(完整word版)高一數(shù)學反函數(shù)試題

1、x12.3.4.5.金榜教育中心高一數(shù)學同步測試一反函數(shù)、選擇題:1.函數(shù) y=1 x 1y=(x 1)2 1, x RB.A . y=(x 1)2+ 1 , x RC.y=(x1)2+1,xw1D.y=(x 1)2 1,若 f(x 1)= x2 2x + 3 (xw1),則 f1(4)等于A.、2B. 12C.、2與函數(shù) y=f(x)的反函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的圖象所對應的函數(shù)是A . y= f(x)設(shè)函數(shù)f xA .4,若函數(shù)y f已知函數(shù)fA.3若函數(shù)f xB . y= f1(x)x24 x2,4B .0,，則fC . y = f-1(x)1x的定義域為D . y = f-1( x)C.0

2、,4D.0,12的反函數(shù)是y1B .a竺的反函數(shù)就是fx 3f a b, ab存在反函數(shù)，則方程A .有且只有一個實數(shù)根C .至多有一個實數(shù)根函數(shù)則g(b)等于D .b1x本身，則a的值為c c 為常數(shù)B .至少有一個實數(shù)根D .沒有實數(shù)根- 2；2f(x)= x 1(xw1)的反函數(shù)的定義域為2(m, 0(1, 1)D.( 3 1)U(1,+)10 .若函數(shù) f(x)的圖象經(jīng)過點(0, 1),則函數(shù) f(x+ 4)的反函數(shù)的圖象必經(jīng)過點A. ( 1, 4)111 .函數(shù) f(x)=xB . ( 4, 1)C . ( 1 , 4)D . (1 , 4)A . x(x工0)1(x工0)的反函數(shù)

3、f (x)=12、點(2 , 1)既在函數(shù)1D.- (x工0)1B . (x工0)x1bf(x)=丄x-的圖象上，又在它的反函數(shù)的圖象上，則適合條件的數(shù)組aaC.x(x工0)(a, b)有金榜教育中心2A . 1 組B . 2 組C. 3 組D . 4 組二、填空題：13. 若函數(shù) f(x)存在反函數(shù) f1(x)，貝 U f1f(x)=_; ff1(x)=_ ._ _ 1 _14._ 已知函數(shù) y=f(x)的反函數(shù)為 f (x)= Jx 1(x 0)，那么函數(shù) f(x)的定義域為 _.15._ 設(shè) f(x)=x2 1(x 2),貝卩 f1(4)=_.2x 116.已知 f(x)= f1(x)=

4、_(XM m),則實數(shù) m =.m x三、解答題：17. (1)已知 f(x) = 4x-2x+1，求廣(0)的值.(2)設(shè)函數(shù) y= f(x)滿足 f(x 1) = x22x + 3 (x 1),22.給定實數(shù) a,0，且 a豐1,設(shè)函數(shù)y金榜教育中心522,5參考答案一、選擇題：DCCDD ACCAC BA_ 、填空題：13.x, x, 14.x一 1, 15. .5 , 16.m= 2三、解答題：17解析：(1)設(shè) f *0)=a，即反函數(shù)過(0,a),原函數(shù)過(a,0).代入得：0=4a 2a+1,2a(2a 2)=0，得 a=1 , f1(0)=1 .(2)先求 f(x)的反函數(shù)f(

5、x)x 2(x 3), f1(x 1) x 1(x 2).18.解析：令y f (x) 0,得到對應的兩根：人Ox 4這說明函數(shù)確定的映射不是一一映射，因而它沒有反函數(shù).由f(x) x24x 2 (x 2)22，得(x 2)2y 2 x 2, x 2 y 2, x 2、y 2,互換x, y得y 2 x 2,又由f(x) x24x 2( x 2)的值域可得反函數(shù)定義域為2,),反函數(shù)為f1(x)2 x 1,x由y x 1(x0)得其反函數(shù)為y又由y x 1(x0)得其反函數(shù)為y綜上可得，所求的反函數(shù)為y注：求函數(shù)y f (x)的反函數(shù)的一般步 i反解，由y f (x)解出x f1(y)，寫出y的

6、取值范圍;互換x, y，得y f tx)；寫出完整結(jié)論(一定要有反函數(shù)的定義域 ).求分段函數(shù)的反函數(shù)，應分段逐一求解；分段函數(shù)的反函數(shù)也是分段函數(shù).19解析:(2, 7)是 y=f1(x)的圖象上一點, - (7, 2)是 y=f(x)上一點. f(x)的值域為y|yz2. 7a 2 f(x)2 12x 3x 12(x 1) 5x 12,).x 1(x1)；x 1(x1).x 1(x1)x 1(x1).(1)反函數(shù)的定反函數(shù)的值域y|yR, y 1金榜教育中心62 220.解析：f(x 1) x 2x 11 (x 1)1(x0),二f (x)x21(x1)，其值域為y|y0,又由y 1x2(

7、x 1)得x、y1, f1(x)x 1(x0),f1(x 1)、x 2(x1)由y f(x)x22x(x0)，解得x,y 11(y1)y f (x1)的反函數(shù)為y x1 1 (x1).說明：y f1(x 1)并不是y f (x 1)的反函數(shù)，而是y 1 f (x)的反函數(shù).題中有y f x 1)的形式，我們先求出y f tx)，才能求出y f tx 1).f1(x1) f1(x2)，即f1(x)在0,1上單調(diào)遞增.22、證法一：設(shè)點 P(x,y )是這個函數(shù)的圖象上任 意一點，則 x 丄，且aax 1易知點 P(x , y )關(guān)于直線 y x 的對稱點 P 的坐標為(y , x).由式得由此得

8、 a=1，與已知矛盾，ay 1 0.21.解析：設(shè)y(x1)21x 2 ,Q x1,1 ,y10 y 1,x 11/y1 y即f1(x)的定義域為0,1；設(shè) 0 x.X21, 0、.x .21, f1(xJf1(X2)2(. . x2)(1x )(1, X2)0，又由式得y 1ay 1y (ax1) xx (ay1)y11,y=x成軸對稱圖形金榜教育中心7這說明點 P(y ,x)在已知函數(shù)的圖象上，因此，這個函數(shù)的圖象關(guān)于直線金榜教育中心8證法二：先求所給函數(shù)的反函數(shù)：由x 11y(xR,X-),ax 1a得 y(ax- 1)=x- 1, 即(ay 1)x=y- 1.假如 ay 1 0,則 y1,代入所給函數(shù)的解析式a即 ax a=ax 1,由此得 a=1，與已知矛盾，所以 ay 1豐0.因此得到x-4,其中yay 1a這表明函數(shù)y丄丄