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1、1 / 9新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二次月考測(cè)試卷含答案班級(jí)姓名成績(jī)時(shí)間:150分鐘滿(mǎn)分:120一、選擇題(每小題4 分,共 40 分)1、下列幾組數(shù)據(jù)中,能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是()a、2,3,4, b、1,2,3 c、1,21,31 d、7,24,25 2、下列屬于最簡(jiǎn)二次根式的是()a、22ba b、b1 c、1.0 d、183下列方程中,有實(shí)數(shù)根的是()a、x2 b、x210 c、x2x10 d、x111 4. 為籌備班級(jí)聯(lián)歡會(huì),班干部對(duì)全班同學(xué)最?lèi)?ài)吃的水果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),最終決定買(mǎi)哪種水果時(shí),班干部最關(guān)心的統(tǒng)計(jì)量是()a平均數(shù) b中位數(shù) c眾數(shù) d方差5. 某市為發(fā)展教育事業(yè), 加強(qiáng)了對(duì)

2、教育經(jīng)費(fèi)的投入, 2013年投入 3000萬(wàn)元,預(yù)計(jì) 2015 年投入 5000 萬(wàn)元設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是()a23 000(1)5 000 x b23 0005 000 xc23 000(1)5 000 x d23 000(1)3 000(1)5 000 xx6. 矩形具有但菱形不具有的性質(zhì)是()a、對(duì)角線(xiàn)相等 b、對(duì)角線(xiàn)互相垂直c、對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等 d、對(duì)角線(xiàn)互相平分7. 若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()a7 b8 c9 d10 8. 將 100 個(gè)數(shù)據(jù)分成組,如下表所示:組號(hào)頻數(shù)4 8 12 24 18 7 3 那么

3、第組的頻率為()a24 b26 c0.24 d0.26 9. 如圖,正方形 abcd 的對(duì)角線(xiàn) bd長(zhǎng)為 22,若直線(xiàn) l 滿(mǎn)足: (1)點(diǎn) d到直線(xiàn) l 的距離為3, (2)a、c 兩點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離相等,則符合題意的直線(xiàn)l的條數(shù)為2 / 9()a.1 b.2 c.3 d.4 10如圖,點(diǎn) p是正方形 abcd 的對(duì)角線(xiàn) bd上一點(diǎn), pe bc ,pf cd ,垂足分別為點(diǎn)e,f,連接 ap ,ef,給出下列四個(gè)結(jié)論: ap = ef ; pfe =bap ;pd = 2ec ;apd一定是等腰三角形其中正確的結(jié)論有()a1 個(gè) b2 個(gè) c3 個(gè) d4 個(gè)二、填空題(每小題5 分,共 2

4、0 分)11、如圖所示,一棵大樹(shù)折斷后倒在地上,請(qǐng)按圖中的數(shù)據(jù),計(jì)算大樹(shù)折斷前的高度是 . 12. 在 2014年暑假游泳選拔比賽中, 甲、乙、丙、丁四人前四次測(cè)試的平均成績(jī)相同,方差分別為 s2甲=0.12,s2乙=0.012,s2丙=0.2,s2丁=0.02,則這四位同學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的是。13、如圖,abcd 的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)o ,且 ad cd ,過(guò)點(diǎn) o作 om ac ,交 ad于點(diǎn) m ,如果 cdm 的周長(zhǎng)是 10 ,則 abcd 的周長(zhǎng)為。14. 如圖,將兩塊直角三角板的斜邊重合,e是兩塊直角三角板斜邊ac的中點(diǎn), d 、b分別為直角頂點(diǎn),連接 de 、 be 、 db , dac

5、=600, bac=450, 則edb 的度數(shù)為。三、 (本題滿(mǎn)分 16 分,每小題 8 分)15、計(jì)算:)622554(8316、用配方法解方程: 2x24x10. 四、 (本題滿(mǎn)分 16 分,每小題 8 分)17為迎接中國(guó)共產(chǎn)黨建黨90周年,某校舉辦“紅歌伴我成長(zhǎng)”歌詠比賽活動(dòng),參賽同學(xué)的成績(jī)分別繪制成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(均不完整)如下:分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率80 x85 9 0.15 85x90 m 0.45 90 x95 95x100 6 n (1)求 m ,n 的值分別是多少;(2)請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;pabecdf第 9 題第 10 題第 11 題第 13 題第 14 題3

6、 / 9(3)比賽成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段?18、( 2014梅州)已知關(guān)于 x 的方程 x2axa20. (1) 當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí),求 a 的值及該方程的另一根;(2) 求證:不論 a 取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根五、 (本題滿(mǎn)分 20 分,每小題 10 分)19 某實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)甲、 乙兩班分別選 5 名同學(xué)參加“學(xué)雷鋒讀書(shū)活動(dòng)”演講比賽,其預(yù)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示:(1)根據(jù)上圖填寫(xiě)下表:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班8.5 8.5 乙班8.5 10 1.6 (2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)你認(rèn)為哪班的成績(jī)較好?并說(shuō)明你的理由;(3)乙班小明說(shuō):“我的成績(jī)是中等水平”,你知道他是幾號(hào)選手?為什么?

7、20. 矩形紙片 abcd 中,ab=5 ,ad=4 (1)如圖 1,四邊形 mnef 是在矩形紙片 abcd 中裁剪出的一個(gè)正方形 你能否在該矩形中裁剪出一個(gè)面積最大的正方形,最大面積是; (不必說(shuō)明理由)(2)請(qǐng)用矩形紙片 abcd 剪拼成一個(gè)面積最大的正方形要求:在圖2 的矩形 abcd中畫(huà)出裁剪線(xiàn),并在網(wǎng)格中畫(huà)出用裁剪出的紙片拼成的正方形示意圖(使正方形的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上 ) 4 / 9六、 (本題滿(mǎn)分 12 分)21. 已知:如圖, abcd 中,對(duì)角線(xiàn) ac ,bd相交于點(diǎn) o ,延長(zhǎng) cd至 f,使 df =cd ,連接 bf交 ad于點(diǎn) e(1)求證: ae =ed ;(2

8、)若 ab =bc ,求 caf的度數(shù)七、 (本題滿(mǎn)分 12 分)22. 如圖,已知平行四邊形abcd中,對(duì)角線(xiàn) acbd,交于點(diǎn) o, e 是 bd 延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn),且ace是等邊三角形(1)求證:四邊形abcd是菱形;(2)若2aedead ,求證:四邊形abcd是正方形八、 (本題滿(mǎn)分 14 分)23. 如圖,已知在rtabc中,abc=90 ,c=30 , ac=12cm ,點(diǎn) e 從點(diǎn) a 出發(fā)efadcbo5 / 9沿 ab以每秒 1cm的速度向點(diǎn) b運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn) d從點(diǎn) c出發(fā)沿 ca以每秒 2cm的速度向點(diǎn) a運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒(0t 6) ,過(guò)點(diǎn) d作 df bc于點(diǎn) f(

9、1)試用含 t 的式子表示 ae 、ad的長(zhǎng);(2)如圖,在 d、e運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,四邊形aefd 是平行四邊形,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)連接 de ,當(dāng) t 為何值時(shí), def為直角三角形?(4)如圖,將 ade沿 de翻折得到 ade ,試問(wèn)當(dāng) t 為何值時(shí),四邊形aea d為菱形?參考答案題號(hào)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案d a d c c a c c b c 9、 【點(diǎn)撥 】如圖,連接 ac與 bd相交于 o ,正方形 abcd 的對(duì)角線(xiàn) bd長(zhǎng)為 22,od=2,直線(xiàn) l ac并且到 d的距離為3,同理,在點(diǎn) d的另一側(cè)還有一條直線(xiàn)滿(mǎn)足條件,故共有2 條直線(xiàn) l 故選 b11

10、、18 12 、乙 13.20 14、150 15、解: 原式=6031216、解:二次項(xiàng)系數(shù)化為1 得:x22x12,x22x1121,(x 1)232,x162,x1621,x216217、解: (1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中,頻數(shù)與頻率的比值相等,即有=解可得: m=27 ,n=0.1;(3)根據(jù)中位數(shù)的求法,先將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,6 / 9讀圖可得:共 60 人,第 30、31名都在 85 分90 分,故比賽成績(jī)的中位數(shù)落在85 分90 分18、解: (1) 將 x1代入方程 x2axa20得,1aa20,解得, a12;方程為 x212x320,即 2x2x30,設(shè)另一根為 x1,則 1

11、x132,x132(2) a24(a2)a24a8a24a44(a 2)240,不論 a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根19、解: (1)甲班的眾數(shù)是8.5 ;方差是: (8.5 8.5 )2+(7.5 8.5 )2+(88.5 )2+(8.5 8.5 )2+(1.0 8.5 )2=0.7 把乙班的成績(jī)從小到大排列,最中間的數(shù)是8,則中位數(shù)是 8;(2)從平均數(shù)看,因兩班平均數(shù)相同,則甲、乙班的成績(jī)一樣好;從中位數(shù)看,甲的中位數(shù)高,所以甲班的成績(jī)較好;從眾數(shù)看,乙班的分?jǐn)?shù)高,所以乙班成績(jī)較好;從方差看,甲班的方差小,所以甲班的成績(jī)更穩(wěn)定;(3)因?yàn)橐野嗟某煽?jī)的中位數(shù)是8,所以小明的成績(jī)是

12、8 分,則小明是 5 號(hào)選手20 (1)16 2 分(2)先將矩形 紙片 abcd 分割成 4 個(gè)全等的直角三角形和兩個(gè)矩形如圖1,6 分然后拼成如圖 2 的正方形 10 分(方法不唯一)【點(diǎn)撥】 (1) 能. 要在矩形紙片abcd中裁剪出的一個(gè)正方形面積最大,則所裁剪的正方形的邊長(zhǎng)最大只能等于原長(zhǎng)方形的寬,即4,所以最大面積是 16. (2) 由剪拼前后所得正方形的面積和原長(zhǎng)方形的面積相等可知,剪拼成的面積最大的正方形的邊長(zhǎng)是45=25. 所以先將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊分為4 和 1 兩部分,然后將 44的大正方形部分剪成4 個(gè)斜邊為 25的直角三角形,將14 的長(zhǎng)方形剪成 4 個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的小正方

13、形,具體剪法如下圖:21. 證明: (1)四邊形 abcd 是平行四邊形, ab cd ,ab =cd -2分即 ab df df =cd ,ab =df 四邊形 abdf 是平行四邊形 -5分ad ,bf交于點(diǎn) e,ae =de -6分7 / 9解: (2)四邊形 abcd 是平行四邊形,且ab =bc ,四邊形 abcd 是菱形 -8分ac bd -10分cod =90四邊形 abdf 是平行四邊形,af bd caf =cod =90 -12分22、證明: (1)q四邊形 abcd是平行四邊形,aoco又aceq是等邊三角形,eoac ,即 dbac 平行四邊形 abcd 是菱形;(2)

14、aceq是等邊三角形,60aecoeoacq,1302aeoaeco2aedeadq,15eado45adoeadaedoq四邊形 abcd是菱形,290adcadoo四邊形 abcd是正方形23、8 / 9如圖,已知在 rtabc中,abc=90 ,c=30 , ac=12cm ,點(diǎn) e從點(diǎn) a出發(fā)沿ab以每秒 1cm的速度向點(diǎn) b運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn) d從點(diǎn) c出發(fā)沿 ca以每秒 2cm的速度向點(diǎn)a運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒(0t 6) ,過(guò)點(diǎn) d作 df bc于點(diǎn) f(1)試用含 t 的式子表示 ae 、ad的長(zhǎng);(2)如圖,在 d、e運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,四邊形aefd 是平行四邊形,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)如圖,連接 de ,當(dāng) t 為何值時(shí), def為直角三角形?(4)如圖,將 ade沿 de翻折得到 ade ,試問(wèn)當(dāng) t 為何值時(shí),四邊形aea d為菱形?(1)ae=t,ad=12-2t;(2)理由見(jiàn)解析;( 3)3 或524;(4)4. 試題分析:( 1)根據(jù)題意直接表示出來(lái)即可;(1)ae=t,ad=12-2t. (2) 由“在直角三角形中, 30 度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”求得df=t, 又 ae=t,則 df=ae ;而由垂直得到ab df ,即“四邊形aefd的對(duì)邊平行且相等”,由此得

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