[數學]專題二十六相似、投影與視圖ppt課件

1、 自信心源自于努力自信心源自于努力 結合近年中考試題分析，類似、視圖與投影的內容調結合近年中考試題分析，類似、視圖與投影的內容調查主要有以下特點：查主要有以下特點： 1.1.命題方式為三角形類似的證明，利用類似的性質證命題方式為三角形類似的證明，利用類似的性質證明角相等或線段成比例，運用類似形的知識處理一些聯絡明角相等或線段成比例，運用類似形的知識處理一些聯絡實踐的問題，立體圖形與它的三視圖的相互轉化，簡單立實踐的問題，立體圖形與它的三視圖的相互轉化，簡單立體圖形中的最短道路問題，題型以選擇題、填空題為主，體圖形中的最短道路問題，題型以選擇題、填空題為主，圖形的類似將在解答題中加大知識的橫向與

2、縱向的聯絡圖形的類似將在解答題中加大知識的橫向與縱向的聯絡. . 2. 2.命題的熱點為幾何體三視圖的斷定，類似三角形性命題的熱點為幾何體三視圖的斷定，類似三角形性質和斷定的運用，利用位似將一個圖形放大或減少質和斷定的運用，利用位似將一個圖形放大或減少. . 1. 1.圖形的類似是中考數學中的重點調查內容圖形的類似是中考數學中的重點調查內容, ,近幾年的近幾年的中考題以直接證類似為結論的標題雖然在減少中考題以直接證類似為結論的標題雖然在減少, ,但作為一種但作為一種處理問題的工具處理問題的工具, ,在解題中必不可少在解題中必不可少, ,故應加強此知識點的故應加強此知識點的訓練訓練. . 2.

3、2.運用類似的知識處理一些實踐問題運用類似的知識處理一些實踐問題, ,要在了解題意的要在了解題意的根底上根底上, ,把它轉化為純數學知識的問題把它轉化為純數學知識的問題, ,要留意培育數學建要留意培育數學建模的思想模的思想. . 3. 3.在綜合題中在綜合題中, ,留意類似知識的靈敏運用留意類似知識的靈敏運用, ,并熟練掌握并熟練掌握等線段代換、等比代換、等量代換技巧的運用，培育綜合等線段代換、等比代換、等量代換技巧的運用，培育綜合運用知識的才干運用知識的才干. . 4. 4.生活中的許多實物是由根本幾何體組合而成生活中的許多實物是由根本幾何體組合而成, ,因此加因此加強實物與幾何圖形轉化方面

4、的訓練強實物與幾何圖形轉化方面的訓練, ,以提高解答有關空間圖以提高解答有關空間圖形方面問題的速度形方面問題的速度. . 5. 5.以動手操作如展開與折疊、平面截體為常用方法，以動手操作如展開與折疊、平面截體為常用方法，開展空間想象才干開展空間想象才干. .類似圖形的性質與斷定類似圖形的性質與斷定類似圖形的性質與斷定主要是對類似三角形的性質與斷定的類似圖形的性質與斷定主要是對類似三角形的性質與斷定的研討與運用研討與運用. .其中其中, ,斷定三角形類似的根本思緒：斷定三角形類似的根本思緒：(1)(1)知圖形知圖形中有平行線，可采取類似三角形的根本定理；中有平行線，可采取類似三角形的根本定理；(

5、2)(2)知有一對知有一對等角，可思索找另一對等角或找其夾邊成比例；等角，可思索找另一對等角或找其夾邊成比例；(3)(3)知有兩知有兩邊成比例，可思索第三邊也對應成比例或找其夾角相等；邊成比例，可思索第三邊也對應成比例或找其夾角相等；(4)(4)直角三角形類似的特殊斷定；直角三角形類似的特殊斷定；(5)(5)等腰三角形類似的特殊斷等腰三角形類似的特殊斷定定. .【例【例1 1】(2021(2021泰州中考泰州中考) )如如圖，四邊形圖，四邊形ABCDABCD是矩形，直線是矩形，直線l l垂直平分線段垂直平分線段ACAC，垂足為，垂足為O O，直線直線l l分別與線段分別與線段ADAD、CBCB

6、的延伸線交于點的延伸線交于點E E、F.F.(1)(1)ABCABC與與FOAFOA類似嗎？為什么？類似嗎？為什么？(2)(2)試斷定四邊形試斷定四邊形AFCEAFCE的外形，并闡明理由的外形，并闡明理由. .【思緒點撥】【思緒點撥】 【自主解答】【自主解答】(1)(1)ABCABC與與FOAFOA類似類似. .由于直線由于直線l l垂直平分線垂直平分線段段ACAC，所以，所以AFO=CFO=BACAFO=CFO=BAC，又又AOF=ABC=90AOF=ABC=90，所以，所以ABCABC與與FOAFOA類似類似. .(2)(2)四邊形四邊形AFCEAFCE是菱形是菱形. .由于由于AOE A

7、OE COFCOF，所以所以AE=CFAE=CF，又又AE=CEAE=CE，AF=CFAF=CF，所以所以AE=CE=AF=CFAE=CE=AF=CF，所以四邊形所以四邊形AFCEAFCE是菱形是菱形. .1.(20211.(2021煙臺中考煙臺中考) )如圖，如圖，ABCABC中，中，點點D D在線段在線段BCBC上，且上，且ABCABCDBADBA，那么以下結論一定正確的選項是那么以下結論一定正確的選項是( )( )(A)AB2=BCBD(A)AB2=BCBD(B)AB2=ACBD(B)AB2=ACBD(C)ABAD=BDBC(C)ABAD=BDBC(D)ABAD=ADCD(D)ABAD=

8、ADCD【解析】選【解析】選A. A. 由于由于ABCABCDBADBA，所以，所以 , ,所所以以AB2=BCBDAB2=BCBD，ABAD=BDAC.ABAD=BDAC.所以正確的結論只需所以正確的結論只需A.A.ABBCACDBBADA2.(20212.(2021江津中考江津中考) )知如圖：知如圖：(1)(1)、(2)(2)中各有兩個三角形，中各有兩個三角形，其邊長和角的度數已在圖上標注，圖其邊長和角的度數已在圖上標注，圖(2)(2)中中ABAB、CDCD交于交于O O點，點，對于各圖中的兩個三角形而言，以下說法正確的選項是對于各圖中的兩個三角形而言，以下說法正確的選項是( )( )(

9、A)(A)都類似都類似 (B) (B)都不類似都不類似(C)(C)只需只需(1)(1)類似類似 (D) (D)只需只需(2)(2)類似類似【解析】選【解析】選A.A.由三角形內角和得由三角形內角和得(1)(1)中的大三角形的另一個中的大三角形的另一個內角為內角為7070，所以，所以(1)(1)中兩個三角形類似中兩個三角形類似,(2),(2)中根據對頂角中根據對頂角相等，夾這個角的兩邊的比相等，可知兩個三角形類似相等，夾這個角的兩邊的比相等，可知兩個三角形類似. .3.(20213.(2021內江中考內江中考) )如圖如圖, ,在在ABCABC中中, ,點點D D、E E分別是分別是ABAB、A

10、CAC的中點，的中點，DFDF過過ECEC的中點的中點G G，并與，并與BCBC延伸線交于點延伸線交于點F F，BEBE與與DFDF交于交于點點O.O.假設假設ADEADE的面積是的面積是S S，那么四邊形，那么四邊形BOGCBOGC的面積是的面積是_._.【解析】【解析】點點D D、E E分別是分別是ABAB、ACAC的中點的中點,DE,DE平行且等平行且等于于 , ,又又ADEADE的面積是的面積是S,S,ABCABC的面積是的面積是4S,4S,四邊四邊形形DECBDECB的面積是的面積是3S.3S.點點G G是是ECEC的中的中點點, , ,DEGDEG的面積的面積1BC211EGECA

11、E22是是ADEADE的面積的一半，即的面積的一半，即 , ,同理同理DEBDEB的面積是的面積是S.S.由由DECF,EG=GC,DECF,EG=GC,易知易知DEGDEGFCG,DE=CF,FCG,DE=CF,又又DEODEOFBO,EOBO=DEBF=13,FBO,EOBO=DEBF=13,BDOBDO的面積是的面積是BDEBDE的的面積的面積的 ，即，即 , ,四邊形四邊形BOGCBOGC的面積為的面積為答案：答案：1S2343S41373SSSS.2447S4三視圖三視圖幾何體的三視圖是指從三個角度察看而得到平面圖幾何體的三視圖是指從三個角度察看而得到平面圖, ,即：主即：主視圖、左

12、視圖、俯視圖視圖、左視圖、俯視圖, ,分別是從幾何體的正面、左邊、上分別是從幾何體的正面、左邊、上面三個方向察看得到的平面圖形面三個方向察看得到的平面圖形. .【例【例2 2】(2021(2021自貢中考自貢中考) )作出下面立體圖形的三視圖作出下面立體圖形的三視圖. .【思緒點撥】【思緒點撥】【自主解答】【自主解答】 4.(20214.(2021德州中考德州中考) )一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖完全一樣，它一定是圖完全一樣，它一定是( )( )(A)(A)圓柱圓柱 (B) (B)圓錐圓錐(C)(C)球體球體 (D) (D)長方體長方體【解析】選【解析】選

13、C.C.球體的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓，符球體的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓，符合題意合題意. .應選應選C.C.5.(20215.(2021宿遷中考宿遷中考) )下面四個幾何體中，主視圖與其他幾下面四個幾何體中，主視圖與其他幾何體的主視圖不同的是何體的主視圖不同的是( )( )【解析】選【解析】選C.AC.A、B B、D D的主視圖是長方形，的主視圖是長方形，C C是三角形是三角形. .6.(20216.(2021安徽中考安徽中考) )如圖是五個一樣的小正方體搭成的幾如圖是五個一樣的小正方體搭成的幾何體，其左視圖是何體，其左視圖是( )( )【解析】選【解析】選A.A.從左側看到的為從左

14、側看到的為2 2列，左邊為上下兩個正方形，列，左邊為上下兩個正方形，右邊為右邊為1 1個正方形，應選個正方形，應選A.A.7.(20217.(2021麗水中考麗水中考) )如圖是六個棱長為如圖是六個棱長為1 1的立方塊組成的一的立方塊組成的一個幾何體，其俯視圖的面積是個幾何體，其俯視圖的面積是( )( )(A)6 (B)5 (C)4 (D)3(A)6 (B)5 (C)4 (D)3【解析】選【解析】選B.B.根據畫三視圖的要求，俯視圖是由上向下投根據畫三視圖的要求，俯視圖是由上向下投射所得的視圖，容易知道該俯視圖如下圖，由五個小正方射所得的視圖，容易知道該俯視圖如下圖，由五個小正方形構成，所以面

15、積為形構成，所以面積為5.5.平行投影與中心投影平行投影與中心投影物體的投影是由光線照射到物體上在某個平面上得到的影物體的投影是由光線照射到物體上在某個平面上得到的影子；根據光源的不同可分為平行投影和中心投影，即：由子；根據光源的不同可分為平行投影和中心投影，即：由平行光線構成的投影稱為平行投影；由同一點平行光線構成的投影稱為平行投影；由同一點( (點光源點光源) )發(fā)發(fā)出的光線構成的投影稱為中心投影出的光線構成的投影稱為中心投影. .【例【例3 3】(2021(2021蘭州中考蘭州中考) )如圖，上體育課，甲、乙兩名同如圖，上體育課，甲、乙兩名同窗分別站在窗分別站在C C、D D的位置時，乙

16、的影子恰好在甲的影子里邊，的位置時，乙的影子恰好在甲的影子里邊，知甲、乙同窗相距知甲、乙同窗相距1 1米米. .甲身高甲身高1.81.8米，乙身高米，乙身高1.51.5米，那么米，那么甲的影長是甲的影長是_米米. .【思緒點撥】【思緒點撥】【自主解答】由題意可知【自主解答】由題意可知ABCABCAED,AED,所以所以 ，即即 , ,解得解得AC=6.AC=6.答案：答案：6 6DEADCBAC1.5AC 11.8AC8.(20218.(2021安順中考安順中考) )如圖，箭頭表示投如圖，箭頭表示投影的方向，那么圖中圓柱體的投影是影的方向，那么圖中圓柱體的投影是( )( )(A)(A)圓圓(B

17、)(B)矩形矩形(C)(C)梯形梯形(D)(D)圓柱圓柱【解析】選【解析】選B.B.由于圓柱體的左視圖是一個長方形由于圓柱體的左視圖是一個長方形. .9.(20219.(2021江西中考江西中考) )如圖，一根直立如圖，一根直立于程度地面上的木桿于程度地面上的木桿ABAB在燈光下構成在燈光下構成影子，當木桿繞點影子，當木桿繞點A A按逆時針方向旋按逆時針方向旋轉直至到達地面時，影子的長度發(fā)生轉直至到達地面時，影子的長度發(fā)生變化變化. .設垂直于地面時的影長為設垂直于地面時的影長為AC(AC(假定假定ACACAB)AB)，影長的最，影長的最大值為大值為m m，最小值為，最小值為n n，那么以下結

18、論：，那么以下結論：m mACAC；m mACAC；n nABAB；影子的長度先增大后減小；影子的長度先增大后減小. .其中正確結論的序其中正確結論的序號是號是_._.【解析】經過畫圖可知影子的長度先增大后減小，以【解析】經過畫圖可知影子的長度先增大后減小，以A A為圓為圓心，以心，以ABAB為半徑作為半徑作AA，過光源作，過光源作AA的切線，設切點為的切線，設切點為D D，木桿木桿ABAB繞點繞點A A按逆時針方向旋轉，當點按逆時針方向旋轉，當點B B與點與點D D重合時，影子重合時，影子最長，當最長，當ABAB到達地面時，影子最短，此時的影長等于到達地面時，影子最短，此時的影長等于AB.A

19、B.答案：答案：10.(202110.(2021蕪湖中考蕪湖中考) )如圖，光源如圖，光源P P在橫桿在橫桿ABAB的正上方，的正上方，ABAB在燈光下在燈光下的影子為的影子為CDCD，ABCDABCD，ABAB2 m2 m，CDCD6 m6 m，點，點P P到到CDCD的間隔是的間隔是2.7 m2.7 m，那么那么ABAB與與CDCD間的間隔是間的間隔是_m._m.【解析】根據【解析】根據ABCDABCD知知PABPABPCD,PCD,設設P P到到AB AB 的間隔為的間隔為x mx m，根據類似三角形對應邊上高的比等于類似比，根據類似三角形對應邊上高的比等于類似比得，得， ，解得，解得x

20、=0.9x=0.9，ABAB與與CDCD間的間隔間的間隔=2.7-0.9=1.8(m).=2.7-0.9=1.8(m).答案：答案：1.81.82x62.711.(202111.(2021廣州中考廣州中考) )如圖如圖, ,以點以點O O為位似中心為位似中心, ,將五邊形將五邊形ABCDEABCDE放大后得到五邊形放大后得到五邊形ABCDE,ABCDE,知知OA=10 OA=10 cm,OA=cm,OA=20 cm,20 cm,那么五邊形那么五邊形ABCDEABCDE的周長與五邊形的周長與五邊形ABCDEABCDE的的周長的比值是周長的比值是_._.【解析】由題意得【解析】由題意得, ,五邊形

21、五邊形ABCDEABCDE與五邊形與五邊形ABCDEABCDE是是位似圖形位似圖形, ,所以五邊形所以五邊形ABCDEABCDE與五邊形與五邊形ABCDEABCDE類似類似, ,所以它們的周長的比等于對應邊的比所以它們的周長的比等于對應邊的比, ,即等于即等于 . .答案答案: :OA101OA20212三視圖的運用三視圖的運用物體三視圖的綜合運用是近幾年各地中考的熱點之一，主物體三視圖的綜合運用是近幾年各地中考的熱點之一，主要是利用三視圖的綜合運用的調查培育逆向思想，因此對要是利用三視圖的綜合運用的調查培育逆向思想，因此對于三視圖的綜合運用的訓練是非常重要的于三視圖的綜合運用的訓練是非常重要

22、的. .【例】【例】(2021(2021黃岡中考黃岡中考) )如圖是由棱長為如圖是由棱長為1 1的正方體搭成的的正方體搭成的積木三視圖，那么圖中棱長為積木三視圖，那么圖中棱長為1 1的正方體的個數是的正方體的個數是_._. 【思緒點撥】【思緒點撥】【自主解答】根據幾何體的三視圖的定義，結合上面的三【自主解答】根據幾何體的三視圖的定義，結合上面的三視圖可得到搭成積木所用正方體的個數表如今俯視圖中視圖可得到搭成積木所用正方體的個數表如今俯視圖中. .如如下圖下圖: ,: ,故共有故共有1+1+1+1+2=61+1+1+1+2=6個個. .答案：答案：6 6(2021(2021杭州中考杭州中考) )

23、如圖是一個正六棱柱的主視圖和左視圖，如圖是一個正六棱柱的主視圖和左視圖，那么圖中的那么圖中的a=( )a=( )(A) (B) (C)2 (D)1(A) (B) (C)2 (D)12 33【解析】選【解析】選B.B.正六棱柱的俯視圖是由六個正三角形組成的一正六棱柱的俯視圖是由六個正三角形組成的一個大正六邊形，圖中主視圖中的數值個大正六邊形，圖中主視圖中的數值4 4實踐上就是兩條正三實踐上就是兩條正三角角形的邊長之和，所以正三角形的邊長為形的邊長之和，所以正三角形的邊長為2,2,而題中左視圖中的而題中左視圖中的a a實踐上就是正三角形一條邊上的高，所以實踐上就是正三角形一條邊上的高，所以22a2

24、13.1.(20211.(2021臺州中考臺州中考) )以下立體圖形中，側面展開圖是扇形以下立體圖形中，側面展開圖是扇形的是的是( )( )【解析】選【解析】選B.B.長方體、圓柱的側面展開圖是矩形；選項長方體、圓柱的側面展開圖是矩形；選項D D的的側面展開圖是六邊形側面展開圖是六邊形. .2.(20212.(2021義烏中考義烏中考) )如下圖的幾何體的主視圖是如下圖的幾何體的主視圖是( )( )【解析】選【解析】選B. B. 主視圖的下面一層有主視圖的下面一層有4 4塊小正方形，上面有塊小正方形，上面有一塊小正方形在左數第二塊的位置一塊小正方形在左數第二塊的位置. .3.(20213.(2

25、021江西中考江西中考) )沿圓柱體上底面直徑截去一部分后的沿圓柱體上底面直徑截去一部分后的物體如下圖，它的俯視圖物體如下圖，它的俯視圖( )( )【解析】選【解析】選D.D.俯視圖依然是一個圓，只不過中間多了一條俯視圖依然是一個圓，只不過中間多了一條輪廓線，此輪廓線可以看到，因此為實線輪廓線，此輪廓線可以看到，因此為實線. .4.(20214.(2021南寧中考南寧中考) )三角尺在燈泡三角尺在燈泡O O的照射下在墻上構成影子的照射下在墻上構成影子( (如圖所如圖所示示).).現測得現測得OA=20 cm,OA=50 cmOA=20 cm,OA=50 cm，這個三角尺的周長與它在墻上構成這個

26、三角尺的周長與它在墻上構成的影子的周長的比是的影子的周長的比是_._.【解析】由中心投影的性質知：三角尺與其影子構成的三【解析】由中心投影的性質知：三角尺與其影子構成的三角形位似，且位似比為角形位似，且位似比為OAOA=2050OAOA=205025.25.所以三角所以三角尺與它在墻上構成的影子的周長比為尺與它在墻上構成的影子的周長比為25 .25 .答案：答案：25255.(20215.(2021黃岡中考黃岡中考) )如圖矩形紙片如圖矩形紙片ABCDABCD，ABAB5 cm5 cm，BCBC10 cm10 cm，CDCD上有一點上有一點E E，EDED2 cm2 cm，ADAD上有一點上有一點P P，PDPD3 cm3 cm，過過P P作作PFADPFAD交交BCBC于于F F，將紙片折疊，使，將紙片折疊，使P P點與點與E E點重合，折點重合，折痕與痕與PFPF交于交于Q Q點，那么點，那么PQPQ的長是的長是_._.【解析】設