三角形中考復(fù)習(xí)

1、1第四單元三角形第四單元三角形第第1 1課時角、相交線和平行課時角、相交線和平行線（含命題）有關(guān)概念線（含命題）有關(guān)概念 中考考點(diǎn)清單中考考點(diǎn)清單考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 線段、直線、射線線段、直線、射線考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 角及角平分線角及角平分線考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 相交線相交線考點(diǎn)考點(diǎn)4 4平行線性質(zhì)及判定平行線性質(zhì)及判定考點(diǎn)考點(diǎn)5 5命題命題第四單元第四單元 三角形三角形2常考類型剖析?？碱愋推饰鲱愋鸵活愋鸵?相交線中角的計(jì)算相交線中角的計(jì)算類型二類型二 平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì) 第四單元第四單元 三角形三角形3 1.直線公理直線公理：過兩點(diǎn)有且只有一條直線：過兩點(diǎn)有且只有一條直線2.線段公理線段公理：過兩

2、點(diǎn)的所有連線中：過兩點(diǎn)的所有連線中, 最短最短3.線段的中點(diǎn)線段的中點(diǎn)：如圖，點(diǎn)：如圖，點(diǎn)b在線段在線段ac上，且把線段上，且把線段ac分成相等的兩條線段分成相等的兩條線段ab與與ac，這時，這時b點(diǎn)叫做線段點(diǎn)叫做線段ac的中點(diǎn)，即的中點(diǎn)，即ab=bc= ac 線段線段21圖圖返回目錄返回目錄考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 線段、直線、射線線段、直線、射線 第四單元第四單元 三角形三角形4返回目錄返回目錄 1.角的概念角的概念：一條射線繞它的端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)：一條射線繞它的端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一位置時所成的圖形叫做角如圖到另一位置時所成的圖形叫做角如圖圖圖第四單元第四單元 三角形三角形5返回目錄返回目錄

3、2.角平分線的概念及其定理角平分線的概念及其定理(1)概念：以一個角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線，如果把概念：以一個角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線，如果把這個角分成兩個這個角分成兩個 的角，這條射線叫做該角的角的角，這條射線叫做該角的角平分線；如圖，若平分線；如圖，若oc平分平分aob，則，則aoc= = aob(2)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離 ；如圖，若；如圖，若oc平分平分aob，點(diǎn)，點(diǎn)p在在oc上，則上，則pmoa，pnob，則，則pm=pn圖圖溫馨提示溫馨提示 到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上相等相等boc相等相等21第

4、四單元第四單元 三角形三角形6返回目錄返回目錄 .角的分類角的分類分類分類銳角銳角直角直角鈍角鈍角平角平角周角周角度數(shù)度數(shù)090=90 _=180=36090180601(1)分類分類(2)周角、平角、直角之間的關(guān)系和度數(shù)周角、平角、直角之間的關(guān)系和度數(shù)1周角周角=2平角平角=4直角直角=360；1平角平角=2直角直角=180，1直角直角=90；1=60，1=60，1=( )，1=( ).601考點(diǎn)考點(diǎn)2 2角及角平分線角及角平分線 第四單元第四單元 三角形三角形7返回目錄返回目錄 .補(bǔ)角和余角補(bǔ)角和余角平角平角直角直角(1)補(bǔ)角的定義：如果兩個角的和等于一個補(bǔ)角的定義：如果兩個角的和等于一個

5、 （即等于即等于180），這兩個角互為補(bǔ)角，或者說其中一），這兩個角互為補(bǔ)角，或者說其中一個是另一個的補(bǔ)角個是另一個的補(bǔ)角(2)余角的定義：如果兩個角的和等于一個余角的定義：如果兩個角的和等于一個 （即等于即等于90），這兩個角互為余角，或者說其中一個），這兩個角互為余角，或者說其中一個是另一個的余角是另一個的余角(3)補(bǔ)角、余角的性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等，同角補(bǔ)角、余角的性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等或等角的余角相等第四單元第四單元 三角形三角形8返回目錄返回目錄 .兩相交直線所成的角兩相交直線所成的角相等相等180圖圖(1)對頂角和鄰補(bǔ)角對頂角和鄰補(bǔ)角對頂角：一個角的兩

6、邊分別是另一個角兩邊的反向延對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，如圖長線，如圖,1與與3，2與與4都是對頂角對都是對頂角對頂角的性質(zhì)：對頂角頂角的性質(zhì)：對頂角 鄰補(bǔ)角：兩個角有一個公共頂點(diǎn)和一條鄰補(bǔ)角：兩個角有一個公共頂點(diǎn)和一條公共邊，另一邊互為反向延長線如公共邊，另一邊互為反向延長線如圖，圖，1與與2，1與與4，2與與3，3與與4都是鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角的和為都是鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角的和為 考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 相交線相交線 第四單元第四單元 三角形三角形9 .垂線及其性質(zhì)垂線及其性質(zhì)直角直角垂直垂直垂線垂線垂足垂足直角垂線段的長度直角垂線段的長度最短最短(1)垂線：兩條直線相交所成的四個角中，如

7、果有一垂線：兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角是個角是 ，我們就說這兩條直線，我們就說這兩條直線 ，其，其中一條直線叫做另一條直線的中一條直線叫做另一條直線的 ，兩條直線的，兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足交點(diǎn)叫做垂足(2)垂線段：過直線外一點(diǎn)，作已知直線的垂線，該垂線段：過直線外一點(diǎn)，作已知直線的垂線，該點(diǎn)與點(diǎn)與 之間線段之間線段(3)點(diǎn)到直線的距點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線的離：從直線外一點(diǎn)到這條直線的 (4)垂線的基本性質(zhì)：過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直垂線的基本性質(zhì)：過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；垂線段的性質(zhì)：垂線段于已知直線；垂線段的性質(zhì)：垂線段.例題鏈接例題鏈接第四單元第

8、四單元 三角形三角形10 (2)三線八角（如圖）三線八角（如圖）同位角：同位角：1與與5，2與與，4與與 ，3與與7內(nèi)錯角：內(nèi)錯角：2與與，3與與5(3)同旁內(nèi)角：同旁內(nèi)角：3與與8，2與與 8685圖圖例題鏈接例題鏈接第四單元第四單元 三角形三角形平行線 1、定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直、定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。線叫做平行線。 2、平行公理：、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行一條直線與這條直線平行。 3、平行公理的推論：、平行公理的推論：如果兩條直線都和第如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。三

9、條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。12 .平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)(1)兩直線平行，同位角兩直線平行，同位角 ；(2)兩直線平行，內(nèi)錯角兩直線平行，內(nèi)錯角 ；(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角兩直線平行，同旁內(nèi)角 ；(4)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；(5)兩條平行線的所有公垂線都相等兩條平行線的所有公垂線都相等相等相等相等相等互補(bǔ)互補(bǔ)例題鏈接例題鏈接考點(diǎn)考點(diǎn)4 4平行線性質(zhì)及判定平行線性質(zhì)及判定（高頻考點(diǎn)）（高頻考點(diǎn)） 第四單元第四單元 三角形三角形13返回目錄返回目錄 .平行線的判定平行線的判定相相等等相相等等互互補(bǔ)補(bǔ)(1)同位角同位角

10、 ，兩直線平行；，兩直線平行；(2)內(nèi)錯角內(nèi)錯角 兩直線平行；兩直線平行；(3)同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角 ，兩直線平行；，兩直線平行；(4)平行于同一條直線的兩條直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行；(5)在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線平行在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線平行第四單元第四單元 三角形三角形1. 命題的概念命題的概念: 判斷一件事情的句子，判斷一件事情的句子，叫做命題。叫做命題。命題必須是一個完整的句子命題必須是一個完整的句子; 這個句子必須對某這個句子必須對某件事情做出肯定或者否定的判斷。件事情做出肯定或者否定的判斷。兩者缺一不可兩者缺一不可。2. 命題的組成命題的組成: 每

11、個命是由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。每個命是由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。 題設(shè)是已知事項(xiàng)題設(shè)是已知事項(xiàng);結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題常寫成命題常寫成 “如果如果，那么，那么”的形式的形式。或?；?“若若，則，則”等形式。等形式。3.真命題和假命題真命題和假命題: 命題是一個判斷，命題是一個判斷，這個判斷可這個判斷可能是正確的，能是正確的， 也可以是錯誤的。由此可以把命題分成也可以是錯誤的。由此可以把命題分成真命題和真命題和假命題假命題。 真命題就是真命題就是: 如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。的命題。 假命題就是假命題就是: 如果題設(shè)成

12、立時，不能保證結(jié)論總?cè)绻}設(shè)成立時，不能保證結(jié)論總是成立的命題是成立的命題。1616返回考點(diǎn)返回考點(diǎn) 類型一相交線中角的計(jì)算（重點(diǎn)）類型一相交線中角的計(jì)算（重點(diǎn)）例例1 1題圖題圖c【解析】【解析】 射線射線oc平分平分dob，cob=35，dob=2cob=235=70 .aod=180dob =110【點(diǎn)評與拓展】【點(diǎn)評與拓展】相交線中角的計(jì)算，常相交線中角的計(jì)算，常常需要借助鄰補(bǔ)角，對頂角，角平分線，常需要借助鄰補(bǔ)角，對頂角，角平分線，平行線的性質(zhì)、判定以及三角形的內(nèi)、平行線的性質(zhì)、判定以及三角形的內(nèi)、外角和定理等知識點(diǎn)，聯(lián)合一起解決問外角和定理等知識點(diǎn)，聯(lián)合一起解決問題突破方法是：正確

13、理解、掌握上述概念、定理題突破方法是：正確理解、掌握上述概念、定理例（例（1313大連）大連）如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)o在直線在直線ab上，射線上，射線oc平分平分dob若若cob=35，則，則aod等于（等于（ ）35 70 110 145第四單元第四單元 三角形三角形1717返回考點(diǎn)返回考點(diǎn) 變式題（變式題（1313南通）南通）如圖，直線如圖，直線ab，cd相交相交于點(diǎn)于點(diǎn)o，oeab，bod=20，則，則coe等等于于 度度變式題變式題1 1圖圖【解析】【解析】oeab，eoa=90，又又aoc=bod=20，coe=9020=70.70第四單元第四單元 三角形三角形1818返回考點(diǎn)返回考點(diǎn) 類

14、型二類型二 平行線的性質(zhì)（重點(diǎn)）平行線的性質(zhì)（重點(diǎn)）【解析】【解析】abcd，bac+c=180，c=180bac=60，acdfcdf=c=60例例2 2題圖題圖a例例2 2（1313黃岡）黃岡）如圖，如圖，abcdef，acdf，若，若bac=120，則，則cdf=（）（）a60 b120 c150 d180第四單元第四單元 三角形三角形1919返回考點(diǎn)返回考點(diǎn) 【思維方式】【思維方式】(1)(1)解決平行線性質(zhì)問題，通常可以利解決平行線性質(zhì)問題，通常可以利用用“f“f型型”、“z“z型型”、“h“h型型”等基本模型找準(zhǔn)同位等基本模型找準(zhǔn)同位角或內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角角或內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角(2)(

15、2)利用平行線的性質(zhì)求角利用平行線的性質(zhì)求角, ,常見的思路為：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得與未知角常見的思路為：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得與未知角互補(bǔ)或相等的角，再利用互補(bǔ)或相等關(guān)系，求未知的互補(bǔ)或相等的角，再利用互補(bǔ)或相等關(guān)系，求未知的角；先求得與未知角互補(bǔ)或相等的角，再利用平行角；先求得與未知角互補(bǔ)或相等的角，再利用平行線的性質(zhì)求未知角的大小線的性質(zhì)求未知角的大小第四單元第四單元 三角形三角形2020返回考點(diǎn)返回考點(diǎn) 變式題變式題2 2（1313成都）成都）如圖，如圖，b=30，若，若abcd，cb平分平分acd，則，則acd= =度度. .變式題變式題2 2圖圖【解析】【解析】abcdbcd=b

16、=30cd平分平分acd，acd=2bcd=230=6060第四單元第四單元 三角形三角形例例1 1已知：如圖已知：如圖5 5，abcdabcd， 求證：求證：b+d=bed.b+d=bed.abedc（圖（圖5）證明：過點(diǎn)證明：過點(diǎn)e e作作efabefab， b=1b=1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）. . abcd abcd（已知），（已知）， 又又efabefab（已作），（已作）， efcdefcd（平行于同一直線的兩條直線互相平行）（平行于同一直線的兩條直線互相平行）. . d=2 d=2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）. . 又又bed=

17、1+2bed=1+2， bed=b+dbed=b+d（等量代換）（等量代換）. .12f/ /變式變式1. 1. 已知：如圖已知：如圖6 6，abcdabcd， 求證：求證：bed = 360bed = 360- -（b+db+d）. .abecd(圖圖6)12f證明：過點(diǎn)證明：過點(diǎn)e e作作efabefab， b+1=180b+1=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）. . abcd abcd（已知），（已知）， efabefab（已作），（已作）， efcdefcd（平行于同一直線的兩條直線互相平行）（平行于同一直線的兩條直線互相平行）. . d+2=180 d+

18、2=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）. . b+1+d+2=180 b+1+d+2=180+180+180（等式的性質(zhì)）（等式的性質(zhì)）. . 又又bed=1+2bed=1+2， b+d+bed=360b+d+bed=360（等量代換）（等量代換）. . bed=360 bed=360- -（b+db+d）（等式的性質(zhì)）（等式的性質(zhì)）. .23第第2 2課時三角形的基本概念與性質(zhì)課時三角形的基本概念與性質(zhì) 中考考點(diǎn)清單中考考點(diǎn)清單考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 三角形的分類三角形的分類考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 三角形的基本性質(zhì)三角形的基本性質(zhì)考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 三角形中的重要線段三角形中的重要線

19、段?？碱愋推饰龀？碱愋推饰鲱愋鸵活愋鸵?三角形的三邊關(guān)系三角形的三邊關(guān)系類型二類型二 三角形的內(nèi)角和定三角形的內(nèi)角和定理理類型三類型三 三角形的中位線三角形的中位線第四單元第四單元 三角形三角形24考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 三角形的分類三角形的分類 等邊三角形腰”的等腰三角形“底等腰三角形不等邊三角形三角形三角形三角形斜三角形直角三角形三角形 銳角銳角鈍角鈍角1.1.按邊分按邊分2.2.按角分按角分返回目錄返回目錄第四單元第四單元 三角形三角形25 1.三角形的三邊關(guān)系三角形的三邊關(guān)系圖圖如圖，我們知道如圖，我們知道“連接兩點(diǎn)的所有連線中，線段連接兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短最短”，因此有：，因此有：ac

20、+cbab，ba+acbc，ab+bcac由此可見，三角形三邊之間有如下由此可見，三角形三邊之間有如下關(guān)系：關(guān)系：三角形任意兩邊之和三角形任意兩邊之和 第三邊第三邊大于大于例題鏈接例題鏈接考點(diǎn)考點(diǎn)2 2三角形的基本性質(zhì)三角形的基本性質(zhì) 第四單元第四單元 三角形三角形26 (1)三角形內(nèi)角和性質(zhì)：三角形的內(nèi)角和等于三角形內(nèi)角和性質(zhì)：三角形的內(nèi)角和等于 . .(2)三角形一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角三角形一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角；一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角如圖，一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角如圖，acd=a+b，acdb，acda2.三角形內(nèi)角和性質(zhì)及內(nèi)外角關(guān)系三角形內(nèi)角和

21、性質(zhì)及內(nèi)外角關(guān)系圖圖180和和返回目錄返回目錄第四單元第四單元 三角形三角形27 . .三角形的角平分線三角形的角平分線圖圖三角形的角平分線的描述方式，三角形的角平分線的描述方式，如圖所示：如圖所示：(1)ad是是abc的角平分線；的角平分線；(2)ad平分平分bac交交bc于點(diǎn)于點(diǎn)d；(3)1=2= bac，即，即bac=21=22.21返回目錄返回目錄考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 三角形中的重要線段三角形中的重要線段 第四單元第四單元 三角形三角形28 圖圖2 2三角形的中線的描述方式，三角形的中線的描述方式，如圖所示：如圖所示：(1)am是是abc的中線；的中線；(2)am是是abc中中bc邊上邊上的

22、中線；的中線；(3)點(diǎn)點(diǎn)m是是bc邊的中點(diǎn)；邊的中點(diǎn)；(4)bm=cm返回目錄返回目錄第四單元第四單元 三角形三角形29 3三角形的高線三角形的高線從三角形的頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂從三角形的頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高 溫馨提示溫馨提示 三角形的高所處位置與其形狀有關(guān)，如圖：三角形的高所處位置與其形狀有關(guān)，如圖：銳角三角形銳角三角形 直角三角形直角三角形 鈍角三角形鈍角三角形返回目錄返回目錄第四單元第四單元 三角形三角形30 三角形的中位線三角形的中位線(1)定義：連接三角形定義：連接三角形 的線段叫做三角形的線段叫

23、做三角形的中位線的中位線(2)中位線的性質(zhì)：三角形的中位線中位線的性質(zhì)：三角形的中位線 第三邊，第三邊，并且等于并且等于 如圖，如圖，abc三邊中點(diǎn)分別為三邊中點(diǎn)分別為d、e、f，則則(1)df bc，de ac，ef ab(2)sadf =sdbe =sfec=sefd= sabc .圖圖兩邊中點(diǎn)兩邊中點(diǎn)第三邊的一半第三邊的一半平行平行21212141返回目錄返回目錄第四單元第四單元 三角形三角形3131 類型一類型一 三角形的三邊關(guān)系（重點(diǎn)）三角形的三邊關(guān)系（重點(diǎn)）【解析】【解析】3 3、6 6、8 8，3+63+68 8，能構(gòu)成能構(gòu)成；3 3、6 6、9,9,3+6=93+6=9，不能構(gòu)

24、成不能構(gòu)成；3 3、8 8、9 9，3+83+89 9，能構(gòu)成能構(gòu)成；6 6、8 8、9 9，6+86+89 9，能構(gòu)成故最多能組成三個三能構(gòu)成故最多能組成三個三角形角形例（例（1313南通）南通）有有2 cm，6 cm，8 cm，9 cm的四條的四條線段，任選其中的三條線段組成一個三角形，則最多線段，任選其中的三條線段組成一個三角形，則最多能組成三角形的個數(shù)為（）能組成三角形的個數(shù)為（）1 2 3 4c返回目錄返回目錄第四單元第四單元 三角形三角形32【點(diǎn)評與拓展】【點(diǎn)評與拓展】(1)(1)三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊之差小于第三邊；實(shí)際大

25、于第三邊；三角形的兩邊之差小于第三邊；實(shí)際操作時，只要驗(yàn)證：兩條較短的線段長度之和大于第操作時，只要驗(yàn)證：兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可三條線段的長度即可(2)(2)三角形的三邊關(guān)系一般和不三角形的三邊關(guān)系一般和不等式組聯(lián)系，甚至涉及分類討論的思想方法等式組聯(lián)系，甚至涉及分類討論的思想方法. .例如求三例如求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題成檢驗(yàn)三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去意的舍去. . 返回目錄返回目錄第四單元第四單元 三角形三角形33 變式題（變式

26、題（1313海南）海南）一個三角形的三條邊長分別為一個三角形的三條邊長分別為1、2、x，則的取值范圍是（），則的取值范圍是（）a1x3 b1x3c1x3 d1x3【解析】【解析】已知三角形兩邊的長分別是已知三角形兩邊的長分別是1 1和和2 2，第第三邊三邊x x的范圍是的范圍是2 21 1x1+21+2即即1 1x3 3d返回目錄返回目錄第四單元第四單元 三角形三角形3434 類型二類型二 三角形內(nèi)角和定理（重難點(diǎn)）三角形內(nèi)角和定理（重難點(diǎn)）【解析】【解析】ab=ac，a=90，acb=b=45，edf=90,e=30，f=90e=60，ace=cdf+f，bce=40,cdf=acef=bc

27、e+acbf=45+40-60=25例例2 2題圖題圖例例2 2（1313威海）威海）將一副直角三角板如圖擺放，點(diǎn)將一副直角三角板如圖擺放，點(diǎn)c在在ef上，上，ac經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)d已知已知a=edf=90，ab=ac.e=30，bec=40，則則cdf= .25返回目錄返回目錄3535 變式題變式題2 2（1212湖州）湖州）如圖，在如圖，在abc中，中，d、e分別是分別是ab、ac上的點(diǎn)，點(diǎn)上的點(diǎn)，點(diǎn)f在在bc的延長線上，的延長線上，debc,a=46，1=52，則，則2= 度度變式題變式題2 2圖圖【解析】【解析】dec是是ade的外的外角角,a=46，1=52，dec=a+1=46+52=

28、98，debc,2=dec=9898返回目錄返回目錄第四單元第四單元 三角形三角形3636 類型三三角形的中位線類型三三角形的中位線【解析】【解析】因?yàn)槿切蔚闹形痪€平行于第三邊并且等于因?yàn)槿切蔚闹形痪€平行于第三邊并且等于第三邊的一半，所以第三邊的一半，所以bc=2ef=4cm.例例3 3題圖題圖例例3 3（1111湘西州）湘西州）如圖如圖,在在abc中，中，e、f分別是分別是ab、ac的中點(diǎn)，若中位線的中點(diǎn)，若中位線=2cm，則，則bc邊的長是邊的長是( )a1 cm b2 cm c3 cm d4 cm【點(diǎn)評與拓展】【點(diǎn)評與拓展】本題考查了三角形本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，三角形的中位線

29、是中位線的性質(zhì)，三角形的中位線是指連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段，中指連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段，中位線的特征是平行于第三邊且等于位線的特征是平行于第三邊且等于第三邊的一半第三邊的一半. .d返回目錄返回目錄第四單元第四單元 三角形三角形3737 變式題變式題3 3（1313昆明）昆明）如圖，在如圖，在abc中，點(diǎn)中，點(diǎn)d，e分別分別是是ab，ac的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，a=50，ade=60，則，則c的度數(shù)為（）的度數(shù)為（）a50 b60 c70 d80變式題變式題3 3圖圖【解析】【解析】由題意得由題意得，ade=180aade=70，點(diǎn)點(diǎn)d，e分分別是別是ab，ac的中點(diǎn)的中點(diǎn)，de是是abc的中位線的

30、中位線，debc，c=aed=70.c返回目錄返回目錄第四單元第四單元 三角形三角形38第第3 3課時全等三角形課時全等三角形 中考考點(diǎn)清單中考考點(diǎn)清單考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 全等三角形及其性質(zhì)全等三角形及其性質(zhì)考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 三角形全等的判定三角形全等的判定?？碱愋推饰龀？碱愋推饰鲱愋皖愋?全等三角形的判定全等三角形的判定第四單元第四單元 三角形三角形39考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 全等三角形及其性質(zhì)全等三角形及其性質(zhì) 返回目錄返回目錄 1.1.定義：定義：能完全重合的兩個三角形叫做全等三角形能完全重合的兩個三角形叫做全等三角形2.2.性質(zhì)：性質(zhì)：(1)全等三角形的對應(yīng)邊全等三角形的對應(yīng)邊 ，對應(yīng)角，對應(yīng)角 (

31、2)全等三角形的對應(yīng)線段（角平分線、中線、高全等三角形的對應(yīng)線段（角平分線、中線、高線、中位線）相等，對應(yīng)周長線、中位線）相等，對應(yīng)周長 ，對應(yīng)面積，對應(yīng)面積 相等相等相等相等相等相等相等相等第四單元第四單元 三角形三角形40 1.三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法圖圖(1)sss：對應(yīng)相等的兩個三角形全等；如圖對應(yīng)相等的兩個三角形全等；如圖，在，在abc與與def中，已知中，已知ab=de，ac=df，bc=ef，則，則abc def(2) ：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；如圖，在形全等；如圖，在abc與與def中，已知中，已知ab=de

32、，a=d，ac=df，則，則abc aefsas三邊三邊返回目錄返回目錄考點(diǎn)考點(diǎn)2 2三角形全等的判定三角形全等的判定第四單元第四單元 三角形三角形41 (3) ：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；如圖，在全等；如圖，在abc與與def中，已知中，已知a=d,ab=de，b=e，則，則abc def(4)aas：兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三：兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；如圖，在角形全等；如圖，在abc與與def中，已知中，已知a=d，b=e，ac=df，則，則abc def.(5)hl：在兩個直角三角形中，：在兩個直角

33、三角形中，斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；如圖，在個直角三角形全等；如圖，在rtabc與與rtdef中，已知中，已知b=e=90，ac=df，bc=ef,則則rtabc rtdef.圖圖asa返回目錄返回目錄第四單元第四單元 三角形三角形42溫馨提示溫馨提示 利用利用ssa和和aaa兩種是不能判定全等三兩種是不能判定全等三角形的角形的(1)如圖，在如圖，在abc與與def中，已知中，已知ab=de，b=e，ac=df，但，但abc與與def不全等；不全等；(2)如圖，在如圖，在abc與與def中，已知中，已知a=d， c=f，b=e，但，但abc與與d

34、ef不全等不全等圖圖圖圖返回目錄返回目錄第四單元第四單元 三角形三角形432.三角形全等的證明思路三角形全等的證明思路aasasaaasasasasaasssshlsas找任一邊找夾角已知角的找邊的另一角找邊角的另找邊的邊為角找任一角邊為角的對邊和一角已知一邊邊找另角找找夾邊已知等全形角三證邊兩對邊夾一夾鄰一直角兩返回目錄返回目錄 第四單元第四單元 三角形三角形44 溫馨提示溫馨提示 全等三角形的應(yīng)用主要有：證明全等三角形的應(yīng)用主要有：證明線段、線段、角相等；求線段的長度、角的度數(shù)、三角形面角相等；求線段的長度、角的度數(shù)、三角形面積；測量不可直接測量的距離等積；測量不可直接測量的距離等.返回目

35、錄返回目錄第四單元第四單元 三角形三角形4545 類型類型 全等三角形的判定（重點(diǎn)）全等三角形的判定（重點(diǎn)）【思路分析】【思路分析】本題需先找出全等的三角形，再利用判本題需先找出全等的三角形，再利用判定定理給予證明其中，除定定理給予證明其中，除ade abc外，還有外，還有三對三角形全等證明時注意已證明過的結(jié)論，可作三對三角形全等證明時注意已證明過的結(jié)論，可作為未證明的條件加以利用為未證明的條件加以利用例（例（1313仙桃）仙桃）如圖，已知如圖，已知abc ade，ab與與ed交于點(diǎn)交于點(diǎn)m，bc與與ed，ad分別交于點(diǎn)分別交于點(diǎn)f，n請寫出請寫出圖中兩對全等三角形（圖中兩對全等三角形（abc

36、 ade除外），并選除外），并選擇其中的一對加以證明擇其中的一對加以證明返回目錄返回目錄第四單元第四單元 三角形三角形46解：解：aem acn，bmf dnf，abn adm（三對任寫兩對即可）（三對任寫兩對即可）(1)選擇選擇aem acn，理由如下：，理由如下：ade abc，ae=ac，e=c，ead=cab，eam=can，在在aem和和acn中，中，aem can（sas）. ,caneamacaece返回目錄返回目錄第四單元第四單元 三角形三角形47(2)選擇選擇abn adm，理由如下：，理由如下：ade abc，ab=ad，b=d，ban=dam，abn adm（sas）(3

37、)選擇選擇bmf dnf，理由如下：，理由如下：abn adm，am=an，bm=dn，b=d，bfm=dfn，bmf dnf（aas） 返回目錄返回目錄第四單元第四單元 三角形三角形48【點(diǎn)評與拓展】【點(diǎn)評與拓展】(1)要證三角形全等，至少要有一組要證三角形全等，至少要有一組“邊邊”的條件，所以一般情況下，我們一般先找對應(yīng)的條件，所以一般情況下，我們一般先找對應(yīng)邊；邊；(2)要證直角三角形全等，通常先考慮直角邊、斜要證直角三角形全等，通常先考慮直角邊、斜邊定理邊定理（hl）;(3)在有一組對應(yīng)邊相等的前提下，我在有一組對應(yīng)邊相等的前提下，我們通常找任意兩組對應(yīng)角相等即可；在有兩組對應(yīng)邊們通常

38、找任意兩組對應(yīng)角相等即可；在有兩組對應(yīng)邊分別相等的前提下，可以求第三組對應(yīng)邊相等，或者分別相等的前提下，可以求第三組對應(yīng)邊相等，或者求兩組對應(yīng)邊的夾角相等，注意必須是夾角求兩組對應(yīng)邊的夾角相等，注意必須是夾角; ;若有三組若有三組對應(yīng)邊分別相等對應(yīng)邊分別相等, ,則可以直接根據(jù)邊邊邊（則可以直接根據(jù)邊邊邊（sss）求解求解. . 返回目錄返回目錄第四單元第四單元 三角形三角形4949 變式題（變式題（1212貴陽）貴陽）如圖，已知點(diǎn)如圖，已知點(diǎn)a、d、c、f在同一在同一直線上，直線上，ab=de，bc=ef，要使，要使abc def,還需還需要添加一個條件是（）要添加一個條件是（）abca=f

39、 bb=ecbcef da=edf【解析】【解析】ab=de，bc=ef，若要使若要使abc def，則應(yīng)有則應(yīng)有b=eb變式題圖變式題圖返回目錄返回目錄第四單元第四單元 三角形三角形50第第4 4課時特殊三角形課時特殊三角形 中考考點(diǎn)清單中考考點(diǎn)清單考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 等腰三角形等腰三角形考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 等邊三角形等邊三角形考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 直角三角形直角三角形常考類型剖析?？碱愋推饰鲱愋鸵活愋鸵?等腰三角形等腰三角形類型二類型二 直角三角形直角三角形第四單元第四單元 三角形三角形51 1.性質(zhì)性質(zhì)(1)等腰三角形是等腰三角形是 圖形，對稱軸是頂角平分圖形，對稱軸是頂角平分線所在直線；線所在直線；

40、(2)等腰三角形的頂角平分線也是底邊上的中線和底邊等腰三角形的頂角平分線也是底邊上的中線和底邊上的高（上的高（“三線合一三線合一”）；）；(3)等腰三角形的兩底角等腰三角形的兩底角 (1)有兩邊相等的三角形是等腰三角形；有兩邊相等的三角形是等腰三角形；(2)有兩個角相等的三角形是等腰三角形有兩個角相等的三角形是等腰三角形2.判定判定軸對稱軸對稱相等相等返回目錄返回目錄考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 等腰三角形等腰三角形 第四單元第四單元 三角形三角形52考點(diǎn)考點(diǎn)2 2等邊三角形等邊三角形 1.性質(zhì)性質(zhì)(1)有三條邊相等的三角形是等邊三角形；有三條邊相等的三角形是等邊三角形；(2)有兩個角等于有兩個角等于的三角

41、形是等邊三角形；的三角形是等邊三角形；(3)有一個角是有一個角是60的的 三角形是等邊三角形三角形是等邊三角形2.判定判定6060等腰等腰(1)等邊三角形的三個內(nèi)角均相等且等于等邊三角形的三個內(nèi)角均相等且等于 ；(2)等邊三角形底邊上的中線，底邊上的高線和所對頂?shù)冗吶切蔚走吷系闹芯€，底邊上的高線和所對頂角的角平分線互相重合角的角平分線互相重合6060返回目錄返回目錄第四單元第四單元 三角形三角形53 1.勾股定理即其逆定理勾股定理即其逆定理(1)勾股定理勾股定理直角三角形兩直角邊直角三角形兩直角邊a，b的平方和，等于斜邊的平方和，等于斜邊c的平的平方，即方，即a2+b2=c2(2)勾股定理的

42、逆定理勾股定理的逆定理如果三角形三邊長為如果三角形三邊長為a，b，c，且滿足下面的關(guān)系：，且滿足下面的關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形如圖，在，那么這個三角形是直角三角形如圖，在abc中，已知中，已知a，b，c的對邊分別為的對邊分別為a，b，c,若若abc為直角三角形且為直角三角形且c=90，則，則a2+b2=c2,若若a2+b2=c2，則，則abc為直角三角形，且為直角三角形，且c=90返回目錄返回目錄考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 直角三角形直角三角形 第四單元第四單元 三角形三角形542.直角三角形的性質(zhì)與判定直角三角形的性質(zhì)與判定性性質(zhì)質(zhì)(1)兩銳角之和等于兩銳角之和等于；(2)斜邊

43、上的中線等于斜邊的斜邊上的中線等于斜邊的；(3)30角所對的直角邊等于斜邊的角所對的直角邊等于斜邊的；(4)勾股定理，若直角三角形的兩直角邊分別為勾股定理，若直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為，斜邊為c，則有，則有a2+b2=c2；(5)在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于一半，那么這條直角邊所對的銳角等于 ；(6)直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的_ _判判定定(1)有一個角為有一個角為90的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形；(2)利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判定利用勾股

44、定理的逆定理進(jìn)行判定90一半一半30一半一半一半一半 返回目錄返回目錄第四單元第四單元 三角形三角形55 類型一類型一 等腰三角形的性質(zhì)與判定（重點(diǎn)）等腰三角形的性質(zhì)與判定（重點(diǎn)）【解析】【解析】ab=ac，ad平分平分bac，bc=8，adbc，cd=bd= bc=，點(diǎn)點(diǎn)e為為ac的中點(diǎn)的中點(diǎn)，de=ce= ac=5，cde的周長的周長=cd+de+ce=4+5+5=14例（例（1313棗莊）棗莊）如圖，如圖，abc中，中，ab=ac=10，bc=8，ad平分平分bac交交bc于點(diǎn)于點(diǎn)d，點(diǎn)，點(diǎn)e為為ac的中點(diǎn)的中點(diǎn),連接連接de，則，則cde的周長為（）的周長為（）a20b12 c14d1

45、3例例1 1題圖題圖2121c返回目錄返回目錄第四單元第四單元 三角形三角形56【點(diǎn)評與拓展】【點(diǎn)評與拓展】本題考查等腰三角形的本題考查等腰三角形的“三線合三線合一一”及三角形的中位線性質(zhì)，已知等腰三角形及三角形的中位線性質(zhì)，已知等腰三角形“三線三線”中的任一條時（頂角平分線或底邊上的中中的任一條時（頂角平分線或底邊上的中線或底邊上的高），常需要運(yùn)用線或底邊上的高），常需要運(yùn)用“三線合一三線合一”的的性質(zhì)；若已知圖形中兩個或兩個以上的性質(zhì)；若已知圖形中兩個或兩個以上的“中點(diǎn)中點(diǎn)”時，常注意運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)時，常注意運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì). . 返回目錄返回目錄第四單元第四單元 三角形三角

46、形5757 變式題變式題1 1（1414原創(chuàng)）原創(chuàng)）已知，如圖，在已知，如圖，在abc中，中，ad平分平分bac，且，且abd與與adc的面的面積相等，求證積相等，求證:abc是等腰三角形是等腰三角形解：解：過過d作作deab于于e，dfac于于fad平分平分bac，de=dfsabd = abde，sadc= acdf，又又abd與與adc面積相等，面積相等，ab=ac，即，即abc是等腰三角形是等腰三角形變式題變式題1 1圖圖2121變式題變式題1 1解圖解圖返回目錄返回目錄第四單元第四單元 三角形三角形58 類型二類型二 直角三角形的相關(guān)計(jì)算（重點(diǎn)）直角三角形的相關(guān)計(jì)算（重點(diǎn)）【解析】【

47、解析】在在rtabc中中，ac=6，bc=8，ab= ，d是是ab邊上的中點(diǎn)，根據(jù)直邊上的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得斜邊的一半可得cd= ab= 10=5.例例2 2題圖題圖例例2 2（1414原創(chuàng)）原創(chuàng)）如圖，在如圖，在rtabc中，中，acb=90,ac=6，bc=8，d是是ab上的中點(diǎn)，連接上的中點(diǎn)，連接cd，則，則cd的的長是（）長是（）a20b10 c5dc2 25 52110862222 bcac21返回目錄返回目錄第四單元第四單元 三角形三角形59【點(diǎn)評與拓展】【點(diǎn)評與拓展】本題考查了勾股定理、直角三角本題考查了勾股定理、直角三角形

48、的性質(zhì)在直角三角形中，斜邊上的中線等于形的性質(zhì)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，題目的綜合性很好，且難度不大，斜邊的一半，題目的綜合性很好，且難度不大，解決有關(guān)直角三角形的問題時，熟練掌握勾股定解決有關(guān)直角三角形的問題時，熟練掌握勾股定理及直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵理及直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. . 返回目錄返回目錄第四單元第四單元 三角形三角形6060 變式題變式題2 2（1414原創(chuàng)）原創(chuàng)）在在rtabc中，中，c=90，ac=9，bc=12，則點(diǎn)，則點(diǎn)c到到ab的距離是的距離是.【解析】【解析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：在根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：在rta

49、bc中中，ac=9，bc=12，根據(jù)勾股定理得：根據(jù)勾股定理得： ，過過c作作cdab，交交ab于點(diǎn)于點(diǎn)d，又又sabc= acbc= abcd，cd=(acbc)ab =(912)15 = ，則點(diǎn)則點(diǎn)c到到ab的距離是的距離是 .1522bcacab2121536536返回目錄返回目錄第四單元第四單元 三角形三角形61第第5 5課時相似三角形課時相似三角形 中考考點(diǎn)清單中考考點(diǎn)清單考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 比例線段及其性質(zhì)比例線段及其性質(zhì)考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 相似三角形相似三角形考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 相似多邊形及位似相似多邊形及位似?？碱愋推饰龀？碱愋推饰鲱愋皖愋?相似三角形的判定及性質(zhì)相似三角形的判定及性質(zhì)第四

50、單元第四單元 三角形三角形62考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 比例線段及其性質(zhì)比例線段及其性質(zhì)返回目錄返回目錄 1.兩條線段的比：兩條線段的比：如果選用同一長度單位量得兩條線如果選用同一長度單位量得兩條線段段a與與b的長度分別為的長度分別為m，n，那么把長度的比，那么把長度的比 叫做叫做這兩條線段的比線段這兩條線段的比線段a與線段與線段b的比記作的比記作a b或或 其中其中a叫比的前項(xiàng)，叫比的前項(xiàng)，b叫比的后項(xiàng)叫比的后項(xiàng)nmba2.成比例線段：成比例線段：對于四條線段對于四條線段a、b、c、d，如果線段，如果線段a與與b的比等于線段的比等于線段c與與d的比，即的比，即 = ，那么這四條，那么這四條線段叫做成比

51、例線段，簡稱比例線段線段叫做成比例線段，簡稱比例線段badc第四單元第四單元 三角形三角形63 3.比例的基本性質(zhì)比例的基本性質(zhì).bandbmca,ndbnmdcbabd bba,dcbaabcd ab,dcbabd ad,dcba則)4)若()；(則3)若()； (則2)若()；(則(1)若0(000bc返回目錄返回目錄第四單元第四單元 三角形三角形64 4.黃金分割：黃金分割：點(diǎn)點(diǎn)c在線段在線段ab上，若上，若ac2 =abbc，則，則點(diǎn)點(diǎn)c為為ab的的 若點(diǎn)若點(diǎn)c為線段為線段ab的黃金的黃金分割點(diǎn)，則分割點(diǎn)，則 或或 ac0.618ab.251abac黃金分割點(diǎn)黃金分割點(diǎn)返回目錄返回目錄

52、第四單元第四單元 三角形三角形65 1.相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)(1)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；(2)兩邊對成比例且角相等的兩個三角形相似；兩邊對成比例且角相等的兩個三角形相似；(3)三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似2.相似三角形的判定相似三角形的判定(1)相似三角形的對應(yīng)角相似三角形的對應(yīng)角；(2)相似三角形的對應(yīng)線段（邊、高、中線、角平分相似三角形的對應(yīng)線段（邊、高、中線、角平分線）成比例；線）成比例；(3)相似三角形的周長比等于相似三角形的周長比等于 ，面積比等于，面積比等于 相等相等相似比相似比相似比的平方相似比的平

53、方返回目錄返回目錄考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 相似三角形相似三角形 第四單元第四單元 三角形三角形66 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 底和腰對應(yīng)成比例一對底角相等頂角相等等腰三角形，找例斜邊、直角邊對應(yīng)成比一對銳角相等直角三角形，找有一對直角第三邊也對應(yīng)成比例夾角相等有兩邊對應(yīng)成比例，找該角的兩邊對應(yīng)成比例另一對等角有一對等角，找角用平行線的性質(zhì)，找等有平行截線路思的似相形角三定判返回目錄返回目錄第四單元第四單元 三角形三角形67 歸納總結(jié)歸納總結(jié)幾種基本相似三角形圖形幾種基本相似三角形圖形 返回目錄返回目錄第四單元第四單元 三角形三角形68考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 相似多邊形及位似相似多邊形及位似 1.相似多邊形的概念及性質(zhì)

54、相似多邊形的概念及性質(zhì)概念：我們把對應(yīng)角相等，并且對應(yīng)邊成比例的概念：我們把對應(yīng)角相等，并且對應(yīng)邊成比例的 兩個多邊形叫做相似多邊形兩個多邊形叫做相似多邊形性質(zhì)：性質(zhì)：(1)相似多邊形的對應(yīng)邊相似多邊形的對應(yīng)邊 ； (2)相似多邊形的對應(yīng)角相似多邊形的對應(yīng)角； (3)相似多邊形周長的比相似多邊形周長的比 相似比，相相似比，相 似多邊形面積的比等于似多邊形面積的比等于 成比例成比例相等相等等于等于相似比的平方相似比的平方返回目錄返回目錄第四單元第四單元 三角形三角形69 1.位似位似(1)位似變換：取一點(diǎn)位似變換：取一點(diǎn)o，把圖形上任意一點(diǎn)，把圖形上任意一點(diǎn)p對應(yīng)到對應(yīng)到射線射線op（或它的反向

55、延長線）上一點(diǎn)（或它的反向延長線）上一點(diǎn)p，使得線段，使得線段op與與op的比等于常數(shù)的比等于常數(shù)k（k0），點(diǎn)），點(diǎn)o對應(yīng)到它自對應(yīng)到它自身，這種變換叫做位似變換，點(diǎn)身，這種變換叫做位似變換，點(diǎn)o叫做位似中心叫做位似中心(2)位似的圖形：一個圖形經(jīng)過位似變換得到的圖形位似的圖形：一個圖形經(jīng)過位似變換得到的圖形叫作原圖形位似的圖形叫作原圖形位似的圖形(3)位似的性質(zhì)：兩個位似圖形上每一對對應(yīng)點(diǎn)都與位似的性質(zhì)：兩個位似圖形上每一對對應(yīng)點(diǎn)都與位似中心在一條直線上，并且新圖形與原圖形上對位似中心在一條直線上，并且新圖形與原圖形上對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比返

56、回目錄返回目錄第四單元第四單元 三角形三角形1. 下列各組圖中的兩個圖形相似的是（ ）知識鞏固abcdc2.如圖，四邊形abcdabcd與efghefgh相似，則 _, _,eheh_.3.兩個相似三角形的對應(yīng)中線的比為兩個相似三角形的對應(yīng)中線的比為1:2,則它則它們的周長比為們的周長比為_,面積比為面積比為_ 8575abcd 8 cm10 cm120efghx 16 cm1:21:4 4.如圖，e e是abcdabcd的邊baba延長線上一點(diǎn)，連接ecec，交adad于f f在不添加輔助線的情況下，圖中相似三角形有:_ _.abcdefeafebc ; eafcdf ;ebccdf 6.6

57、.下列每幅圖中的兩個圖形下列每幅圖中的兩個圖形不不是位似圖形的是是位似圖形的是( ( ）eabcddfaobcd典例精析典例精析初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 圖形的相似圖形的相似 3.3.小明想利用影長測量樹高小明想利用影長測量樹高. .把長為把長為2.4 m的標(biāo)桿的標(biāo)桿cd直立在地面上，此時量出標(biāo)桿的影長為直立在地面上，此時量出標(biāo)桿的影長為1.6 m，樹的影，樹的影長為長為2.8 m, ,求樹高求樹高ab是多少？你能解決這個問題嗎？是多少？你能解決這個問題嗎？ abcdef2.41.62.8典例精析典例精析初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 圖形的相似圖形的相似解解:太陽光是平行光線太陽光是平行光

58、線,因此因此 ced=afb,cdeabf實(shí)際問題建立相似三角形模型數(shù)學(xué)問題利用對應(yīng)邊的比相等求解解題小結(jié)解題小結(jié)cddeabbf241 62 8a b即解得解得ab=4.2 ,因此樹高因此樹高4.2 m.又又cde=abf=90,cdeabf.小明想利用影長測量樹高小明想利用影長測量樹高. .他在某一時刻測得小樹高為他在某一時刻測得小樹高為1.5 m1.5 m，其影長為，其影長為1.2 m1.2 m，測量教學(xué)樓旁的一棵大樹，測量教學(xué)樓旁的一棵大樹影長，因大樹靠近教學(xué)樓，有一部分影子在墻上影長，因大樹靠近教學(xué)樓，有一部分影子在墻上. .經(jīng)測量，地面部分影長為經(jīng)測量，地面部分影長為6.4 m6.

59、4 m，墻上影長為，墻上影長為1 m1 m，那么這棵大樹多高那么這棵大樹多高? ?d6.4？1abce1.21.5ef解：作解：作dedeabab于于e,e,adeadeegf.egf.解得解得aeae= =8.abab= =8+1=9 m. .1 56 41 2ae77 類型類型 相似三角形的判定及性質(zhì)相似三角形的判定及性質(zhì)【思路分析】【思路分析】(1)已知已知acd=b,acd與與abc有一個公共角有一個公共角a,根據(jù)有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角根據(jù)有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可證得形相似可證得acdabc；(2)由由(1)中證得的相似，利用相似中證得的相似，利用相似三角形的性質(zhì)：三角形

60、的性質(zhì)：“相似三角形的對相似三角形的對應(yīng)邊成比例應(yīng)邊成比例”，列出式子可求得，列出式子可求得ac的長的長例（例（1414原創(chuàng)）原創(chuàng)）如圖，如圖，d是是abc的邊的邊ab上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，連接連接cd，若，若ad=，bd=，acd=b(1)求證：求證：abcacd；(2)求求ac的長的長例題圖例題圖返回目錄返回目錄第四單元第四單元 三角形三角形78解：解：(1)在在abc和和acd中，中，b=acd，a=a，abcacd（兩組角對應(yīng)相等，兩三角形相（兩組角對應(yīng)相等，兩三角形相似）似）(2)由由(1)可知可知abcacd， ，（兩三角形相似，對應(yīng)邊成比例），（兩三角形相似，對應(yīng)邊成比例）ac2=