蘇教版八年級上冊數(shù)學(xué)[一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(基礎(chǔ))知識點(diǎn)及重點(diǎn)題型梳理]

1、精品文檔用心整理資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用蘇教版八年級上冊數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解一次函數(shù)的概念，理解一次函數(shù)ykxb的圖象與正比例函數(shù)ykx的圖象之間的關(guān)系；2. 能正確畫出一次函數(shù)ykxb的圖象掌握一次函數(shù)的性質(zhì)利用函數(shù)的圖象解決與一次函數(shù)有關(guān)的問題，還能運(yùn)用所學(xué)的函數(shù)知識解決簡單的實(shí)際問題3. 對分段函數(shù)有初步認(rèn)識，能運(yùn)用所學(xué)的函數(shù)知識解決實(shí)際問題【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、一次函數(shù)的定義一般地，形如ykxb（k，b是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù). ykx（k為常數(shù)，且k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù). 其中k叫做比例系數(shù).

2、 要點(diǎn)詮釋： 當(dāng)b0 時，ykxb即ykx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù). 一次函數(shù)的定義是根據(jù)它的解析式的形式特征給出的，要注意其中對常數(shù)k，b的要求，一次函數(shù)也被稱為線性函數(shù). 要點(diǎn)二、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1. 函數(shù)ykxb（k、b為常數(shù)，且k 0）的圖象是一條直線：當(dāng)b0 時，直線ykxb是由直線ykx向上平移b個單位長度得到的；當(dāng)b0 時，直線ykxb是由直線ykx向下平移 |b| 個單位長度得到的. 2. 一次函數(shù)ykxb（k、b為常數(shù)，且k0）的圖象與性質(zhì)：正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（ 1，k）的一條直線；一次函數(shù)(0)ykxb k圖象和性質(zhì)如下：精品文檔用心

3、整理資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用3. k、b對一次函數(shù)ykxb的圖象和性質(zhì)的影響：k決定直線ykxb從左向右的趨勢，b決定它與y軸交點(diǎn)的位置，k、b一起決定直線ykxb經(jīng)過的象限4. 兩條直線1l：11yk xb和2l：22yk xb的位置關(guān)系可由其系數(shù)確定：（1）12kk1l與2l相交；（2）12kk，且12bb1l與2l平行；要點(diǎn)三、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一次函數(shù)ykxb（k，b是常數(shù)，k0）中有兩個待定系數(shù)k，b，需要兩個獨(dú)立條件確定兩個關(guān)于k，b的方程，這兩個條件通常為兩個點(diǎn)或兩對x，y的值 . 要點(diǎn)詮釋： 先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知數(shù)的系數(shù)，從而具體寫出這個式

4、子的方法，叫做待定系數(shù)法. 由于一次函數(shù)ykxb中有k和b兩個待定系數(shù)，所以用待定系數(shù)法時需要根據(jù)兩個條件列二元一次方程組（以k和b為未知數(shù)），解方程組后就能具體寫出一次函數(shù)的解析式. 要點(diǎn)四、分段函數(shù)對于某些量不能用一個解析式表示，而需要分情況 （自變量的不同取值范圍）用不同的精品文檔用心整理資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用解析式表示，因此得到的函數(shù)是形式比較復(fù)雜的分段函數(shù). 解題中要注意解析式對應(yīng)的自變量的取值范圍，分段考慮問題. 要點(diǎn)詮釋： 對于分段函數(shù)的問題，特別要注意相應(yīng)的自變量變化范圍. 在解析式和圖象上都要反映出自變量的相應(yīng)取值范圍. 【典型例題】類型一、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式1

5、、根據(jù)函數(shù)的圖象，求函數(shù)的解析式【思路點(diǎn)撥】 由于此函數(shù)的圖象過（0，2） ，因此b 2，可以設(shè)函數(shù)的解析式為2ykx，再利用過點(diǎn)（ 1.5 ，0） ，求出相應(yīng)k的值 . 【答案與解析】利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式. 解：設(shè)函數(shù)的解析式為ykxb. 它的圖象過點(diǎn)（1.5 ，0） ， （ 0，2）41.50322kbkbb該函數(shù)的解析式為423yx. 【總結(jié)升華】用待定系數(shù)法時需要根據(jù)兩個條件列二元一次方程組（以k和b為未知數(shù)），解方程組后就能具體寫出一次函數(shù)的解析式. 舉一反三：【變式1】已知一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)2yx的圖象平行且經(jīng)過(2 ，1)點(diǎn)，則一次函數(shù)的解析式為_【答案】23yx

6、；提示：設(shè)一次函數(shù)的解析式為ykxb，它的圖象與2yx的圖象平行，則2k，又因為一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(2 ，1)點(diǎn)，代入得 122b 解得3b一次函數(shù)解析式為23yx【391659 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，例1】精品文檔用心整理資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用【變式 2】（1） 已知直線(0)ykxb k， 與直線2yx平行，且與y軸的交點(diǎn)是（ 0，2） ，則直線解析式為_（2）若直線(0)ykxb k與31yx平行，且同一橫坐標(biāo)在兩條直線上對應(yīng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相差1 個單位長度，則直線解析式為_【答案】（1）22yx； （ 2）32yx或3yx. 提示： （1）因為所求直線與2yx平行，所以2yxb，

7、將（ 0， 2）代入，解得2b，所以22yx. （2）由題意得3k，假設(shè)點(diǎn)（ 1，4）在31yx上面，那么點(diǎn)（1，5）或（1， 3）在直線3yxb上，解得2b或0b. 所求直線為32yx或3yx. 類型二、一次函數(shù)圖象的應(yīng)用2、為緩解用電緊張的矛盾，某電力公司制定了新的用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每月用電量x( 度)與應(yīng)付電費(fèi)y( 元 )的關(guān)系如圖所示根據(jù)圖象求出y與x的函數(shù)關(guān)系式【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)關(guān)系的變化進(jìn)行分段，分別求出各段的函數(shù)解析式【答案與解析】解：根據(jù)圖象，當(dāng)0 x50 時，可設(shè)解析式為ykx，將(50， 25) 代入解析式，所以12k，所以12yx；當(dāng)x50 時可設(shè)解析式為yaxb，將(50

8、， 25) ， (100，70) 代入解析式得502510070abab，解得0.920ab，所以0.920yx精品文檔用心整理資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用所以當(dāng) 0 x50 時函數(shù)解析式為12yx；當(dāng)50 x時函數(shù)解析式為0.920yx所求的一次函數(shù)解析式為：1(050)20.920 (50)xxyxx【總結(jié)升華】求分段函數(shù)解析式的基本方法是：先分求，后整合. 分求某段解析式的方法與求一次函數(shù)解析式的方法相同，在整合時要用大括號聯(lián)結(jié)，并在各解析式后注明自變量的取值范圍 . 舉一反三：【變式】小高從家騎自行車去學(xué)校上學(xué)，先走上坡路到達(dá)點(diǎn)a，再走下坡路到達(dá)點(diǎn)b，最后走平路到達(dá)學(xué)校c，所用的時間

9、與路程的關(guān)系如圖所示. 放學(xué)后，如果他沿原路返回，且走平路、 上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學(xué)時一致，那么他從學(xué)校到家需要的時間是( ) a.14 分鐘b.17 分鐘c.18 分鐘d.20 分鐘【答案 】d；提示：由圖象可知，上坡速度為80 米/ 分；下坡速度為200 米/ 分；走平路速度為100 米/ 分. 原路返回，走平路需要8 分鐘，上坡路需要10 分鐘，下坡路需要2 分鐘，一共20 分鐘 . 類型三、一次函數(shù)的性質(zhì)3、一次函數(shù)y=axa+1（a 為常數(shù)，且a0） （1）若點(diǎn)在一次函數(shù)y=axa+1 的圖象上，求a 的值；（2）當(dāng) 1x2 時，函數(shù)有最大值2，請求出a 的值【答案與解

10、析】解： （1）把（，3）代入 y=axa+1 得aa+1=3，解得 a=；（2）a 0 時， y 隨 x 的增大而增大，則當(dāng) x=2 時， y 有最大值2，把 y=2 代入函數(shù)關(guān)系式得2=2aa+1，解得 a=1；a 0 時， y 隨 x 的增大而減小，則當(dāng) x=1 時， y 有最大值2，把 x=1 代入函數(shù)關(guān)系式得 2= aa+1，解得 a=，精品文檔用心整理資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用所以或 a=1【總結(jié)升華】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k0，y 隨 x 的增大而增大，函數(shù)從左到右上升； k0，y 隨 x 的增大而減小，函數(shù)從左到右下降由于y=kx+b 與 y 軸交于（ 0，b） ，當(dāng)

11、b0 時， （0，b）在 y 軸的正半軸上，直線與y 軸交于正半軸；當(dāng)b0 時， （0，b）在 y 軸的負(fù)半軸，直線與y 軸交于負(fù)半軸4、 （2016?玉林）關(guān)于直線l：y=kx +k（k0） ，下列說法不正確的是（）a點(diǎn)（ 0，k）在 l 上bl 經(jīng)過定點(diǎn)（ 1，0）c當(dāng) k0 時， y 隨 x 的增大而增大dl 經(jīng)過第一、二、三象限【思路點(diǎn)撥】直接根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)選擇不正確選項即可【答案與解析】解： a、當(dāng) x=0 時， y=k ，即點(diǎn)（ 0，k）在 l 上，故此選項正確；b、當(dāng) x=1 時， y= k+k=0，此選項正確；c、當(dāng) k0 時， y 隨 x 的增大而增大，此選項正確；d、不

12、能確定l 經(jīng)過第一、二、三象限，此選項錯誤；故選 d【總結(jié)升華】本題解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)y=kx +b（k、b 為常數(shù)， k0）是一條直線，當(dāng)k0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y 隨 x 的增大而增大；當(dāng)k0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y 隨 x 的增大而減??；圖象與y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b） 舉一反三：【變式】一次函數(shù)y=ax+b 和一次函數(shù)y=bx+a 圖象正確的是（）a bcd【答案】 b；提示： 可先確定一次函數(shù)y=ax+b 的字母系數(shù)的正負(fù)，再判斷函數(shù)y=bx+a 的字母系數(shù)的正負(fù)，從而得到答案【389342 正比例函數(shù)，例3】5、如圖所示， 在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)1yk x、2yk x、3yk x、4yk x的圖象分別為1l、2l、3l、4l，則下列關(guān)系中正確的是（）精品文檔用心整理資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用a1k2k3k4