湖南師大附中教育集團(tuán)2019-2020學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

1、湖南師大附中教育集團(tuán)2019-2020 學(xué)年度第一次九年級(jí)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12 個(gè)小題, 每小題 3 分, 共 36 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.62大小在（）a. 1 和 2 之間b. 2 和 3 之間c. 3 和 4之間d. 4和 5 之間2.下列運(yùn)算正確的是（）a. 428aaa?b. 2242aaac. 222()ababd. 326( 2)4aa3.太陽(yáng)與地球之間的平均距離約為150000000km，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)據(jù)為（）a. 81.5 10 kmb. 715 10 kmc. 100.15 10 kmd. 91.5 10 km4.2

2、019 年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，湖南師大附中入選省隊(duì)人數(shù)、簽約清北人數(shù)、一等獎(jiǎng)人數(shù)均為全省第一其中一等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)人數(shù)附中及其他三所兄弟學(xué)校從高到低依次為：20，17，12，12這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）a. 17b. 12c. 145d. 1555.如圖，/ /abcd，ef分別為交ab，cd于點(diǎn)e，f，150o，則2的度數(shù)為（）a. 50ob. 120oc. 130od. 150o6.如圖，oe的直徑ab垂直于弦cd，垂足為e，22.5a，4oc，cd的長(zhǎng)為()a. 4 2b. 4c. 8d. 2 27.如圖，d，e分別是abc中ab，ac邊上的點(diǎn)，/debc ，下列結(jié)論錯(cuò)誤的（）的a. adaeaba

3、cb. adaedbecc. abacdbecd. deaebcec8.若1x、2x是一元二次方程2750 xx的兩根，則1211xx的值是（）a. 75b. 75c. 57d. 579.如圖， 菱形abcd中，對(duì)角線ac、bd交于點(diǎn)o，e為邊ad中點(diǎn)， 菱形abcd的周長(zhǎng)為28，則oe的長(zhǎng)等于（）a. 3 5b. 4c. 7d. 1410. 化簡(jiǎn)22422baabba的結(jié)果是（）a. 2abb. 2abc. 2abd. 2ab11. 一次函數(shù)1ykxb與反比例函數(shù)2myx的圖象交于( 1,2)a、(2,1)b兩點(diǎn)，使12yy成立的自變量x的取值范圍是（）a. 12xb. 10 x或2xc.

4、1x或2xd. 1x或02x12.如圖，在平行四邊形abcd中，78abco，aebc于點(diǎn)e，ae交bd于點(diǎn)f， 若2dfab，則afd的大小是（）a. 62ob. 64oc. 66od. 68o二、填空題（本大題共6 個(gè)小題，每題 3 分，滿(mǎn)分 18 分，將答案填在答題紙上）13. 因式分解：2818a bb_ 14. 從大小形狀完全相同標(biāo)有1、2、3數(shù)字三張卡片中隨機(jī)抽取兩張，和為偶數(shù)的概率為_(kāi). 15. 圓心角為120o的扇形的半徑為3，則這個(gè)扇形的面積為_(kāi)16.如圖，ab為圓o的直徑，c，d是圓o上兩點(diǎn)，若50abco，則d的度數(shù)為 _17. 計(jì)算：22244(4)2xxxxx= 18

5、. 已知關(guān)于x的一元二次方程2(1)40axax的兩根分別為1x，2x，且110 x，223x，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 _ 三、解答題：本大題共 8 個(gè)小題，第 19、20 題每小題 6 分，第 21、22題每小題 8 分，第 23、24 題每小題 9 分，第 25、26 題每小題 10分，共 66 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19. 計(jì)算：2201( 2)(4)()(12)220. 解不等式組2723222334xxxxx21. 為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某縣從全縣九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測(cè)試（把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：a級(jí)：優(yōu)秀；b級(jí)：良好；c級(jí)：及格

6、；d級(jí)：不及格），并將測(cè)試結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：的（1）本次抽樣測(cè)試學(xué)生人數(shù)是人；（2）圖 1中的度數(shù)是，并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該縣九年級(jí)有學(xué)生4500 名，如果全部參加這次中考體育科目測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)不及格的人數(shù)為（4）老師想從4 位同學(xué)（分別記為e、f、g、h，其中e為小明）中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)了解平時(shí)訓(xùn)練情況，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求出選中小明的概率22. 如圖，ad是圓o的弦，ab經(jīng)過(guò)圓心o，交圓o于點(diǎn)c，30dabbo（1）求證：直線bd與圓o相切（2）連接cd，若5cd，求ab的長(zhǎng)23. 某商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批a、b兩種型號(hào)的計(jì)算器

7、，若購(gòu)進(jìn)a型計(jì)算器10 只和b型計(jì)算器8只，共需要資金 880 元；若購(gòu)進(jìn)a型計(jì)算器2只和b型計(jì)算器5 只，共需要資金380 元（1）求a、b兩種型號(hào)的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的計(jì)算器共50 只根據(jù)市場(chǎng)行情，銷(xiāo)售一只a型計(jì)算器可獲利9 元，銷(xiāo)售一只b型計(jì)算器可獲利18 元該商店希望銷(xiāo)售完這50 只計(jì)算器， 所獲利潤(rùn)不少于購(gòu)進(jìn)總成本的25% 則該商店至少要采購(gòu)b型計(jì)算器多少只？24. 如圖，四邊形abcd中，abad，60bado，30bcdo，將ac繞著點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60o得ae，連接be，ce的（1）求證：adcabe；（2）求證：222acdcbc；（3）若

8、2ab，點(diǎn)q在四邊形abcd內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足222aqbqdq，求點(diǎn)q運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度25. 四邊形一條對(duì)角線將這個(gè)四邊形分成兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等），那么我們將這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的相似對(duì)角線（1）如圖 1，四邊形abcd中，100dabo，130dcbo，對(duì)角線ac平分dab，求證：ac是四邊形abcd的相似對(duì)角線；（2）如圖 2，直線33334yx分別與x，y軸相交于a，b兩點(diǎn)，p為反比例函數(shù)kyx（k0）上的點(diǎn)，若ao是四邊形abop的相似對(duì)角線，求反比例函數(shù)的解析式；（3） 如圖 3，ac是四邊形abcd的相似對(duì)角線， 點(diǎn)c的坐標(biāo)為(3,1)，/ /acx軸，30bcadcao，連接bd，bcd的面積為3過(guò)a，c兩點(diǎn)的拋物線2yaxbxc（0a）與x軸交于e，f兩點(diǎn)，記1mac，若直線ymx與拋物線恰好有3 個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值26. 如圖，已知二次函數(shù)2yaxbxc（0a）的圖象與x軸交于點(diǎn)a和點(diǎn)( 2,0)b，與交y軸于點(diǎn)(0, 4)c，0()f x表示當(dāng)自變量為0 x時(shí)的函數(shù)值，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，均有(1)(3)f mfm的（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)q是線段ab上的動(dòng)點(diǎn)