(完整word版)浙教版數學七年級上知識點總結

1、第1頁七年級數學（上冊）第一章有理數及其運算正整數（如：1, 2, 3）整數零（0）負整數（如：1, 2, 3）11正分數（如 :，5.3, 3.8）g11負分數（如：-，-,-2.3, -4.8 ）I231.整數：包含正整數和負整數， 分數包含正分數和負分數。正整數和正分數通稱為正數，負整數和負分數通稱為 負數。正整數和負整數通稱為 自然數2.正數：都比0大，負數比0小，0既不是正數也不是負數。正整數、0、負整數、正分數、負分數這樣的數稱為 有理數。 數軸的三要素：原點、正方向、單位長度 （三者缺一不可）。任何一個有理數，都可以用數軸上的一個點來表示。（反過來，不能說數軸上所有的點都表示有理

2、數）3.相反數：只有符號不同的兩個數互為相反數，a 和-a互為相反數，0的相反數是0。在任意的數前面添上“-”號，就表示原來的數的相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的側，且到原點的距離相等。 數軸上兩點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數在原點的右邊，負數在原點的左邊。4.絕對值：數軸上一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值，用“表示。正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。5.絕對值的性質：除0外，絕對值為一正數的數有兩個，它們互為相反數；互為相反數的兩數（除0夕卜）的絕對值相等； 任何數的絕對值總是非負數，即|a|01對任何有理數a,都有|a|0

3、2若|a|=0，則|a|=0，反之亦然3若|a|=b，則a=b4對任何有理數a,都有|a|=|-a|6.比較兩個負數的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數的大小的步驟如下1先求出兩個數負數的絕對值；2比較兩個絕對值的大??；3根據 兩個負數，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。7.兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。8.數軸上的兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。第二章 有理數的運算1.有理數加法法則：同號兩個數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。有理數分數a(a 0)| a p 0(a = 0)或i_a(a 負數(1 )差值比較法：0,=0,;(4)- 兩數平方法：如實數與數軸上的點對應。平面直

4、角坐標系中的點與有序實數對之間一一對應。 數a的相反數是a一般地如果一個數的立方根等于a,那么這個數叫做a的立方根，也叫a的三次方根求一個數的立方根的運算，叫做開立方.一個正數有一個立方根，一個負數有一個立方根;0的立方根是0.在實數運算時，有理數的運算法則及運算性質同樣適用。先算乘方和開平，再算乘除，最后算加減，如果遇到 括號，則先進行括號里的運算。規(guī)律：正數的平方根中被開方數大的較大。正數的立方根中被開方數大的較大。被開方數相同時，開方的次數越大結果越小。第四章代數式1.代數式的概念：用運算符號(加、減、乘除、乘方、開方等)把數與表示數的字母連接而成的式子叫做代數式.。單獨的一個數或一個字

5、母也是代數式。注意： 代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號；代數式中不含有“、工等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般 都是代數式；代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。2.代數式的書寫格式： 代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt；比如：4=4.0,=0.8,0.33333七年級數學(上冊)比如:芒=1.414213562第6頁七年級數學（上冊）2數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a;173帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數后與字母相乘，如2- a應寫作一a；334數字與數字相乘，一般仍用“號

6、，即“號不省略；45在代數式中出現除法運算時，一般按照分數的寫法來寫，如4+（a-4）應寫作；注意：a -4分數線具有“再和括號的雙重作用。6在表示和（或）差的代差的代數式后有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫 在式子的后面，如（a2-b2）平方米3.代數式的系數：代數式中的數字中的數字因數叫做代數式的系數.。女口3x,4y的系數分別為3,4。注意： 單個字母的系數是1,如a的系數是1; 只含字母因數的代數式的系數是1或-1,如-ab的系數是-1。a3b的系數是14.代數式的項：代數式6x2-2X-7表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項，其中把不含字母的項叫

7、做常數項注意：在交待某一項時，應與前面的符號一起交待。5.單項式：由數與字母的乘積組成的式子叫做單項式。6.系數：單項式前面的數字因數叫做這個單項式的系數。7.單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。8.多項式：幾個單項式的和叫做 多項式。其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。9.多項式的次數：多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。10.整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。11.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。注意：判斷幾個代數式是否是同類項有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數也相同。這兩個條件缺一不可

8、；2同類項與系數無關，與字母的排列順序無關；3幾個常數項也是同類項。12.合并同類項：把多項式中的同類項合成一項，叫做合并同類項。合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變。1合并同類項的理論根據是逆用乘法分配律；2合并同類項的法則是把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。1如果兩個同類項的系數互為相反數，合并同類項后結果為0；2不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每步運算中都要寫上；3只要不再有同類項，就是最后結果，結果還是代數式。13.去括號時符號變化規(guī)律：如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號不變；如果括號外的因數是

9、負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。14.根據分配律去括號：括號前面是“+”看成+1,括號前面是 ”號看成-1,根據乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達 到去括號的目的。第7頁七年級數學（上冊）1去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉；2去括號時，首先要弄清楚括號前是“+”還是”號；3改變符號時，各項都變號；不改變符號時，各項都不變號。 般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。第五章一元一次方程1 含有未知數的等式叫做 方程，使方程左右兩邊的值都相等的未知數的值叫做方程的解。只含有一個未知數，未知數的次數是1,這樣的方程叫做一元一次方程。運用方程解

10、決問題：（1）設未知數。（2）找出相等的數量關系，（3）根據相等關系列方 程，解決問題。2.等式的性質：1、等式兩邊加（或減）同一個數（或式子） ， 結果仍相等。女口果 a 二 b,那么 a _ c 二 b _ c2、等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。如果 a = b,那么 ac = bc如果 a = b （c 0）,那么c c3.移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項4.解方程步驟：解一元一次方程一般要去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系5.數化為1等，最后得出x = a的形式。第六章圖形的初步認識1.線段、射線、直線正確理解直線、射線、線段的概念以及

11、它們的區(qū)別:名稱圖形表示方法端點長度直線lAB直線AB（或BA）直線 I無端點無法度量射線O M射線OM1個無法度量線段iAB線段AB（或BA）線段I2個可度量長度經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。（兩點確定一條直線）2.比較線段的長短線段公理：兩點間線段最短；兩之間線段的長度叫做這兩點之間的距離 比較線段長短的兩種方法：1圓規(guī)截取比較法；2刻度尺度量比較法用刻度尺可以畫出線段的中點，線段的和、差、倍、分；用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍兩點之間的所有連線中，線段最短。（兩點間的線段長度，叫做這兩點的兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離1 圖 3距離）圖 2第8頁3角的度量與表示第9頁4.角度數的換算：1=60分，1=60秒角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的。如圖5所示：一條射線繞它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角 終邊繼續(xù)旋轉，當它又和始邊重合時，所成的角叫做周角。如圖7所示:5.從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個6.等角的補角相等，等角的余角相等7.經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。8.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。9.互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足.。10.平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。11.如圖8所示，