有且僅有3 個(gè)極大值點(diǎn)；( )f x在(0, 2 )有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)；( )f x在(0,)10單

5、調(diào)遞增；的取值范圍是12 29,)510. 其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）a. b. c. d.二、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分 . 13.已知,a br r為單位向量，且0a br r，若25cabrrr，則cos,a cr r_. 14.記ns為等差數(shù)列na的前n項(xiàng)和，若10a，213aa，則105ss_. 15.設(shè)12ff,為橢圓22:13620 xyc的兩個(gè)焦點(diǎn)，m為c上一點(diǎn)且在第一象限，若12mf f為等腰三角形，則m的坐標(biāo)為 _. 16.學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3d打印技術(shù)制作模型，如圖，該模型為長(zhǎng)方體1111abcda b c d挖去四棱錐oefgh后所得的幾

6、何體，其中o為長(zhǎng)方體的中心，e f g h,分別為所在棱的中點(diǎn)，6abbccm，14aacm.3d打 印 所 用 的 材 料 密 度 為30.9/g cm，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_(kāi)g. 三、解答題：共70 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60 分. 17.（12 分）為了解甲、 乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)： 將200只小鼠隨機(jī)分成a b,兩組， 每組100只，其中a組小鼠給服甲離子溶液，b組小鼠給服乙離子溶液，每只小鼠給服的溶液體積相同、

7、摩爾濃度相同 .經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記c為事件： “ 乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5 ” ，根據(jù)直方圖得到p c（ ）的估計(jì)值為0.70. （1）求乙離子殘留百分比直方圖中a b,的值；（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）. 18.（12 分）abc的內(nèi)角a b c,的對(duì)邊分別是a b c,，已知sin= sin2acaba. （1）求b；（2）若abc為銳角三角形，且1c，求abc面積的取值范圍. 19.（12 分）圖 1 是由矩形abed，rtabc和菱形bfgc組

8、成的一個(gè)平面圖形，其中1ab，2bebf，60fbc.將其沿ab bc,折起使得be與bf重合 .連結(jié)dg，如圖 2. （1）證明：圖2 中的a c g d,四點(diǎn)共面，且平面abc平面bcge；（2）求圖 2 中的二面角bcga的大小 . 20.（12 分）已知函數(shù)32( )2f xxaxb. （1）討論( )f x的單調(diào)性；（2）是否存在a b,，使得( )f x在區(qū)間0,1的最小值為1且最大值為1？若存在，求出a b,的所有值；若不存在，說(shuō)明理由. 21.（12 分）已知曲線2:2xcy，d為直線12y上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)d作c的兩條切線，切點(diǎn)分別為a b,. （1）證明：直線ab過(guò)定點(diǎn)；（2）若

9、以5(0,)2e為圓心的圓與直線ab相切，且切點(diǎn)為線段ab的中點(diǎn)，求四邊形adbe的面積 . （二）選考題：共10 分，請(qǐng)考生在22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10 分）如圖，在極坐標(biāo)系ox中，(2,0)a，(2,)4b，3(2,)4c，(2,)d，弧?ab，?bc，?cd所在的圓的圓心分別是(1,0)，(1,)2，(1, )，曲線1m是弧?ab，曲線2m是弧?bc，曲線3m是弧?cd. （1）分別寫(xiě)出123mmm,的極坐標(biāo)方程；（2）曲線m由123mmm,構(gòu)成，若點(diǎn)p在m上，且3op，求p的極坐標(biāo) . 23.選修 4-5：不

10、等式選講（10 分）設(shè)x y zr, ,，且1xyz. （1）求222(1)(1)(1)xyz的最小值；（2）若2221(2)(1)()3xyza成立，證明：3a或1a. 2019 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題：1.【答案】 a 【分析】先求出集合b 再求出交集 . 【詳解】21,xq11x，11bxx，則1,0,1ab，故選 a【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集的求法，是基礎(chǔ)題. 2.【答案】 d 【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則求解即可. 【詳解】()(2i2i 1i1i1i1i 1i)()z故選 d【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的商的運(yùn)算，滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取運(yùn)算法則法，利用方程思想

11、解題3.【答案】 c 【分析】根據(jù)題先求出閱讀過(guò)西游記的人數(shù)，進(jìn)而得解. 【詳解】由題意得， 閱讀過(guò)西游記的學(xué)生人數(shù)為90-80+60=70， 則其與該校學(xué)生人數(shù)之比為70 100=0.7 故選 c【點(diǎn)睛】本題考查抽樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取去重法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題4.【答案】 a 【分析】本題利用二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式求展開(kāi)式指定項(xiàng)的系數(shù)【詳解】由題意得x3的系數(shù)為314424812cc，故選 a【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理，利用展開(kāi)式通項(xiàng)公式求展開(kāi)式指定項(xiàng)的系數(shù)5.【答案】 c 【分析】利用方程思想列出關(guān)于1,aq的方程組，求出1,aq，再利用通項(xiàng)公式即可求得3a的

12、值【詳解】設(shè)正數(shù)的等比數(shù)列 an的公比為q，則2311114211115,34aa qa qa qa qa qa，解得11,2aq，2314aa q，故選 c【點(diǎn)睛】本題利用方程思想求解數(shù)列的基本量，熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵。6.【答案】 d 【分析】通過(guò)求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線斜率的表達(dá)式，求得a，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程，求得b【 詳 解 】 詳 解 ：ln1,xyaex1|12xkyae，1ae， 將(1,1)代 入2yxb得21,1bb，故選 d【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵等到含有a，b 的等式，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義和點(diǎn)在曲線上得到方程關(guān)系。7.【答案】b 【分析】由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇函數(shù)

13、，由(4)f的近似值即可得出結(jié)果【詳解】設(shè)32( )22xxxyf x，則332()2()( )2222xxxxxxfxf x，所以( )f x 是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，排除選項(xiàng)c又34424(4)0,22f排除選項(xiàng)d；36626(6)722f，排除選項(xiàng)a，故選 b【點(diǎn)睛】本題通過(guò)判斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過(guò)計(jì)算特殊函數(shù)值，最后做出選擇本題較易，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查8.【答案】 b 【分析】利用垂直關(guān)系，再結(jié)合勾股定理進(jìn)而解決問(wèn)題【詳解】如圖所示，作eocd于o，連接on，過(guò)m作mfod于f連bf，q平面cde平面abcd,eocd eo平面cde，eo平面ab

14、cd，mf平面abce，mfb與eon均為直角三角形設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，易知3,012eonen，35,722mfbfbmbmen，故選 b【點(diǎn)睛】本題考查空間想象能力和計(jì)算能力，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角性。9.【答案】 d 【分析】根據(jù)程序框圖，結(jié)合循環(huán)關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算，可得結(jié)果. 【詳解】輸入的為0.01，1.0,0.50.01?xsx不滿足條件；1101,0.01?24sx不滿足條件；，611101,0.00781250.01?22128sxl滿足條件，輸出6711112 1222s，故選d【點(diǎn)睛】解答本題關(guān)鍵是利用循環(huán)運(yùn)算，根據(jù)計(jì)算精確度確定數(shù)據(jù)分析10.【答案】 a 【分析】本題考查以

15、雙曲線為載體的三角形面積的求法，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取公式法，利用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸和方程思想解題【詳解】由222,2 ,6 ,abcab6,2ppopfxq，又 p 在 c 的一條漸近線上，不妨設(shè)為在byxa上，1133 262224pfopsofy，故選 a【點(diǎn)睛】忽視圓錐曲線方程和兩點(diǎn)間的距離公式的聯(lián)系導(dǎo)致求解不暢，采取列方程組的方式解出三角形的高，便可求三角形面積11.【答案】 c 【分析】由已知函數(shù)為偶函數(shù)，把233231log,2,24fff，轉(zhuǎn)化為同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，再比較大小【詳解】fxq是 r 的偶函數(shù)，331loglog 44ff2330322333lo

16、g 4log 31,122,log 422q，又fx在(0，+) 單調(diào)遞減，23323log 422fff，23323122log4fff，故選 c【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，解題關(guān)鍵在于利用中間量大小比較同一區(qū)間的取值12.【答案】 d 【分析】本題三角函數(shù)與零點(diǎn)結(jié)合問(wèn)題，難度大，可數(shù)形結(jié)合，分析得出答案，要求大，理解深度高，考查數(shù)形結(jié)合思想【 詳 解 】( )sin(0)5fxwxwq， 在0,2有 且 僅 有5個(gè) 零 點(diǎn) 02x，12555wxw，1229510w，正確如圖213,x xx為極大值點(diǎn)為3 個(gè)，正確；極小值點(diǎn)為2個(gè)或 3 個(gè)不正確當(dāng)010 x時(shí)，5105wwx

17、f，當(dāng)2910w時(shí)，2920491051001001002w正確，故選d【點(diǎn)睛】極小值點(diǎn)個(gè)數(shù)動(dòng)態(tài)，易錯(cuò)，正確性考查需認(rèn)真計(jì)算，易出錯(cuò)二、填空題13.【答案】23. 【分析】根據(jù)2| |cv結(jié)合向量夾角公式求出| |cv，進(jìn)一步求出結(jié)果. 【詳解】因?yàn)?5cabvvv，0a bvv，所以225a caa bvv vvv2，222| |4| |4 55|9caa bbvvvvv，所以 |3cr，所以cos,a cr r221 33a cacv vvv【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積、向量的夾角滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象素養(yǎng)使用轉(zhuǎn)化思想得出答案14.【答案】 4. 【分析】根據(jù)已知求出1a和d的關(guān)

18、系，再結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求得結(jié)果. 【詳解】因213aa，所以113ada，即12ad，所以105ss111110910100245 42552adaaad【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、基本量的計(jì)算滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)使用轉(zhuǎn)化思想得出答案15.【答案】3, 15【分析】根據(jù)橢圓的定義分別求出12mfmf、，設(shè)出m的坐標(biāo)，結(jié)合三角形面積可求出m的坐標(biāo) . 【詳解】由已知可得2222236,36 ,16,4abcabc，11228mff fc24mf設(shè)點(diǎn)m的坐標(biāo)為0000,0 ,0 xyxy，則121200142mf fsf fyy，又1222014824 15 ,44 152mf fs

19、y，解得015y，2201513620 x，解得03x（03x舍去） ，m的坐標(biāo)為3, 15【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好的落實(shí)了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)16.【答案】 118 8 【分析】根據(jù)題意可知模型的體積為四棱錐體積與四棱錐體積之差進(jìn)而求得模型的體積，再求出模型的質(zhì)量. 【詳解】由題意得，2146423122efghscm，四棱錐 o- efg 的高 3cm， 21123123oefghvcm又長(zhǎng)方體1111abcda b c d的體積為22466144vcm，所以該模型體積為22114412132vvvcm，其質(zhì)量為0.9 13

20、2118.8g【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積問(wèn)題，理解題中信息聯(lián)系幾何體的體積和質(zhì)量關(guān)系，從而利用公式求解三、解答題17.【分析】 (1)由()0.70p c可解得a和b的值； (2)根據(jù)公式求平均數(shù). 【詳解】 (1)由題得0.200.150.70a，解得0.35a，由0.050.151()10.70bp c，解得0.10b. (2)由甲離子的直方圖可得，甲離子殘留百分比的平均值為0.15 20.20 30.30 40.20 50.10 60.05 74.05，乙離子殘留百分比的平均值為0.05 30.10 40.15 50.35 60.20 70.15 86【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖和平

21、均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題. 18.【分析】 (1)利用正弦定理化簡(jiǎn)題中等式，得到關(guān)于b 的三角方程，最后根據(jù)a,b,c 均為三角形內(nèi)角解得3b.(2)根據(jù)三角形面積公式1sin2abcsacbv，又根據(jù)正弦定理和1225得到abcsv關(guān)于c的函數(shù)， 由于vabc是銳角三角形，所以利用三個(gè)內(nèi)角都小于2來(lái)計(jì)算c的定義域，最后求解()abcscv的值域 . 【詳解】 (1)根據(jù)題意sinsin2acaba由正弦定理得sinsinsinsin2acaba，因?yàn)?a，故sin0a，消去sin a得sinsin2acb。0b，02ac因?yàn)楣?acb或者2acb，而根據(jù)題意abc，故2acb不成立，所以2acb，又

22、因?yàn)閍bc，代入得3b，所以3b. (2)因?yàn)関abc是銳角三角形，又由前問(wèn)3b，,62a c，abc得到23ac，故62c又應(yīng)用正弦定理sinsinacac，1225，由三角形面積公式有222sin()111sin33sinsinsin222sin4sinabccaasacbcbcbcccv22sincoscossin33223333(sincotcos)cot4sin43388ccccc.又因62c,故333333cotcot88288682abcsv，故3382abcsv. 故abcsv的取值范圍是33(,)82【點(diǎn)睛】這道題考查了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，和正弦定理或者余弦定理的使用（此題也

23、可以用余弦定理求解） ，最后考查vabc是銳角三角形這個(gè)條件的利用。考查的很全面，是一道很好的考題. 19.【分析】 (1)因?yàn)檎奂埡驼澈喜桓淖兙匦蝍bed，rt abcv和菱形bfgc內(nèi)部的夾角，所以/adbe，/bfcg依然成立，又因e和f粘在一起，所以得證.因?yàn)閍b是平面bcge垂線，所以易證.(2)在圖中找到bcga對(duì)應(yīng)的平面角，再求此平面角即可.于是考慮b關(guān)于gc的垂線，發(fā)現(xiàn)此垂足與a的連線也垂直于 cg .按照此思路即證. 【詳解】 (1)證：q/adbe，/bfcg，又因?yàn)閑和f粘在一起 . / /adcg，a，c，g，d 四點(diǎn)共面 . 又,abbe abbcq. ab平面 bc

24、ge，abq平面 abc ，平面 abc平面 bcge，得證 . (2)過(guò) b 作bhgc延長(zhǎng)線于h，連結(jié) ah ，因?yàn)?ab平面 bcge ，所以abgc而又bhgc，故gc平面hab，所以ahgc.又因?yàn)閎hgc所以bha是二面角bcga的平面角，而在bhc中90bhco，又因?yàn)?0fbco故60bcho，所以sin 603bhbco. 而在abhv中90abho,1arctanarctan303abbhabho， 即二面角bcga的度數(shù)為30o. 【點(diǎn)睛】很新穎的立體幾何考題。首先是多面體粘合問(wèn)題，考查考生在粘合過(guò)程中哪些量是不變的。再者粘合后的多面體不是直棱柱，建系的向量解法在本題中略

25、顯麻煩，突出考查幾何方法。最后將求二面角轉(zhuǎn)化為求二面角的平面角問(wèn)題考查考生的空間想象能力。20.【分析】 (1)先求( )f x 的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)a的范圍分情況討論函數(shù)單調(diào)性；(2) 根據(jù)a的各種范圍，利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行最大值和最小值的判斷，最終得出a,b的值 . 【詳解】 (1)對(duì)32( )2f xxaxb求導(dǎo)得2( )626 ()3afxxaxx x.所以有當(dāng)0a時(shí)，(,)3a區(qū)間上單調(diào)遞增，(,0)3a區(qū)間上單調(diào)遞減，(0,)區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)0a時(shí)，(,)區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)0a時(shí)，(,0)區(qū)間上單調(diào)遞增，(0,)3a區(qū)間上單調(diào)遞減，(,)3a區(qū)間上單調(diào)遞增. (2)若( )f x 在區(qū)間

26、0,1有最大值1 和最小值 -1，所以若0a，(,)3a區(qū)間上單調(diào)遞增，(,0)3a區(qū)間上單調(diào)遞減，(0,)區(qū)間上單調(diào)遞增；此時(shí)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增， 所以(0)1f，(1)1f代入解得1b，0a，與0a矛盾， 所以0a不成立. 若0a，(,)區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間0,1.所以(0)1f，(1)1f代入解得01ab. 若02a，(,0)區(qū)間上單調(diào)遞增，(0,)3a區(qū)間上單調(diào)遞減，(,)3a區(qū)間上單調(diào)遞增. 即( )f x 在區(qū)間(0,)3a單調(diào)遞減，在區(qū)間(,1)3a單調(diào)遞增，所以區(qū)間0,1上最小值為()3af而(0),(1)2(0)fb fabf，故所以區(qū)間0,1上最大值為(1)f. 即)

27、3)2332(121aaababnn相減得32227aa，即(3 3)(3 3)0a aa，又因?yàn)?2a，所以無(wú)解. 若23a，(,0)區(qū)間上單調(diào)遞增，(0,)3a區(qū)間上單調(diào)遞減，(,)3a區(qū)間上單調(diào)遞增. 即( )f x 在區(qū)間(0,)3a單調(diào)遞減，在區(qū)間(,1)3a單調(diào)遞增，所以區(qū)間0,1上最小值為()3af而(0),(1)2(0)fb fabf，故所以區(qū)間0,1上最大值為(0)f. 即)3)2332(11aaabbnn相減得3227a，解得33 2x，又因?yàn)?3a，所以無(wú)解 . 若3a，(,0)區(qū)間上單調(diào)遞增，(0,)3a區(qū)間上單調(diào)遞減，(,)3a區(qū)間上單調(diào)遞增. 所以有( )fx 區(qū)間

28、0,1上單調(diào)遞減，所以區(qū)間0,1上最大值為(0)f，最小值為(1)f即121bab解得41ab. 綜上得01ab或41ab. 【點(diǎn)睛】這是一道常規(guī)的函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式和綜合題，題目難度比往年降低了不少?？疾榈暮瘮?shù)單調(diào)性，最大值最小值這種基本概念的計(jì)算。思考量不大，由計(jì)算量補(bǔ)充。21.【分析】可用解析法和幾何法證明。解析法可設(shè)a，b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為11(,)x y，22(,)xy，然后求出a， b 兩點(diǎn)處的切線，兩條切線交于直線12y之上，所以交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為12聯(lián)立方程可解1x和2x的關(guān)系。之后用兩點(diǎn)式求出直線ab方程，最后根據(jù)直線ab方程求出它所過(guò)的定點(diǎn).(2)應(yīng)用四邊形面積公式，代入化簡(jiǎn)出關(guān)于1

29、x和2x的對(duì)稱式。然后分情況討論求解。如果不知道四面下面積公式則可以將四邊形分成兩個(gè)三角形求面積之后做和，但會(huì)稍微麻煩一些。（此題若用向量積的概念則更為容易）【詳解】 (1)證明：設(shè) a，b 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為11(,)xy，22(,)xy，因?yàn)?12yx，所以yx，則切線 da 為：111()yyx xx- ，切線db 為：222()yyxxx- ，代入212yx得22111222221212yxx xxyxx xxl ll l，21xx得2112121()()02xxyx xxx，因?yàn)?20 xx故消去得交點(diǎn)的縱坐標(biāo)1212yx x，因?yàn)?da 和 db 的交點(diǎn) d 為直線12y上的動(dòng)點(diǎn)，所

30、以有121122yx x，121x x，直線 ab 為112121yyxxyyxx，點(diǎn) a，b 在曲線22xy上，則有211222121222xyxxxxxx，整理得21121121212111()()()()2222xyxxxxx xxxxxxx，即121()()02xxxy.當(dāng)0 x，12y時(shí)無(wú)論1x,2x取何值時(shí)，此等式均成立。因此直線ab 過(guò)定點(diǎn)1(0,)2，得證。(2)設(shè) ab 的中點(diǎn)為g，由題得g 點(diǎn)坐標(biāo)為1212(,)22xxyy，則12125(0,)222xxyyeguuu v，又1212(,)baxxyyu uu v.由題意知egba，即0eg bau uu v uuu v即

31、121212125()()()()0222xxyyxxyy.代入212yx得222222121212151()()()02422xxxxxx整理得22121212()()(6)0 xxxxxx. 因120 xx，故221212()(6)0 xxxx.所以120 xx或221260 xx. 由第一問(wèn)中22111222221212yxx xxyxx xxl ll l，為這里的( ,)x y為 d 點(diǎn)坐標(biāo) ,然而12y,故221111122xx xx，所以1111()2xxx，又因?yàn)?21x x.所以121112111111()()()222x xxxxxxxx。即 d 坐標(biāo)為1211(),)22x

32、x. 那么1212(,)baxxyyuu u v,121(),3)2edxxuuu v. 設(shè)為bauu u v與eduuu v的夾角，那么有22222222222121212121212111sin(1 cos)()222111()() ()9()()3()242adbesba edbaedbaedba edxxyyxxxxxxyyuuuvu uuu vuu u v uu u v四邊形代入212yx進(jìn)行化簡(jiǎn)有422121212()1()93()216adbexxsxxxx四邊形若120 xx，則2212121213()9()4322adbesxxxxx x四邊形. 若221260 xx，則222121212()24xxxxx x,222121212()28xxxxx x代入有21348 (94)4 22216adbes四邊