三角函數(shù)競(jìng)賽講義

1、三角函數(shù)思維方法篇三角函數(shù)思維方法篇 在三角函數(shù)類型問題中，我們對(duì)在三角函數(shù)類型問題中，我們對(duì)各類公式的運(yùn)用和所各類公式的運(yùn)用和所給條件的觀察、變換能力有較高的要求。給條件的觀察、變換能力有較高的要求。三角函數(shù)問題多三角函數(shù)問題多和不等式、其他函數(shù)等問題結(jié)合。和不等式、其他函數(shù)等問題結(jié)合。各位同學(xué)在平時(shí)訓(xùn)練三各位同學(xué)在平時(shí)訓(xùn)練三角函數(shù)競(jìng)賽題時(shí)，要注意多方面，多角度思考，嘗試多種角函數(shù)競(jìng)賽題時(shí)，要注意多方面，多角度思考，嘗試多種解法，一題多做，多解，除了常規(guī)解法解法，一題多做，多解，除了常規(guī)解法（配湊法，換元法，（配湊法，換元法，放縮法等）放縮法等），還要，還要鍛煉思維如利用數(shù)形結(jié)合，鍛煉思維如

2、利用數(shù)形結(jié)合，分類討論分類討論，方程函數(shù)不等式轉(zhuǎn)換和方程函數(shù)不等式轉(zhuǎn)換和利用坐標(biāo)運(yùn)算等簡化解題過程。利用坐標(biāo)運(yùn)算等簡化解題過程。 1.1.（不等式與三角函數(shù)問題）（不等式與三角函數(shù)問題） 求值求值 （ + + + + + )=_.=_. 2.(2.(換元法的考察換元法的考察) ) 已知（已知（1+sint1+sint）(1+cost)=(1+cost)=, ,則（則（1 1- -sintsint）(1(1- -cost)=_.cost)=_. 3.3.（正余弦定理與三角函數(shù)結(jié)合（正余弦定理與三角函數(shù)結(jié)合, ,邊化角邊化角） 在三角形在三角形 abcabc 中，中，+ = + , ,且且 = =

3、 +, ,則則sinc=_.sinc=_. 4.4.（構(gòu)造相似三角形）（構(gòu)造相似三角形） 在三角形在三角形 abcabc 中，已知中，已知 2b=a+c2b=a+c，且，且 abc,cab0,w0,a0,w0, 0 ）的圖像關(guān)于的圖像關(guān)于 b b（- - ，0 0）對(duì)稱，點(diǎn)）對(duì)稱，點(diǎn) b b 到函數(shù)到函數(shù) y=f(x)y=f(x)圖像的圖像的對(duì)稱軸的最短距離為對(duì)稱軸的最短距離為 ，且，且 f(f()=1.)=1.求：求： (1)a,w,(1)a,w, 的值；（的值；（2 2）若）若 00 , ,且且 f f（ ）= = ，求，求cos2cos2 的值。的值。 7.7.（數(shù)列與三角函數(shù)）在數(shù)（數(shù)

4、列與三角函數(shù)）在數(shù) 1 1 和和 100100 之間插入之間插入 n n 個(gè)實(shí)數(shù)，個(gè)實(shí)數(shù)，使得這使得這 n+2n+2 個(gè)數(shù)個(gè)數(shù) 構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這 n+2n+2 個(gè)數(shù)的乘個(gè)數(shù)的乘積記作積記作 , ,再令再令= ,n,n1.1.求：（求：（1 1）數(shù)列）數(shù)列 的通的通項(xiàng)公式；（項(xiàng)公式；（2 2）設(shè)）設(shè)= tan tan + 。 8.8.（向量與三角函數(shù)）（向量與三角函數(shù)）已知函數(shù) （1 1）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù)取得最大值和最小值； （2 2）設(shè)銳角的內(nèi)角 a a、b b、c c 的對(duì)應(yīng)邊分別是，且，若向量與向量平行，求 的值. . 1010設(shè)函數(shù)， （）求的最大值，幵寫出

5、使取最大值時(shí) x x 的集合； （）已知abc中，角 a a、b b、c c 的對(duì)邊分別為 a a、b b、c c，若，1a ，求abc的面積的最大值 1111已知向量m13sincos ,1 ,cos ,2mxxnxu rr，n13sincos ,1 ,cos ,2mxxnxu rr 若nmxf)(. . （）求函數(shù) f x的單調(diào)遞增區(qū)間； 231( )sin2cos22f xxxxr5,12 12x f xabc, ,a b c1,*acn1,sinma2,sinnbc（）已知abc的三內(nèi)角 a a、b b、c c 的對(duì)邊分別為a、b、c，且3a ，32122af（a a 為銳角），2si

6、nsincb，求 a a、cb、的值. . 12 12 abc 中，d 是 bc 上的點(diǎn)，ad 平分bac，abd是adc 面積的 2 倍。 ()求cbsinsin; () 若ad=1，dc=22求bd和ac的長. 13 已知向量 a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函數(shù) f(x)a b，且 yf(x)的圖像過點(diǎn) 12， 3和點(diǎn) 23，2. (1)求求 m，n 的值；的值； (2)將將 yf(x)的圖像向左平移的圖像向左平移 (0 )個(gè)單位后得個(gè)單位后得到函數(shù)到函數(shù) yg(x)的圖像，若的圖像，若 yg(x)圖像上各最高點(diǎn)到點(diǎn)圖像上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(0，3)的距離的最小值為的距離的最小

7、值為 1，求，求 yg(x)的單調(diào)遞增區(qū)間的單調(diào)遞增區(qū)間 1414 已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)cos xsin x3 3cos2x34，xr. (1)求求 f(x)的最小正周期；的最小正周期； (2)求求 f(x)在閉區(qū)間在閉區(qū)間 4，4上的最大值和最小值上的最大值和最小值 15（2013年高考新課標(biāo)1（理）如圖, ,在abcabc中,abc=90,ab=,abc=90,ab= 3 3 ,bc=1,p,bc=1,p為abcabc內(nèi)一點(diǎn),bpc=90(1),bpc=90(1)若pb=pb=1 12 2, ,求pa;(2)pa;(2)若apb=150,apb=150,求tanpbatanpba 1616 將函數(shù)3sin()yx的圖象f f按向量(,3)3平秱得到圖象f, ,若f的一條對(duì)稱軸是直線4x, ,則的一個(gè)可能取值是 a a a. a. 125 b. b. 125 c.c. 1211 d.d. 1112 1818 函數(shù)f(x)f(x)= =sin132cos2s