破解帶電粒子在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)

1、破解帶電粒子在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)總是抱怨帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的模型掌握不好，那小編就來給大家把確定軌跡的方法總結(jié)一下吧！處理帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問題，其本質(zhì)是平面幾何知識(shí)與物理知識(shí)的綜合運(yùn)用。重要的是正確建立完整的物理模型，畫出準(zhǔn)確、清晰的運(yùn)動(dòng)軌跡?！皫щ娏Ｗ釉诖艌?chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)”的基本型問題找圓心、畫軌跡是解題的基礎(chǔ),是解題的“靈魂”，學(xué)會(huì)找?guī)щ娏Ｗ幼鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的圓心、求出半徑，再進(jìn)一步求其它物理量就不難了。1. 圓心與軌跡確定帶電粒子進(jìn)入一個(gè)磁場(chǎng)后的軌道是一段圓弧，如何確定圓心是解決問題的前提，也是解題的關(guān)鍵，而圓心一定在與速度方向垂直的直線上。在實(shí)際問題中圓心位置的確定極為重要

2、，通常有三個(gè)方法：（ 1）如圖 1 所示，圖中 P 為入射點(diǎn)， M 為出射點(diǎn)，已知入射方向和出射方向時(shí)，可以通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線， 兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心。（ 2）圖 2 所示，圖中 A 為入射點(diǎn)， B 為出射點(diǎn)，已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)做入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心。（ 3）圓心與軌跡的確定又常常借助于“圓的幾何對(duì)稱規(guī)律”如從同一邊界射入的粒子，又從同一邊界射出時(shí)，速度與邊界的夾角一定相等 3) ；在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出（圖 4）。( 圖2. 半徑的計(jì)算

3、一般利用幾何知識(shí)解直角三角形。如圖 5 中，已知有界磁場(chǎng)的寬度為a，帶電粒子離開磁場(chǎng)時(shí)方向改變了30 °，求粒子的軌道半徑。由直角三角形函數(shù)關(guān)系得：R=asin30 °。若并不知粒子離開磁場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)角，而知道入射點(diǎn)與出射點(diǎn)相距b ，則利用直角三角形關(guān)系， R2=a2+(R-c)2， c2=b2-a2，由此可求R。3. 運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定先求周期 T，再求出粒子運(yùn)動(dòng)這部分圓弧是整個(gè)圓周的幾分之幾，再求時(shí)間t 。如圖 6 所示，要求粒子從A 運(yùn)動(dòng)到 B 的時(shí)間，粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不論沿順時(shí)針方向還是逆時(shí)針方向，從A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)，粒子速度偏向角()等于圓心角 (

4、回旋角 )并等于 AB 弦與切線的夾角 ( 弦切角 ) 的 2 倍，即： = =2 = t.利用圓心角 (回旋角 )與弦切角 的關(guān)系，或者利用四邊形內(nèi)角和等于360 °計(jì)算出圓心角 的大小，由公式可求出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。練習(xí)如圖 7 在 y<0 的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy 平面并指向紙面外，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；一帶正電的粒子以速度V0 從 O 點(diǎn)射入磁場(chǎng)中，入射方向在xy平面內(nèi)，與x 軸正方向的夾角為；若粒子射出磁場(chǎng)的位置與O 點(diǎn)的距離為L。求該粒子的電荷量和質(zhì)量比；粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。解：由圖 8 可知粒子圓周運(yùn)動(dòng)的幾何關(guān)系有。再由，解之。如圖 8 知粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角為，故粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.規(guī)律總結(jié)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的程序解題法三步法（ 1）畫軌跡：確定圓心，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡用幾何方法求半徑。（ 2）找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系，偏