計(jì)算機(jī)組成原理第八講(運(yùn)算方法)

1、Computer ScienceComputer Science ( X + Y )補(bǔ)補(bǔ) = X補(bǔ)補(bǔ) + Y補(bǔ)補(bǔ) （1） ( X - Y )補(bǔ)補(bǔ) = X補(bǔ)補(bǔ) + (-Y)補(bǔ)補(bǔ) （2）式（式（1）：）：操作碼為操作碼為“加加”時(shí)，兩數(shù)直接相加。時(shí)，兩數(shù)直接相加。2) X= 3 Y= 2 X補(bǔ)補(bǔ)=1 1101 Y補(bǔ)補(bǔ)=1 11101 1011 （ 5補(bǔ)碼）補(bǔ)碼）1) X=3 Y=2 X補(bǔ)補(bǔ)=0 0011 Y補(bǔ)補(bǔ)=0 00100 0101（+5補(bǔ)碼）補(bǔ)碼）例例. 求求(X+Y)補(bǔ)補(bǔ) ( X + Y )補(bǔ)補(bǔ) = X補(bǔ)補(bǔ) + Y補(bǔ)補(bǔ) （1） ( X - Y )補(bǔ)補(bǔ) = X補(bǔ)補(bǔ) + (-Y)補(bǔ)補(bǔ) （2）式

2、式（2）：）：操作碼為操作碼為“減減”時(shí)，將減轉(zhuǎn)換為加。時(shí)，將減轉(zhuǎn)換為加。 即將減數(shù)變補(bǔ)后與被減數(shù)相加。即將減數(shù)變補(bǔ)后與被減數(shù)相加。Y補(bǔ)補(bǔ) (Y)補(bǔ)：補(bǔ)：將將Y Y補(bǔ)變補(bǔ)補(bǔ)變補(bǔ)不管不管Y Y補(bǔ)為正或負(fù)，將其符號(hào)連補(bǔ)為正或負(fù)，將其符號(hào)連同尾數(shù)一起各位變反，末位加同尾數(shù)一起各位變反，末位加1 1。1) X= 4 Y= 5 X補(bǔ)補(bǔ)=0 0100 Y補(bǔ)補(bǔ)=1 1011(-Y)補(bǔ)補(bǔ)=0 01010 1001（+9補(bǔ)碼）補(bǔ)碼）2) X= 4 Y= 5 X補(bǔ)補(bǔ)=1 1100 Y補(bǔ)補(bǔ)=0 0101(-Y)補(bǔ)補(bǔ)=1 10111 0111（9補(bǔ)碼）補(bǔ)碼）例例. . 求求(X Y)補(bǔ)補(bǔ) X補(bǔ)補(bǔ)=0 0100 Y補(bǔ)補(bǔ)

3、=1 1011 X補(bǔ)補(bǔ)=1 1100 Y補(bǔ)補(bǔ)=0 0101注意：某數(shù)的注意：某數(shù)的補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示與某數(shù)與某數(shù)變補(bǔ)變補(bǔ)的區(qū)別。的區(qū)別。例例. 1 0101. 1 0101原原 1 10111 1011補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示1 00111 0011補(bǔ)補(bǔ) 0 11010 1101變補(bǔ)變補(bǔ)例例. . 1 1 0101 0101原原 1 1 1011 1011 0 0101 0 0101原原 0 01010 0101補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示符號(hào)位不變符號(hào)位不變； 0 0 0101 0101原原 0 0 0101 01011 01011 0101原原 1 10111 1011 0 01010 0101原原 0 010

4、10 0101負(fù)數(shù)尾數(shù)改變，負(fù)數(shù)尾數(shù)改變，正數(shù)尾數(shù)不變。正數(shù)尾數(shù)不變。0 00110 0011補(bǔ)補(bǔ) 1 11011 11011 1 0011 0011補(bǔ)補(bǔ) 0 0 1101 11010 0 0011 0011補(bǔ)補(bǔ) 1 1 1101 11011 00111 0011補(bǔ)補(bǔ) 0 11010 11010 00110 0011補(bǔ)補(bǔ) 1 11011 1101變補(bǔ)變補(bǔ)符號(hào)位改變符號(hào)位改變，尾數(shù)改變尾數(shù)改變。補(bǔ)碼的機(jī)器負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的機(jī)器負(fù)數(shù)操作數(shù)用補(bǔ)碼表示，操作數(shù)用補(bǔ)碼表示，符號(hào)位參加運(yùn)算符號(hào)位參加運(yùn)算結(jié)果為補(bǔ)碼表示，符結(jié)果為補(bǔ)碼表示，符號(hào)位指示結(jié)果正負(fù)號(hào)位指示結(jié)果正負(fù)X X補(bǔ)補(bǔ)+Y+Y補(bǔ)補(bǔ)X X補(bǔ)補(bǔ)+(-Y)+

5、(-Y)補(bǔ)補(bǔ)ADDSUBn邏輯實(shí)現(xiàn)邏輯實(shí)現(xiàn)A(X補(bǔ)補(bǔ))B(Y補(bǔ)補(bǔ))+AABB+B+B+1CPA A（1）控制信號(hào)）控制信號(hào)加法器輸入端：加法器輸入端：+A+A：打開(kāi)控制門(mén)，將：打開(kāi)控制門(mén)，將A A送送 。+B+B：打開(kāi)控制門(mén)，將：打開(kāi)控制門(mén)，將B B送送 。+1+1：控制末位加：控制末位加 1 1 。+B+B：打開(kāi)控制門(mén)，將：打開(kāi)控制門(mén)，將B B送送 。加法器輸出端：加法器輸出端： A：打開(kāi)控制門(mén)，將結(jié)打開(kāi)控制門(mén)，將結(jié) 果送果送A輸入端。輸入端。CPCPA A：將結(jié)果打入：將結(jié)果打入A A。（2）補(bǔ)碼加減運(yùn)算器粗框）補(bǔ)碼加減運(yùn)算器粗框在什么情況下可能產(chǎn)生溢出？在什么情況下可能產(chǎn)生溢出？ 例例.

6、 .數(shù)數(shù)A A有有4 4位尾數(shù)，位尾數(shù)，1 1位符號(hào)位符號(hào)SA SA 數(shù)數(shù)B B有有4 4位尾數(shù)，位尾數(shù)，1 1位符號(hào)位符號(hào)SB SB 符號(hào)位參加運(yùn)符號(hào)位參加運(yùn)算算 結(jié)果符號(hào)結(jié)果符號(hào)SfSf 符號(hào)位進(jìn)位符號(hào)位進(jìn)位CfCf 尾數(shù)最高位進(jìn)位尾數(shù)最高位進(jìn)位C C正確正確0 00110 0010（1）A=3 B=2 3+2：0 0101 （2）A=10 B=7 10+7：0 10100 01111 0001 正溢正溢正確正確負(fù)溢負(fù)溢正確正確正確正確（3）A= -3 B= -2-3+(-2)：1 1011 1 11011 1110（4）A= -10 B= -7 -10+(-7)：0 1111 1 011

7、01 1001（5）A=6 B= -4 6+(-4)：0 0010 0 01101 1100（6）A= -6 B=4 -6+4：1 1110 1 10100 0100（SA、SB與與Sf的關(guān)系）的關(guān)系）（1）A=10 B=7 10+7 ：0 1010 0 01111 0001 （2）A= -10 B= -7 -10+(-7)：0 1111 1 01101 1001溢出溢出= =SASA SBSB SfSfSASASfSfSBSB（Cf與與C的關(guān)系）的關(guān)系）正確正確0 00110 0010（1）A=3 B=2 3+2：0 0101 （2）A=10 B=7 10+7：0 10100 01111 0

8、001 正溢正溢正確正確負(fù)溢負(fù)溢（3）A= -3 B= -2-3+(-2)：1 1011 1 11011 1110（4）A= -10 B= -7 -10+(-7)：0 1111 1 01101 1001Cf=0Cf=0C =0C =0Cf=0Cf=0C =1C =1Cf=1Cf=1C =1C =1Cf=1Cf=1C =0C =01111溢出溢出= Cf = Cf C C（1）3+2：正確正確00 001100 001000 0101 （2）10+7：00 101000 011101 0001 正溢正溢正確正確負(fù)溢負(fù)溢（3）-3+(-2)：11 0111 11 110111 1110（4）-10

9、+(-7)：10 1111 11 011011 1001第一符號(hào)位第一符號(hào)位Sf1第二符號(hào)位第二符號(hào)位Sf21. 1. 硬件判斷邏輯一（硬件判斷邏輯一（SASA、SBSB與與SfSf的關(guān)系）的關(guān)系）2. 2. 硬件判斷邏輯二（硬件判斷邏輯二（CfCf與與C C的關(guān)系）的關(guān)系）溢出溢出= Sf1 = Sf1 Sf2 Sf23. 3. 硬件判斷邏輯三（雙符號(hào)位）硬件判斷邏輯三（雙符號(hào)位）溢出溢出= Cf = Cf C C溢出溢出= =SASA SBSB SfSfSASASfSfSBSB 0 0 0 0 結(jié)果為正結(jié)果為正 0 0 1 1 結(jié)果正溢出結(jié)果正溢出 1 1 0 0 結(jié)果負(fù)溢出結(jié)果負(fù)溢出 1

10、 1 1 1 結(jié)果為負(fù)結(jié)果為負(fù)邏輯移位：數(shù)碼位置變化，數(shù)值不變邏輯移位：數(shù)碼位置變化，數(shù)值不變算術(shù)移位：數(shù)碼位置變化，數(shù)值變化，符號(hào)算術(shù)移位：數(shù)碼位置變化，數(shù)值變化，符號(hào)位不變位不變1 0 0 0 1 1 1 1循環(huán)左移：循環(huán)左移：0 1 0 0 1 1 1 1 算術(shù)左移算術(shù)左移：1 0 0 1 1 1 1 10 1 1 1 1 0 (-15)原原(-30)原原移位寄存器：在寄存器中移位（串行接口中）移位寄存器：在寄存器中移位（串行接口中）移位門(mén)：斜位傳送（運(yùn)算器中）移位門(mén)：斜位傳送（運(yùn)算器中）D4 D3 D2 D1D4 D3 D2 右移右移左移左移 D3 D2 D1 移位寄存器移位寄存器左斜

11、左斜 右斜右斜 4 3 1 2門(mén)門(mén)4 門(mén)門(mén)3 門(mén)門(mén)2 門(mén)門(mén)1移位門(mén)移位門(mén)加法器加法器正數(shù)補(bǔ)碼（包括原碼）移位規(guī)則正數(shù)補(bǔ)碼（包括原碼）移位規(guī)則0 01110 1110 2）雙符號(hào)位：）雙符號(hào)位：00 1110 00 0111左移左移右移右移右移右移0 0111 0 0011 左移左移左移左移右移右移右移右移01 1100 00 1110 00 0111 1）單符號(hào)位）單符號(hào)位 ： 3 3）移位規(guī)則）移位規(guī)則 數(shù)符不變數(shù)符不變:單：符號(hào)位不變；雙：第一符號(hào)位不變單：符號(hào)位不變；雙：第一符號(hào)位不變空位補(bǔ)空位補(bǔ)0:右移時(shí)第二符號(hào)位移至尾數(shù)最高位右移時(shí)第二符號(hào)位移至尾數(shù)最高位負(fù)數(shù)補(bǔ)碼移位規(guī)則負(fù)數(shù)補(bǔ)碼移位

12、規(guī)則 1）單符號(hào)位）單符號(hào)位 ： 1 10111 0110 2）雙符號(hào)位：）雙符號(hào)位：10 1100 11 0110左移左移右移右移右移右移1 1011 1 1101 左移左移右移右移右移右移11 0110 11 1011 3 3）移位規(guī)則）移位規(guī)則數(shù)符不變：數(shù)符不變：?jiǎn)危悍?hào)位不變；雙：第一符號(hào)位不變單：符號(hào)位不變；雙：第一符號(hào)位不變左移空位補(bǔ)左移空位補(bǔ)0第二符號(hào)位移至尾數(shù)最高位第二符號(hào)位移至尾數(shù)最高位右移空位補(bǔ)右移空位補(bǔ)1：易出錯(cuò)處（雙符號(hào)位）易出錯(cuò)處（雙符號(hào)位）00 1110 左左右右01 1100 正確：正確：11 0110 10 1100 00 1100 01 1100 00 011

13、0 正確：正確： 00 1110 11 1100 左左正確：正確： 10 1100 11 1110 右右11 0110 正確：正確：0舍舍1入（原碼、補(bǔ)碼）入（原碼、補(bǔ)碼）0 00100原原 1 00101原原 1 11011補(bǔ)補(bǔ) 0 0010原原 1 0011原原 1 1110補(bǔ)補(bǔ) 例例. . 保留保留4 4位尾數(shù)：位尾數(shù)： 末位恒置末位恒置1（原碼、補(bǔ)碼）（原碼、補(bǔ)碼）0 00100原原 1 11011補(bǔ)補(bǔ) 1 00101原原 0 0011原原 1 0011原原 1 1101補(bǔ)補(bǔ) 1 0011原原 1 1101補(bǔ)補(bǔ) 例例. . 保留保留4 4位尾數(shù)：位尾數(shù)： 浮點(diǎn)數(shù)真值浮點(diǎn)數(shù)真值：S =

14、+ R S = + R M M E E階碼階碼Ef E1 Ef E1 Em Mf M1 Em Mf M1 Mn Mn浮點(diǎn)數(shù)機(jī)器格式：浮點(diǎn)數(shù)機(jī)器格式：尾數(shù)尾數(shù)階符階符數(shù)符數(shù)符R R：階碼底，隱含約定。：階碼底，隱含約定。E E：階碼，為定點(diǎn)整數(shù)，補(bǔ)碼或移碼表示。：階碼，為定點(diǎn)整數(shù)，補(bǔ)碼或移碼表示。 其其位數(shù)位數(shù)決定決定數(shù)值范圍數(shù)值范圍；M M：尾數(shù)，為定點(diǎn)小數(shù)，原碼或補(bǔ)碼表示。：尾數(shù)，為定點(diǎn)小數(shù)，原碼或補(bǔ)碼表示。 其其位數(shù)位數(shù)決定決定數(shù)的精度數(shù)的精度；尾數(shù)規(guī)格化：尾數(shù)規(guī)格化：1/2 M 11/2 M 1最高有效位絕對(duì)值為最高有效位絕對(duì)值為1 1數(shù)符數(shù)符表示表示數(shù)的正負(fù)數(shù)的正負(fù)。檢測(cè)能否簡(jiǎn)化操作檢

15、測(cè)能否簡(jiǎn)化操作對(duì)階對(duì)階對(duì)階：使兩數(shù)階碼相等（小數(shù)點(diǎn)實(shí)際位對(duì)階：使兩數(shù)階碼相等（小數(shù)點(diǎn)實(shí)際位置對(duì)齊）置對(duì)齊）對(duì)階規(guī)則：小階向大階對(duì)齊對(duì)階規(guī)則：小階向大階對(duì)齊對(duì)階操作：小階階碼增大，尾數(shù)右移對(duì)階操作：小階階碼增大，尾數(shù)右移階碼比較：比較線(xiàn)路或減法階碼比較：比較線(xiàn)路或減法判操作數(shù)是否為判操作數(shù)是否為0 0尾數(shù)為尾數(shù)為0 0階碼下溢階碼下溢尾數(shù)相加減尾數(shù)相加減結(jié)果規(guī)格化結(jié)果規(guī)格化 1) 1.0001 1) 1.0001 +0.1001 +0.10011.10101.1010 2) 0.0101 2) 0.0101 +0.1101 +0.1101 W 1/2 W 1 W 1應(yīng)應(yīng)左移規(guī)格化左移規(guī)格化應(yīng)應(yīng)右

16、移規(guī)格化右移規(guī)格化A AM M + B+ BM M A AM M結(jié)果規(guī)格化結(jié)果規(guī)格化A AJ J-1 A-1 AJ J 1) 11.0001 1) 11.0001 +00.1001 +00.100111.101011.1010(-1/2(-1/2除外除外) )A Af1f1A Af2 f2 A A1 1A AM M1111. .1 1010010若若 A Af1f1A Af2f2A A1 1+A+Af1f1A Af2f2A A1 1=1,=1,則左規(guī)則左規(guī)：結(jié)果規(guī)格化結(jié)果規(guī)格化若若 A Af1f1A Af2f2=1,=1,則右規(guī)：則右規(guī)： 2) 00.0101 2) 00.0101 +00.1

17、101 +00.110101.001001.00100101.0010.0010A Af1f1A Af2f2 A AM MA AJ J+1 A+1 AJ J解：解： 補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ) 檢測(cè)操作數(shù)是否為檢測(cè)操作數(shù)是否為0 對(duì)階：對(duì)階：求階差求階差補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)即即補(bǔ)補(bǔ) 尾數(shù)的加減尾數(shù)的加減補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ) 規(guī)格化和判溢出規(guī)格化和判溢出A+BA+B補(bǔ)=0011,11.1001=0011,11.1001補(bǔ)設(shè)浮點(diǎn)數(shù)字長(zhǎng)設(shè)浮點(diǎn)數(shù)字長(zhǎng)16位，其中階碼位，其中階碼8位，尾數(shù)位，尾數(shù)8位，且均為雙符號(hào)位的補(bǔ)碼。求位，且均為雙符號(hào)位的補(bǔ)碼。求AB=?（1）A= 11/16 2-4 ， B= 13/16 2-3 （2）A= 33/2

18、56 ， B= -63 手算手算 0.11010.1101 0.10110.1011 1101 1101 1101 1101 0000 0000 1101 1101 0.10001111 0.10001111部分積部分積改進(jìn)：將一次相加改改進(jìn)：將一次相加改為分步累加；為分步累加；部分積左移一位改為部分積左移一位改為累加和右移一位。累加和右移一位。問(wèn)題：?jiǎn)栴}：1 1）加的數(shù)增多）加的數(shù)增多(N(N個(gè)數(shù)，由乘數(shù)位數(shù)決定個(gè)數(shù)，由乘數(shù)位數(shù)決定) )。2 2）加數(shù)的位數(shù)增多）加數(shù)的位數(shù)增多( (與被乘數(shù)、乘數(shù)位數(shù)有關(guān)與被乘數(shù)、乘數(shù)位數(shù)有關(guān)) )。每次將一位乘數(shù)所對(duì)應(yīng)的部分積與原部每次將一位乘數(shù)所對(duì)應(yīng)的部

19、分積與原部分積的累加和相加，并移位。分積的累加和相加，并移位。設(shè)置寄存器：設(shè)置寄存器： A A：存放：存放部分積累加和、乘積高位部分積累加和、乘積高位 B B：存放：存放被乘數(shù)被乘數(shù) C C：存放：存放乘數(shù)、乘積低位乘數(shù)、乘積低位 0.11011.1011乘積：乘積：P = X Y符號(hào)：符號(hào)： SP= SX SY設(shè)置初值設(shè)置初值 A = 00.0000 B = X = 00.1101 C = Y = .1011 步數(shù)步數(shù) 條件條件 操作操作 A C A C 00.0000 .101 00.0000 .1011 1 1 1）Cn=1Cn=1+B+BCnCn+ 00.1101+ 00.110100

20、.00.1101110100.00.011001101 1.10.101 12 2）Cn=1Cn=1+B+B+ 00.1101+ 00.11010 01 1. .0011001100.00.100110011111.1.10 03 3）Cn=0Cn=0+0+0+ 00.0000+ 00.000000.00.1001100100.00.01000100111111. .1 14 4）Cn=1Cn=1+B+B+ 00.1101+ 00.11010 01 1. .0001000100.00.1000100011111111X X原原Y Y原原 = 1.10001111= 1.100011110 A0

21、 A、X BX B、Y CY C、0 CR0 CRC Cn n = 1 = 1 ？CR = n CR = n ？1/21/2（A+BA+B） A A，C C1/21/2（A+0A+0） A A，C C CR + 1 CR CR + 1 CRYYNN Sx + Sy S Sx + Sy SA A操作數(shù)、結(jié)果用原碼表示操作數(shù)、結(jié)果用原碼表示絕對(duì)值運(yùn)算，符號(hào)單獨(dú)處理絕對(duì)值運(yùn)算，符號(hào)單獨(dú)處理被乘數(shù)、累加和取雙符號(hào)位被乘數(shù)、累加和取雙符號(hào)位乘數(shù)末位乘數(shù)末位(Cn)為判斷位，其狀態(tài)決定下步操為判斷位，其狀態(tài)決定下步操作作作作n次循環(huán)（累加、右移）次循環(huán)（累加、右移）除法除法 若干余數(shù)與除數(shù)加減、移位。若干

22、余數(shù)與除數(shù)加減、移位。例例. 0.10110. 0.101100.111110.111110.101100.10110 1101 11010.0.0 01 1 11111 11111 0.11111 0.111110 00 00 01 1 11111 11111 10101 101010 01 1 11111 11111 1011 10110 00 0.0000000000.0.0.商：商： 0.101100.10110余數(shù)：余數(shù)：0.101100.101102 2 5實(shí)現(xiàn)除法的關(guān)鍵：實(shí)現(xiàn)除法的關(guān)鍵：比較余數(shù)、除數(shù)比較余數(shù)、除數(shù)絕對(duì)值大小，以絕對(duì)值大小，以決定上商。決定上商。比較邏輯電路：比較

23、兩數(shù)的大小比較邏輯電路：比較兩數(shù)的大小減法試探減法試探 余數(shù)余數(shù)-除數(shù)除數(shù)=新余數(shù)新余數(shù) 若為正若為正: :夠減夠減, ,商商1 1。 若為負(fù)若為負(fù): :不夠減不夠減, ,商商0,0,方法：恢復(fù)原余數(shù)或不恢復(fù)原余數(shù)。方法：恢復(fù)原余數(shù)或不恢復(fù)原余數(shù)。1. . 原碼不恢復(fù)余數(shù)法（加減交替法）原碼不恢復(fù)余數(shù)法（加減交替法）(1)(1)算法分析算法分析 比較兩數(shù)大小用減法試探。比較兩數(shù)大小用減法試探。2 2余數(shù)余數(shù)- -除數(shù)除數(shù)= =新余數(shù)新余數(shù)為正為正: :夠減夠減, ,商商1 1。為負(fù)為負(fù): :不夠減不夠減, ,商商0 0。若第若第i i步步: :2 2r ri-1i-1-Y=-Y=r ri i0

24、0第第i+1i+1步步: :2 2r ri i-Y=-Y=r ri+1i+1第第i i步步: :2 2r ri-1i-1-Y=-Y=r ri i00第第i+1i+1步步: :2 2r ri i+Y=+Y=r ri+1i+1( (不恢復(fù)余數(shù)不恢復(fù)余數(shù)) )2r2ri i-Y=2(r-Y=2(ri i+Y)-Y+Y)-Y =2r =2ri i+Y=r+Y=ri+1i+1 若第若第i i步步: :2 2r ri-1i-1-Y=-Y=r ri i00第第i+1i+1步步: :r ri i+Y=+Y=r ri(i(恢復(fù)余數(shù)恢復(fù)余數(shù)) )第第i+2i+2步步: :2 2r ri i-Y=-Y=r ri+1

25、i+1(2) (2) 運(yùn)算實(shí)例運(yùn)算實(shí)例X= - 0.10110X= - 0.10110，Y=0.11111Y=0.11111，求求X/Y=X/Y=？，給出商？，給出商Q Q和余數(shù)和余數(shù)R R。初值初值：A= X = 00.10110A= X = 00.10110 B= Y = 00.11111 B= Y = 00.11111 C= Q = 0.00000 C= Q = 0.00000 -B=11.00001 -B=11.00001步數(shù)步數(shù) 條件條件 操作操作 A CA C 00.10110 0.0000000.10110 0.00000 1 1）為正為正-B-B 01.01100 01.01100+11.00001+11.0000100.0110100.011010.00000.00001 12 2）為負(fù)為負(fù) -B-B00.1101000